2025-2026学年湖北省荆州市松滋市八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省荆州市松滋市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞3 B.x≥3 C.x＜3 D.x≤32.下列计算中，正确的是（）A. B.

C. D.3.如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD=BC

B.AB=CD，AD=BC

C.∠A=∠B，∠C=∠D

D.AB=AD，∠B=∠D4.2026年5月30日，荆州恒隆队以3：1战胜天门衣尚队，夺得楚超首个客场胜利.其阵容的11名球员的年龄分别为26、22、27、24、19、25、18、17、23、22、18，则这组数据的众数为（）A.18 B.22 C.27 D.18和225.在正六边形ABCDEF中，连接BF，BE，则∠EBF的度数为（）A.40°

B.35°

C.30°

D.25°

6.如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；​分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB=3cm,四边形AOBC的面积为12cm2，则OC的长为（）

A.5cm B.8cm C.10cm D.4cm7.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距柱子根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为（）A.x2-8=（x-3）2 B.x2+82=（x-3）2 C.x2-82=（x-3）2 D.x2+8=（x-3）28.如图，函数y=kx+b的图象与函数y=mx+n的图象交于点P（-2，3），其中k,b,m,n为常数，k＞0＞m.则关于x的不等式kx+b≤mx+n的解集是（）A.x＞-2

B.x≥-2

C.x＜-2

D.x≤-2

9.如图，E、F分别为正方形ABCD的边AD、CD上的点，且AB=12，AE=DF=3，AF与EB交于点G，M为BF中点，则线段GM的长为（）A.6.5

B.7.5

C.8.5

D.9.510.如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，AB=5，AD=8.然后向左扭动框架，得到新的四边形BCEF（点E在BC的上方）.若在扭动后四边形面积减少了8.点P和Q分别为四边形ABCD和四边形BCEF对角线的交点，则PQ的长为（）A. B. C. D.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若能与最简二次根式合并，则a的值为

.12.将直线y=2x向下平移2个单位长度，所得直线的函数解析式是

.13.三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是

．14.一家公司打算招牌一名表达比较强的英文翻译，对应试者进行了读、听、说的英语水平测试，按照5：3：2的比来评定应试者的平均成绩（满分按10分计）.如果小王读的成绩为9分，听的成绩为8分，说的成绩为8.5分，那么小王的平均成绩为

分.15.如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，平行于BD的直线l沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，平移过程中，直线l被正方形ABCD的边所截得的线段长为m,平移时间为t（秒），m与t的函数图象如图2，依据条件信息，直线l经过点A时，t=

；求出图2中a的值为

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.计算：(1)（-）÷+2

(2)+|1-|-（+1）（-1）四、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

已知，，求下列答式的值：(1)x2+y2+2xy(2)x2-y218.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC、AE，延长AE，交BC的延长线于点F，连接DF，∠ACF=90°(1)求证：四边形ACFD是矩形(2)若CD=13，CF=5，求平行四边形ABCD的面积19.(本小题8分)

根据下列条件分别确定函数y=kx+b（k,b为常数）的解析式：

（1）y与x成正比例，当x=2时，y=4；

（2）直线y=kx+b经过点（3，6）与点（1，0）.20.(本小题8分)

某区举办科普知识竞赛，从甲、乙两校学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩为整数，用x表示，共分四组：A.90≤x＜100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），下面给出部分信息：

乙校20名学生的竞赛成绩：63，63，65，71，72，72，75，78，81，82，84，86，86，86，89，95，97，98，98，99.

甲、乙两校20名学生成绩统计表学校甲校乙校平均数8282中位数84.5a方差278.9134.7根据以上数据分析信息，解答下列问题：

（1）如果要从中选一个成绩稳定的学校去市里参加团体赛，请问选______校更合适（填“甲”或“乙”）；

（2）图表中：中位数a=______，下四分位数b=______；

（3）该区甲校有学生1120人，请估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有多少？21.(本小题8分)

探究与应用

【探究发现】晓豫和他的同学们在学习完函数及一次函数后，成立了一个数学研究小组，准备用他们已经掌握的函数的探究路径，即：定义→图象→性质→应用，他们尝试沿着此路径探究函数y=|x-2|的图象和性质.（1）自变量x的取值范围是全体实数.如表是y与x的几组对应值，其中，m=______；x…-3-2-1012345…y…54m210123…（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分；

（3）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是______；所以函数有最小值为______；当x＜2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而______.函数图象关于直线______对称.22.(本小题10分)

“书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需192元；购进6本A类图书和2本B类图书共需240元.

（1）A，B两类图书每本的进价各是多少元？

（2）该书店计划恰好用48000元来购进这两类图书，设购进A类x本，B类y本.

①求y关于x的关系式.

②进货时，A类图书的购进数量不少于500本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为30元，如何进货才能使书店所获利润最大？最大利润为多少元？23.(本小题11分)

在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H(1)如图1，当EP=PH时，求证：△DEP≌△CPH(2)如图2，当P是DC中点时，连接EH．

①当AB=4，AD=6，求DE的长．

②求证：EH=ED+CH24.(本小题12分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）与x轴，y轴分别交于点A，B两点，一次函数y=x-1与x轴，y轴分别交于点D，E两点，两直线相交于点C，已知AD=4OD，OA=2OB．

(1)点D的坐标为

，点A的坐标为

；直线AB的函数表达式为

(2)如图2，过点H（-3，0）作平行于y轴的直线交直线AB于点F，交直线CD于点G，连接BG．点P是直线CD上一动点，设△CFP的面积为S1，△BCG的面积为S2，若S1=S2，求出点P的坐标(3)如图3，在（2）的条件下，过点G作GM⊥AF交FD于Q．

①求证：∠CGQ+∠BAO=∠ADC．

②直线FD上是否还存在点Q′，使∠CGQ′+∠BAO=∠ADC，若存在，请直接写出点Q′的坐标；若不存在，请说明理由

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】5

12.【答案】y=2x-2

13.【答案】4或

14.【答案】8.6

15.【答案】26

16.【答案】【小题1】-1+【小题2】2+

17.【答案】【小题1】16【小题2】-8

18.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，

∵E为线段CD的中点，

∴DE=CE，

∴△ADE≌△FCE（AAS），

∴AE=FE，

∴四边形ACFD是平行四边形，

∵∠ACF=90°，

∴四边形ACFD是矩形【小题2】45

19.【答案】解：（1）设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

将x=2，y=4代入正比例函数y=kx（k≠0），得4=2k,

∴k=2，

∴函数的表达式为y=2x；

（2）根据题意，得，

解得

∴函数的解析式为y=3x-3．

20.【答案】乙

83;72

估计该区甲校参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共有336人

21.【答案】3

（2，0）；0；增大；x=2

22.【答案】解：（1）设A类图书的进价为a元，B类图书的进价为b元．

根据题意，得，

解得．

答：A类图书的进价为32元，B类图书的进价为24元．

（2）①根据题意，得32x+24y=48000，

解得y=-x+2000，

∴y关于x的关系式为y=-x+2000．

②设所获利润为W元，则W=（38-32）x+（30-24）y=6x+6（-x+2000）=-2x+12000，

∵-2＜0，

∴W随x的减小而增大，

∵当x=500时，y不是整数，

∴当x=501时，W值最大，W最大=-2×501+12000=10998，y=-×501+2000=1332．

答：购进A类501本、B类1332本才能使书店所获利润最大，最大利润为10998元．

23.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°，

∴∠DPE+∠DEP=90°，

由折叠知，∠EPH=∠A=90°，

∴∠DPE+∠CPH=90°，

∴∠DEP=∠CPH，

∵EP=PH，

∴△DEP≌△CPH（AAS）【小题2】①DE的长为；②延长EP，BC，相交于点K，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=90°，AD∥BC，

∴∠PCK=∠D，∠DEP=∠K，

∵P为CD中点，

∴DP=CP

∴△CPK≌△DPE（AAS），

∴CK=ED，PE=PK，

由折叠知，∠EPG=90°，

∴PG⊥EK，

∴EH=HK，

∵HK=CK+CH=ED+CH，

∴EH=ED+CH

24.【答案】【小题1】（1，0）（5，0）y=-x+【小题2】点P（0，-1）或（，）【小题3】①∵GM⊥AF，

∴∠GMC=90°，

∴∠MGC+∠MCG=90°，

∵∠MCG=∠BAO+∠ADC，

∴∠BAO+∠ADC+∠CGM=90°，

∵ADC=∠EDO=45°，

∴∠∠CGM=45°，

∴∠CG