数据的离散程度（第1课时）同步练习-2025-2026学年人教版八年级数学下册

24.2数据的离散程度（第1课时）同步练习

班级：姓名：

一、单选题

1.有6名同学参加体能测试，测试成绩（单位：分）分别是：80,80,90,75,75,

80.这组数据的离差平方和是（）

A.5B.25C.125D.150

2."强省会♦劳动美“2025贵阳贵安职工篮球赛于7月19日晚正式落下帷幕，贵阳教育工会

夺得机关组冠军.若比赛中六位队员得分（单位：分）分别为：7,7,8,8,9,9,则这

六位队员得分的离差平方和为（）

A.1B.2C.4D.8

3.已知一组数据•：2,3,4,5,6,则这组数据的方差为（）

A.2B.4C.10D.20

4.小月在一次演讲比赛中，七位评委的打分为：8.2、8.2、8.2、8.8、9.2、9.2、9.8,若

去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量中一定不发生变化的是（）

A.众数B.方差C.平均数D.中位数

5.已知一组数据的方差s2="（七一8尸+（不一8尸+（4一8）2+（*-8y].那么这组

数据的总和为（）

A.32B.28C.24D.8

二、填空题

6.数据5,8,5,4,6,7,8,8,3,6的离差平方和是,方差是.

7.若一组数据与，不，打与平均数的差分别为-123,则这组数据的离差平方和是

8.甲、乙两组学生的数学期末测试成绩（满分100分）如下.

甲组：85,88,90,92,95.

乙组：80,85,90,95,100.

则方差较小的是组〔填"甲”或“乙”).

9.若一组数据％1，不，％3,…，出的方差为3，则2%+1,2必+1,2%3+1「i23+1的方差

为•

10.已知一组数据的方差$2=)(4—9)2+(7-9)24-(9-9)2+(m—9)2+(n—9)2],

则m+n=.

三、解答题

11.已知一组数据6,3,4,7,6,3,5,6,求：

⑴这组数据的平均数、众数、中位数.

⑵这组数据的离差平方和与方差.

12.为迎接射击比赛，甲、乙两名运动员进行射击训练，两人各射击5次，他们的总成绩

(单位：环)相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整口勺统计图表.

甲、乙两人射击成绩统计表

笫1次笫2次第3次笫4次笫5次

甲778109

乙9a8810

环，乙成绩的中位数是.,环.

(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线.

⑶谁将被选中参加比赛？请说明理由.

答案与解析

24.2数据的离散程度(第1课时)同步练习

班级：姓名：

一、单选题

1.有6名同学参加体能测试，测试成绩(单位：分)分别是：80,80,90,75,75,

80.这组数据的离差平方和是()

A.5B.25C.125D.150

【答案】D

【解析】本题主要考查了离差平方和的计算，计算离差平方和，需先求平均值，再求每个

数据与平均值之差的平方和.

解：解:•数据总和=804-80+90+75+75+80=480.

平均值=480+6=80,

二离差平方和(80-80)2X3+(90-80)2X1+(75-80)2x2=0x3+100x1+25X

2=0+100+50=150,

故选：D.

2."强省会・劳动美〃2025贵阳贵安职工篮球赛于7月19日晚正式落下帷幕，贵阳教育工会

夺得机关组冠军.若比赛中六位队员得分(单位：分)分别为：7,7,8,8,9,9,则这

六位队员得分的离差平方和为()

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【解析】本题考查求离差平方■和，光计算数据的平均值，再求每个数据与平均值之差的平

方和即可.

解：•••平均数为;(7+7+B+8+9+9)=8,

6

•••离差平方和=(7-8)24-(7-8产+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2=1+1+

0+0+14-1=4.

故选C.

3.已知一组数据：2,3,4,5,6,则这组数据的方差为()

A.2B.4C.10D.20

【答案】A

【解析】按照方差计算步骤，先求这组数据的平均数，再代入方差公式计算即可得到结

果.

解：平均数为：2+3+「=4,

方差52_(24)2+(3—4)2+(4-4)2+(S4)2+(64)Z_?

4.小月在一次演讲比赛中，七位评委的打分为：8.2、8.2、8.2、8.8、9.2、9.2、9.8,若

去掉一个最高分和一个最低分，则下列统计量中一定不发生变化的是()

A.众数B.方差C.平均数D,中位数

【答案】D

【解析】本题考查不同统计量的概念，只需分别计算去掉最高分和最低分前后各统计量的

值，对比即可得到结果.

解：将原数据从小到大排序，原数据为8.2、8.2、8.2、8.8、9.2、9.2、9.8，共7个数

据，原中位数为排序后第4个数据，得原中位数为8.8；原众数为8.2；原平均数为

3x8.24-8.8+2x9.2+9.8„„

-----------------------=8.8,

去掉一个最高分9.8和一个最低分8.2后，剩余数据为8.2、8.2、8.8、92、9.2,共5个数

据，计算新统计量：新中位数为排序后第3个数据，仍为8.8,所以中位数不变，新数据中

8.2和9.2都出现2次，众数变为两个，和原众数不同，所以众数发生变化，新平均数为

2X—+2X9.2=a72*83,所以平均数发生变化，方差也随之变化.

因此只有中位数一定不发生变化，

故选：D.

5.已知一组数据的方差S?=；[(/-8)2+(电-8)2+以3-8)2+(孙一8)2].那么这组

数据的总和为()

A.32B.28C.24D.8

【答案】A

【解析】根据方差的定义，从题给方差表达式中可得到这组数据的个数和平均数，再计算

总和即可得到结果.

解：•.•方差的计算公式为S?-用)2+(%2-%)2+••,+-乃2],其中几是数据的个

数，又是这组数据的平均数，

22

对比题中给出的方差s2=：[(与一8/+(x2-8)+(x3-8)+(x4-8)2],

可得数据个数n=4,这组数据的平均数二=8,

•••这组数据的总和为几.7=4x8=32.

二、填空题

6.数据5,8,5,4,6,7,8,8,3,6的离差平方和是,方差是.

【答案】282.8

解：数据5,8,5,4,6,7,8,8,3,6的平均数是J(5+8+5+4+6+7+8+8+

XL

3+6)=6,

离差平方和是(3-6)2+(4-6尸+2x(5-6/+2x(6-6)2+(7-6)2+3x

(8-6/=9+4+2+0+1+12=28；

方差是窘二28

7.若一组数据与，x2,打与平均数的差分别为-1，2,3,则这组数据的离差平方和是

【答案】14

【解析】直接用离差平方和的公式求解即可.

解：设这组数据的平均数为京

由题意得，—x=-1,x2—%=2♦x3—x=3,

222

这组数据的离差平方和是(右一x)+(x2-幻2+(x3_君2=(_1)2+2+3=1+4+

9=14.

8.甲、乙两组学生的数学期末测试成绩(满分100分汝」下.

甲组：85,88,90,92,95.

乙组：80,85,90,95,100.

则方差较小的是组1填岬"或"乙").

【答案】甲

【解析】先分别计算甲、乙两组成绩的平均数，再根据方差公式计算两组方差，比较方差

大小即可得出结论.

解:甲组成绩的平均数：k甲X(85+88+90+92+95)=90

甲组方差：s：=-[(85-90)2+(88-90)2+(90-90}2+(92-90)2+(95-90)2]

5

1

=Ex(25+4+0+4+25)=11.6

乙组成绩的平均数：土乙=：x(80+85+90+95+100)=90

乙组方差：55=1[(80-90)2+也5-90)2+(90-9052+(95-90)2+(100-90)2]

乙5

1

=-x(100+25+0+25+100)=50

•J

因为11.6<50,即s*vs；,

所以方差较小的是甲组.

9.若i组数据占,42，冗3,…，0的方差为3,贝|J2X]十1,2必十1,2N3十1,…,2近十1的方差

为•

【答案】12

【解析】先设这组数据与，“2,％3，…，今的平均数为后方差S?=3,则另一组新数据

2%1+L2X2+1,2与+1，…，2xn+l的平均数为加+1,方差为贷，代入公式S2=

2

；[(%1-%)+(%2-幻2+…+(%n-君2]计算即可.

解：,•,数据与，X2>%3，…，工”的方差为3,

设这组数据%1，小，X3，的平均数为元，则另一组新数据2%+1,2%2+1»2%3+

1...2$+1的平均数为恭+1,

22

,•,3=3[(%!-X)+(孙一君2+…+(xn-X)]，

，另一组数据的方差为

=—[(2%i+1—2x—1)2+(2%2+1—2x—1)2+…+(2xn+1—2x—1)2]

2-22

=-[4(Xj—x)4-4(X2x)+•••+4(xn—x)]

=4x3=12.

10.已知一组数据的方差$2=1[(4-9)2+(7-9)2+(9—9)2+(m-9)2+(n-9)2],

贝!)"2+n-.

【答案】25

【解析】本题考查方差的定义与意义：一•般地设九个数据%1，&，…,的平均数为总则方差

2222

S=[(Xi-x)+(x2-r)+-+(xn-x)],它反映了一组数据的波动大小，方差越

大，波动性越大，反之也成立.

根据方差公式中各项偏差均以9为基准，可知该组数据的平均数为9,从而利用平均数的

定义求解.

解：由方差公式S2=1[(4-9)24-(7-9)2+(9-9)2+(m-9)2+(九一9尸]可知，

该组数据的平均数为9,

工1-/=04+7+9+m+zi八

।因此，有---------=9,

整理得4+7+9+m+Ti=4S.

即20+m+/=45,

所以m+n=25.

故答案为：25.

三、解答题

11.己知一组数据6,3,4,7,6,3,5,6,求:

⑴这组数据的平均数、众数、中位数.

⑵这组数据的离差平方利与方差.

【答案】(1)平均数：5;众数：6;中位数：5.5

⑵离差平方和：16：方差：2

解：(1)按从小到大的顺序排列数据：3,3,4,5,6,6,6,7.

平均数=(3x2+44-5+6x3+7)^-8=5,

众数是6,中位数是(5+6)+2=5.5；

(2)离差平方和=(3-5)2x2+(4-5)24-(5-5)2+(6-5)2X3+(7-5)2

=4x24-1+0+1x3+4

=16，

方差=16+8=2.

12.为迎接射击比赛，甲、乙两名运动员进行射击训练，两人各射击5次，他们的总成绩

(单位：环)相同，小明根据他们的成绩绘制了不完整的统计图表.

甲、乙两人射击成绩统计表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲778109

乙9a8810

甲、乙两人射击成绩折线统计图

A成绩/环

6

4

2

0-----：---------------;---------->

12345射击次序

(l)a=环，甲成绩的众数是环，乙成绩的中位数是环.

(2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线.

⑶谁将被选中参加比赛？请说明理由.

【答案】⑴