人教版八年级数学下册期末模拟卷

2025-2026学年新教材人教版八年级数学下学期

期末模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版八年级数学下册全部。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列x的值，能使VT万有意义的是（）

A.-1B.0C.2D.4

2.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（）

A.1、3、屈B.5、12、I3C.8、15、17D.6、4、6

3.已知点（-2,y）,（-1,无），（1M）都在直线y=-3x+〃上，则力、力、%的值大小关系（）

A.B.C.X＜为＜）’3D.

4.某小组7位学生的中考体育模拟测试成绩依次为55,60,59,57,60,58,60,则这组数据的众数与中

位数分别是（）

A.60,59B.60,55C.59,60D.60,58

5.已知x,），满足等式77工+51=0,根是6的小数部分，则）产+（逐+2”的值为（）

A.0B.1C.2D.4

6.如图，在长方形A88中，CD=6,AD=S.将长方形A8C。沿C£折叠后，使点。恰好落在对角线AC

上的点尸处，则以7的长为（）

C.3.5D.4

8.如图，一个长方体盒子长A3=6cm,宽8C=4cm,高CG=4cm.如果在盒子外表面从点A到点G粘

贴装饰条，装饰条的最小长度为。cm,这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为反m,则〃,人的值为（）

A.〃=2回，b=2如B.a=10,b=2屈

C.。=10,力=10D.a=2晒,〃=10

9.如图1,在VA3C中，A8边上的高为CG,动点。从点A出发沿折线“CfC4匀速运动至点A后停

止.设点P的运动路程为盯线段”的长度为）'，图2表示），与x的函数关系的大致图象，其中点尸表示

曲线DE的最低点,结合图形与图象试探究CG值为（）

图I图2

10.如图，在.ABC。中，ZDBC=45，0EJL8C于E,BF上CD于F,DE,BF相交于〃，延长所交A。

的延长线于点G.下列结论：①BD=6BE;②4=NBHE；③AB=BH；④LBCF必DCE；⑤

DE+EC=AD.其中正确的结论有（）

第二部分（非选择题共9（）分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.使得有意义的工的取值范围是—•

V2025-X

12.陕西省体校准备派一名射箭运动员参加大学生运动会的射箭项目比赛.教练员对甲、乙两名射箭运动

员进行了6次选拔比赛.根据收集到的数据，绘制成如下统计图，甲运动员成绩的方差S3乙运动员成绩

的方差S；.则蹄_____si（填或“<〃）.

甲、乙运动员的射的成绩

.环数/环申.

10叫

6/66乙

44：.H

Jf门S4次品/次

13.如图，是函数M=〃+》与丫2=侬+〃的图象,则关于X的不等式6+〃>闷+〃的解集是___________

JL"y=kx+h

y=mx+n1/

//-2O\x

14.如图，分别以MAABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为8、邑、S-若*=6,&=9,则邑=

A

Sy

S2

B,C

15.如图，矩形"CD中，/W=2,仞=3,点E是边4）上的动点，点尸在边CD上，C”=QE.连接"、CE,

则A/+CE的最小值为

16.如图，正方形A8co的顶点A,。分别在x轴，》轴上，点BQ7,5）在直线/：y=6-2上，直线/分

别交X轴，y轴于点£,F,将正方形ABC。沿），轴向下平移〃?个单位长度后，点C恰好落在直线/上，则

团的值为.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）经销商准备从某草莓种植基地购进草莓进行销售，设经销商购进草莓1千克，付款V元，了与1

之间的函数美系如图所示.

⑴求出48段了与%之间的函数表达式；

⑵当该经销商付款420元时，该经销商购进多少千克草莓?

18.（6分）在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1.

图1图2

⑴在图1中分别画出长度为屈和2夜的线段AB和CD,要求线段的端点在格点上；

⑵在图2中画出一个三条边长分别为5,石，2石的三角形，使它们的顶点都在格点上，并直接写出这个

三角形的形状.

19.（8分）如图，已知四边形A8CD中，E、F、G、，分别是四条边AB、BC、CD.OA的中点，AC.

是对角线，连接FG、GH、HE.

⑴征明：四边形月依，为平行四边形；

⑵若，则四边形EFG”是菱形•请从①ACJ_BD；②AC=8。这两个选项中选择一个作为条件，使

结论成立.（填序号）

20.（8分）【阅读材料】

材料一：我们规定，如果两个含有二次根式的式子的积中不含二次根式，我们就称这两个含有二次根式的

式子互为有理化因式，其中一个式子叫作另一个式子的有理化因式.

材料二：我们在进行二次根式的化简时，有时需要把分子、分用乘以分母的有理化因式从而去掉分母中的

1_2-62"

T-2-^

根号，这个过程就是分母有理化，如:2+6"（2+>/3）（2-5/3I~22-（75）

材料三：我们有时又需要把分子、分母乘以分子的有理化因式从而去掉分子中的根号，这个过程就是分子

有理化，如：2+同色率=安=^

【问题解决】

任务一：请写出&的一个有理化因数为

任务二：而-石与-石-JFT是否互为有理化因式？若是，请说明理由；若不是，请写出"T-逐的一个

有理化因式；

【知识应用】

⑴请利用分母有理化知识，化简：Sr号r心+L+思夜：

（2）请利用分子有理化知识，比较大小：x/2（）25-12024与，2026-J2025.

一,选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

12345678910

DDBACBABDB

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.x<202512.<13.x<-214.1515.晒16.7

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（6分）

【详解】（1）解：设段与x之间的函数表达式为），=米+人，

点（10,300）,（25,480）在该函数图象上，

\0k+b=300

’25八〃=480

&=12

解得

8=180

即段丁与x之间的函数表达式为。=12%+180；……（4分）

（2）将），=420代入y=12x+180,得：420=12x4-180,

解得20,

答:当该经销商付款420元时，该经销商购进20千克草莓.……（6分）

18.（6分）

【详解】（1）解：所作线段/W和C。如图所示（图不唯一）：……（2分）

（2）解：所作三角形如图所示（图不唯一）：

（石『+（2石丫=5+20=25=5?,

•••该三角形为直角三角形.……（6分）

19.（8分）

【详解】（1）证明：「E、尸、G、，分别是四条边45、BC、CD、A4的中点,

/.EF.G”分别为V八AC、AADC的中位线，

AEF/7AC,EF=-AC,GH//ACGH=-AC,

22t

AEF//GH,EF=GH,

••・四边形E/P”为平行四边形；……（4分）

（2）解：尸、G分别是四条边BC、8的中点，

「.FG为△88的中位线，

:.FG=-BD,

2

当AC=8O时，EF=FG,则平行四边形瓦6〃是菱形.……（8分）

20.（8分）

【详解】解：任务一：.&xVi=2,2为有理数.

⑦&的一个有理化因式为&;

任务二：逐卜[石一(x/FT->/5卜(石+VHj

=-[(VTl)2-(x/5)2]

=-(U-5)=-6,-6为有理数，

国而-百与-石-而互为有理化因式.

知识应用：（1）、:五=

V2+V3

-r=5/4-5/3

V3+V4

=V66-x/65,

>/65+>/66

111T1

+屈+疝

=（&-0+（6-忘）+（4-拘++（而-病）

=\66—Ji'=\/66—1....（4分）

⑵环—两=（砺-舞）（粤+g

V2025+V2024

2025-2024

一、/2025+J2024

1

"72025+?2024,

72026-72025

（V2026-V2025）（72026+72025）

x/2026+V2025

2026-2025

।

-72026+72025,

12026+J2025>,202。+12024，

--------1-------<--------1------

'72026+V2025J2025+J2024'

g|J72026-V2025<72025->/2024.……（8分）

21.（8分）

【详解】（1）解.：线路B收集的评分中出现次数最多的是，=82,

/八kj）75x3+78x2+82x4+86x2+90x3+94x2+97x34-99x1

⑵解：c=---------------------------------------------------=86.45（分）

答：统计表中c的值为86.45分.……（6分）

（3）解：从平均数来看，线路A略优于线路B,说明线路A平均满意程度略高于线路8：

从众数来看，线路A中92分＞82分，说明线路A大众满意度优于线路8；

从中位数来看，88分＞86分，在箱线图中也能说明线路4的中等水平好于线路仅

从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价高；B线路中

位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大.……(8分)

22.（12分）

【详解】（1）解：•・・S栉形1（/+2"+:）=■!■G+2+■!■从，

2222

乂S祐形=—ab+—c'+-ah=ab-}--c2,

2222

.,是同•图形的面积，面积相等,

:.-a2+ab+-b2=ab-^--c2,

222

a2+b2=c2....（4分）

(2)解：设C4为x米，则48=AC=x米，A〃=(x—18)米,

CH工AB,

l?IZCHA=ZC™=90o,

在RlZ\C"4中，ZCAM=90°,C”=24米,

:.AC2=AH2^CH\

即X2=242+（X-I8）2,

解得：x=25,

.\CA=25（米），

/.C4-CH=25-24=1（米），

二.新路C”比原路C4少1米.……（8分）

（3）解：由题意设：AH为），米，

又AC=15米，BC=18米，AB=21米，

•.CH工AB,

:.NCHA=NCHB=90°,

••在RtZ\C7M中，ZCHA=90G,

CH2=AC2-AH2=\52-y2,

在中，/CHB=90°,

CH2=CB2-HB2=182-（21-y）1.

.•.152-/=182-（21-y）2，

57

解得：y=y,

.•.AH的长度为与米.……（12分）

23.（12分）

【详解】（1）解:•・•点。（。.4）在直线y=2x上,

2。=4,

解得〃=2,

0C（2,4）；

%+力=4

将A（6,0）,C（2.4）代入直线），=h+力得，

6k+b=0

fA=-l

解得^，

b=6

回直线钻的解析式为y=-x+6；……（3分）

（2）解：£（4,0）,

"（4,8）,G（4,2）,

.•,GF=8-2=6,

•'•5CGF=36"・|大一％|=6..........（6分）

（3）解：设H（P，q）,

回直线AB的解析式为＞'=—+6与），轴交于点B,

/.x=O,y=-0+6=6,

"（0,6）,

团在平面内找一点”，使其与点。、C、8构成平行四边形,

①当HB,OC为对角线，

5（工〃+4）=5（%+%）

回11，

+%）=］（%+%）

0C(2,4),0(0,0),8(0,6),

.94-0=0+2

团《

</+6=0+4

p=2,<7=—2,

0/7(2,-2)；

②当"C,30为对角线，

1(xw+xc)=1(xB+x0)

团11，

+")=](%+%)

则,”+%=/+必

'1%+%=%+为’

13c(2,4),0(0.0),5(0,6),

p+2=0+0

“+4=6+0

p=-2,q=2f

团”(-2,2)；

③当HO,CB为对角线,

；(0+彳。)=：(/+%)

(3卜'

I1

3(%+%)=5(%+)'c)

,1J

0C(2,4),0(0,0),3(0,6),

P+0=0+2

«+0=6+4

p=2,q=l0,

团”(2,10)：

综上:H的坐标为(2,-2)或(-2,2)或(2,10).(12分)

24.(12分)

【详解】⑴解:如图，过点F作FH上AB于点H,设所与44'交于点。,

根据折叠的性质可得即垂直平分A4',

(3四边形A8CO是正方形，

0Z^4D=ZD=ZA/7F=9O°,AD=AB,

团四边形A”尸。是矩形，

^\HF=AD,

^HF=AB

回砂垂直平分A4',

（3A«J.所，

0Z4EO+ZE4O=9O°,

又：ZAEO+ZHFE=90°t

^ZEAO=ZHFEf

又丁ZABA=ZFHE=90°，

0.A84'g温77/E（ASA）,

团A«=EF

f

故答案为：EF=AAtEFA.AA;.........（2分）

(2)证明：如图，连接G4GC,GA,

团四边形A8CO是正方形,

0BA=BC,ZABD=4CBD=45°,

在，A8G和C4G中,

BA=BC

<乙ABG=4CBG,

BG=BG

"48G空.CBG(SAS).

团GA=GGNGCB=NGAB.

团砂垂直平分A4',

(3G4=G4',

(3GA'=GC.

0ZGA,C=ZGG4/,

团NGA'C=NG48.

又,,,NGA'C+Z.GNB=180°,

回NG4'4+NG4B=180。，

回在四边形八4/TG中，4用V+NAG4'=180。,

(34LR4'=90°,

(3NAGA=90。，

又•,•Q4=Q4',

0OG=-A4\

2

0EF=A4",

^OG=-EF

2t

又；EF=OE+GF+OG,

^EF=OE+GF+-EF,

2

^\OE+GF=-EF,

2

^OG=OE+GF.……(7分)

(3)解：线段AM的长为2或8.

连接MQ,设4M=X,

^AB=BC=AD=CD=9,CN=4,

田DN=QN=5,8M=9-x,

在RiCQN中，CQ=y)QN2-CN2=3,

当点。落在线段上时，如图,

止匕时BQ=BC-CQ=6,

在RtZiAMQ中，MQ2=BM1+BQ2=（9-x/+36,

在RtQMQ中，MQ2=PM2+PQ2=S\+x2,

则（9-X『+36=81+X2,

解得x=2,

团AM=2；

当点。在AC延长线上时，如图，

此时以2=BC+CQ=12,

在RtZXBMQ中，MQ1=BM2+BQ2=（9-x）2+144,

在RtPMQ中，M（22=PM2+Pe2=81+x2,

贝1」（9-力2+144=81+/，

解得x=8,

0AM=8；

综上，线段AM的长为2或8.……（12分）

21.（8分）为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对两条经典旅游

线路：A：“晋商文化探秘〃线（平遥古城、乔家大院等），B：“黄河风情体验〃线（壶口瀑布、磺口古镇等）

的满意度进行了百分制评分调查.

收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下:

线路A的评分情况

51〜100交7S80分

2()%

10%

86-90分

81〜85分

30%

86-90分评分的具体分值

8890878689889087

线路B的评分情况

分数（分）7578828690949799

人数（人）32423231

线路A和线路B评分箱线图对比

分数

100

80

75

70

线路A线路B

描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下:

线路平均数（分）众数（分）中位数（分）方差

A86.S92h18.05

BCa8662.9475

根据以上信息，回答下列问题：

⑴统计表中,b=.

⑵求出统计表中c的值.

⑶利用表中两个统计量及箱线图对线路A,B的评分情况进行分析.

22.（12分）【问题背景】赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理设计的几何图形.郑州市中原区

某中学的数学实验室社团在“数学文化节〃上展示了这个经典图形：四个直角三角形较大的直弁边长都为〃,

较小的直角边长都为人，斜边长都为大正方形的面积可以表示为不，也可以表示为4xg而+