吉林省吉林市永吉县2025-2026学年八年级下学期期末教学质量检测数学试卷（含答案）

试卷第=page22页，共=sectionpages77页吉林省吉林市永吉县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试卷一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（

）A．B．C． D．3．正十边形的每一个外角为（

）A． B． C． D．4．下列统计指标中，能够刻画一组数据离散程度的是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为(

)A．15° B．25°C．35° D．45°6．如图，在平面直角坐标系中，菱形，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题7．计算：________．8．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是88分，90分，96分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是________分；9．将直线y＝﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为_____．10．如图，已知，分别以，为圆心，，的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形的依据是______．11．如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为______．三、解答题12．计算：．13．图中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中，于点，尺，尺，求的长度．诗文：波平如镜一湖面，半尺高处出红莲亭亭多姿湖中立，突逢狂风吹一边离开原处二尺远，花贴湖面象睡莲14．已知直线经过点，．(1)求此直线的解析式；(2)求该一次函数的图象与轴的交点坐标．15．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：(1)在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；(2)在图2中，以为对角线画平行四边形（非矩形）；(3)在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．16．如图，在中，、分别是边、的中点，延长至点，使得，连结、、．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若四边形的面积为，则的面积为______．17．数学兴趣小组的同学想要自制弹簧测力计，为此他们需要了解弹簧在弹性限度内的弹簧长度与拉力的关系，再根据实验数据制作弹簧测力计．经过实验测量，他们得到了6组拉力与弹簧长度之间的数据，如表所示：弹簧受到的拉力(单位：)0510152025弹簧的长度(单位：)6810121416(1)在平面直角坐标系中，描出以上述试验所得数据为坐标的各点并顺次连线；(2)结合表中数据，求出弹簧长度关于弹簧受到的拉力的函数表达式；(3)若弹簧的长度为，求此时弹簧受到的拉力的值．18．【数据收集】新余市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．【数据整理】如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．【数据分析】(1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，环，________环，可以看出，选手________（填“A”或“B”）的平均成绩更高；通过计算方差，，，可以看出，选手________（填“A”或“B”）的射击水平更稳定．(2)小颖利用四分位数（如下表）、箱线图（如图②）进行分析．表格中，①处应填________，②处应填________，③处应填________；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数________（填“”“”或“”）选手B射击成绩的中位数，且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大．选手最小值、四分位数和最大值最小值最大值A6①②9.510B889③10【作出决策】(3)请你根据八轮射击成绩，参照小明和小颖的分析，推荐A，B两名选手中一人参加青少年射击比赛，并说明理由．19．如图，在平行四边形中，，，．点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿折线运动到点停止，连接，．设点运动时间为秒，的面积为．(1)_______；(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围．20．已知：甲、乙两车分别从相距千米的，两地同时出发相向而行，甲车到达地后休息了一段时间，然后原路原速返回地，结果甲车比乙车早半小时到达地．下图是甲、乙两车距地的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象．(1)甲车行驶过程中的速度是__________千米时，甲车到地后休息的时间为__________小时；(2)求图象中线段对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)请直接写出甲乙两车出发多长时间，在途中相遇．21．【发现】如图①，已知四边形是正方形，P是对角线上的一点，求证，；【探究】①如图②，在正方形中，P是对角线上的一点，，垂足分别为E、F，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；②如图③，在正方形中，P是上一点，过点P作于点M，于点N，若，则的最小值为______；【拓展应用】如图④，在正方形中，P是对角线上的一点，延长交于点G，与交于点Q，H为的中点，连接，则的形状为______．22．已知：如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，且与经过点的一次函数的图象相交于点，直线与轴相交于点．(1)直线的函数表达式为：______；点的坐标为______；（直接写出结果）(2)点为线段上的一个动点，连接．若直线将的面积分为两部分，试求点的坐标；点是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点恰好落在直线下方的轴上？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page1111页，共=sectionpages1212页答案第=page1010页，共=sectionpages1212页《吉林省吉林市永吉县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试卷》参考答案题号123456答案BDBDCC7．．8．90.29．y=-2x-1．10．两组对边分别相等的四边形是平行四边形11．/12．解：13．解：设的长度为x尺，则，∵，∴，即，解得：，∴的长度为尺．14．（1）解：∵直线经过点，，∴，解得，∴此直线的解析式为．（2）解：将代入函数得：，解得，则该一次函数的图象与轴的交点坐标为．15．（1）解：如图，平行四边形即为所求；理由：∵，∴四边形是平行四边形；（2）解：如图，平行四边形即为所求；理由：∵，∴四边形是平行四边形；（3）解：如图，矩形即为所作：理由：∵，，,∴，∴四边形是矩形．16．(1)证明：、分别是边、的中点，∴且．∴，又，，四边形是平行四边形；（2）解：∵，四边形与的高相等，设四边形中，CF边上的高为，又，，∵点D为AB的中点，∴．故答案是：16．17．(1)描点、连线如图所示：（2）解：设弹簧长度关于弹簧受到的拉力的函数表达式为，将，代入函数解析式得：，解得：，∴弹簧长度关于弹簧受到的拉力的函数表达式为；（3）解：由题意得：当时，，解得：，∴若弹簧的长度为，此时弹簧受到的拉力的值为．18．（1）解：首先从折线图提取B的8轮成绩分别为10，8，8，9，10，9，8，10，排序求和得B的总成绩为，因此平均数x‾B=728=9环；，因此B的平均成绩更高；方差越小，成绩越稳定，（2）解：将A的成绩从小到大排序：，第一四分位数，即①处填；（因为，第2、3个数的平均数：，所以）第二四分位数，即②处填；（因为，第4、5个数的平均数：，所以）将B的成绩从小到大排序：，（符合表格给出的最小值，，）第三四分位数，即③处填；（因为，第6、7个数的平均数：，所以）A的中位数为，B的中位数也为，因此的中位数B的中位数．(3)解：推荐选手B参加青少年射击比赛．理由：因为A，B两名选手的中位数相等，但选手B的方差更小，成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强19．（1）解：∵，，，，∴是等腰直角三角形，；（2）解：在平行四边形中，，，∴是两平行线间的距离，当点在线段上，即时，此时，；当点在线段上，即时，此时，；当点在线段上，即时，此时，；综上，．20．（1）如图，由题意得甲车行驶过程中的速度是（千米时），∵甲车比乙车早半小时到达地，∴点表示的数为，∵原路原速返回，∴（1小时）∴甲车到地后休息的时间为小时，故答案为：，；（2）由题意得点，，设线段对应的函数解析式，∴，解得，∴线段对应的函数解析式，（3）如图设段解析式为，过点，∴，解得，∴段解析式为，设段解析式为，且过点，∴，解得，则段解析式为，∴甲乙两车在途中相遇时，或，解得：或，答：小时或小时两车相遇．21．【发现】证明：∵四边形是正方形，∴，在与中，，∴，∴，故答案为：；【探究】①；如图，连接，证明：由【发现】可知，，∵四边形是正方形，，又∵，垂足分别为E、F，∴四边形是矩形，∴，∴；②连接，如图，∵四边形是矩形，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∵四边形是正方形，∴，当时，最小，此时，∴的最小值为，故答案为：；【拓展应用】的形状为直角三角形；理由如下：∵H为的中点，，∴，∴，在中，，在与中，，∴，∴，∴，∴，∴的形状为直角三角形，故答案为：直角三角形．22．（1）解：将点代入，得，，直线的函数表达