内蒙古赤峰市巴林左旗2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

内蒙古赤峰市巴林左旗2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题一、单选题1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能组成三角形的是（

）A． B．C． D．2．下面选项中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（

）A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．周长相等的两个三角形是全等三角形C．全等三角形是指形状相同的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形4．如图，，，，则能通过全等证明出，所用的依据是（

）A． B． C． D．5．如图，为了促进旅游业的发展，某地要在三条笔直公路围成的内修建一个度假村．要使这个度假村到这三条公路的距离都相等，应在（

）处修建这个度假村．A．三条中线的交点B．三条高线的交点C．三个内角平分线的交点D．三条边的垂直平分线交点6．已知等腰三角形的一边长为4，周长为13，则它的底边长为（

）A．4 B．4或5 C．或 D．57．已知，，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．8．下列六个多项式：①，②，③，④，⑤，⑥，在因式分解过程中需要用到完全平方公式的有（

）个．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．如图，四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，．则四边形的周长为___________．10．把式子因式分解后的结果是_______.11．某球形病毒的直径约为，该直径用科学记数法表示应为______________．12．长方形和在平面直角坐标系中的位置如图所示，若将这两个长方形视为一个组合图形，则这个组合图形的重心坐标是____________．三、解答题13．（1）计算：①；

②；（2）先化简，再求值：，其中．14．如图，在中，是的角平分线，，交于点，，，求各内角的度数．15．如图，，，的垂直平分线交于点．(1)求的度数；(2)若，，求的周长．16．如图，的顶点分别为，，．(1)作出关于轴对称的图形；(2)写出点，，的坐标；(3)在轴上找一点并写出坐标，使得最小（画出图形，标出点的位置）．17．甲、乙二人分别用某种模具做一款机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间是乙做60个所用时间的1.2倍．(1)求甲、乙每小时各做多少个零件？(2)经过培训之后，甲、乙二人每小时做的机器零件个数都有所提升．乙每小时提升的个数是甲每小时提升个数的1.5倍，甲做68个零件与乙做60个零件所用时间相同，求培训之后甲、乙每小时分别做多少个零件？18．如图1，是的角平分线，，，垂足分别为，，连接，与相交于点．(1)与垂直吗？证明你的结论．(2)若的面积为21，，，求的长．(3)如图2，若的两边分别与、相交于、两点，且，请写出、、三条线段的数量关系并简要说明理由．参考答案1．D【详解】解：A.∵，∴长度为的三根小木棒不能组成三角形，A不符合题意；B.∵，∴长度为的三根小木棒不能组成三角形，B不符合题意；C.∵，∴长度为的三根小木棒不能组成三角形，C不符合题意；D.∵，∴长度为的三根小木棒能组成三角形，D符合题意．2．D【详解】解：选项A、B、C中的图形都符合轴对称图形的定义，故不符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，故符合题意．3．A【详解】解：A、全等三角形的周长和面积分别相等，说法正确，符合题意；B、周长相等的两个三角形不一定是全等三角形，说法错误，不符合题意；C、全等三角形是指形状和大小完全相同的两个三角形，说法错误，不符合题意；D、只有边长相等的等边三角形是全等三角形，说法错误，不符合题意．故选：A．4．D【详解】解：∵，∴，即，在和中，∵，，，∴，．5．C【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点处．6．B【详解】解：分两种情况讨论：①当为底边长时，腰长，∵，满足三角形三边关系，此种情况成立，此时底边长为；②当为腰长时，底边长，∵，满足三角形三边关系，此种情况成立，此时底边长为．∴底边长为或．7．C【详解】解：∵，．∴A．，A错误；B．，B错误；C．．与选项一致，C正确；D．，D错误．8．B【详解】解：①，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式；②，仅用到平方差公式，不用到完全平方公式；③，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式；④，仅用到平方差公式，不用到完全平方公式；⑤，符合完全平方公式结构，因式分解用到完全平方公式；⑥，提公因式后用到完全平方公式，因式分解用到完全平方公式；综上，用到完全平方公式的共有个，即选项B符合题意．9．18【详解】解：∵四边形是轴对称图形，所在的直线是它的对称轴，，，∴，∴四边形的周长为．10．【详解】解：===故答案为11．【详解】解：．12．【详解】解：如图，、分别为长方形和的重心，∵，，，，，，，∴，，，，，，∴长方形的面积，长方形的面积，∴重心的坐标，，∴重心坐标为．13．（1）①，②；（2），【详解】解：（1）①；②；（2），将代入上式得，原式．14．，，．【详解】解：，，，，是的角平分线，．，交于点，，，．15．(1)(2)【详解】（1）解：，．，

的垂直平分线交于点，，，，，；（2）解：，，，．，．16．(1)如图，即为所求；(2)，，(3)，如图，点P为所求．【详解】（1）略（2）解：由（1）知，，，；（3）略17．(1)甲每小时做30个零件，乙每小时做24个零件(2)培训之后，甲每小时做34个零件，乙每小时做30个零件【详解】（1）解：设甲每小时做个零件，那么乙每小时做个零件，根据题意得

解得

检验：当时，原分式方程的解为

答：甲每小时做30个零件，乙每小时做24个零件；（2）解：设培训之后甲每小时提升的个数为个，那么乙每小时提升的个数为个，根据题意得

解得

检验：当时，原分式方程的解为