2025-2026学年苏科版七年级数学下册《不等式》同步练习

11.1《不等式》同步练习

一、选择题

1.下列各式中，是不等式的是（）

A.x—l=7B.y-2x>3C.X2-2X+1D.x+y=l

2.惊蛰，古称“启蛰”，是二十四节气之一，标志着仲春时节的开始，气温转暖，渐有春雷,

今年惊蛰这一天太原市的最高气温是12P,最低气温是-3七，则当天我市气温2（2）满足的

不等关系为（）

A./>12B./<—3C.-3<r<12D.-3<r<12

3.已知c<0,下列判断正确的是（）

A.-<-B.a+c>b+cC.ac>bcD.a-c>b-c

CC

4.卜列说法不正确的是（）

A.若a>〃，则a+5>Z?+5B.若a>〃，贝卜卜一t

C.若〃>〃，贝I-3。一1>一助一1D.若3。>3〃，则a>b

5.已知实数。也。满足a+〃+c=0,4a+3〃+cv（）,则下列判断错误的是（）

A.a<2cB.b+3c<0C.3a+2b<0D.2ci+b-c<0

6.下列变形中，不正确的是（)

A.若-3+。=-3+〃，贝=bB.若£则。=力

C.若ac<bc,则D.若。<方，则R一_</-;

c+1c~+1

3

7.一组“数值转换机”按如图所示的程序计算,如果开始输入”的值是则最终输出的结

D.-21

8.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌上左

侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h）,右侧数字代表该车道车型的最低通行

车速（单位：km/h）.王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h,则车

速P的范围是（）

A.90<v<100B.80<v<100C.60<v<100D.60<v<80

二、填空题

9.工的2倍与的差大于1,可列不等式：.

10,不超过。的最大整数是3,试用不等式表示。应满足的条件：.

11,用不等式表示'”的平方与a的平方之差不是正数”为.

12.若〃>3,则-2〃?的取值范围是,你推理的依据是.

13.若;〈―则加_____f.（填“V”或“=”）

26

14.实数为。在数轴上的位置如下图所示，则;_____1（填〈”或“=

ab

01~aL

15.对于实数a,b、c,有下列5个说法：①若。>力，则刘cvbc；②若也2>反2,则〃>人；③

若IV。，Ma2>ah>b~;④若c>4>0>0,JJ1]—^―>—^―;⑤若。>方，->7,贝/?<0.其

c-ac-bab

中说法一定正确的序号是.

16.若不等式一二+一二+•一丁二<。-202匚对任意正整数〃都成立，且。是正整数，求。的最

〃+1〃+22//+14

小值为_____.

三、解答题

17.（24-25七年级下•江苏西通•期末）求证：当x<2时，21-3一定比-3x+7小.

18,根据不等式的性质，把下列不等式化成”或的形式.

(1)x-l<5；(2)-x+\>4.

19.如图，数轴上两点所表示的数分别为a,设。为数轴上的任意一点，它表示的数为c,

请写出。与a力之间的大小关系.

AB

—1---------------1-----------------

0ab

20,某超市在春节期间搞促销活动，促销方式如下:

一次性购物的金额促销方式

不超过200元全部九折

超过200元不超过200元的部分九折，超过200元的部分八折

某顾客在该超市一次性购得标价为x元的商品.

（1）该顾客得到的优惠不超过18元.请列出不等式.

（2）该顾客得到的优惠超过30元.请列出不等式.

参考答案

一、选择题

1.B

解：A、工-1=7是等式，故A不符合题意；

B、）」2x>3是不等式，故B符合题意；

C、/一2%+1是代数式，不是不等式，故C不符合题意；

D、1是等式，故D不符合题意；

故选：B.

2.D

解：•・•当天太原市的最高气温是12。（3,最低气温是-3。（3,

，气温，（单位。C）满足：不低于最低气温，不高于最高气温可得-3q42.

3.C

解：,：a〈b,c<0,

A项：不等式两边同时除以负数c,不等号方向改变，可得且>2,故A错误;

CC

B项：不等式两边同时加不等号方向不变，可得a+c<Z?+c,故B错误；

C项：不等式两边同时乘负数c,不等号方向改变，可得故C正确；

D项：不等式两边同时减c,不等号方向不变，可得G_CV〃_C,故D错误.

4.C

解：A.•・•〃>）,不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，

「・4+5>〃+5,A说法正确.

B.不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，

：.，B说法正确.

C.,:a>b,不等式两边同乘-3,不等号方向改变，可得一幼，

不等式两边再同时减I,不等号方向不变，可得-,

与选项中一3々-1>-弘-1不符，C说法不正确.

D.・・・3。>3〃，不等式两边同时除以同一个正数3,不等号方向不变，

D说法正确.

5.B

解：Va+b+c=O,

a+b=-ctb=-a-c,a=-b-c.

\*4«+3ZJ+C<0,

二.4a+3〃+c=34+2/?+(a+Z?+c)=3a+2/?<0,故选项C正确，不符合题意；

将b=_〃_c代入4rz+3/?+cv0得：4«+3(-a-c)+c<(),

整理得2c<0,即a<2c,故选项A正确，不符合题意；

2a^-b-c=a+(<a+b)-c=a-c-c=a-2c<0,

即2a+Z?-cvO,故选项D正磔，不符合题意；

Va=-b-c,且av2c,

••—h-c<2cf

移项得-b<3c,

：,b+3c>0,故选项B错误，符合题意.

6.C

解：A、-3+a=-3+b,根据等式性质，两边同时加3,可得变形正确；

B、1=根据等式性质，两边同时乘3,可得。=6,变形正确；

C、ac<be,不等式两边同时除以。时，若c<0,不等号方向要改变，得到题目未说明。

的符号，无法直接推出故变形不正确；

D、由/NO得°2+1>0,根据不等式性质，两边同时除以正数d+i,不等号方向不变，可

得号<??，变形正确；

c+1c+1

7.C

解：把》=—代入4x+2可得-1,由-1>-20；

4

把人=—1代入4.i+2可得—2,由一2>—20；

把工二一2代入4工+2可得-6,由-6>-20；

把x=-6代入4x+2可得-22,i-22<-20,输出.

故选C.

8.C

解：丁王师傅驾驶的车辆是货车，

王师傅应走右侧两车道，

•.•车速丫的范围是60GW00.

故选：C.

二、填空题

9.2x-y>l

解：根据题意，可列不等式为2x-y>l.

10,3<«<4

解：•・•不超过。的最大整数是3,

3<a<4,

故答案为：3<r/<4.

11.』一〃2Vo

解：X与H的平方差不是正数可表示为：

x2-a2<0

故答案为：x2-a2<0

12.-2/7;<-6不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不

等号的方向改变

解：*.*m>3,

-2/7/<-6,

13.<

解：由?两边同时乘6,得3m<-n,

26

故答案为：<.

14.>

解：由数轴可知。<力，

则心>1,

两边都除以必得?<,，即

baab

故答案为：>.

15.②④⑤

解：若〃>力.当c=0时，ac=〃c.则①错误，

若℃2>反2,那么C?〉。，那么。>力，则②正确,

若"〃，当。=-1,6=0时，那么a?>ab=,则③错误,

若c>a>〃>0,为0么bc,ac-ab>bc-ab,

Vc-a>0,c-b>0,两边同时除以（。一。）（。一〃）得,则④正确,

c-ac-b

若甘1>/?,-1>17m»l则i一一71>八（）»

abab

整理得与£>（）,由〃>/"导〃—"vo,

ab

那么而<0,故见〃异号，

那么。>0,^<0.则⑤正确,

故答案为：②④⑤.

16,2023

3、几111111

〃+1〃+22〃-1〃+2〃+3In+3

._(11I_(11]、

",向an[〃+2〃+32〃+3,、〃+1/?+22〃+"

111

=----+----------

2〃+22〃+377+1

=-------—<0,

2〃+32〃+2

.•.4的值随〃的增大而减少，

「•当〃=1时，有最大值，％=:+?='!，

23o

41

.•.-<^-2021-,

64

.-.d>2022—,

12

二。的最小值是2023.

故答案为：2023.

三、解答题

17.证明：由题意得(2X-3)-(-3X+7),

=