2025-2026学年陕西省铜川市耀州区八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年陕西省铜川市耀州区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题

1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已

融入我们的生活.下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

2.如图，已知△力8C平移后得到ADE凡则下列说法不正确的是（）

A.AB=DE

B.BC//EF

C.平移的距离是线段8。的长

D.平移的距离是线段力。的长

3.下列结论正确的是（）

A.若a>b,则工>〈B.若Q>b,则a2>〃

ab

C.若a>b,则1-QV1—bD.若Q>b,则ac?>be2

4.用反证法证明中至少有一个内角大于或等于60。”时，应先假设（）

A.这个三角形中有一个内角大于60。B.这个三角形中有一个内角大于等于60°

C.这个三角形中每一个内角都大于60。D.这个三角形中每一个内角都小于60°

5.如图，正五边形为8CDE,8G平分Z48C,DG平分正五边形的外角“。心则

“=（）

A.45°

B.54°

C.60°

D.64°

6.已知根2+2m-4=0,则代数式nt?+462-5的值为（）

A.3B.5C.7D.9

7.小明同学早上8：20前要到达班级，出家门时是8：00.已知他家离学校距离为1500m,他跑步的速度为

120m/min,走路的速度为60m/7n），小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间

为xmin,根据题意可列不等式正确的为（）

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A.120%+60(20-x)<1500B.120(%-20)+60%>1500

Xc,1500-120x、

CX+150^120<20D.%+------->20

6U60

8.如图，在平面直角坐标系中，己知点4(一3,0),8(0,4),对△。力/?连续作旋转变换，依次得到三角形①,

1Q

D.(79级)

二、填空题

9.因式分解：(x+2)(x-8)+25=—.

10.关于x的不等式2%-a工一1的解集如图所示，则a的值是____.-2-1012

A

/(

11.如图，已知乙<08=60。，点P在边04上，0P=8,点M,N在边08上，PM=PN./1\

若MN=2,则。M的长是._R

°MNB

A

12.如图，将△4BC绕点4逆时针旋转40。得到△4DE,4。与BC相交于点立若"二/\>£

80c且△A/C是以线段9C为底边的等腰三角形，则ZB4C的度数为一.°

D

y=ax+3

13.如图，已知一次函数y=ax+3与、=匕％-1的图象如图所示，其交点8的

坐标为(-3,771),则关于“的不等式以一加:+32-1的解集为—.^~

14.如图，在△48。中，^ACB=90°,Z/1=30°,AB=2气点P是AC上的动於、

点，连接BP,以BP为边作等边△BPQ,连接CQ,则点P在运动过程中，线段CQ/

长度的最小值是.~

三、解答题’

15.解不等式组：23,」，并写出它的所有整数解.

(2x-5<3(x-2).②

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3052-610x95+952

16.利用因式分解进行简便计算:3052-305x95-

17.如图，在中，AB=AC,力产平分NBAC,0E垂直平分交8C于点E,连接4E.已知上8=50。,

求d71E的度数.

18.如图，已知人IOB和线段CD,运用尺规作图法在土AOB内部作一点P,使点P到NAOB的两边距离相等且

PC=PD(不写作法，保留作图痕迹)

19.已知a,b,c为△力8c的三边，且满足a2c2-匕2c2=。4一84,试判定△ARC的形状.

20.如图，在平面直角坐标系中，△/WC的三个顶点坐标都在格点上，且△&/C1与△ABC关于原点。成中

心对称，。点坐标为(一2,1).

(1)请直接写出4的坐标_____;

(2)P(a*)是△ABC的AC边上一点，将△力BC平移后点P的对称点P'(a+2,匕-6),请画出平移后的

△2c2；

(3)若△4B[G和△&82C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为_____.

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21.材料1；在实数范围内定义一种新运算“+”，其运算规则为：7n+n=5-37n+n.

材料2：若两个一元一次不等式的解集有公共部分，则称这两个不等式为相伴不等式.

已知不等式①：2x-4<0,不等式②：％*3va.若不等式①与不等式②是相伴不等式，求a的取值范围.

22.如图，在等边三角形力BC的三边上分别取点D、E、F,使得HD=BE=CF.

(1)试判断的形状，并说明理由：

(2)若48=12,且BD=2AD,求40"1的周长.

23.如图，在中，44cB=90。，=30°,48的垂直平分线交4c于点E,垂足为点D,连接CD与8E

交于点E求证：BE垂直平分CD.

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24.已知：如图，在山△ABC中，^ACB=90°,Z-B=60°,AD,CE是△ABC的角平分线，4D与CE相交于

点F.求证：EF=FD.

25.为倡导健康环保，自带水杯已成为•种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不

变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，如表是前两月两种型号水杯的销

售情况：

销售数量〔个)销售收入(元)

时间(销售收入=售价X销售

甲种型号乙种型号

数量)

第一月2281100

第二月38242460

(1)求甲、乙两种型号水杯的售价；

(2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型

号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，该超市如何购进甲、乙两种型号水杯才能使第三

个月的利润最大，并求出第三月的最大利润.

26.【操作发现】

(1)如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△力BC的三个顶点均在格点上.请按要求画图:

将△48C绕点/按顺时针方向旋转90。，点8的对应点为8’，点C的对应点为C',连接88,,则

乙力B'B=______.

【问题探究】

(2)如图2,在等边二角形4Z7C内有一点P,且P4=2,PB=<3，PC=1,求4。PC的度数.

小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下思考：将△BPC绕点B按逆时针方向旋转60。，得

到△AP'B，连接PP'，寻找线段P4P'A，PP'之间的数量关系…，请参考小明同学的想法，完成该问

题的解答过程.

【问题解决】

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(3)如图3,在正方形48CD内有一点P,且24=店，PB=y/2,PC=1,求△BPC的面积.

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I.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】Q-3产

10.【答案】-1

11.【答案】3

12.【答案】60°

13.【答案】x>-3

14.【答案】苧

(①

15.【答案】解：23

(2x-5<3(x-2).②

解不等式①得：XV3,

解不等式②得：x>l,

•••原不等式组的解集为：1WXV3,

・••整数解为1，2.

16.【答案】言

61

17.【答案】10°.

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18.【答案】如图，点P即为所求.

19.【答案】解：•••Q2c2—b2c2=。4一匕4,

:.a4—Z?4—a2c2+b2c2=0,

A(a4—b4)—(Q2c2—62c2)=0,

(a2+b2)(a2—b2)—c2(a2—b2)=0,

(a2+b2-c2)(a2-ft2)=0

22

得：a+b=c?或a=bf或者/+〃=c?且a=b,

即448。为直角三角形或等腰三角形.

2。【答案】(3,-4)(1,-3)

21.【答案】a>2.

22.【答案】户是等边三角形，理由如下：

•••等边三角形力BC,AD=BE=CF,

AAB=BC=CA,Z.A=Z.B=Z.C=60°,

:.BD=CE=AF,AA=^B=Z-C=60°

AD=BE=CF

Z.A=乙B=Z-C=60°,

BD=CE=AF

BEDWACFE(SAS),

:.DF=ED=FE,

.•.△DEF是等边三角形12/3

23.【答案】证明：••・EO垂直平分4B,

Z.EDB=90°,BD=^AB,

在中，AACB=90°,=30°,

...BD=BC=^AB,

在△ECB^WRt△占。8中，

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EB=EB

BC=BD

:.Rt△ECBgRt△EDB(HL),

Z.EBC=Z.EBD,

又•.BD=BC,

BF1CD,

CF=DF,

•••BE垂直平分CD.

24.【答案】作FG1AC于点G,FM148于M,FN1BCTN,

4B,FN1BC,AD,CE是角平分线，AD与CE相交于点兄

:.FG=FN,FM=FG,

:.FM=FN,

:.F在乙4BC的角平分线上，

v/.ABC=60°,Z-ACB=90°,

:.£BAC=30°,

-AD,CE是角平分线,

•••ZLCA