北京市某校2025-2026学年第二学期八年级期末考试数学试卷（含答案）

北京市燕山教育集团2025-2026学年第二学期八年级期末考试数学

试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1•计算斤F的结果为（）

A.9B.3C.J3D.3

2.以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（）

A.I,5B.58C.2’3,4D.4，5,6

3.下列计算正确的是（）

A.B.2722二&C.J2xj8=4D.Jg+&=4

4.窗板是中国传统木构建筑的重要元素，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的文化寓意与艺

术审美.如图所示的海棠纹窗板的外轮廓是正八边形，它的每一个内角都是（）

B.135°C.1440D.15(F

5.对于正比例函数,当自变量”的值增加2时，函数y的值增加6,则A的值为（）

A.-3B.——C3D.3

3

6.如图，网格中每个小正方形的边长都是1.以点/为圆心,长为半径画弧，交网格线于点〃，则。上

B.3D.4-77

7.2026年3月14日是第七个国际数学日，今年国际数学日的主即是“13枇州小心卬足川。“（数学与希

望）”.数学节期间，燕山地区开展了“数智创想一一学生优秀创意作品征集”活动，该活动将学生创意

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作品的“科学性、创新性、实践性”三项得分按5:3:2的比例计入总成绩.小越的作品三项得分分别为10

分，9分，8分，则小越的作品总成绩为（）

A.27分B.9.3分C.9分D.8.7分

8.小林在如图1所示的跑道上进行4x50米折返跑，设小林的跑步时间为/（单位：$）,距起跑线的距离

为V（单位：m）,尸与，的函数关系的图象大致如图2所示.下列叙述错误的是（）.

起

跑

线

50m

图1

A.小林跑完全程共用时MX

B.小林跑第1个50m的平均速度大十跑最后50m的平均速度

C.小林前代跑过的路程大于最后5s跑过的路程

D.小林在跑最后50m的过程中，速度越来越快

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.若石二i在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

10.比较大小：4行3瓜（填“v”，"=”或）

11.如图，c/例7）中，=W尸，则//*.

12.如图,在矩形用也）中,对角线/「、M相交于点。，点E、尸分别是一0、仞的中点,若"'X,则

EF..

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13.如图，直线小），=-2x，4与直线小丁=加1+"（m，0）交于点4（1.2）,则关于X的不等式

-2x+4<mx+/»的解集是.

14.2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功.为进一步增强同学们对航天知识的了

解，某校组织了以“七秩问天路携手探九霄”为主题的航天知识竞赛，甲、乙两个班各派5名学生参加,

两个班学生的竞赛成绩如图所示，则、，，*（填“<”，"二”或.

15.已知命题〃”点”（七,乂），内（七.为）在一次函数丁=+A（a/0）的图象上，若玉<与，则

.请写出能说明〃为假命题的一组。，8的值：。=，b=

16.在c//W7）中，AB>ADtZABC=a（（T<a<180°）,对角线4C,身。交于点O,点£是边上的

一个动点（不与点/,"重合），连接并延长交（。于点〃，连接CE.

给出下列四个结论：

①对于动点四边形』以下始终是平行四边形；

②当a>9（尸时，至少存在一个点£,使得四边形/"乃是矩形；

③不论〃取何值，至少存在一个点使得四边形下是菱形；

④若NH4C450,不论a取何值，至少存在一个点△，使得四边形/"7•是正方形.

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其中所有正确结论的序号是.

三、计算题：本大题共2小题，共6分。

17.计算:v2♦2V2<12：>3.

18.计算：■’2026/♦<2v'8>（V2）?.

四、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（木小题3分）

已知a75♦2，8<52,求代数式2。、2A：的值.

20.（本小题5分）

学习了四边形知识后，小芳给出了“过直线/外一点〃作这条直线的平行线”的新方法，如图.

①在直线/上任取两点/,",连接，/；

②分别以点“为圆心，46长为半径画弧，以点”为圆心，/乂长为半径画弧，两弧交于点0；

③作直线，①.

直线/”即为所求.

根据小芳设计的尺规作图过程.

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：vVA-，，

，四边形为平行四边形，（）（填推理的依据）

A8.

21.（本小题5分）

在5x5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点.以格点为顶点，分别

按下列要求在网格中画出图形并回答问题.

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(1)在图I中，以线段/〃为一边画一个正方形，并写出所画正方形的面积：

(2)在图2中，画一个三边长分别为3,TH的三角形.

22.(本小题5分)

在平面直角坐标系或力中，函数(A/0)的图象由函数｝x的图象平移得到，且经过点

4(13).

(1)求这个i次函数的解析式：

(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数『=+〃的值小于函数p=(&>0)的值，直接写出〃的

取值范围.

23.(本小题5分)

如图，叔7)中，平分N8/0交8c于点£,过点、E作EF〃48交4D于点厂,连接"7•,交于点

G，连接

(1)求证：四边形48EF是菱形；

(2)若/〃4，仞7,^AfiC6(r»求《寓的K.

24.(本小题9分)

某公司对员工使用AI技术辅助办公的能力进行评估测试.甲、乙、丙三个部门各有10名员工，对他们的

测试成绩数据(十分制且均为整数)进行整理、描述和分析.

下面给出了部分信息：

甲、乙两个部门员工测试成绩的箱线图：

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成绩/分

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

甲部门乙部门

h.丙部门员工的测试成绩为：5，6,7,K,K,X,9,9,10,10；

c.甲、乙、丙三个部门员工测试成绩的平均数、众数、中位数及方差:

部门平均数众数中位数方差

甲7.48m104

乙8.010854.2

丙XnPS-

根据以上信息，回答下列问题:

（1）写出表中团，,P的值；

（2）甲部门员工小宇和乙部门员工小智的测试成绩都是9分，这两名员工在本部门成绩排名更靠前的

是（填“小宇”或“小智”），理由是：

（3）公司对三个部门的测试成绩进行评估，平均数较大的部门排序靠前，若平均数相同，则方差较小的部

门排序靠前，据此推断：三个部门中排序最靠前的是.

25.（本小题9分）

科学兴趣小组为了研究两种材料A，B的导热性差异，在两种不同材料容器中放入等量的水，并记录了在

相同条件下，当加热时间为“（单位：mm）时，容器A中水的温度片（单位：℃）和容器B中水的温度

y2（单位：℃）,部分数据如下:

x/mm02468101214161820

।<,202632m4450566268748()

2022252832384552605980

通过分析数据，发现可以用函数刻画,与.匕与x之间的关系，其中必可以近似看作是关于x的一次函

数，补充完成以下内容.

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（1）①纲的值为;②加热时间越长，容器中水的温度越高.请选出当中不符合这条规

律的数据，在表格中划“X”；

⑵结合（1）的研究结果，在给出的平面直角坐标系中，画出片，用两个函数的图象:

（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题:

①当加热5min时.，容器A中水的温度与容器B中水的温度差约为（；（结果保留小数点后一位）

②当加热时间大约为mm时，两个容器内水的温度差最大.（结果保留小数点后一位）

26.（本小题6分）

在平面直角坐标系或为中，己知直线（：（ATO）经过点彳（0-2）,旦与直线/,：，丁交于

点8（3.4）.

（1）求A,b,R的值；

（2）已知点，（小〃），过点〃作垂直于x轴的直线交直线4于点M,过点〃作垂直于F轴的直线交直线右于

点N.若，“42PN,结合函数图象，求〃的取值范围.

27.（本小题6分）

如图，正方形48（。中，点为边4"上•点（与点4,4不重合），连接/）£,过点。作♦，。£交

“C的延长线于点/•,连接“过点。作/W7IE卜于点G,连接/延.

（1）依题意补全图形，并证明/'（；；

（2）用等式表示线段/"'与4G之间的数量关系，并证明.

28.（本小题9分）

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在平面直角坐标系近力中，对于图形。，给出如下定义：

点丫(・■，几)是图形G上任意两点，记八八的最大值为.八|的最大值为，,，若

则称图形。是“和谐图形”.已知点42.2),8(0,2),直线/:1y=与x轴，N轴分别交

4

于点。，D.

(1)下列图形：①线段/"；②A«D；③&BCD,其中是“和谐图形”的是(填序号)；

(2)若直线/上存在点〃，使得线段〃〃是“和谐图形”，求点”的横坐标号.的值；

(3)已知点7'为直线y=x42上一点，正方形以点7.为中心，边长为及，且两条对角线均与坐标轴垂

直.若在正方形上存在点0,使得〃7乂?是“和谐图形”，直接写出点/的横坐标/的取值范围.

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】x>2

10.【答案】<

11.【答案】140

12.【答案】2

13.【答案】x>l

14.【答案】<

15.【答案】-1/（答案不唯一）

1/1答案不唯一）

16.【答案】®®/®0

17.【答案】解：、2♦y12*J5

-3v22.

18.【？孑案】解：（、痂）,卜&卜&♦（一

=1♦&-2&62

二3&•

19.【答案】解；•••（！2，b■--2,

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.eb(v5»2)*(Vi-2)-2^>ab(V5f2)-(752)4.

••2^-2b:

=2(oJ~^2)

=2(a-b)(a训

=2x4x26

I6V5.

20.【答案】【小题1】

【小题2】

州

Afi

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

21•【答案】【小题1】

解：观察网格，点/、”横向差2格，纵向差2格，由勾股定理/外二2。2,.4.4一8,正方形面积

此

因此正方形面枳为8.

从4点向下平移2格、向右平移2格，同理从A点作垂直边，四点顺次连接即为以为边的格点正方

形.

正方形即为所求，

【小题2】

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A/SC即为所求

22.【答案】【小题1】

解：•••)，由尸x平移得到，

因此A1,函数可写为yrib.

将点/(L3)代入解析式:3Itb,

解得卜-2.

因比这个一次函数的解析式为：y-x+2.

【小题2】

解：根据题意，当x>1时，♦盾<一2恒成立,

整理不等式得：“<L+2.

2

当x>1时，-x*2>-xl+2=-,

222

因此〃的最大值为:，即

22

23•【答案】【小题1】

证明：・.•平行四边形/f/O,

..AD//HC.

又•.£尸〃4〃，

，四边形/用沙是平行四边形.

・・・/伉是的平分线，

/./DAIZHAE.

BC,

/仙，

/./BAE/AEB,

第11页，共19页

:JBBE，

，四边形/加孑’是菱形.

【小题2】

解：如图，作G〃18('于点〃.

•・♦四边形/阳’是菱形,

AE1林.

.ZBC⑻,

，"桃-"肝:-训.

在町△1G8中，・・/84，48G=3(F，

：.AG=2,

■BGyjAB:AG12行,

...在Rl△阳〃中，G〃目，

RH^RG1-GH3，

•••平行四边形/1被O,

:BCAl)7,

.•.('〃HC-HH4，

：.CG〃：♦(7〃、而

24.【答案】【小题1】

解：由箱线图可得，甲部门的员工的测试成绩中位数为切7.5,

由丙部门员工的测试成绩可知，》8,p8；

【小题2】

小宇

甲部门上四分位数X分，乙部门上四分位数10分，小宇的成绩9分高于甲部门前25%员工的成绩，而小智

的成绩9分低于乙部门前25%员工的成绩，故小宇的成绩在本部门排名更靠前

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【小题3】

丙

25•【答案】【小题1】

解：①38；

设一次函数解析式必+代入表格x=Oj,=20及x=2'-26：

6=20

18=26'

4=3

解得，

6=20,

因此乂-3h2O.

当x6时:m-3x6♦2()3K,

故例=38.

②观察外序列：20,22,25,28,32,38,45,52,60.59,80,

x-18时，外:59,前一组x-16时外-60,温度下降，不符合规律.

表格处理:在x18对应的.匕59上划“x”.

【小题3】

8.5

8.9

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26•【答案】【小题1】

解：将点/(0.2),6(3.4)代入kH»中，

得空

b,-2

解…得，1A=2…

6=-2

将点"(3.4)代入y中，得4=3+M,

解得mI,

即42,b-2,mI：

【小题2】

•.•点”(儿小在直线歹x1-,过点〃作垂直于F轴的直线交y—于点N,

.•.PN恒等于

二过点〃作垂直于x轴的直线交j2<-2于点,“，

/.W\n.2n2),

PM|2u-2nn2>

vPM<2PN,

n242,

解得4,

即用的取值范围是0W”44.

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27.【答案】【小题1】

补全的图形如图所示

证明：•・•四边形/I他。是正方形，

ZE4D=Z/X>=/ADCW,

../AI)b>/EI)C=W.

.0£，&PZED/-'-90°,

../A7X,4=好，

,/AI)h«」计，

.•4〃)£，('/»(Nil,

:.l)EDF，

"N,I//于点。，

:.EG卜G.

【小题2】

解：RK=、QAG，证明如下：

如图，取//”的中点〃，连接G〃，GB.

•••四边形,4/。是正方形，

,・ZftW=Z/G5TC=Z/tDC=9(r，AB•AD-

屋，"，Z£*'=Z£DF=/r,

HG-IX；=1Eh.

2

VA(iA(i»

.24的⑷4DG(SSS),

/加“，―/〃〃，,

第15页，共19页

.Z/^G=ZB<D=90o,

•・2MG=4MG=45°.

•••点。是£7•.的中点，点〃是的中点,

JG〃为△上打.的中位线，

CHHB!,(ill=1B»,

..//"G=AW=9(r，

.Z4G//=W-ZiMG=45%

."AGH=5AG,

••AHH(i,

♦•♦在RS4〃G中，AH-//(；13，

•GH—AG^

2

..附?G”=&AG,

28.【答案】【小题1】

②③

【小题2】

解：,•,点尸是直线八八;x“上的一点，

.,・设点”的坐标为m：刖

•.力(0.2)

••・线段板的/”卜厂与卜同,/,=回一川=6厢卜

•••线段6尸是“和谐图形”，

即m2：m।，

解得e4或g,

.••点〃的横坐标L的值为4或;

【小题3】

解：设点0(x」)，先分析点。需满足的要求，

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如图，分别过点C、。作坐标轴的平行线，将平面直角坐标系分为9块区域,

当点0在区域I，即X44,y«0时，

/w=|0x=x,/,=|t>'|=ly,

r-2(1y),即『-+1,

••・此时点0在直线厂:一।上：

当点0在区域2,即4<x40,y«0时，

/.=|0-(4)(=4,，,,卜小1-乂

••・4=2(1-/),解得,二一1,

;此时点0在直线,1±；

当点。在区域3,即x>0,y«0时，

/,\x(4)x+4,f,\y\\y