2025-2026学年重庆市某中学高二（下）期中数学试卷（带答案）

2025-2026学年重庆市西藏中学高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.下列说法错误的是（）

A.若随机变量X则E（X）=5

一

B.若随机变量X的方差。（X）=1,则。（3¥H）=10

C.若P（A）=0.6,P（8）=0.4,P（8|4）=0.4,则事件/与事件8独立

D.若随机变量X服从正态分布N（6,））,若p（xviO）=0.8,则P（2VXV6）=0.3

2.已知函数/（A-）=-xy（2）X4X-3,则/（2）=（）

A.-1B.1C.-5D.5

3.已知变量x铲线性相关，其一组样本数据（为，％）（/=1,2,…，9）,满足£/,_3支用最小二乘法

得到的经验回归方程为尸2x-l,若增加一个数据（-6,I）后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1,则数据

（5,10）相对于修正后的回归直线的残差为（）

A.-0.3B.0.2C.0.3D.-0.2

4.某种产品的加工需要经过5道工序，A,8是其中两道工序，如果力工序不能放在最前，也不能放在最后

且,4和8两道工序必须相邻，那么不同的加工顺序种数有（）

A.24B.36C.48D.120

5.已知函数/，'•Mu在（0,2-3。）内有最小值，则实数。的取值可以是（）

X

1111

A•—B.C.:D.

r234

6.某单位在5月1H-5月5日这5天假期期间，实行每日•人值班制度，以确保各项工作的FI常运转与应急

事务的及时处理.现计划从4名员工中每天派1名员工值班，则每位员工至少值一天班的概率是（）

7.国际数学家大会QCM）是由国际数学联盟（IMU）主办的国际数学界规模最大也是最

重要的会议，每四年举行一次，被誉为数学界的奥林匹克盛会2）02年第24届国际数学家

大会在北京召开，其会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，由一个正方形和四个

全等的直角三角形构成（如图）.现给图中5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种

颜色，且每个区域只涂一种颜色.若有5种不同的颜色可供使用，则不同的涂色方案有

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A.120种B.360和C.420种D.540种

8.已知定义域为｛x|xW0｝的偶函数/(x),其导函数为/(x),对任意正实数x满足叶(x)>2f(x)且/

(1)=0,则不等式/COV0的解集是()

A.3,J)B.(-1,1)

C.(-8,0)U(0,1)D.(-1,0)U(0,1)

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

9.如图是月日)的导数)(X)的图象，则下面判断错误的是(

A.在(-3,1)内/(x)是增函数

B.在(3,4)内/(4)是减函数

C.在尸1时/'(、)取得极大值

D.当x=4时/(x)取得极小值

10.已知(l-2r)"=ao+mx+a2x2+…+〃,必展开式中的所有项的二项式系数和为64,下列说法正确的是()

A.〃=8B.40=1

C.43=160D.同|+|〃2|+…+|呢|=36-1

11.现有红、黄、绿三个不透明盒子，其中红色盒子内装有两个红球、一个黄球和一个绿球：黄色盒子内装

有两个红球，两个绿球；绿色盒子内装有两个红球，两个黄球.小明第一次先从红色盒子内随机抽取一个球,

将取出的球放入与球同色的盒子中；第二次从该放入球的盒子中随机抽取一个球.记抽到红球获得1块月饼、

黄球获得2块月饼、绿球获得3块月饼，小明所获得月饼为两次抽球所获得月饼的总和，则卜.列说法正确

的是()

A.在第一次抽到绿球的条件下，第二次抽到绿球的概率是"

5

B.第二次抽到红球的概率是:

5

c.如果第二次抽到红球，那么它来自黄色盒子的概率为:

D.小明获得4块月饼的概率是::

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知事件满足：“I/,：|小—"九〃，|—“不则八］)=一•

13.在《2的展开式中，含xy项的系数为一.

14.哈希算法是一种特殊的函数，也是一种加密技术.已知夕儿是最简单的哈希算法之一，它把一个较

大数字的每一位改成它除以素数,所得到的余数.例如：对于数字752196进行2/as用〃g得到的哈希值为

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110110,那么对于数字752196进行3-Ws/"〃g得到的哈希值为；现对一个正整数进行3-hashi〃g后得

到哈希值为120021,则这样的正整数共有个.(用数字作答)

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=a\n(2x+l)若f(x)在x=0处与直线尸2x+l相切.

(1)求a,b的值;

(2)求/(x)的最大值.

16.(本小题15分)

“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组讨

论学习.甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人；乙组一共有5人，其中男生2人，女生3人.现要从这

9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.

(1)设事件力为“诜出的这4个人中，要求两个男生两个女牛，而H这两个男牛必须来自不同的组”，求

事件力发生的概率；

(2)用X表示抽取的4人中乙组女生的人数，求随机变量X的分布列.

17.(本小题15分)

在2024年巴黎奥运会上，我国乒工球运动员取得“五连冠”的优异成绩，激发了全民“国球热”.某社区举

办了乒乓球比赛，甲、乙两人争夺冠亚军，采用五局三胜制(每局比赛没有平局)，比赛共有1000元奖金,

约定如卜.规则：若比赛3局决出胜负，冠军获得9()0元奖金，亚军获得100元奖金；若比赛4局决出胜负，

冠军获得700元奖金，亚军获得300元奖金：若比赛5局决出胜负，冠军获得600元奖金，亚军获得400

元奖金，已知甲每局获胜的概率为:，乙每局获胜的概率为

*>

(1)求比赛4局决出胜负的概率；

(2)求甲获得的奖金X的分布列与数学期望.

(3)比赛五局三胜制和三局两胜制，甲选手更希望选哪种？理由是什么？

18.(本小题17分)

一只药用昆虫的产卵数7与一定范围内的温度x有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如表：

温度xrc212324272932

产卵数W个61120275777

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经计算得：J--^22x,-26，V:工认33，-y）:，〉_、1，

41，・|，,11*1

66

E<W）.V）J3<l3lh线性回归模型的残差平方和£（/-.%『一2；由小，淤飒543167,其中为，外分别为

91I

观测数据中的温度和产卵数，i=l,2,3,4,5,6.

（［）若用浅性回归模型，求y关于x的回归方程“=?产+〃（精确到0.1）；

（D）若用非线性回归模型求得），关于x的回归方程为小0.06M3叫且相关指数R2R.9522.

（/）试与（I）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.

（/7）用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据（X1，yi）,（X2»）2），…，（x”，y”），其回归直线9=y+〃的斜率和截距的最小二乘估计

--y）£（研-M）」

为「J-一，…”;相关指数改=1

-土产/

1I

19.（本小题17分）

已知函数/（x）=ex-ax-\（aER）.

（1）讨论函数/（x）的单调性；

（2）若对一切实数X,都有/（不）20恒成立，求a的值；

（3）求证.对于任意的正整数〃.都有।1+中.

3572〃-1\3

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1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】BCD

II.【答案】ACD

12.【答案】0.68

13.【答案】55

14.【答案】122100

1296

15.【答案】解：(1)由函数/G)=a\n(2x+l)-产电可得"了)

+1

可得/(0)=2凡且/(0)=b,

因为曲线月(x)在尸0处与直线产2什/相切,

2

可得，解得a=l,b=\.

6-2x04।

(2)由(1)知/(x)=ln(2x+l)-N+1,可得其定义域为(--*x

4(…)3+1)

且2

2r+121+1

当M(一丁?时，/(X)>0,当iW0.+X)时，/(x)<0,

所以函数/(x)在：；・：)上单调递增，在」,・XI单调递减，

1Iq

所以当了时，函数取得极大值，也是最大值/：JIN2

16.【答案】(1)PI.I)-

(2)X可能取值为0,1,2,3.

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X的分布列为

X0123

5I।51

rn

4221biin

17.【答案】「；

分布列见解析，

■I

选五局三胜对甲更有利.

£（-7）（陕7）

18.【答案】解：（I）依题意，-6,b-------------一券■二忖八，

£（2尸81

*-1