中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专项测试卷（带答案）

中考数学总复习《实际问题与反比例函数》专项测试卷(带答案)

1.庆典气球需要安全且能飘升，氨气作为一种惰性气体，常被用于填充庆典气球.某次庆

典活动，主办方需要5千克家气来填充气球，已知家气瓶的容量V(升)跟压力P(标准大

气压)之间成反比例关系，图示如图所示.

⑴试确定P与V之间的函数表达式；

(2)运输过程中，安全考虑，基气瓶内气体不能超过120个标准大气压，基气瓶容量要满足

什么条件？

2.综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计在无外力作用下悬浮在

不同的液体中(如图1)时，浸入液体中的高度"(cm)是液体的密度P(g/cm')的反比例函

数，其函数图象如图2所示(夕＞0).

图1

⑴求，与。之间的函数关系式;

⑵当液体密度?从I.5g/cm,增加到2g/cm3时，求密度计浸入该液体中的高度怎么变化,

变化了多少.

3.某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流/(A)与可变电阻R(Q)之间的函数关系

如图所示.

⑴求/(A)与可变电阻R(C)的函数关系;

⑵当电路中的电流为10A时，电路中的电阻是多少Q?

4.某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体.当温

度不变时，气球内气体的气压〃(kPa)是气体体枳的反比例函数，其图象如图所示.

⑴写出这一函数的表达式；

⑵当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气体的体积应不小于多少？

5.码头工人每大往一艘轮船上装载货物，平均每大的装载量y(吨)与装完货物所需时间x

(天)之间是反比例函数关系，其图象如图所示.

⑴求这个反比例函数的表达式；

(2)由于紧急情况，要求装载货物不超过4天，那么平均每天至少要装载货物多少吨?

6.泡茶需耍将电热水壶中的水先烧到100C,然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时

再泡茶，烧水时水温》(C)与时间式(min)成一次函数关系；停止加热过了1分仲后,

水壶中水的温度)'(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图).已知水壶中水

的初始温度是2()℃,降温过程中水温不低于2()℃.

（1）分别求出图中AB、CO所对应的函数关系式；

（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶至少需要等待多

长时间？

7.（1）用一个圆心角为90。，半径为4的扇形作一个圆徘的侧面，这个圆锥的底面圆的半

径为多少？

（2）随着新能源汽车的普及，蓄电池的应用更加广泛.已知某蓄电池的电压为定值，使用

蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻R（单位：。）成某种函数关系，它的图象如图所不.

①求出该函数的解析式；

②若该蓄电池测得电阻R为6Q,则电流/为多少？

8.植树造林是面对口益严重的土地沙漠化问题的主要解决方案，已知当计划造林面积一定

时，造林天数）'（大）与每天造林面积飞公顷）之间的函数关系如图所示.

⑴求造林天数八天）与每天造林面积1（公顷）之间的函数解析式；

⑵如果造林天数为60天，那么每天的造林面积为多少公顷？

9.在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强P（kPa）

与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，，关于V的函数图象如图所示.

p(kPa))

120

60

O

100F(mL)

⑴求压强P(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)的函数表达式；

(2)若汽缸内气体压强不超过120(kPa),则气体的体积范围是多少？

10.细胞的相对表面积(S/V)是指细胞的表面积与其体积的比率.它与细胞的大小和生

理功能紧密相关.在生物学中，细胞的相对表面积S/V(单位：pm")与细胞的半径K(单

位：出口)成如图所示的反比例函数关系.

⑴当细胞的相对表面积S,W为().6同「」时，求R的值.

⑵当细胞的半径R大于15即1时・，直接写出细胞的相对表面积S/V的取值范围.

】1.心理学家研究发现，一般情况下，一堂40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课的变

化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理

想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过'实验分析可知，学生的注意力指标数》随

时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中A88。分别为线段，CO为双曲线的•部分).

(1)开始上课后第六分钟时与第三十二分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

(2)一道数学竞赛题，需要讲21分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32,

那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

12.当压力一定时，压强P（单位：R?）是受力面积5（单位：m?）的反比例函数，如图，

当S=2nf时P=\OPa.

P（Pa）|

io-\L

I

c\2S（m2）

（1）求。关于S的函数解析式；

⑵若要求。不超过1004,求5的取值范围.

13.在校园科技节活动中，同学们自制了一套定量溶液稀释实验装置，用于探究溶液稀释规

律.已知稀释过程中溶质质量保持不变，溶液浓度C（单位：％）与溶液体积V（单位：mL）

成反比例函数关系.实验测得：当溶液体枳为50mL时，浓度为30%.

定量溶液稀释实验装置

⑴求出C与V之间的函数关系式；

（2）实验要求稀释后溶液浓度不得低于20%,那么稀释后溶液体积V应不高于多少？

14.某工厂2025年3月份至6月份进行为期4个月的环保治污改造，改造过程中月产销额

受到一定影响，改造完成后月产销额直线上升.在此改造过程中月产销额），（万元）与月份

%之间满足反比例函数关系，改造完成后从7月份起满足一次函数关系，如图，点B,C,D

在同一直线上.

八一万元）

20U----------4D,,

130--------------、、•・、、、

-O|678—^月）

（1）求今年5月份的产销额；

（2）求环保治污改造完成后，10月份的产销额比3月份增长了多少万元？

参考答案

(2)不低于200升

【分析】本题考查反比例函数的应用：

(1)设，把(250,96)代入，利用待定系数法求解;

(2)计算P=120时对应的V的值即可.

【详解】(1)解：设

把(250,96)代入上式得：96=£

解得"?=24(XX)

・•.P与V之间的函数表达式为：P=2詈;

(2)解：当P=120时V=-——=200.

•••钢瓶的容积要求不低于200升.

2.⑴。=一(夕>0)

P

(2)密度计浸入该液体中的高度/?减少了，减少了3cm

【分析】(I)设，?=幺，把夕=1.5,/?=12求出鼠即可得出解析式:

(2)把。=2g/cn?代入(1)中求解的函数解析式即可.

【详解】(1)解：设。与P之间的函数关系式为〃(P>0).

由题可知,图象过(1.5,12)

将2=1.5,0=12代入〃=一

解得女=18.

1Q

所以〃与0之间的函数关系式为〃=一(2>0).

P

IQ

(2)解：当夕=2g/cm'时/i=—=9(cm).

12-9=3(cm).

答：密度计浸入该液体中的高度/?减少了，减少了3cm.

3.⑴

A

⑵3.6C

【分析】本题考查反比例函数的应用：

(1)将尸(9,4)代入/=§((7/0),即可求解；

A

(2)将/=10代入(1)中结论即可.

【详解】(1)解:/(A)与可变电阻"Q)的函数关系为/==(。工0)

A

由图可知过点?(9,4)

••.44

9

At/=36

・•・/(A)与可变电阻R(Q)为函数关系为/=等：

(2)解:当/=10时10=当

R

解得??=3.6

答：电路中的电流为10A时，电路中的电阻是3.6Q.

4.(l)P=—

v

74

(2)为了安全起见，气体的体积应不小于行m'

【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键在于理解体积和气压的关系，气压

越大体积越小.

(1)设表达式为〃=幺，取点A(0.8,120),代入解得k值即可；

V

24

(2)令P=140,代入表达式解得^二行，则由图可知，为了安全起见，气体的体积应不小

工24

于行3

【详解】(1)解：设该函数的表达式为〃

v

•••该函数的图象过点A(0.8120)

k

120=

解得，攵=96

・•・这一函数的表达式为〃=二：

V

96

(2)解：令〃=140得140=—.

24

解得，

由图象可知：当“W140时—

答：为了安全起见，气体的体积应不小于今m’.

JJ

5.(l)y=^2(x>0)

⑵10()吨

【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是求出反比例函数解析式.

(1)根据待定系数法求出反比例函数解析式即可；

(2)杷x=4代入函数解析式，求出函数俏，再根据图象，即可解答.

【详解】⑴解：设这个反比例函数的表达式为)，」“工0)

*\

根据题意，得50=。，解得左=软)

O

这个反比例函数的表达式为y=—(x>0).

(2)解：当x=4时y=400-4=100.

由图象可知当时y2100.

答：平均每天至少要装载100吨货物.

900

6.(l)y=10x+20.y=—

(2)2分钟

【分析】本题考杳了反比例函数和一次函数的应用；

(1)将。点的坐标代入反比例函数的一般形式，利用待定系数法确定反比例函数的解析式;

再求得点C和点3的坐标，继而用待定系数法确定一次函数的解析式；

(2)将y=90代入反比例函数的解析式，从而求得答案.

【详解】(1)解：停止加热时，设y=A

x

由题意得：50=A

解得：k=900

900

y=­

当y=100时,解得：x=9

.•.C点坐标为(9,100)

•・•停止加热了1分钟

.•.B点坐标为(8』00)

当加热烧水时，设)，=依-20

由题意得：100=8。+20

解得：4=10

・••A8函数关系式为)，=10x+20(()«x<8)；

8函数关系式为)=W(9<XK45)；

(2)解：把)，二90代入户?，得后10

因此从水烧开到泡茶需要等待10-8=2分钟.

_1?

7.(1)1；(2)①/二六；②2A

A

【分析】本题考查圆锥的面积问题，反比例函数的实际应用：

(1)扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，由此求解；

(2)①将/=6,R=2代入反比例函数解析式/=1即可求解；②将/<=6代入①中解析式

A

求出对应的/即可.

90°x冗x4

【详解】解：(1)扇形的弧长为：=2五

Iol)

设圆锥的底面圆的半径为「

则2nr=2几

解得厂=1：

(2)①设该函数的解析式为/=1

A

将/=6,R=2代入，得：6=g

解得&=12

.•.该函数的解析式为/=1?7；

R

171?

②将R=6代入/=?,得：/=?=2

A6

即电流/为2A.

8.(l)y=-^^(x>0)；

x

(2)25公顷

【分析】本题考查反比例函数的实际应用，核心是根据“造林总面积二每天造林面积x造林天

数”确定函数类型，结合图象上的已知点求解解析式，再利用解析式解决实际问题.

（1）首先根据题意判断）与x是反比例函数关系，设出反比例函数的一般形式，将图象上

的已知点代入解析式，求出比例系数攵，即可得到函数解析式：

（2）将造林天数y=60代入所求的反比例函数解析式，通过解方程求出对应的每天造林面

积X的值.

【详解】（1）解：根据题意，造林天数（天）与每天造林面积X（公顷）之间是反比例函数关

系，设函数解析式为/。/>0）.

x

由函数图象可■知，当户30时y=50,将其代入解析式得：50=4

解得火=30x50=1500

・••造林天数.V与每天造林面积x之间的函数解析式为y=—（x>0）；

X

（2）解：当），=60时，代入、，=幽得：60=—

xx

解得：x=25

答：每天的造林面积为25公顷.

6000

9.⑴〃=

V

（2）气体的体积范围是V250（mL）

【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，注意正确计算.

（1）设〃=£，利用待定系数法即可得到结论；

（2）求解当〃=120时V=50,再结合函数性质可得答案.

【详解】（1）解：设〃=£

把（100,60）代入〃=,中得：60二急

解得7=6000

•••压强P(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)的函数表达式为〃=竿.

△560()0.

(2)解：在〃=———'11

•・•汽缸内气体压强不超过120(kPa),即p520

当〃=120时V=50

AV>50

・•・若汽缸内气体压强不超过l20(kPa),则气体的体积范围是VN50(mL).

10.(1)5

(2)0<5/V<0.2

【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的

关键.

Z寺

(1)不妨设S/V=9(%0),代入(10,().3),得到然后将S/V=0.6四“代入，即

AA

可求得答案；

(2)当R=15pm时5“=(=0.2(即。，结合反比例函数的性质，即可得出答案.

【详解】(1)解：设$/丫=4(々工。),代入(1。。3)

A

那么有0.3=蒋

:.k=3

3

S/V=-

R

那么当细胞的相对表面积S/V为0.6国『时/?=—=5(m)；

().6R

(2)解：当R=15pm时S/V=^=0.2(nm-')

3

*：S/V=—3>0

R

・••当R〉()时，S”随R的增大而减小

・••当半径K大于15Hm时，细胞的相对表面积S/V的取值范围为：OvS/VvO.2.

11.(1)第六分钟时学生的注意力更集中

(2)老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的应用.

(1)分别从图象中找到具经过的点，利用待定系数法求得AA和C/)的函数表达式，再分别

求第六分钟和第三十二分钟的注意力指数，最后比较判断；

（2）分别求出注意力指姒为32时的两个时间，再将两时间之差和21比较，大于21则能讲

完，否则不能.

【详解】（1）解：设A8的解析式为丁=4工+〃

代入点4（0,20）,8（10,40）,得

力=20

[104+/?=40

解得防

故AB的解析式为），=2x+20（0<x<10）.

设双曲线CD的解析式为y=k

X

代入点C（25,40）,得&=1000

故CD的解析式为y=—（25<x<4（））.

X

当x=6时（在A8段）y=32；

当x=32时（在C。段）y=31.25.

32>31.25

・•・第六分钟时学生的注意力更集中.

（2）解：/W段（OWxWlO）：令y=2x+20N32

解得xN6,故6WxW10,时长10-6=4（分钟）；

8c段（10<x<25）：），=40恒大于32

时长25-10=15（分钟）；

|（vv）

CDg（25<x<40）：=—>32

x

解得XV3L25

故254x431.25,时长31.25-25=6.25（分钟）.

总时长：三段达标时长之和为4+15+6.25=25.25（分钟）25.25>21

••老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.

(2)5>0.2

【分析】(1)根据待定系数法求解即可;

(2)将P=100代入解析式，求出S,结合图象即可解答.

L

【详解】(1)解：设解析式为夕=£

把S=2,P=10代入，得10=:

解得&=20

9()

・•・函数解析式为

2()

(2)解：将P=1(X)代入解析式，得100=彳

解得5=0.2

TP随着S的增大而减小户4100.

，5>0.2.

3⑴T

(2)当稀释后溶液浓度不低于20%时，溶液体积V不高于75mL

【分析】(1)根据反比例函数的定义设出函数关系式，将已知的V、C对应值代入，求出比

例系数〃，从而确定函数关系式;

(2)先根据反比例函数的单调性，结合浓度不低于20%的条件，求出对应的溶液体积，再

根据函