海南省2025-2026学年高一年级上册学业水平诊断（一）数学试题（解析版）

海南省2025・2026学年高一上学期学业水平诊断（一）数学试题

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴

在答题卡上的指定位置.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷

上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有

一预是符合题目要求的.

1.已知集合4="，2,3,4},3={况2<“<5},则（）

A.{3}B.{4}C.{3,4}D.{2,3,4}

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由集合的交集运算，即可得到结果

【详解】因为集合4={1,2,3,4},8={;d2vxv5},则={3,4},

故选：C.

2.下列图象表示的函数为减函数的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据图象和减函数定义依次判断各个选项即可.

【详解】对于A,该函数随着X的增大，）'的取值在减小，符合减函数定义，A正确;

对于B,该函数随着工的增大，的取值在增大，不符合减函数定义，B错误；

对干c,该函数在y轴右侧，随着X的增大，y的取值在增大，不符合减函数定义，c错误；

对于D,该函数在y轴左侧，随着X的增大，丁的取值在增大，不符合减函数定义，D错误.

故选:A.

3.若函数为奇函数，则。=（）

A.-1B.0C.1D.2

【答窠】B

【解析】

【分析】利用奇函数的性质来求解即可.

【详解】•・.函数=/为奇函数，..J（O）=O,即炉+白二。，解得。=0,经验证，此时

=V为奇函数.

故选：B.

4.已知命题P：有的三角形的内角和大于180°，则一P为（）

A.有的三角形的内角和小于180°B.有的三知形的内角和等于180°

C.所有三角形的内角和都大于180,D.所有三角形的内角和都不大于180°

【答案】D

【蟀析】

【分析】存在性命题的否定为全称命题

【详解】命题有的三角形的内角和大于180°的否定为所有三角形的内角和都不大于180°，

故选：D.

5.下列函数与y=2x—1是同一个函数的是（）

A.y=J（21）2B.y=2（6『_ic.y=i5—1D.y=x2-（x-l）2

2.iI1

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数定义域和对应关系来分析即可.

【详解】由函数y=2x-l的定义域为R.

选项A：），=J（Z"l）2的定义域为R,

2x—l,x—

因为y=，（2尤-1）~=|2^-i|=«

c11

—2.x+1,x<一

2

与函数），=2x—1的关系式不相同，故A选项不正确，

选项B：>=2（4）2-1的定义域为［0,y），

与函数），=2工-1的定义域不相同，故B选项不正确，

选项C：），=芸"；的定义域为|-8,一；）0（—；,+8）,

与函数），=2工-1的定义域不相同，故C选项不正确，

选项D：y=.d—（工一1）2的定义域为R.

Ky=x2-（x-1）2=x2-x1+2x-\=2x-\,

与函数），=2x-l的定义域和对应关系都相同，故D选项正确，

故选：D.

6.设〃：氏1M：函数f（x）=d一"+1在［1,+8）上单调递增，则〃是q的（）

A.允分不必要条件B.必要不允分条件

C充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解^1?】

【分析】对于夕，由二次函数性质可求得。的范围，根据真子集关系得充分不必要条件即可.

【详解】函数/5）=/一⑪+］对称轴为x=g,/⑴在［1,+刈上单调递增则

因为｛〃|aW1｝是伍|aW2｝的真子集，所以〃是4的充分不必要条件，

故选:A.

7.已知x>l,则4x+」一的最小值为（）

X-1

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

【解析】

【分析】将目标式子变形，然后根据基本不等式求解即可.

【详解】由得了一1>0,4x+—=4（x-l）+—+4>2J4（x-l）x—+4=8,

X1X1jX1

］r1

当且仅当4"-1）=口即x时，等号成立，故4工十工1的最小值为8.

故选：C.

8.已知/*）是定义在R上的偶函数，且在［0,+8）上单调递减，若/（-4）=（）,则不等式

0-2）/*）<0的解集是（）

A.«4）B.（YOT）54,+CO）

C.（T,0）U（4,+co）D.（-4⑵u（4,+oo）

【答案】D

【解析】

【分析［利用函数奇偶性，判断（―2。）的单调性，再由.f（Y）=0得/（4）=。，然后对

（x-2）/（x）<0进行分类讨论即可.

【详解】因为/（幻是定义在R上的偶函数，且在［0,小）上单调递减，

所以“X）在（y,0）上单调递增，

又f（T）=0得/（4）=0,

所以当X£（YO,-4）54，+0°）时，/（“<。，当x«-4,4）时,/（x）>0,

因为（x-2）/（x）<0

x-2<0fx-2>0/、/、

叫/（6>。或［外）<"解得"Zu",

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.已知c<〃va,且4c<0,则下列选项一定成立的是（）

A.6/>0B.b>0C.a+c<b+cD.ab>ac

【答案】AD

【解析】

【分析】己知且所以。>O,cvO.

【详解】已知。，且ac<0,所以。>0,c<0,〃的符号不确定，所以A正确，B错误:

由不等式性质，a+c>b+c,所以。错误；

由。〉0以及匕>c,两边同乘。得到,所以D正确.

故选：AD

10.已知函数/(x)=x+—,g(x)=x2+r,则下列说法正确的是()

Xx~

A./(x)的定义域为RB.g(x)是偶函数

C./(刈在(1,+8)上单调递增D.以X)的最小值为2

【答案】BCD

【解析】

【分析】由分母不为0,排除A,验证g(-x)=g(x),判定为偶函数，通过导数判断单调性，用基本不等

式求g(x)最小值.

【详解】对于选项A：=的定义域为｛x|xH。｝,并非全体实数R，故A错误.

]11

对干选项B：g(x)=f+7的定义域为(划工工0),且(-X)=(-X)-+=r+—=g(xy因

此g。)是偶函数，故B正确.

对于选项C：对/(%)求导得/(幻二1一二，当XG(1,-W)时，/(x)=l-4->0,故/(%)在

XX

(1,+8)上单调递增，C正确.

对于选项D：由基本不等式，g(x)=x2+-^>2Jx2^=2(当且仅当、1

x-=—,即x=±l时取

X-

等号)，故g(x)的最小值为2,D正确.

故选：BCD

11.已知函数/(幻的定义域为R,满足/*)/(>)=/(R+y),/(-1)=2,且当x>0时,

0</(x)<1,则()

A./(O)=1B./(4)=1

o

C.VXGR,/(X)>0D./(x)在R上单调递减

【答案】ACD

【解析】

【分析】对于A和B：对xy赋值即可判断AB的正误；

刈于C：结合A及已知条件得/。)/(一大)=/(0)=1,又X>0M,0</(A)<1,可得当x<0时/(人)>0,

易得VXERJ(x)>()：

对于D：结合C用作商法比较的大小，进而用定义可证明函数的单调性.

［详解】对于A：v/(x)/(y)=/(x+)，),令x=0,)，=一1得/./(0)/(-1)=/(-I)又/(-I)=2

.•./(0)=1,故A正确；

对于B：令x=l,y=-l得===g

令”>=1得.-./(D/(i)=/(2h.*./(2)=l,

令“y=2得〃2)/(2)=/(4),/(4)=上，故B不正确；

16

对千C：由A知/(0)=1,当x<0时，-x>0,令)'二一工则f(x)/(-x)=/(0)=l,又x>0时，

0</(x)<l,-x>0,所以/(T)>0,又/&)/(-x)=/(0)=L所以当xvO时f(x)>0,所以

VAeR,/(x)>0,故C正确；

对于D：结合AC知设百T.因为f(x)f(y)=/a+y),所以

=/(，)，半4=/伍f),又/一%为一%)<1，所以0<少?<1,所以

"；：：)X

j\y)J\1)八Xj

)<〃与)故/(x)在R上单调递减.故D正确.

故选：ACD

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

x2-3x,x<0,

12.已知函数/*)=(r则/(/(-1))=_________.

Vx,x.O,

【答案】2

【解析】

【分析】根据函数解析式，求出门一1),再求出

【详解】因为一1<0,所以/(-1)=1+3=4,

又4>()，所以/(/(—1))="4)=4=2,

故答案为：2.

3r-1

13.不等式一7-ZcO的解集为________.

x-1

【答案】

【解析】

【分析】根据分式不等式解法解出即可.

【详解】由2二1一2<0,

x-1

即。IK"%。,

x-1

Y-1-1

解得：一lvx<l,

所以不等式的解集为：(一1,1),

故答案为：(一1,1).

14.已知g0)是定义在R上的奇函数，函数f(x)=2"卜3：+2Ix(-的最大值与最小值分别为人,心

x--1

则4+A=.

【答案】4

【解析】

【分析】分离常数，易得/(“关于(0,2)对称，即可求解

【详解】/*)=2Y+2+g(x)=2+3"：g(').因为g*)是定义在R上的奇函数,所以

X'+1X"+1

/(x)+/(-x)=4,故。(力关于(0,2)对称,所以j+A=4.

故答案为：4.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合A={x|2—。一=x2-4x+3<01.

（1）若。=3,求（々A）B；

（2）若是xwA充分条件，求实数。的取值范围.

【答案】（1）（%A）cB={;d2Wx<3}

(2)[4,+oo)

【解析】

【分析】⑴当。=3时;确定集合A3,再求（QA）C8.

（2）问题转化为8屋4根据求。的取值范围.

【小问1详解】

若〃=3,则4={r|一1<4<2},所以QA={x|工《-1或xN2}.

B={乂x2-4x+3<。}={知<x<3},

所以(\A)cB={x\2<x<3}.

【小问2详解】

因为xcB是xwA的充分条件，所以BqA,

所以J解得a>4,

。一123,

即。的取值范围是14,+8）.

16.已知集合A={-l,4},B={x|x24-ax+Z?=0j,C={x|/nx-l=0}.

(I)若A=5,求。/；

(2)若CqA,求〃?的取值集合.

【答案】(1)。=-3/=-4

4

【解析】

【分析】（1）根据两个集合相等得出一元二次方程有两个实数根代入联立方程组解出检验即可:

（2）由C=A,分C-0与Cq0讨论分析即可.

【小问1详解】

若4=B，则一1和4是方程X?+c4x+/?=0的两个实数根，

-1+4=­a

所以〈I47，

-1x4=〃

[6/=—3

解得匕/，代入x~+or+Z?=0中得：厂―3x-4=0,

Z?=-4

解得：x=—1或x=4,满足八=3，

所以。=-3涉=-4.

【小问2详解】

当机=0时，C=0,满足CqA,

当Cw0且CqA时，C={-1}或C={4},

当。={—1}时,r=—=—1,/H=-1,

m

当。={4}时，x=-=4jn=-,

m4

故阳的取值构成的集合为•.

17.某路段需铺设防滑沥青，总长度为10km,设施工队每天铺设的长度为大km（0<xW5）,每天的费用

1,1,24

为¥万兀，当0<”02时，y=R------%~，当2vx05时，y=—x~—x-\—.

20-2055

（I）求完成该路段的铺设工作的总费用/（x）.（总费用;每天的费用*施工天数）

（2）当1为多少时，完成该路段的铺设工作的总费用最低？最低总费用是多少？

10--x,0<x<2

2

【：案】⑴fM=<

—+—+4,2<x<5

2x

（2）当x=4时，总费用最低，最低总费用是8万元.

【解析】

【分析1（1）由题意得铺设完工所需时间为此天，根据题意分析得出函数解析式即可;

x

（2）根据（1）中函数的解析式利用函数单调性和基本不等式分析求解即可.

【小问1详解】

由题意，铺设完工所需时间为一天，

人

当0<x42时，/（x）=|=10-^-x,

\20Jx2

当,2K5时,，/(/')=(云1一，六2+"4)170=5x+-84,

10—x,0<xW2

所以/（人）=，2

-+-+4,2<x<5

2x

【小问2详解】

当0<xW2时，/（x）=10-是减函数,

所以当x=2时，，f(x)min=10—；x2=9，

当2<x<5时，/(x)=-4--+4>2J---+4=8,

V72x\2x

当且仅当x=4时等号成立，/（x）min=8,

因为8v9,所以当x=4时，总费用最低，最低总费用是8万元

X（I

18.己知函数/。）=-----,其中。>0.

ax

（I）判断了（%）的奇偶性；

（2）用定义证明：/（x）在（0,+8）上单调递增：

（3）若当xw［l,2］时，/（X）>|,求。的取值范围.

【答案】（1）奇函数（2）证明见解析

⑶（畛

【解析】

【分析】（I）利用奇偶函数的定义即可判断：

（2）利用单调性的定义即可证明：

（3）由（2）知，/（力在（0,+8）上单调递增，当x«l,2］时，〃力的最小值为"1）,只要

3

/(!)>-，解不等式即可得.

【小问1详解】

的定义域为{X工工0},且/(一外二匚一幺二一二+@=-/。)，

a-xax

・・・/3)是奇函数.

【小问2详解】

任取…>。，/⑹-/(小隹，］/工,］=皿十^

(〃x2)\cixxJaxxx2

_x>

vx,>xA>0,-x1>O,x，x>0,又a>0~~—>0,^^——>0,.,./(^2)/(i)^»即

ax)x2

〃％)>/(%)，

故/'(X)在(0,+8)上单调递增.

小问3详解】

当、£［1,2］时，/(X)>|,即/(X)的最小值大于或等于白.

由(2)知，/(x)在(0,+8)上单调递增，

A当xe［L2］时，/(x)的最小值为f(\)=--a.

a

13

—a2—,又。>0,