山东省济南市历城区2025-2026学年度第二学期期末质量检测七年级数学试题（含答案）

山东省济南市历城区2025-2026学年度第二学期期末质量检测七年级

数学试题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在实数-1,o,5中，最大的数是（）

A.-IB.OC.72D.y

2.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量.下面有关我国航天领域的图

标，其图标是轴对称图形的是（）

3.在中国科研团队的努力下，氮亿铁量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256W扩展至

原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为（）

A.2.56x10*B.2.56x10-C.0.256x104D.0.256x101

4.下列各式运算结果为/的是（）

ACB.（A1）1DW

5.如图，点七在（7）延长线上，下列条件中不能判定方。114c的是（）

A.ZHZ2B.Z3=Z4

C.Z5-ZCD.ZC+Z«/M=l«0°

6.下列说法正确的是（）

①三角形的角平分线是射线：

②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；

③三角形的三条高都在三角形内部；

④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分.

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A.©@B.②③C.③④D.②④

7.端午假期的第一天，小颖全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩一段时间后返程回

家.该小汽车离家的距离s（千米）与时间/（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有美信息，下列

A.小汽车往返速度相同B.小颖到家的时间为17时

C.景点离小颖的家180千米D.10时至14时小汽车没有行驶

8.如图,在RtL.tOC中，-C'890,分别以其三边为边向外作正方形。连接GU，"V。ZL4.VC；

与…〃关系描述正确的是（）

A.&AMG9△BNDB.>写亦。

C.Saw一必“、oD.Saiw<此

9.如图，在RiZ0<8（,中，NC9俨，AC6,AH10.以点4为圆心，适当长为半径画弧，分别交

AC,于点M，N,再分别以M，N为圆心，大于:“X的长为半径画弧，两弧在/178的内部相交

于点”，画射线彳〃与W.交于点。，OEl/从垂足为则下列结论不成立的是（）

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A./CAD-/HAI)B./0■历

C.CD=DED.•S/ua©・3・5

10.将一个等腰三角形纸板沿垂线段/O,/1月进行剪切，得到三角形①②③，再按如图2方式拼放,

其中"（'与8。共线.若川）5,则48的长为（）

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.巴的算术平方根是

16

12.如图，一个圆形转盘被分成红、黄、蓝三个扇形，其中红、蓝扇形的圆心角度数分别为|如\9（尸，转

动转盘，停止后指针落在黄色区域的概率是.

13.如图是6c的角平分线，4018C「点。，若皿C=1NF,/C=40%则ND,,忸的度数

是.

14.定义：等腰三角形的底边长与其腰长的比值上称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形

的周长为16cm,AH4cm,则它的“优美比”女为.

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15.如图，在中，=8c=18,是4MC的平分线.若P，。分别是/。和/C上的

动点，则收1修?的最小值是.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。

16.计算：

(D

卜-网“11一4八(；)♦0

(2)

(-3x>)'+(3?)*3<y2x>'

(3)

(加-昉(0・劝)2a(a-4b)

(4)20252024x2026(用乘法公式计算)

四、解答题：本题共9小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题7分)

先化简，再求值：(x-2y)'-3步卜4〉，其中乂y满足卜+2|*(k1)‘二0.

18.(木小题7分)

如图，与C/)相交于点O,已知点。为的中点，AC//HD.

(1)求证：ACHD；

⑵若/C75。，440c=40°,求的度数.

19.(本小题7分)

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如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,在网格中的位置如图所示（三角形的顶点都在

格点上）.

⑴“武,的面积为:

⑵如图，直线/上有三个点分别为。，£,”,与点后连接后能平分A/HC面积的是点；

（3）利用网格线作出（.关于直线/的对称图形禺g.

20.（本小题7分）

商场内购进了一个如图所示的扭蛋机，扭蛋机中装有甲、乙两种球形盲盒，其中甲种球形盲盒有6个.每

次扭动扭蛋机开关，会随机掉出一个球形盲盒，掉出后工作人员将球形盲盒再放入扭蛋机中，重及试验.

⑴若乙种球形盲盒有8个，则扭动一次开关掉出种球形盲盒的可能性大；（填“甲”或“乙”）

（2）工作人员多次试验后发现，扭动开关随机掠出的球形盲盒为乙种球形盲盒的频率稳定在;，求乙种球

形盲盒的数量；

（3）在（2）的条件下，若再放入2个甲种球形盲盒，求扭动一次开关掉出的球形盲盒为甲种球形盲盒的概

率.

21.（本小题7分）

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如图，地面上放着一个小凳子(凳宽43与地面平行，墙面OC与地面垂直)，点/到地面的距离为

8(km.在图①中，一根长100cm的木杆一端与墙角O重合，另一端靠在点力处.

图①图②

(1)求小凳子顶点/与墙面OC的距离；

(2)在图②中另一木杆的一端与点〃重合，另一端靠在墙上的点「处，若OC=l3ton,木杆ZK.比凳宽/

8长70cm,求小凳子宽彳6和木杆“(’的长度.

22.(本小题7分)

如图1,已知“比•中，".为以’边上的高，”是ffC上一动点,沿伙'由呼向(•运动，连接/〃，在这个

变化过程中，设8，x,且把x看成自变量.

(1)图1中下列三角形的面积可以看成因变量的是.(填序号)

图I

^AFC

(2)设,的面积为S,图2刻画的是S随*变化而变化的图象，根据图象回答以下问题:

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①图2中M点代表的意义是；

②的高彳〃的长为;

③写出S与X之间的关系式：；

④"的值为.

（3）在（2）的条件下，设的面积为y,写出P与X之间的关系式，并求当X为何值时，ZU/T的面积

与的面积相等.

23.（本小题7分）

2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚.节目中的机器人名为III，将传

统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突

破.

【提出问题】

图I是M练习时的侧面示煮图,上身/图与地面呈垂直状态,脚面。“呈水平状态，此时//"-1。尸，

ZCDI-45。，则/欣。的度数是多少？

图1

【思考过程】

依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构造新的图形.

【问题解决】

（1）解：如图2,过点招作助“〃0£，过点C作CV〃0£，则/.4HM-9（产

QA

M--------)R

C(-——N

E、D

图2

因为〃C・IST，/AHM900

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所以/*BC・60°

因为CN//DE

根据①

所以8A/〃(N,

根据_____②

所以/以\ZMHC60^

因为(界〃〃”

所以_____③:NCDE45。

所以&»="(W♦业。=105。

请补全解题过程中横线的内容.

(2)【迁移应用】

加图③是一款手推车的平面示意图，己知(」)〃卜卜.

(3)写出NC,ZE，,之间的数量关系，并说明理由.

24.(本小题9分)

阅读材料并回答下列问题：

材料一：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.如图1可以得到("♦/>)',

出>之间的等量关系是______①；

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材料二：换元法：是指引入一个或者几个新的变量代替原来的某些变量，通过引入新的变量将分散的条件

联系起来，变为熟悉的问题，其理论依据是等量代换.对于结构比较复杂的式子，可以把其中某些部分看

作整体，川新的字母代替(即整体换元)，可以化繁为简从而找到解题的捷径，请看以下例子：

若X满足(60x)(x40)二30,求(60-xfMx-40)’的值.

解：设(60x)o,(x-40)-6,则o6=(60-x)(x40)30,a^b^(60-x)f(x40)②，

所以(60-xITi-40)'=a'-2o6=③.

问题:

(1)补全材料一、材料二中横线处；①，②，③.

⑵若“满足(2027-x)%(x2025)'20%,求(20272025)的值；

(3)如图2,在长方形/次。中，，化=14，庚,•10，点£，户分别是边40,46上的点，旦

DEHIx,分别以//;，/人为边在长方形力加。外侧作止方形加沙的和止方形4"“，若反方形

的面枳为60,求图中两个正方形的面积之和.

25.(本小题9分)

在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形

构戌，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形，通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉

手模型”.兴趣小组进行了如下探究：

(I)【模型探究】

如图1,若火和A/X我均为等边三角形，点彳，。，£在同一条直线上，连接6从易证氯工。全等

于,进而可求出乙的度数为。；

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图I

(2)【类比探究】

在“放?中，AB=AC^过点A引一条射线5"，0是射线6“上一点.若/碗==

①如图2,当射线在4旗'内部时，/也M,的度数为•；

②如图3,当射线8A,在“(,下方时，/H/X,的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由，若改变，请求

出N8/X.的度数；

⑶【拓展应用】

如图4,在四边形/欣7)中，/"二5,CD4,ZAHC=ZACH/ADC^45%则=

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1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

Q

11.【答案】-

4

12.【答案】；

13.【答案】10°

14.【答案】|

15.【答案】14.4

16•【答案】【小题1】

解：I、斗（寅

=V3-RI>4-2

<3♦2；

【小题2】

解:1-3x\v）：13x'）<3x^y3•2xy

=-27X*/1+（3x'）+6x，’

«-9xy*6xy

3xy'：

【小题3】

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解：(%_。)("劝)-2a(0-财)

=2a2-6ab-ab+3b’

曲―

【小题4】

解：2O252-2024x2026

=2025?-(2025-l)x(2025il)

=2025J-(20253-l)

二2025’-2025,+1

17.【答案】解；，）（斤2"'3y?].h

-4xy.4力-3y1.4y

=(/-/--+49-4y2-3yJ)+4y

=(+4引+4>

=2y♦x,

•••|x42|+(y-1)7-0，|x+2|20,(y-|),^0,

,•x+20,y-1二。，

••x-2,yI,

.,•原式=-2xH(-2)=-2-2=-4.

18•【答案】【小题1】

证明：•.•点。为的中点,

•.AORO,

•:AC〃BD,

:NC=ND,Z4・Z0,

1400^贸)例ANI,

“CHD.

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【小题2】

解：万°,//OC收，

吟65°，

根据（1）可得：/N=//=65°.

19.【答案】【小题1】

3

【小题2】

D

【小题3】

如图，△《壁；即为所求:

20.【答案】【小题1】

乙

【小题2】

解：•••多次试验后，扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒的频率稳定在:，

・••扭动开关随机掉出的球形盲盒为乙种球形盲盒的概率为；，

・••扭动开关随机掉出的球形盲盒为甲种球形盲盒的概率为";卜

球形盲盒的总个数为：6;；IX,

乙种球形盲盒的数量为186-12（个）.

【小题3】

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解：再放入2个甲种球形盲盒，则扭动一次开关掉出的球形盲盒为甲种球形盲盒的概率为:

6+22

UU25

21•【答案】【小题1】

解：如图①，过/作4口垂直于墙面，垂足为点“，则4M9=90°,

由勾股定理得：I\/=y/OA9-OKP=0001

答：小凳子顶点/与墙面OC的距离为60cm；

【小题2】

如图②，延长/〃交墙面F•点N，则/MV1-90*,

图②

设/H-xcm,则。B(J+70R&BN(J+・)cm,CNOC-ON130-80=则“〃1,

在RIAHCN中，由勾股定理得：BN、C\H(»

即［信,50」一r■7o；,

解得：x60,

/.AD60cm.BCd)7(1KH>(cjnj,

答：小凳子宽46的长度为6(km,木杆板’的长度为1300n.

22.【答案】【小题1】

①③④

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【小题2】

BPI时,ZUPC的面积为10

4

S=-2x+12

6

【小题3】

解：根据题意得：9'//Px/fFlx4-2x；

当y5时，A4AT的面积与48P的面积相等,

即：I2-2X=2JT,

解得:x=3，

故x3时，的面积与A/8P的面积相等.

23•【答案】【小题1】

平行于同一条直线的两条直线平行

两直线平行，内错角相等

ZNCD

【小题2】

125

【小题3】

Z£iZ£GC-ZC理由如下:

如图，过点G作（力〃CD,

../CGL=/C,

•・•⑺"，(/7(I),

:E卜〃GL,

.Z£G£.=1800-ZE,

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又:/卜U\NCGL=/EGC,

l*Z£+/C=Z£GC,

.Z£+Z£GC-ZC-l8(r.

24•【答案】【小题1】

(aby"(a6)'♦4ab

20

340

【小题2】

解：设2O27-x=。，x-2025-A,

：a>b2,。一人2026，

,(2027x)(x-2025)-ab

=；(2>-2026)

1011；

【小题3】

解：由题意可得：DE=B