2024-2025学年江苏省徐州市丰县七年级（下）期中数学试卷

20242025学年江苏省徐州市丰县七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

C.T

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.x2+x3=x56B.（x2）3=.pC.^2*x3=x5D.工6+/=/

3.（3分）下列各数中，负数是（）

A.2'1B.33C.(-1)2025D.(-1)0

4.（3分）如图，△ABC中NA=70°,把aABC沿着射线的方向平移到aQE尸的位置.下列说法错

误的是（）

A.AB=DFB.AC//DFC.ZD=70°D.BE=CF

5.（3分）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）

A.(〃+/?)(a-h)=cr-b2B.(a+b)2=a1+2ab+b1

22

C.(«-/?)=cr-2ab+bD.(a-b)2=(T-lab-b2

6.（3分）若⑵+a）（x-3）计算结果中不含x的一次项，则。的值为（）

A.2B.3C.-6D.6

7.（3分）已知2x+y=2,则>><3,的值为（）

A.6B.9C.16D.27

8.（3分）如图，四边形A5C。是中心对称图形，对角线AC与8。相交于点O,下列说法正确的有（）

①A8=CQ；®OA=OC=（）B=ODi③△40。和△C08关于点0成中心对称；④将△A8C绕点0旋

转180°能与△CD4重合.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）

9.（4分）计算：2a・（3岫）=.

10.（4分）人的眼睛可以看见的红光的波长是0.0000/7。〃，将0.01X）077用科学记数法表示

为•

11.（4分）若/=2,/=7,则（孙）”的值为.

12.（4分）如图，直线E/是线段4B的垂直平分线，垂足为。，若40=5,则AB=.

E

A-----O1B

F

13.（4分）如图，由六个等边三角形组成的正六边形绕点A至少旋转°,能与自身重合.

14.（4分）若关于x的二次三项式/+（m-1）x+16是完全平方式，则机的值为.

15.（4分）如图是7级台阶的侧面示意图，如果要在台阶上铺地毯,台阶宽2.5m、高3小、长4加,那么

至少要买地毯iir.

4m------A

16.（4分）如图，己知NBAC=45°,D为NBAC内一点,且A0=8,若点。关于AC的对称点分

别记作点E，F,连接E4,FA,EF,则aAE尸的面积为

三、解答题(本大题有9小题，共84分)

17.(16分)计算：

(1)m3*m*(m2)3；

(2)(-2ab)4+(-2ab)2；

(3)(3x+l)(x-2)；

(4)(x-3y)2+6盯.

18.(8分)用简便方法计算：

(1)9982-997X999；

(2)32025x(-1)2025.

19.(7分)如图，把△43C绕点A按逆时针方向旋转90。得到△48C.已知4c=6,ZBAC=35°,求

AC,ZBAC'的大小.

20.(8分)先化简，再求值：(2a-b)2-C2a-3b)⑵+3办其中，。=,，h=\.

21.(8分)一个长方形的长为加，宽为小周长为18,面积为14,求加2+〃2的值.

22.(9分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，顶点都是格点的

三角形叫做格点三角形.请按要求完成：

(1)如图I，先将△ABC竖直向上平移3个单位，再水平向右平移4个单位得到△AiBiCi,将

绕点。顺时针旋转90°,得到△A2B2c2,请在网格中画出AAiBiCi,△A2B2c2;

(2)△A1B1C1与△A2&C2关于直线成轴对称：

(3)如图2,△ABC所在2X2的正方形网格中，能画出与△/WC成轴对称的格点三角形共有个

(不包括△八8c本身).

23.（8分）如图，点。是线段4B外一点.借助无刻度直尺和圆规，判断点C是否在线段的垂直平分

线上.（要求：用两种方法判断；保留作图痕迹，不写作法.）

•c•C

ABAB

图1图2

24.（10分）利用图中边长分别为》的A型、8型正方形纸片和长为。宽为人的。型长方形纸片，可以

拼出一些图形.

（1）边长为"+〃）的正方形，可由A型、4型正方形纸片各1张与C型长方形纸片张拼成；

（2）用4张人型正方形纸片，9张片型正方形纸片，12张。型长方形纸片拼成一个大正方形，试求这

个大正方形的边长（用含〃、力的代数式表示）；

（3）用6张A型正方形纸片，加张。型长方形纸片和5张8型正方形纸片可以拼成一个长方形，/〃的

值为多少？（直接写出结果）

25.（10分）定义两个正数小〃之间的一种运算，记作（小b）,如果小=4那么（a,b）=m，例如:

因为23=8,所以（2,8）=3.

（1）根据上述规定，填空：（4,16）=,（5,125）=.

（2）小亮通过探究发现：（3〃，7〃）=（3,7）.

证明如下：设（3〃，T）=x,则（3〃）x=7〃.

因为（3〃）』（3D",所以⑶）"=7".

又因为3、>。，7>0,所以3』7.所以（3,7）=上

所以（3"，7"）=（3,7）.

请你类比这种方法证明等式（2,4）+（2,15）=（2,60）成立.

20242025学年江苏省徐州市丰县七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案DCC.AAD.BC

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)

A.A

C.T

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：4.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意;

B.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项不合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形.故本选项符合题意.

故选：D.

2.（3分）下列运算正确的是（）

A.x2+.r3=x5B.（.r）3=.v5C.x2*x3=^5D.x6-r.r=x3

【分析】分别根据合并同类项法则，幕的乘法运算法则，同底数暴的乘除法法则逐一判断即可.

【解答】解：A./与/不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.（?）3=/,故本选项不合题意；

C.?•?=?,故本选项符合题意；

D.X64-X2=X4,故本选项不合题意.

故选：C.

3.（3分）下列各数中，负数是（）

A.2-1B.33C.（-1）2025D.（-1）0

【分析】先利用有理数的相应的法则进行化简运算，然后再根据正负数的定义即可判断.

【解答】解：A.2-1=1>0,是正数，不符合题意；

B.33=27>0,是正数，不符合题意；

C.（-1）2025=-1<0,是负数，符合题意；

D.（-1）°=1>0,是正数，不符合题意；

故选：C.

4.（3分）如图，/XABC中NA=70°,把△ABC沿着射线8c的方向平移到△£）£：/的位置.下列说法错

误的是（）

A.AB=DFB.AC//DFC.ZD=70°D.BE=CF

【分析】根据平移的性质及平行线的判定，依次对所给选项进行判断即可.

【解答】解：由题知，

因为ADEF由△43C沿着射线BC的方向平移得到，

所以AC//DF,NO=NA=70°,BE=CF,

显然只有A选项符合题意.

故选：A.

5.（3分）如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）

A.(a+b)(a-b)=a2-b1B.(a+h)2=c1+2ab+b2

C.(a-h)2=a2-lab+b2D.(a-b)2=a1-lab-b2

【分析】图1的面积可表示为（。+〃）（。-〃），图2阴影部分面积可表示为。2-启，即可求解.

【解答】解：如图,

图2

图1的面积可表示为（a+b）b）,

图2阴影部分面积可表示为/-启，

，可以验证（。+〃）（a-b）=a2-b1,

故选：A.

6.（3分）若（2x+〃）（x-3）计算结果中不含x的一次项，则a的值为（）

A.2B.3C.-6D.6

【分析】先把多项式合并，然后令x的一次项系数等于0,再解方程即可.

【解答】解：•・,多项式（2x+a）（x-3）=2?+（a-6）x-3a不含x的一次项，

a-6=0,

解得a=6.

故选：D.

7.（3分）已知2x+y=2,则的值为（）

A.6B.9C.16D.27

【分析1根据辕的乘方与积的乘方、同底数暴的乘法法则进行解题即可.

【解答】解：・・・2x+），=2,

.・.*X3>'=（32）、><3）'=3入义3丫=32吐\'=32=9.

故选：B.

8.（3分）如图，四边形A8CO是中心对称图形，对角线AC与8。相交于点O,下列说法正确的有（）

®AB=CD,®OA=OC=OB=ODx③△AO。和△COB关于点。成中心对称；④将△ABC绕点。旋

转180°能与△CD4重合.

【分析】根据中心对称图形的定义判断即可.

【解答】解：①A8=CD,正确：

②OA=OC,OB=（）D,故错误；

③△40。和△CO8关于点0成中心对称，正确；

④将△ABC绕点。旋转180°能与△CD4重合，正确；

所以正确有3个.

故选：C.

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）

9.（4分）计算：2a・（3而）=6办.

【分析】根据单项式与单项式相乘，把它们的系数分别相乘，相同字母的哥分别相加，其余字母连同他

的指数不变，作为积的因式，计算即可.

【解答】解：2a*C3ab'）=6a2b.

故答案为：601b.

10.（4分）人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077a〃，将0.000077用科学记数法表示为7.7XQ

5

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXl（）F,与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.0（）0077=7.7X105.

故答案为：7.7X10'5.

11.（4分）若/=2,/=7,则（孙）”的值为14.

【分析】根据辕的乘方与积的乘方法则进行解题即可.

【解答】解：・・*=2,/=7,

J（x＞）〃=丑）〃=2乂7=14.

故答案为；14.

12.（4分）如图，直线E厂是线段人8的垂直平分线，垂足为0,若人0=5,则48=10.

E

A---------7；-------------B

【分析】经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，由此即可

得到答案.

【解答】解：•・•直线七尸是线段A8的垂直平分线，垂足为0,

，08=40=5,

・・・A8=24O=10.

故答案为：10.

13.（4分）如图，由六个等边三角形组成的正六边形绕点A至少旋转60°,能与自身重合.

【分析】根据旋转的性质可进行求解.

【解答】解：由题意可知该六边形是正六边形，

则可知正六边形每条边所对的圆心角为60°,

所以该六边形绕点。至少旋转60"后能与原来的图形重合.

故答案为：60.

14.（4分）若关于x的二次三项式/+（m-1）x+16是完全平方式，则一的分为9或-7.

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出机的值.

【解答】解：•・・关于x的二次三项式/+（///-1）x+16是完全平方式，

-1=±8,

解得：〃?=9或m=-7,

故答案为：9或-7.

15.（4分）如图是7级台阶的侧面示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽2.5加、高35、长4〃?，那么

至少要买地毯17.5

【分析】根据平移的性质得出地毯的长度，据此进行计算即可.

【解答】解：由题知,

地毯的长度为3+4=7〃?,

则7X2.5=17.5/n2,

所以至少要买地毯17.5/n2.

故答案为：17.5.

16.(4分)如图，已知/84。=45°,。为NBAC内一点，且AO=8,若点。关于A8,AC的对称点分

别记作点石，F,连接E4,M,EF,则△/1£：〃的面积为32.

【分析】根据轴对称的性质得出/£4/=90°及"="=。4再结合三角形的面积公式即可解决问题.

【解答】解：如图所示，

丁点。关于A8,AC的对称点分别记作点£,F,

：.EA=FA=DA,ZEAB=ZDAB,ZFAC=ZDAC.

又•••NZMC=45°,4。=8,

：,EA=FA=DA=S,ZEAF=2X45°=90°,

「•△AE尸的面积为擀X8X8=32.

故答案为：32.

三、解答题(本大题有9小题，共84分)

17.(16分)计算：

(1)/•/〃•(〃「)3；

(2)(-lab')4.(-2ab)2；

(3)(3x+l)(x-2)；

(4)(x-3y)2+6X)\

【分析】根据整式的混合运算法则，把各式展开后，再合并司类项，即可得到结果.

【解答】解:(1)m3-/n-(m2)3

=加°;

(2)(-2ab)4子(-2ab)2；

=4/启；

(3)(3x+l)(x-2)

=3x2-6x+x-2

=3,5x-2；

(4)(x-3y)2+6xy

=jr-6Ay+9y2+6xy

=7+9,2.

18.(8分)用简便方法计算：

(1)9982-997X999：

(2)32025*(-^)2025

【分析】(1)根据式子特点，把原式变形为9982・(998-1)(998+1),然后再根据平方差公式进行计

算即可；

(2)根据积的乘方逆运算，得出[3X(-全]2025,即可得出答案.

【解答】解：(1)9982-997X999

=9982-(998-1)(998+1)

=9982-(9982-I)

=9982-9982+1

=1；

(2)32025x(—32025

=[3x(-i)]2025

=(-1)2025

=-1.

19.(7分)如图，把△A8C绕点A按逆时针方向旋转90。得到△?19C.已知AC=6,Z/MC=35°,求

AC,ZBACr的大小.

【分析】由旋转的性质可得AC=AC=6,N84C=35°,NCAC=90°,即可求解.

【解答】解：•・•把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AEC,AC=6,NBAC=35°,

：.AC=AC=6,NZMC=35°,ZC4C=90°,

AZBAC=ZBAC+ZCAC=125°.

20.(8分)先化简，再求值：(,2a-b)2-(2〃-3b)(2^+3/n,其中，«=1,b=\.

【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把。与〃的值代入

计算即可求出值.

【解答】解：原式=4/-4,而+序-4/+9序

=-4血104,

当4=》=1时，原式=-4x/xl+10X12=・2+10=8.

21.(8分)一个长方形的长为小，宽为〃，周长为18,面积为14,求〃a+M的值

21

【分析】由长方形的长为18,面积为14,可得根+〃=9,〃掰=14,根据(m+n)=m+2mn+rrf代入

计算即可.

【解答】解：由题意得，切+〃=9,

*.*(m+n)2=in2+2mn+n2,BP81=w2+28+z/2,

•,“〃2+”2=53

22.(9分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，顶点都是格点的

三角形叫做格点三角形.请按要求完成：

(1)如图1,先将△A8C竖直向上平移3个单位，再水平向右平移4个单位得到△AiBiCi,将△A1B1C1

绕点O顺时针旋转90°,得到△A2B2Q,请在网格中画出△4B1G,282c2;

(2)△A1B1C1与AA282c2关于直线QB\成轴对称；

(3)如图2,所在2X2的正方形网格中，能画出与△ABC成轴对称的格点三角形共有3个

(不包括△ABC本身).

图1图2

【分析】(1)根据平移的性质、旋转的性质作图即可.

(2)根据轴对称的性质可得答案.

(3)根据轴对称的性质可得答案.

【解答】解:(1)如图1,△A1BC］和汨2c2即为所求.

图1

(2)由图可知，△AiBiCi与2c2关于直线OBi成轴对称.

故答案为:OB\.

(3)如图2,△48。，△A2B2C,△A3C1B2均满足题意,

••・能画出与△ABC成轴对称的格点三角形共有3个.

故答案为：3.

图2

23.（8分）如图，点C是线段AB外一点.借助无刻度直尺和圆规，判断点C是否在线段的垂直平分

线.1二.（要求：用两种方法判断：保留作图痕迹，不写作法.）

•C

ABAB

图1图2

【分析】根据线段垂直平分线性质及判定定理作图即可.

【解答】解：如图所示，两种方法确定点C在线段人8的垂直平分线上.

24.（10分）利用图中边长分别为。的A型、8型正方形纸片和长为。宽为。的。型长方形纸片，可以

拼出一些图形.

（1）边长为（。+5）的正方形，可由A型、8型正方形纸片各1张与C型长方形纸片J张拼成:

（2）用4张A型正方形纸片，9张6型正方形纸片，12张C型长方形纸片拼成一个大正方形，试求这

个大正方形的边长（用含〃、力的代数式表示）；

（3）用6张A型正方形纸片，加张C型长方形纸片和5张8型正方形纸片可以拼成一个长方形，机的

值为多少？（直接写出结果）

【分析】(1)求出边长为Ca+b)的正方形的面积，即可求出A型、8型正方形纸片各1张与C型长方

形纸片的张数；

(2)先求出所有纸片的面积，再写成完全平方式，即可得到正方形的边长；

(3)先求出所有纸片的面积，再写成整式的乘积形式，即可得到机的值；

【解答】解：(1)(〃+8)2=，+2必+户，

•・・A型纸片的面积为d、4型纸片的面积为〃2,。型长方形纸片的面积为

・・・C型长方形纸片2张，

故答案为：2；

(2)用4张A型正方形纸片，9张8型正方形纸片，12张C型长方形纸片拼成的大正方形的面积为:

4J+12aH9户=⑵)2+\2ab+(3b)2=(2a+3b)2,

・•・这个正方形的边长为2