2026年中考数学二轮复习：数与式运算与化简（原卷版）

专题01数与式运算与化简

目录

©高频考情深点解读（中考命题规律透视+培优备考要求）

好:核心考点系说梳理（重难知识图谱+解题结论与高效技巧）

聚焦题型精题解密（9大题型精讲+变式拔高训练）

题型一实数的相关概念（★♦*）

题型二平方根、算术平方根与立方根

题型三实数的运算（♦力金★♦）

题型四整式的概念与运算

题型五因式分解（♦★★♦）

题型六分式的概念与运算（★♦★♦）

题型七二次根式的性质与化简（♦•★★）

题型八规律探究（■★★♦）

题型九代数式化简求值

实战演练为数提分（中考仿真模拟+限时训练提升）

数与式是中考数学基础必考模块，分值约8〜15分，以选择题、填空题为主，常搭配1道化简求值解

答题，整体以低中档题为主，侧重考查概念辨析、运算能力与规范书写，是必须稳拿满分的板块。

基础知识必备：掌握实数的分类、相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、立方根及科学记数法等

核心概念，理解有理数与无理数的本质区别；熟练运用整式运算法则与乘法公式进行化简计算，掌握因式

分解的基本方法；明确分式与二次根式有意义的条件，熟练进行分式、二次根式的化简与混合运算；能够

探究并归纳数字与图形的变化规律，形成规范的运算习惯。

2026中考预测：题型稳定：实数概念辨析、实数混合运算、科学记数法、因式分解、二次根式有意义条件

为选择填空必考内容，整式或分式化简求值为解答题必考；

难度平稳：以基础题、中档题为主，不设置偏题、怪题，重点考查计算准确率与易错点辨析；

命题趋势：贴近教材与基础，部分题目结合简单生活背景，规律探窕题难度略有提升，整体强调核心概念

与基本运算。

核心考点♦梳理

二次根式的化筒

整式运算

规律探究

数轴法：正数大于0大于负数

实数大小比较/-----------------------------

------q——［绝对值法：负数比大小，绝对值大的反而小

一分：分一技开方数

二次根式的化筒「二移：把能开得尽方的四式（数）用它的算术平方根代替，移

-...............到根号外

三，并：同类二次根式需合柔-

去绝对值时，需注意是否能取到0

解相反数有关的题型，需熟记互为相反数的两数（式）和为0

整式加减中无关型，需在合并M类项后再解题

聚焦题型/解密1

\_________I▼

题型一实数的相关概念

【典例01］（2025•安徽・中考真题）在-2,0,2,5这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.0C.2D.5

【典例02】（2025•江西抚州・二模）-卜2025|的相反数为（)

1

A.-2025B.2025C.D.

20252025

【变式01］（2025•安徽•模拟预测）下列各数中，比-2小的是1)

B.一冗C.-1D.0

【变式02］（2（）25•山东济南•一模）De即网或是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索

和智能对话服务.其活跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为（）

A.33.7X10。B.3.37x106C.3.37xl（）7D.0.337xlO7

题型二平方根、算术平方根与立方根

【典例01】（2024•安徽•模拟预测）8的平方根为,闹的立方根为.

【典例（）2】（2025・江西・中考真题）化简：亚=

【变式01】（2025•山东济南•中考真题）已知一个正方形的面积为2,则其边长为.

【变式02】（25浙江杭州）如果f=64,那么板的值是

题型三实数的运算

【典例01】（2025•安徽•一模）计算:

【典例02】（2025•安徽淮南•一模）+^2x\/6.

【变式01]（2025•山东济南•中考真题）计算：（五一3）°+6）+卜5|+2sin45。一次.

-4x3+（一0）+（g）

【变式02]（2025•陕西・中考真题）计算:

题型四整式的概念与运算

【典例01】（2026•安徽•一模）下列各式中，计算结果等于9〃6的是（）

A.㈠/丫B.（-3叫'C.（-D.（3叫‘

【典例02】（2025•安徽淮南•一模）下列计算正确的是（）

A.4，/-2m=InfB.m6+nr=w?

C.m2-m4=ni'D.（M）=nt）

【变式01】（2025.云南红河•模拟预测）下列说法中，正确的是（）

A.单项式2不/.丫的系数为2x

B.单项式的次数为4

C.多项式3/+V—3的常数项是3

D.多项式7出?-5出+9是三次三项式

【变式02】（2025•安徽•模拟预测）下列运算正确的是（）

R庭

A.（/〃册）=innD.21=--

2

C.x2y2-y2=xD.5/6x78=714

题型五因式分解

【典例01】（2025•安徽合肥•三模）下列因式分解正确的是（

A.x2+1=（x+l）2B.x2+2x-\=（x-l）2

C.2X2-2=2（x+l）（x-l）D.x2-x+2=x（x-\）+2

【典例02】（2025.安徽阜阳•一模）下列因式分解正确的是（）

A.2U+%2=2（a+0『B.

C.a2-4=（«-2）2D.a2-6a+S=a{a-6）+S

【变式01】（2025・安徽・二模）下列多项式中，不能因式分解的是（）

A.3a2-4aB.a2-4C.a2+b2D.a2-a+—

4

【变式02】（2024.安徽合肥.模拟预测）下列因式分解不正确的是（）

A.a2-ab=a（a-b）

B.ab~-a=a（b+\）{b-\）

C.ab2-4ab+4a2=a（b-2）2

D.（«-Z?）2+4ab=（a+b）2

题型六分式的概念与运算

【典例01】（2025・安徽•三模）已知非零实数满足。+2〃=牛，且人=1,则（）

b

a+2c。八a+2_,

A.——=-2,a~-\6b>0B.——=-2,a'-\6b<0

bb

a+2_a+2,

C.——=2,a--{6b>0D.——=2,a~-\6b<0

bb

【典例02】（2026•安徽•一模）若分式号有意义，则实数x的取值范围是一.

AH-3

【变式01】（2025•安徽滁州•一模）计算：工+生［=.

x-\1-x

【变式02】（2025•安徽合肥•模拟预测）已知五个非零实数。，瓦c,〃满足〃+；加=b=,〃皿=c二且

42a4a

:则以下判断正确的是（）

A.b2-ac>0B.b2-ac<0

C.b~-ac>0D.b2-ac<0

题型七分式的概念与运算

【典例01】（2025•安徽蚌埠•三模）已知用=向+近，下列与〃？最接近的整数是（）

A.6B.7C.8D.9

【典例02】（2025•安徽・模拟预测）若J（x+1『+J（x-3）2=6,则>的值为

【变式01】（2025•安徽・模拟预测）若"®1,则2。+3的值为.

2

【变式02】（2025.安徽合肥.三模）某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探

究下面二次根式的运算规律.下面是他的探究过程，请补充完整：

（1）具体运算，发现规律.

特例I：fl=^=m=2g，

特例2：6^=榨二6|=3收，

特例3

特例4

（2）观察、归纳，得出猜想.

如果“为正整数，按此规律第〃个式子可以表示为：

（3）应用运算规律：

①化简：J2024+—!—x^/4052=____________.

V2026

②若61=岷（%人均为正整数），则。+8=

题型八规律探究

【典例01】（2025•安徽•模拟预测）学科素养•实践探究下列是用火柴棒拼出的图形.

OCDOP

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

⑴第4个图中共有根火柴，第7个图中共有根火柴；

(2)第〃个图形中共有根火柴：(用含〃的式子表示)

(3)请判断上组图形中前2026个图形火柴数的总和是否为2026的倍数，并说明理由.

【典例02](2()25・安徽・模拟预测)观察下列等式:

第1个：1X2-2=22X0,

第2个:4x3-3=32x1,

第3个：9X4-4=42X2,

第4个：16x5-5=52x3,

L,

(1)写出第6个式子:

(2)披照以上规律，第〃个等式为二写出证明过程.

【变式01】(2025•安徽淮南•一模)某数学活动小组用大小一样的黑白两种颜色的小正方形纸片，按如图的

规律摆放.请根据图中的信息解沃卜列问题.

(1)图5中共有个黑色小正方形，图〃(〃为正整数)中共有个黑色小正方形.

(2)若某个图形中共有116个白色小正方形，则该图形中共有多少个黑色小正方形？

【变式02】(2025・安徽・模拟预测)观察下列等式，按要求回答下列问题.

①16=1-10+25

②9=4-20+25

③4=9-30+25

④1=16-40+25

⑴根据以上规律，写出第⑥个等式「

（2）猜想第〃（〃为正整数）个等式：_（用含〃的代数式表示）

题型九代数式化简求值

（7、2_7r4-1

【典例01】（2025・安徽滁州•二模）化简求值：1-」一+r:,其中x=&+l.

Ix+ljx+l

【典例02】（2025・青海・三模）先化简，再求值：化简告+H其中x满足方程f-3工-4=（）.

x~-IIx-1J

【变式01】（2025•安徽合肥•三模）先化简，再求值：厂+以+4.其中］=2-&.

x+2

【变式。2】（2。25•安徽宿州•一模）先化简,再求值：卜（一3+力5A卜x2-4v其+4中.一.

・T藏施,提分

M1____________■▼

（限时训练:30分钟）

1.（2025・四川资阳・中考真题）的相反数是（）

4

A.—B.—C.—4D.4

44

2.（2（）25•安徽合肥•二模）2025年I〜2月，安徽省汽车产量为44.48万辆，首次反超广东，登顶中国第一

汽车产量大省.数据“44.48万”用科学记数法表示为（）

A.4.448xlO4B.44.48xK)5C.4.448xl()5D.44.48xl()6

3.（2025.安徽安庆・模拟预测）计算（-2〃）"的结果是（）

A.4aB.-4a2

I73

4.（2。25•安徽滁州三模）已知实数小…不为。，且-r-.下列说法中错误的是（）

A.若《二〃，则4=CB.若。+2〃=0,则a+c=0

C.若2a+b=2,则—D.若a>b,则c>/?

（2024•山东东营•中考真题）因式分解：24-8〃=

（2025•安徽蚌埠•三模）二次根式正有意义的条件是

x-2

（24-25九年级下•重庆巫山•期中）计算:-V12+tan30o+|>/3-2|=

8.（2024・安徽・模拟预测）先化简，再求值：+,其中>3+及.

9.（23-24八年级下•山东泰安・期中）二次根式中有这样一些相铺相成的“对子”：

小。=6,（2+码（2叫=1,（石+&）（石-应）=3,它们的积不含根号,