第9章 轴对称、平移与旋转（复习讲义）-华东师大版七年级数学下册【含答案】

第9章轴对称、平移与旋转（复习讲义）

1.掌握平移的定义、性质，能准确画出平移后的图形

单元目标聚焦•明核心

2.理解中心对称及中心对称图形概念，会找对称中心、画对称图形

3.明晰全等图形特征，能识别、判断全等图形，会画全等图形

4.能区分平移、中心对称的图形变换特点，结合全等性质解决简单图形问题

5.培养图形观察与动手作图能力，建立几何图形变换的思维逻辑

工又

知识图造梳理•固基础

图

形L轴对称连接对应点的线段被对称轴垂克平分

之

间

的连接对应点的线段平行（或在同一条ft：线上）且相等;

平移

变对应线段平行（或在同一条在线上）且相，

换

关

系对应点与旋行中心的距两相等;

」旋转

W•点部绕旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度

旋转对称中心对称

在:轴对称、平移、旋制这些图形变换卜..线段的尺度不变.

用的大小不变,变换前后的两个图形是金等图形

全等多边形的对应边、对应角分别相等;

全等多边形

边、角分别对应相等的两个多边H

又a

教材要点精析•夯重点

四知识点1：轴对称图形

1.定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就

叫做轴对称图形,这条直线就是它的对祢轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.这时,

也说这个图形关于这条直线对称.

2.判断方法：可以先试着画对称轴，通过观察对称轴两旁的部分能否互相重合来判定，找

对称轴时要多角度观察图形和对折图形.

试卷第1页，共22页

【提示】

1.对称轴是一条直线，而不是射线或线段.

2.一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条.

3.轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形.

西知识点2：两个图形成轴对称

1.把一个图形沿着某一条直线折置，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形

关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线.

2.两个图形成轴对称和轴对称图形的区别与联系

两个图形成轴对称轴对称图形

名称关系

意义不同两个图形之间的对称关系具有特殊形状的图形

对象不同两个图形一个图形

区对称轴的位置

在两个图形之间过图形的某条直线

别

不同

对称轴的数量

只有一条至少有一条

不同

（1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是

联系一个轴对称图形（2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两

个图形，那么这两个图形关于这条轴对称

3.轴对称的性质

（1）成轴对称的两个图形全等.

（2）成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分.

西知识点3:平移的概念和性质

1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离。注：平移=移动方向+移

试卷第2页，共22页

动距离

2.平移的性质：（1）图形（形状、大小）不变，仅改变图形的位置

（2）对应点间连线，这些线段长度相等，且对应直线平行

（3）对应点的连线即为平移的路径（直线），包括方向和距离

/知识点4：平移作图

（1）找原图形的关键点（如多边形的顶点、线段的端点、圆的圆心等）;

（2）按平移的方向和距离，将每个关键点平移得到对应点；

（3）依次连接各对应点，得到平移后的图形。

第一步第二步第三步

第一步：第二步：按平移方向第三步：连接移动后

确定原图形关键点和距离移动关键点的关键点形成新图形

西知识点5：旋转的概念和性质

（1）旋转的概念；把一个平面图形绕着平面内某一点。转动一定角度的变换.

点。叫作旋转中心；转动的角度叫作旋转角；

图形上点尸旋转后得到点。‘，这两个点叫作对应点.

（2）旋转三要素：①旋转方向；②旋转中心；③旋转角度

注：旋转中心可在任意位置.即可在旋转图形上，也可不在旋转图形上.

（3）旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等;

两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.

西知识点6：旋转作图

旋转作图：在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点

沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形.

作图的步骤：（1）连接图形中的每一个关键点与旋转中心；

（2）把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；

试卷第3页，共22页

（3）在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；

（4）连接所得到的各对应点.

QZ知识点7:中心对称

（1）中心对称（两个图形的关系）

在平面内，把一个图形绕着某一个定点旋转180。，如果它能和另一个图形完全重合，那么

这两个图形关于这个定点中心对称，这个定点叫做对称中心，重合的点叫做对应点。

（2）中心对称图形（一个图形的特征）

在平面内，把一个图形绕着某一个定点旋转180。，如果旋转后的图形能和自身完全重合，

那么这个图形叫做中心对称图形，这个定点叫做它的对称中心。

[[且知识点8：中心对称的性质

①两个中心对称的图形，对应点所连的线段都经过对称中心，且被对称中心平分（最核心

性质，作图、解题的关键）；

②对应线段平行（或在同一条直线上）且相等；

③对应角相等：

®中心对称的两个图形全等。

购知识点9：中心对称的作图步骤

<1）找原图形的关键点；

（2）连接关键点与对称中心，并向对称中心的另一侧延长相同的长度，得到关键点的对应

点；

（3）依次连接各对应点，得到中心对称的图形。

第二步：连接AO并延长至A',第三步：依次作出各关键点的

使OA'=OA对称点，连接得到对称图形

西知识点10：图形的全等

1.全等图形核心定义

试卷第4页，共22页

能够完全重合的两个图形叫全等图形：

核心特征：形状相同、大小相等（二者缺一不可）;

2.全等三角形（重点）

定义：能够完全重合的两个三角形。

表示要求：对应顶点必须写在对应位置

核心性质：对应边相等，对应角相等

【题型一轴对称图形与中心对称图形的识别】

【例1】

1.下列图形中，既是中心对称图形乂是轴对称图形的是（）

【变式1-1】

2.下列图形中既是轴对称图形乂是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行三边形

C.矩形D.正五边形

【变式1-2]

3.下列平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【变式1-3]

4.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四

试卷第5页，共22页

幅作品分别代表“立春”“立夏”"芒种大雪"，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

()

【题型二利用平移的性质求解】

【例2】

5.如图，将三角形48C立移一定的距离得到三角形HB'C',则下列结论中不一定正确的是

()

A.AA'//B.AA'=BB'

C.NACB=NA'B'C'D.BC=B'C

［变式2・1】

6.如图，将直角三角形力8C沿8歹方向平移得到直角三角形OE尸，已知8£=3cm,

4G=2cm,4C=6cm.则图中阴影部分的面积为.

【变式2・2】

7.如图，Z1=70°,直线a平移后得到直线。，则N2的度数比N3的度数大()

【变式2-31

试卷第6页，共22页

8.在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正

方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③

中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为

cm：面积和为cm2.

口曲题

丁…I

21加副®

ffi®

【题型三找旋转中心、旋转角】

【例3】

9.如图，在正三角形网格中，以某点为中心，将△MNP旋转，得到则旋转中心

B.点8C.点CD.点。

【变式3・1】

10.如图，在中，NABC=NACB=75°,将△相。绕点C旋转，得到AOEC,若点4

的对应点。恰好在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（）

A.顺时针，105°B.逆时针，105°C.顺时针，30°D.逆时针，75°

【变式3-2】

11.如图，点4B,C,。都在方格纸的格点上，若△405可以由△CO。旋转得到,

试卷第7页，共22页

则下列旋转方式中正确的是()

B.绕点。顺时针旋转90。

C.绕点O逆时针旋转90。D.绕点3逆时针旋转135。

【变式3・3】

12.如图，在4x4的正方形网格中,格点、AMNP绕某点旋转一定角度，可得格点

则旋转中心是()

N\

A.点力B・点BC.点。D.点。

【题型四平移作图】

【例4】

13.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△力8c三个顶点的位置如图

所示.现将△44。平移，使点力与点。重合.点E,尸分别是点&C的对应点.

(1)请画出平移后的心£尸；

(2)连接4。，CF,则这两条线段之间的关系是「

⑶求ZUNC的面枳.

【变式4-1]

14.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形力8C的顶点

试卷第8页，共22页

都在正方形网格的格点上，将三角形48C向上平移用个单位，再向右平移，，个单位，平移

后得到三角形其中图中直线/上的点H是点4的对应点.

(1)画出平移后得到的△H8'C'；

(2)加+〃=.

(3)三角形＜BC的面积=.

(4)线段AB和48'有什么关系？

【变式4-2]

15.如图，每个小方格都是边长为I个单位长度的小正方形.

(1)将△力向右平移4个单位长度，画出平移后的△♦4G.

(2)画出△44G关于直线，〃成轴对称的△4&G.

(3)作出并且过4点画山一条直线将△444的面积分成相等的两部分.

(4)在直线〃，上找一点P,使力/+区尸最短，保留作图痕迹.

【变式4-3]

16.图1、图2、图3均是5x5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A/IB。的三

个顶点都在格点上.(提醍：每个小正方形边长为1)

试卷第9页，共22页

AA

图132图3

⑴在图1中,将△/AC平移到△£）£产,使点力与点O对应;

（2）在图2中,作出一个与△48C关于直线6c成轴对称的格点三角形"CG；

（3）在图3中,作出四边形48C4,使四边形月8c〃为轴对称图形.

【题型五旋转中的规律性问题】

【例5】

17.正方体骰子的初始位置如图①所示，将骰子进行如下操作：如图②，将骰子先向右翻

滚90。，再按逆时针方向旋转90。，这个操作过程视为完成一次变换.按上述规则连续完成

2026次变换后，骰子朝上面的点数是（）

A.1B.3C.5D.6

【变式5-1]

18.依次观察三个图形:,并判断照此规律从左向右

第四个图形是（）

【变式5-2]

19.如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出

来的图形是（）

试卷第10页，共22页

第一次第二次第三次第四次

【变式5-3】

20.如图，矩形ABCD中是3cm,BC是2cm,一个边长为的小正方形沿着矩形ABCD

的边“8TBe-CQTD4T连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正

方形箭头的方向是()

【题型六旋转作图】

【例6】

21.如图，在5x5的方格网中，所有标出的点均为格点，请按要求作图.

图1图2

⑴如图1,作出AMC绕点O逆时针旋转90。得到的力防，则ADEF的面积为

(2)如图2,MBC旋转得到qEF,标出旋转中心为点.

【变式6-1]

22.如图，在边长为1的正方形网格中，△48C的顶点都在格点上.

试卷第11页，共22页

（1）画出向右平移5个单位之后的△44G；

（2）将△48C绕一点旋转180。，得到△48C，已知点彳与点次是对应点（如图所示），请画

出△4%G，并将旋转中心用点O表示；

（3）444G与△4&G的位置关系是对称.

【变式6-2]

23.在图中分别画出MAC绕点。顺时针旋转90°的4G和180。后的.

【变式6-31

24.如图，在一个10x1（）的正方形网格中有一个△/出C.

■◎・,■■.■■(■■■■4■■■■WB.

••/・・<“'•・♦♦•:・・・・・•・・・・・・5・・II・©・♦♦♦・・

；5•••，；，

：•••：；(

（1）在网格中画出色ABC向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到的△4AG；

⑵在网格中画出△/8C绕点夕逆时针方向旋转90。得到的△44G；

（3）求△4町72的面积.

【题型七几何图形中的平移综合问题】

试卷第12页，共22页

【例7】

25.如图，将直角三角形力8c沿力4方向平移力。距离得到直角三角形。£尸.已知BE=4cm,

EF=7cm,CG=3cm,求图中阴影部分的面机

【变式7-1]

26.如图，阴影部分的面积为（）

1）

A.a2B.2aC.2a2D.—a~

4

【变式7-2]

27.如图，△/出C经过平移得到△4*C',连接88'、CC,若防'=2.5cm,则平移的距离

【变式7-3]

28.如图，楼梯的竖直高度为4m,水平宽度为8m.现要在台阶上铺设地毯，则地毯的长

度至少为（）

8m

A.4mB.8mC.12mD.16m

【题型八几何图形中的旋转综合问题】

【例8】

29.如图1,在直角△力8c与直角△88中，/ACB=/DCB=9U。,N4=30。，ZD=45°,

试卷第13页，共22页

固定△8C。，将△/仍。绕点C按顺时针方向旋转一个大小为。的角(0。＜。4180。)得到

△ACB'.

图1图2

(1)在旋转过程中，当时，。=_。；

(2)如图2,旋转过程中,若i力'与功8c相交干点与相交干点".连接力。，设

NDAB，=x,/BCB，=y,ZADB=z,试探究工+N+z的值是否发生变化，若不变化请求出这

个值；若变化，请说明理由.

【变式8-1]

30.在数学活动课上，老师带领学生用•副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动.把-

副三角尺按照如图方式摆放.

(1)如图1，两个三角尺的直角边。力、。。摆放在同一直线上，把△048以O为中心顺时针

旋转，至少旋转度，才能使08落在。。上；

⑵如图2,若把图1所示的△044以。为中心顺时针旋转得到△Of*,当NC0A=1/D0B，

时，乙1OH为多少度？

(3)如图3,两个三角尺的直角边。力、。。摆放在同一直线上，另一条直角边08、0c也在

同一条直线上，如果把△"B以。为中心顺时针旋转一周，当旋转度时，AB

所在直线与C。所在直线垂直？

【变式8-2]

试卷第14页，共22页

31.如图，在△/4C中，/力C4=9()。，5C=3,JC=4,将ZU4C绕点。顺时针旋转90。

得到△EOC,连接4E,求的面积.

【变式8-3】

32.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角与这个

角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角.例：如图1，若射线OC,O。在

/4。8的内部，且NCOZ)+/4O8=_度，则NC'。。是乙4。3的内余角.

(2)如图1,乙404=70。，ZAOC=20°,若NC。。是/力。8的内余角，求N40。的度数；

(3)如图2,已知//。8=52。，将。力绕点O顺时针方向转动一个角度。(0。＜好52。)得到

OC,同时将08绕点O顺时针方向转动角度葭得到。。.若NCO8是40。的内余角，求

a的值；

(4)已知408=30。，一块含有30。角的三角板COO的边OC与。4重合，边OO与08重合,

将三角板COO绕顶点。以6。/秒的速度按顺时针方向转动，如图3,设转动时间为/秒.在

转动到与04重合前，当射线。4,OB,OC,。。中，两条射线构成的角是另外两条

射线构成的角的内余角时.，直接写出,的值.

X________________________

分层阶梯训练•提能力

基磁吸胸邈美蒯一、单选题

33.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是().

试卷第15页，共22页

A.B.

34.如图，将三角形脑。沿4。方向向右平移到三角形40c的位置，连接

AA1.已知三角形"C的周长为22cm,四边形9CW的周长为34cm,则这次平移

的距离为（）

35.如图折叠一张长方形纸片，己知4=70。，则N2的度数是（）

36.如图所小，NMON内有一点尸，尸点关于的对称点是G,尸点关于。.V的对

称点是“，G"分别交。A/,ON于A,B点,若GH的长为10cm,贝lj△048的周长

37.如图，在△44。中，/ACB=56。,将△Z8C在平面内绕点。逆时针方向旋转63。

到的位置，4C*的度数为（）

试卷第16页，共22页

c

B'

A1

A.146。B.120°C.119°D.107°

二、填空题

38.如图，将边长为7cm的正方形力4c。先向上平移4cm,再向右平移1cm,得到

正方形4ECD,此时阴影部分的面积为而.

AD,

BC

39.如图，在3x3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若从①〜④

四个小正方形中再任意涂灰1个，使得新构成的灰色部分的图形既是轴对称图形

又是中心对称图形，则应将小正方形涂灰.（填编号）

40.如图，在正方形网格中，将以MV绕某一点旋转变化得到则旋转

41.如图,在直角三角形力8C中,Z.ABC=90°,将绕点8顺时针旋转得到

△DBE,其中点4的对应点为点。，若旋转角为2。。，则/。8c的大小是

试卷第17页，共22页

DC

B

三、解答题

42.如图，将△相。沿射线”的方向平移2个单位到4定/的位置，点4B,

。的对应点分别为点。，E,F.

(1)直接写出图中与44相等的线段.

(2)若加3,则我等于

(3)若。等于75。，求NC正的度数.

43.如图,△力8c三个顶点的坐标分别为/(I1)，5(4,2),C(3,4),

(1)请画出将△力8c向左平移6个单位长度后得到的图形△44G;

(2)请画出△/仍C绕原点。顺时针旋转90。的图形

44.如图，平移三角形"C,使点"移动到点"，画出平移后的三角形

试卷第18页，共22页

*B'

c

能力提升进阶练一、单选题

45.如图，将一bC绕点C顺时针旋转40。得到“5C,若AC工A'B',则nN等于

A.50°B.60°C.70°D.8（）。

46.如图，△/水?的面积等于6,AC=3tNC=90。.现将ZUBC沿力8所在的直

线翻折，使点。落在射线力。上的点C处，点尸在直线4。上，则线段80的长

不可能是（）

A.3B.4C.5D.6

47.如图所示的是三个小正方形组成的图形.若在图形中补画一个小正方形，使

得补画完的图形为轴衣称图形或中心对称图形，补画成轴对称图形或中心对称图

形的方案分别有（）

A.3种、2种B.3种、3种

C.4种、2种D.4种、3种

48.如图，在Rt△力8c中，4c=90。,4=28。,根据尺规作图的痕迹,则a1OE

的度数是（）

试卷第19页，共22页

A

E

—

CDB

A.52。B.57°C.59°D.62°

49.如图，在正三角形网格中,将小FG绕某个点旋转，得到空户叱，则下列四

个点中能作为旋转中心的是()

EF

Ci浊*0俣

G，

A.点4B・点BC.点CD.点。

二、填空题

50.如图，在△44。中，点。是"C边的中点，E是月8边上一点，将MDE沿DE

折叠至一'。/点8的对应点为*,连接CE,C®,若：8C=10,则面积的最

大值为.

51.如图，四边形力88中NC=55。，N8=NQ=90。，E、b分别是8C、OC上的点,

当△人"的周长最小时，/口产的度数为

试卷第20页，共22页

52.如图，在长方形/8CQ中，8。为对角线，N.4Q4=28。，E为4。边上一动点，

将14E沿北所在直线翻折，得到“ZTE.当""后的一条边与4。平行时，NBAE

的度数为.

53.将长方形纸条如图折叠，己知力C〃80,Z£FZ）=145°,则4='

三、解答题

54.折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题

的探索.如图1,已知M,N分别是长方形纸条相。。边力民C7）上两点

{AM>DN）,沿/，N所在直线进行第一次折叠，点儿。的对应点分别为点区

F,EM交CD于点、P.

图1图2备用图

⑴【问题解决】若NNMA=35。,求/的度数.

（2）如图2,继续沿尸”进行第二次折叠，点B,。的对应点分别为点G,H.

①【初步探究】若NCPA/=78。，求N1和N2的度数.

②【深入探究】若N2=〃?（Nl+5。），请直接写出/CPM的度数（用含机的代数式表

示）.

试卷第21页，共22页

55.取一副三角板按图①拼接，固定三角板力。。（/力。=30。），将三角板

W8C（2C8=45。）绕点1依顺时针方向旋转一定的角度得到△力叱.请问:

（1）如图②，当/也与CD垂直时，求NG4C的度数；

⑵如图①，三角板48c（4。"45。）绕点力以顺时针方向旋转，旋转速度为每秒3。,

旋转时间为乙三角板旋转一周时停止运动，当三角板48C的一边与C。平行

时，求出时间，的值（直接回答，不用证明）.

56.如图1,。为直线相上一点，将一副直角三角板按如图所示放置（其中

ZC=60°,ZP=45°,ZPOQ=90°,ZCDO=90°）,将三角板POQ绕点。以每秒5。的

速度按顺时针方向旋转一周.

图1

（1）如图2,经过3秒；

①此时，ZAOQ=.

②此时OP是否平分NBOC?请说明理由：

（2）若在三角板五）。转动的同时，三角板C0O也绕O点每秒8c的速度沿顺时针方

向旋转一周，如图3.那么经过多长时间直线。。平分NP。。？请说明理由.

试卷第22页，共22页

1.B

【详解】解：A、绕某一点旋转18()。后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线

折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意：

B、绕某一点旋转180。后，能够与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故符合题意；

C、绕某一点旋转180。后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直

线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意；

D、绕某一点旋转180。后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故不符合题意.

2.C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项进行逐一判断即可.

【详解】解：A、等初三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意：

B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故止二选项不符合题意；

C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

3.A

【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可.

【详解】

解：下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4.D

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B、是轴对称图形，不是口心对称图形，故不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；

D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；

5.C

【详解】解：•.•将三角形"C平移一定的距离得到三角形

•••AA1//BB',AA'=BB',乙4cB=乙代宙，8c=BC,

答案第1页，共33页

故A,B,D选项正确，不符合题意；C选项不一定正确，符合题意.

6.15cm2

【分析】根据题意，分别得出。/、CG、CF的长度，根据等量代换得出5牖=S梯形GCW

求解S梯形仇.即可得出结果.

【详解】解：•••直角三角形/8C沿8月方向平移得到直角三角形。

.-.DF=JC=6cm,EF=BC,CF=EF-EC=BC-EC=BE=3cm,

vAG=2cm,

•••CG=AC-AG-4cm,

•.•直角三角形48c与直角三角形DEF面积相同，

即S阴影+s&ECG-S'ECG+S梯形GCF£»，

•••S图影=S梯形Gb0=；（CG+DF）xCF=1（4+6）x3=15（c7jr）,

故图中阴影部分的面积为15cm，

7.C

【分析】由对顶角相等可得N5=N3,由平移的性质可得。〃方，从而得出N4=110。，由三

角形外角的定义及性质可得/2=/3+110。，即可得出结果.

【详解】解:如图:

由对顶角相等可得N5=N3,

•・•直线。平移后得到直线山

:.aHb,

.•.Z4=180°-Zl=110°,

vZ2=Z5+Z4=Z3+110°,

.­.Z2-Z3=Z3+110°-Z3=110°.

8.72108

【分析】设大正方形和小正方形的边长分别是'em和广m,根据题意列方程组得到x=13,

答案第2页，共33页

），=4,设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为〃cm,根据题意列方程得到

。=1，根据正方形的面积公式即可得到结论.

【详解】解：设大正方形边长xcm,小正方形边长ycm.

x+2y=2\

依题意得

x-2y=5

解得,

y=4

设重叠的小正方形边长〃cm,

依题意得3（4-4）+4=13,

解得。=1，

••.两块阴影部分的周长和=4x（13-4）+12x（4-l）=72（cm）,

阴影面积=132—4x42+3x12=1（）8（cm2）.

9.B

【详解】解：如图，线段与线段的垂直平分线交于点B,

二旋转中心是点B.

10.A

【分析】本题考查了旋转的性质，平角的定义，正确理解图形旋转的定义是解题的关键.根

据图形旋转的定义及平角的定义，即得答案.

【详解】解：•••将绕点C旋转,得到AOEC,

/.ZACD=180°-ZACB=\80°-75。=105°,

「•当旋转方向为顺时针时，旋转角度为105。；

当旋转方向为逆时针时，旋转角度为360。-105。=255。.

故选：A.

答案第3页，共33页

11.B

【分析】本题考查了图形旋转方式（旋转中心、旋转方向、旋转角度的判断），解题的关键

是确定旋转中心，分析对应点绕旋转中心的旋转方向与角度.

观察△COQ与△4。8的对应点，确定旋转中心、旋转方向和旋转角度即可得出答案.

【详解】解：观察图形，ZU08由△COO旋转得到，对应点Cf4,DTB,旋转中心为

0;

OC绕点。顺时针旋转90。到OA,OD绕点。顺时针旋转90°到08,

故旋转方式是绕点O顺时针旋转90。.

故选：B.

12.B

【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线

的垂直平分线上，则连接S，NN\,分别作出MY的垂宜平分线，线段垂直平分线的

交点即为所求.

【详解】解：如图，连接此，MY，分别作出尸6，MY的垂直平分线，

N、

故选：B.

13.⑴见解析

（2）AD//Cf,AD=CF

（3）7

【分析】（1）根据平移的性质作图即可；

（2）根据平移的性质即可得力。〃3,AD=CF；

（3）利用补形法结合三角形的面积公式求解即可.

【详解】（1）解：如图，4所为所求.

答案第4页，共33页

由平移的性质可得：AD/7CF,AD=CF.

(3)解：5-..=4x4--x2x4--!-x2x3--x1x4=16-4-3-2=7.

*।Oflr

.•.“8C的面积为7.

14.(1)见解析

(2)8

⑶3

(4)线段48和48'是对应线段，平行旦相等

【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出8,C的对应点ZT,C'即可:

(2)求出小，〃的值，可得结论;

(3)利用三角形面枳公式求解；

(4)根据平移变换的性质判断即可.

【详解】(1)如图所示，△H8C'即为所求；

(2)由平移的性质可知：加=3,〃=5,

小+〃=X.

答案第5页，共33页

故答案为：8;

(3)三角形48c的面积=；x3x2=3.

故答案为:3；

(4)线段力8和是对应线段，故它们的关系为平行且相等.

【点睛】本题考查作图•平移变换，三角形的面枳等知识，解题的关键是掌握平移变换的性

质，属于中考常考题型.

15.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

(4)见解析

【分析】(1)利用平移变换的性质分别作出4B,。的对应点4,4,G即可；

(2)利用轴对称变换的性质分别作出4出,G的对应点4,%G即可；

(3)过4和力4的中点作直线〃即可；

(4)连接与4交直线小于点p,连接4P，点。即为所求.

【详解】(1)解：如图,“禺G即为所求;

(3)解:如图，直线〃即为所求；

(4)解:如图，点尸即为所求.

16.(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题考杳了平移作图，轴对称作图；掌握平移作图及轴对称作图的作法是解题的关

答案第6页，共33页

键.

（1）将ZUBC向右平移2,再向下平移1,作出图形，即可求解；

（2）利用轴对称的性质，作出力关于直线4c的对称点，即可求解：

（3）以直线4c为对称轴，作出8关于直线4C的对称点，即可求解.

【详解】（1）解：如图，

17.C

【分析】本题主要考查图形规律，理解题意是解决本题的关键.

按题意画出图，找到规律判断即可.

【详解】解：根据题意画图如下：

答案第7页，共33页

根据上图可知：第一次变换后，朝上的点数为5,

第二次变换后，朝上的点数为6,

第三次变换后，朝上的点数为3,

由此可知，连续3次变换是一个循环.

••.2026+3=675...1,

二按上述规则连续完成2026次变换后，骰子朝上面的点数是5,

故选：C.

18.D

【分析】根据图形规律可知，从左到右是依次顺时针旋绛图形，据此即可求解.

【详解】解：由图形规律可得从左到右是依次顺时针旋转图形，

••・第四个图形是D.

故答案为：D

【点睛】本题考查了旋转的性质，根据三个图形找出旋转的规律是解题关键.

19.A

【分析】观察图形的变化易得每旋转一次的度数，根据阴影所处的位置可得相应选项.

【详解】解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90。，即每4次旋转一周，

•••2021+4=505...1,

即第2021次与第1次的图案相同.

故选：A.

【点睛】此题考查了图形的变换规律问题，解题的关键是找到图形旋转的规律周期.

20.C

【分析】由题意可知，矩形力8co的边长48和8c分别是3cm和2cm,小正方形的边长为

1cm,则这个小正方形第一次回到起始位置时需10次翻转，而每翻转4次，它的方向重复

依次，小正方形共翻转1C，次回到起始位置，即可得到它的方向.

【详解】解：根据题意可得：小正方形沿着矩形力4CQ的边/4->4。-。->切一44连续地

翻转，矩形"CO的边长相和BC分别是3cm和2cm,小正方形的边长为1cm,则这个小

正方形第一次回到起始位置时需10次翻转，而每翻转4次，它的方向重复1次，故回到起

始位置时它的方向是向下.

故选：C.

【点睛】本题考查了图形类规律题，关键是得出小正方形共翻转1。次回到起始位置.

答案第8页，共33页

21.（1）作图见解析，4

（2）作图见解析，P

【分析】本题考查了旋转的性质，解题的关键是理解旋转不改变图形的面积，并能通过对应

点连线的垂直平分线找到旋转中心.

（1）根据旋转的性质，画图，然后根据「角形面积公式即可解答；

（2）根据旋转的性质：线段力。，CF的垂直平分线的交点P即为所求.

【详解】（1）解：必由即为所求；

图1

・.・旋转不改变图形的面积，

二GEF的面积等于△力8c的面积.

观察△力8c的底为2,高为4,

S“*=；x2x4=4,

・•.GEF的面积为4.

故答案为：4；

（2）解：如图点P为所求,

图2

22.⑴见解析

（2）见解析

⑶中心

【分析】本题考查了画图形的平移，画图形的旋转，关键是确定变换后的对应点.

答案第9页，共33页

(I)把力、4、c三点分别向右平移5个单位之后的对应点4,4,G描出，再依次连接

4,ByG即可：

(2)连接44所在矩形的对角线，交于一点，利用矩形的性质可得其交点即旋转中心为O,

分别连接50、co,并延长，使得0&=。8,OC2=OCt再分别连接4、4、即可；

(3)分别连接44、片区、CC?,则可知这两个三角形成中心对称.

【详解】(1)解：如图所示，4G即为所求作；

.............••

小；：

(2)解：如图，当G即为所求作;

(3)解：分别连接44、B艮、GG，如图，则可知这两个三角形成中心对称;

故答案为:中心.

23.见解析

【分析】本题考查了旋转作图，确定△月打。各顶点的对应点是作图关键.根据旋转性质分别

答案第1()页，共33页

确定△力8c各顶点绕点。顺时针旋转9()。和180。后的对应点，再顺次连接即可.

【详解】解：如图，△力/6和与G即为所求:

24.(1)见解析

(2)见解析

⑶3.5

【分析】本题考查的是平移变换与旋转变换作图，作平移图形时，找关键点的对应点是关键

的一步；作旋转后的图形的依据是旋转的性质，要注意旋转中心，旋转方向和角度.

(1)根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次联结即可：

(2)根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次联结即可；

(3)依据割补法进行计算，即可得到△44G的面积.

【详解】(1)如下图所示，耳G即为所求;

(2)如下图所示，△4&G即为所求；

⑶\^=3x3-lx2xl-3xlxi-3x2xl=3.5.

25.22cm2

【分析1本题主要考查了图形的平移以及梯形的面积计算公式，利用平移的性质可得出

S/8C=SSEF，又△D8G是。和心£尸重合部分，可得出阴影部分的面积二梯形8G所

的面积，根据梯形的面积公式计算即可.

答案第11页，共33页

【详解】解：由平移的性质可知：S.ABC=S.DEF，

又•••△O8G是AABC和〃）所重合部分，

・•・阴影部分的面积二梯形BGFE的面积,

・•・阴影部分的面积=g（8G+£/）8E

=^x(EF-CG+EF)-8E

=1(7-3+7)X4

=22

故阴影部分的面积为22cm乙

26.A

【分析】本题考查了图形的平移和正方形的面积求解，掌握这些是解题的关键.

通过平移将小规则的阴影部分转换为规则的止方形，计算止方形的面枳即叼.

【详解】解：由题意得：

阴影部分的面积为/；

故选：A.

27.2.5

【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键.平移是指在平面内,

将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动.根据平移的性质可知，图形平移

后对应点所连线段平行且相等，所以△力8c平移得到△4B'。'的过程中，对应点所连线段BB'

的长度等于平移的距离.

【详解】解：•••△力8。经过平移得到点8与点8'是对应点，且88'=2.5cm,

••・平移的距离为2.5cm.

故答案为：2.5.

28.C

【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键.

利用平移可得地毯的水平长度等于的长，地毯的垂直长度等于4c的长，然后进行计算

即可解答.

【详解】解：由题意可得:

答案第12页，共33页

c

8mB

地毯的水平长度=48=8米，地毯的垂直长度=4C=4米，

二地毯的长度至少需要：8+4=12(米)，

故选：C.

29.(1)45

⑵不变，x+y+z=75。

【分析】(1)由NOCB=90。，NO=45。，得到NC8Z)=45。，根据8V_L8。得到

NCBD+NBCB，=90。,求出/8C8'=45。即可；

(2)根据三角形的外角性质得到“F8=x+z,N8M=y+60。，再根据二角形的内角和定

理得到AEFB+ABEF=180°-Z5=l35°,即可判定.

【详解】(1)解：＜NOC8=90。，ND=45。,

/.NCBD=45°,

'：B'CIBD,

••・NCBD+NBCB'=9。。,

.­•NBCB=45°,

即a=45。；

(2)结论：x+V+z的值不变，

•••在直角与直角△BCQ中，NACB=NDCB=90°,NN=30。，ZD=45°,

/.ZB=45°,NB'=60。,

NEFB是2FA的一个外角，

•••zLEFB=々DAB'十NADB,即乙EFB=xfz①,

又•••是ACB'E的一个外角，

・•.ABEF=ZBCB'+,即NBEF=y+60°®,

••・①+②得：/EFB+NBEF=x+y+z+60。,

又•在中，ZB=45°,

NEFB+NBEF=180°-45°=135°,

...x+y+z十60°=135°,

答案第13页，共33页

/.x+y+z=75°.

30.(1)75°

(2)105°

(3)15。或195。

【分析】(1)根据旋转角的定义计算即可；

(2)设//OH=N8O8'=a,分别表示出NCCW和NQO8,进而求解；

(3)分类讨论当在点。的上方和下方时，根据垂直的定义计算即可.

【详解】(1)解：由题意知，至少旋转/8OC的大小，

•：NBOA=45。,ZCOD=60°,

:"BOC=180°-45。-60°=75°；

(2)解：由旋转的性质得=

设NAOA'=NBOB'=a'

则NCOH=180°-60°-a=120°-a,

^DOB'=180°-45°-=135°-«,

•:ZCOA=L/DOB;

2

.•.120。一a=g(135。一a),

a=105°,

.-.ZJO/f=a=105°；

(3)解：当△408'在点。的上方时，如图，延长力/交CO于点£,

C

•••才8'_LCD,

AOD

.-.ZC£F=90°,

.%ZCFE=90°-ZC=60°,

・•./BOB'=NCFE-NAEO=15°；

当△408'在点O的下方时，如图，延长8W,CO,相交于点E,

答案第14页，共33页

c

：・NDEA'=90。,

-ACDO=60°,NO4'B'=45°,

:./EDO=120。,NONE=135°,

/DO#=360°-90o-1200-135o=15o,

:./BOB'=4cOD+ZDOA1+NA'OB'=195。；

综上所述：旋转的角度为15。或195。时，48所在直线与8所在直线垂直.

31.2

【分析】利用旋转性质求出