江西省九江市2025-2026学年八年级下期末数学试卷（含答案）

九江市2025-2026学年度下学期期末考试

八年级数学试题卷

说明：1.本试题卷满分123分，考试时间120分钟.

2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效.

一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在

答题卡相应位置。错选、多选或未选均不得分.

1.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是

2.若a>b,则下列不等式中不正确的是

A.a-2>b-2B.3a>3b

C.-5a>-5bD.a-1>b-2

3.已知a-b=3,ab=2,则ab2-a2b=

A.-6B.6C.5D.-5

4.oABCD是一个活动框架，当NDAB=50°时，其面积为Si,若将NDAB从50°田动到3

0°，其面积为S2,则下面正确的是

A.Si>S2B.Si<S2C.Si=S2D.不能确定

5.在数学中用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整

个平面，称为平面图形的密铺.在现实生活中，地狡、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的

原理.下列正多边形中，不能够单独密铺平面的是

A.正三角形B.正方形C,正五边形D.正六边形

6.如图①，在oABCD中,AB=20cm,连接AC、BD,AC与BD相交于点0,点P从点A出

发,沿A-B-C以lom/s的速度匀速运动到点C,图②是点P运动时,线段0P的长y(cm)

随时间t(s)变化的函数关系图象，其中E,F分别是两段曲线的最低点，则AD的长

为

A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

7.因式分解：m2—36=

8.若分式三有意义，则实数x的取值范围是.

9.“a?是非负数”用不等式表示为

10.如图，AABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.

若AC=8,ABCD的周长为13,则BC=

11.在平面直角坐标系中，已知点A(0,4),点B(10,-2).线段

CD是x轴正半轴上的动线段且CD=2.点P从点A出

发按A-C-D-B的路径运动到点B停止.则点P运动的最

短路径长是.

12.将RtAABC绕直角边AC的中点H旋转，得到aEFD.且AEFD的

直角顶点D落在△ABC的斜边AB上，EF所在直线与AC所在直线

交于点G,如示意图，若aEGH是等腰三角形，则NA的度数

为•

三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分)

13.(1)因式分解：2a2—4Q+2(2)解方程：-+-=3

XX

14.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式.

例题先化简，再求值：(备一品A士淇中x=3.

解：原式=［W-号1+Q-2)'Q+2)……第一步

=［温一号］x(x_2)(x+2)……第二步

喘(%—2)(>+2)•……第三步

(1)已知第一步没有出错，则单项式M二—.上面的计算过程从第一步开始出错.

(2)请你写出完整的解答过程.

2x4-1>%

15.解一元一次不等式组也泛+2)<1，并把解集在数轴上表示出来.

61)

-5-4-3-2-1012345

16.如图是由小正方形组成的5X6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，^ABC的顶点

都在格点上，仅用无刻度直尺在给定的网格中画已下列两个图形:

(1)在图(1)中画^ABC的角平分线AE;

⑵在图⑵中画4ABC的角平分线BF.

17.,0C上，且

求证:0E=0F.

AfD

E

四、解答题(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)

18.如图，一次函数yi=kx+b的图象经过点A(0,2),点C(T,O),并且与一次函

数丁2=-4工+。的图象交于点B.

(1)由图可知，不等式kx+b>0的解集是

⑵若不等式kx+b>-4x+a的解集是%>|.

①求点B的坐标；

②求a的值.

19.在RtZ^ABC中，NACB=90°,ZABC=30°,将aABC绕点B顺时针旋转(«(0°<

(1)如图①，当点A'落在AC的延长线上时，求Q.

(2)如图②，连接CC',交AA'于点D.当。二120c时，证明四边形ABC'D是平行四

边形.

20.受到“赣超”联赛的影响，同学们对球类运动热情高涨，体育教研组决定增加

篮球、足球训练时间，为此需要购进一批篮球和足球.已知篮球的单价比足球

贵30元，若用440元购买篮球和用640元购买足球，则购买篮球的个数是购

买足球个数的一半.

(1)篮球、足球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个.购买篮球的数量不

少于足球数量的P为使购买的总费用最小，那么应购买篮球、足球各多少个?

五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，共18分)

21.课本再现:

(1)如图①,DE是AABC的中位线，延长DE至点F，使得EF=DE,连接CF,可

以证明三角形中位线的性质.请根据上面己知条件，证明三角形中位线的性质.

课本延伸:

(2)如图②，已知四边形GHNM是梯形,GH〃MN,P、Q分别是线段MG和NH的中点,

连接PQ，称PQ为梯形GHNM的中位线.己知MN=3,GH=5.求PQ的长.

M.N

Q

GH

图①图②

22.已知不等式组Q：：：2和分式方程?一1=三

X4-2>31+xx-1

(1)若不等式组无解，求a的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若分式方程的解是整数，求满足条件的所有整数a的值.

六、解答题(本大题12分)

23.把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现很多有意思的结论，反思这一过

程，本质上是对图形进行了一次对称变换，它提示我们：在研究几何性质时，不能

仅停留在静态的边、角、对角线，还可以通过翻折等动态变换来重新审视已知图

形，从而发现隐含的等量关系或特殊位置，拓宽问题解决的思路.

【发现与证明】

⑴如图①，在oABCD中,AB<BC，将aABD沿对角线BD翻折至aA'BD,A'B交CD

于点E,连接A'C,下列说法正确的有

A.ABED是等腰三角形B.S"XSMBEC.ACA^^A/VCBD.A'

ZA/1L/C

B±DC

⑵小明认为A'C〃BD，你觉得正确吗?请回答并说明理由.

【探究与应用】

(3)如图①，若NA=60°,AD=1,NDA'C=105°，贝Ij/ABD°,AB

(4)如图②，若NA=30°AD=2V3,AB=2,A'D交BC于点E，求ZiBED的

面积;

图①

九江市2025-2026学年度下学期期末考试

八年级数学

参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.B2.C3.A4.Ab.C6.D

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

7.(m+6)(m-6)8.x#-69.a2>010,511.1212.45°或36°或7

2°

三、解答题(本大题共5人小题，每小题6分，共30分)

13.(1)解:原式=2(式-2a+1)1分

=2(a-l)2……3分

(2)解：［+2=3

XX

去分母得3x=3,解得x=L2分

经检验x=l是原方程的根・3分

14.(1)x,三…・2分

(2)原式=方言><。-2)(工+2)=血等....4分

将x=3代入得原式二1....6分

15.解不等式①，得：…1分

解不等式②，得：x<4……3分

所以不等式组的解集为：TWx<4,•••4分

在数轴上表示如下：

---1111J1J।।1》

-5-4-3-2-1012345……6分

17.证明：・・•四边形ABCD是平行四边形,

A0B=0D,……2分

VBE/7DF,

AZEBO=ZFDO,ZBEO=ZDFO,……4分

.,.△BEO^ADFO(AAS),……5分

?.OE=OF.……6分

四、解答题(本大题共3个小题，每小题8分，共24分)

18.解：(l)x>-l;……2分

(2)①TAS,2),C(-l,0)在一次函数yi=k%+b上,

(b=2

•'-k+匕=0

解得q=?

b=2

，一次函数yi=2%+2/­4分

;不等式kx+b>-4x+a的解集是x>

・・.点B的横坐标是x=p

当x=J时，yi=2x：+2=3,

・••点B的坐标为限);……6分

②"y2=-4x+Q经过点B(/3),

3=-4x14-a,得a=5.........8分

19.(1)解：:△ABC为直角三角形，NACB=90°,点A'落在AC的延长线

・・・NA'CB=NACB=90°,

由旋转的性质可得，A'B二AB,

又・.・RC=RC

ARtAA,BC^RtAABC(HL),

・・・NAnNBA'060°.・・・/ABA'=30°.Aa=60°・・•••・3分

(2)解：当将aABC绕点B顺时针旋转120。时，得到△A'BC',

由旋转可知：/ABA'=NCBC'=120°,NABC=A'BC'=30°,AB=A'B,CB=C'B,

・・・NAA'B-NA'AB=30°,ZCCB=ZCC，B=30°

・・・NAA'B=NA'BC'=30°,NC'CB=NABC=30°

・・・AD〃BC',AB〃CC'

・・・四边形ABC'D是平行四边形,……8分

20.(1)解：设篮球的单价是x元，足球的单价是x-30元，

根据题意得丝=1黑

x2x-30

解得x=110

经检验，x=110是原分式方程的解

.\x-30=80

答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元.……3分

(2)解:假设买1n个篮球,则购买(100-m)个足球，

根据题意得m>|(100-m),

解得m225.........5分

设购买篮球和足球的总费用为w元,贝1Jw=l10m+80(100-m),

即w=30m+8000,

V30>0,

随着m的增大而增大，

又m225,且m为正整数，

・•・当m=25时，w取得最小值，此时100-m=100-25=75.

答：为使购买的总费用最小，那么应购买25个篮球、75个足球.……8分

五、解答题(本大题共2人小题，每小题9分，共18分)

21.(1)VAE=EC,DE=EF,ZAED=ZCEF

AAAED^ACEF..........1分

AAD=CF,ZA=ZECF.,.AD〃CF

XVAD=BD,.\BD=CF

・•・四边形BDFC是平行四边形……3分

・，.DF〃BCOF=BC

DE\\BCDE=^BC……4分

(2)连接MQ,与GH延长线交于点K

VGH〃MN,・・・NNMQ二NQKH,NMNQ二NQHKMN

又・・・NQ二QH

.,.△NMQ^AHKQ...7分

AMN=HK,MQ=QK

H

又〈MP=PG.

...PQ=gGK=g(GH+HK)=g(GH+MN)=1(5+3)=4............9分

乙乙乙乙

22.⑴解：｛

解不等式②得：x>l……1分

・,•不等式组无解.

，aWl…3分

(2)解：解方程f—1=得:%=言，5分

l+xx+1

V