2026年中考数学：一次函数的图像与性质（知识解读+例题讲义）原卷版

第10讲一次函数的图像与性质

3"知识导航.‘十才

知识点1：一次函数的基础

知识点2：一次函数的图像与性质

知识点3：一次函数与方程（组）、不等式

知识梳理“力

知识点1：一次函数的基础

1.一次函数的定义

1）正比例函数的定义：一•般地，形如尸kx（kWO）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比

例系数.

2）一次函数定义：如果y=kx+b（k,b是常数，k#0）的函数，叫做一次函数，k叫比例系

数。

注意：当b=0时，一次函数丫=1^+6变为y=kx,正比例函数是一种特殊的一次函数。

2.求解析式步骤

基本步骤：设、歹！1、解、写

⑴设：设一般式y=kx+b

⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组）

（3）解：解出k、b；

⑷写：写出一次函数式

知识2：一次函数的图像与性质

1.正比例函数的图像与性质

图像经过象限性质

k的符号

y

i

k>0第一、三象限y随x的增大而增大

y

卜

k<0第二、四象限y随x的增大而较少

_|

总结：正比例函数歹=*0）的图像是经过原点（0,0）的一条直线

2.一次函数的图像与性质

3.正比例函数与一次函数图像的关系

一次函数的图像可以由对应的正比例函数图像平移得到：遵循“上加下减”的规律：

若b>0：将正比例函数y=kx的图像向上平移旧个单位，得到一次函数y=kx+b的图像:

若b<0：将正比例函数y=kx的图像向下平移向单位，得到一次函数y=kx+b的图像；

知识点3：一次函数与方程（组）、不等式

1.一次函数与一元一次方程

对于一次函数y=kx+b（kWO）,解一元一次方程kx+b=O,等价于求函数值y=0时自变量x

的值，从图象上看，就是直线产象上与x轴交点的横坐标。

2.一次函数与二元一次方程组

二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标（x,y）。

3.一次函数与一元一次不等式

对于一次函数y=kx+b（k=0）：

（1）解不等式kx+b>0玲求函数值四时x的取值范围，对应直线在x轴上方部分的横坐标；

（2）解不等式kx+b<09求函数值v<0时x的取值范围，对应直线在x轴下方部分的横坐标

方题型精讲什

【题型1一次函数的平移问题】

【典例1】（2025•陕西・中考真题）在平面直角坐标系中，过点（1,0）,（。，2）的直线向上平移

3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（）

A.（1-3）B.（1,3）C.（-3,2）D.（3,2）

【变式1】（2025•天津•中考真题）将直线y=3x-l向上平移m个单位长度，若平移后的直

线经过第三、第二、第一象限，则根的值可以是（写出一个即可）.

【变式2】（2024•西藏・中考真题）将正比例函数y=2%的图象向上平移3个单位长度后得

到函数图象的解析式为.

【变式3】（2023•湖南娄底•中考真题）将直线y=2x+1向右平移2个单位所得直线的表达

式为（）

A.y=2x-lB.y=2x-3C.y=2x+3D.y=2x+5

【题型2据一次函数解析式判断其经过的象限】

【典例2】（2020•湖北荆州•中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l的图象是

【变式1】（2024•四川•中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l的图象不经过

的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式2】（2024•甘肃临夏・中考真题）一次函数、=依-1（AH0）,若y随x的增大而减

小，则它的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【变式3】（2023•广东广州•中考真题）已知正比例函数为=QX的图象经过点反比

例函数%二g的图象位于第一、第三象限，则一次函数y=Q%+8的图象一定不经过

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【题型3比较函数值大小】

【典例3】（2025•山西吕梁•三模）已知点4（5,%）和8（4,乃）都在直线y=—7工+6上，则

力、丫2的大小关系为.

【变式1】（2025•广东东莞•二模）已知点4（―2M），8（|,八）在一次函数、=-2工+1的图象

上，则〃?与〃的大小关系是（）

A.m=nB.m<nC.m>nD.无法确定

【变式2]（2025•山西临汾•三模）若点4（-2,%）,8（3）2），在一次函数y=2025x+m

（小是常数）的图象上，则y-%，内的大小关系是（）

A.y^>y2>y3B.72>yi>y3c.y2>y3>D.y^>y2>%

【变式3】（2025・广东清远,二模）已知一次函数、=一5%+匕图象上两点力（3,%）、B

（1，及），贝01，力的大小关系为（）

乃D.不能确定

A.>y2B.%<y2C.7i=y2

【题型4根据一次函数的增减性求参数】

【典例4】（2025•黑龙江大庆•中考真题）写出一个图象与y轴正半轴相交，且歹的值随x

值增大而增大的一次函数表达式.

【变式1］（2025•安徽叶考真题）已知一次函数丁二­+灰女，0）的图象经过点“（1,2）,

.目J随x的增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（）

A.（-2,2）B.（2,1）C.（一L3）D.（3,4）

【变式2】（2024•黑龙江大庆•中考真题）请写出一个过点（1,1）且y的值随x值增大而减

小的函数的解析式—.

【变式3】（2024•四川自贡・中考真题）一次函数丁=（3血+1）工一2的值随之的增大而增大，

请写出一个满足条件的机的值.

【题型5求一次函数解析式】

【典例5】（2025•山东东营•中考真题）某文创公司设计了一款黄蓝交汇纪念章，成本价为

每个50元，以每个不低于成本价且不超过75元的价格销售，售价x（元/个）与每天

销售量y（个）的对应值表格如下：

X（元/个）.・・52535455•••

J（个）・・・760740720700・・・

⑴求出y与x的函数表达式，并写出自变量的取值范I制;

⑵当售价定为多少元时，每天的利润可达到6000元？

【变式1】（2025•江苏淮安•中考真题）某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量y

（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

每件的售价X/元•••252831—

日销售量W件—15129・・・

⑴求》与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）；

⑵当玩具日俏售额为300元时，求每件玩具的售价.

【变式2】(2025•江苏镇江•中考真题)新一轮科技革命和产业变革深入发展，科技创新是

建成科技强国的重要保障.学校兴趣小组成员收集了我国2018—2024年发明专利申请

授权数，整理数据如下表(单位：万个，精确到0.1)：

5万个R

100■

KO

6()

40

L-v~।--------1----------1---------1---------1---------1---------1------------->

12018201920202021202220232024-)仰)

X(年份)2018201920202021202220232024

y/万个43.245.353.069.679.892.1104.5

⑴计算2020到2021年我国发明专利申请授权数的增长率(精确到1%)；

(2)小组成员建立平面直角坐标系，并根据表中数据画出相对应的点(如图)，从图中

可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，他们选择了两个点4(2019,45.3)、B

(2024,104.5)作一条直线来近似的表示y的值随年份丫不断增长的变化趋势.设直线48上

点的坐标满足函数表达式y=kx+b.试求出A的值，并写出k的实际意义，再预测我国

2025年发明专利申请授权数.

【变式3】(2025•陕西・中考真题)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气

体体积y(L)与气体温度》(℃)成一次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定

质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表：

气体温度》

.・・253035•••

(℃)

气体体积y•••596606616•••

(L)

⑴求y与％的函数关系式：

⑵为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热.求停止加

热时的气体温度.

【题型6一次函数与几何综合】

【典例6](2典5•山东德州•中考真题)如图，4(-6,0)/(0,8),点M在线段08上，将A4BM

沿直线4M折叠，点B恰好落在点B'(a,0)处.

斗

⑴求。的值：

(2)求直线4M的解析式：

(3)若直线y=-x+t与直线4M的交点在直线x=Q的左侧，请直接写出t的取值范围.

【变式1】(2025•辽宁大连•模拟预测)如图，在平面直角坐标系无Oy中，点力在x轴的正

半轴上，点4在y轴MJ负半轴上，且。力=。8=5.点C是第一象限内一动点，直线4c

交)，轴于点凡射线与直线4C垂直，垂足为点。，口交x轴于点Ad.OE±OC,交

射线8D于点E.

⑴求证：0c=0E；

⑵若点C的坐标为(2,4),求直线8D的解析式.

【变式2】(2025•河北•一模)如图，力引比轴,点4(3,2),18=4,且点8在点4的右侧,

次函数y=kx+b(k工0)的图象经过点C(l,3).

⑴点B的坐标为；

⑵当一次函数y=依+b的图象与线段AB有公共点时，求k的最大值与火的最小值的乘

积；

⑶已知两函数图象无交点.口无论又取何值时,一次函数y=上为+力的值始终大干一次

函数y=mx-3m—l(mH0)的值，直接写出m的取值范围.

【题型7利用图像法解一元一次方程】

【典例7】(2025•江苏扬州•二模)如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、)，轴分

别交于点(2,0)、点(0,3).则关于x的方程-Ib=3的解为.

【变式1】(2024•广东•模拟预测)若关于x的方程3x+匕=0的解是x=1,则直线y=3x+b

一定经过点()

A.(3,0)B.(0,-1)C.(1,0)D.(0,1)

【变式2】(2024•陕西西安•二模)如图，已知直线、=,d+8(k、6为常数，女工0),则

关于%的方程依+b=1的解是％=()

【变式3】（2024•陕西渭南•一模）如图，一次函数y=匕+2（k为常数且k,0）和y=3%+1

的图象相交于点4根据图象可知关于%的方程匕+2=3%+1的解是（）

【题型8根据两条直线的交点求不等式的解集】

【典例8】（2025•江苏徐州•中考真题）如图为一次函数丫=4％+8的图象，关于x的不等式

上（无一3）+b＜。的解集为（）

【变式1】（2024•广东•中考真题）己知不等式入+8V0的解集是％V2,则一次函数

y=k%+力的图象大致是（）

【变式2】（2025•江苏徐州•模拟预测）一次函数y=k%+b的图象如图所示，则不等式

依+匕〈0的解集是（）

A.x<1B.x>1C.x<—2D.x>—2

【变式3】（2025•辽宁锦州•三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数丫1=无+1与%

=ax+b"、b均为常数，且。工0）的图象相交于点P（l,2）,则关于x的不等式

+31的解集是（）

A.x>4B.D.x<1

【题型9两直线的交点与二元一次方程组的解】

【典例9】（2025•宁夏•中考真题）如图，直线3丫=攵6+瓦与直线+Z交于点

A,则关于x,y的方程组以1记::：的解是

【变式1】如图，直线，1：y=x+l与直线%：、=小工+豌相交于点。，则方程组

的解是,

【变式2】（2025•江苏扬州•二模）在同一直角坐标系中，一次函数y=gx+2,y=kx+b

（k<0）的图像如图所示，则方程组｛或JUS的解为

【变式3］（2025•江苏扬州••一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2%+a与直线

y=-3x+b相交于点4则关于％、y的二元一次方程组｛/=1%+%的解是.

M随堂检测

1.（2026•新疆阿克苏•模拟预测）一次函数y=x—l与『轴的交点坐标是（）

A.（1,0）B.（0,1）C.（0-1）D.（-1,0）

2.（2026•陕西•一模）点P（a,b）在函数y=3%+2的图象上,则代数式9a-3b+1的值等于

（）

A.-5B.5C.3D.-3

3.（2026•江苏苏州•模拟预测）某市出租车收费标准：起步价10元（3km内），超过3公

里后每公里加收2元,小明乘坐出租车行驶了X公里。工3）,费用为y元，则y与x的函

数关系式为（）

A.y=2x+4B.y=2%4-10C.y=2x4-16D.y=2%+6

4.（2026•浙江•模拟预测）已知（。力）是一次函数y=2%+1图象上一点，下列选项正确的是

（）

A.若Q>0,则b>0B.若Q>0,则一<0

C.若QV0,则b>0D.若aV0,则bV0

5.（25-26八年级上•陕西咸阳•期中）若一次函数y=/ct+b（鼠b为常数，且kbwO）的图

象不经过第二象限，则一次函数y=bx+k的图象可能是（）

6.（2025•安徽合肥•三模）若一次函数丫=（2-/0%+1的函数值丫随工的增大而减小，则Z的

值可以是（）

A.3B.1C.0D.-2

7.（23-24八年级上•浙江绍兴•期末）已知点力（-2,yr）,B（3,力）在一次函数/=-2x+b

的图象匕则为•必的大小关系是（）

A.yi>y2B.yi=y2C.yi<y2D.以上都不对

8.（2024•广东江门•二模）一次函数y=2》+3的图象沿y轴向下平移2个单位，那么所得

图象的函数解析式是（）

A.y=2x+5B.y=2x-3C.y=2x4-1D.y=2x

9.（2023•安徽•一模）力、B两地相距240千米，慢车从力地到8地，快车从8地到A地，慢车

的速度为120千米/小时，快车的速度为180千米/小时，两车同时出发.设两车的行驶

时间为X（小时），两车之间的路程为y（千米）.则能大致表示y与％之间函数关系的

图象是（）

10.（2024•湖南娄底•模拟预测）对于一次函数y=-2x+3,下列结论正确的是（）

A.函数值随自变量的增大而增大

B.函数的图象不经过第三象限

C.函数的图象向上平移3个单位长度，得y=-2x的图象

D.函数的图象与K轴的交点的坐标是（。，3）

11.（23-24八年级下•福建宁德・期中）如图，在平面直角坐标系％Oy中，直线y=-2x+2

与直线y=+8（A力为常数，kW0）的交点为江科4）,则关于X的不等式

-2%+2<Ax+b的解集为（

A.x<—2B.x一2D.x>-1

12.（2025・江苏无锡•二模）若点皿-