安徽省2026年中考数学试题（附答案）

安徽省2026年中考数学真题

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1.下列比0小的数是（）

A.2B.0C.-2D.6

2.科学杂志近期发表的一项成果显示，我国科学家开发出的天文AI模型“星衍”，可探测到距地球超

过130亿光年的星系，其中130亿用科学记数法表示为（）

A.O.I3xlO,(,B.|.3xlO,0C.|.3xl0”D.I3XI0Q

3.一个几何体如图水平放置，其主视图是（）

4.下列各式中，计算结果等于『的是（)

A.a♦aB.a'-a

C.(-a)-(-a)D.(+(-

5.已知一组数据：1，2,9,5，2，3，6.该组数据的中位数是（）

A.2B.3C.4D.5

6.两个直角三角板如图摆放，其中/BAC=/AEF=90'，/AFE=60，/ABC=45'，

AE1BC，边BC分别与AE，AF相交于点M，N.若BC=12,则MN=（）

C.4后D.6百

7.己知关于x的一元二次方程ax、bx+b-a=0（a*0）有两个相等的实数根，则)

A.-2B.-----C.-D.2

22

8.如图，矩形ABCD中，六个小正方形的边长均为1，正方形AFGD的各边与i而所在的圆分别相切

9.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=10€-1化工0)的图象分别与x轴和y粕交于点A和

B，与反比例函数y=^(mwo)在第一象限内的图象交于点P.若OP=OB,—=则m=()

xAB5

10.如图，点c，E分别为等腰直角-ABC与等腰直角-DBE的直角顶点，且点C在边DE

上.AF_LDE，垂足为F.边AB的中点为M，线段MC，AC分别交BD于点N,H，连接AD，AN.

若AD=DC，则下列结论错•误•的是()

A.DF=CEB.CM=V2DN

C.CII=CND.AN=\/2CD

二、填空题：本题共4小题，共15分。

11.因式分解：X2-25=.

12.如图，点F在正五边形ARCDE的边AB的延长线上，则NCDE-NCBF二

ABF

13.中国古代数学著作《九章算术》中有关于“开平方''和"开立方”算法的记载.数学兴趣小组从《九章算

术》中挑选出4个问题作为数学活动材料，其中“开平方'’问题和"开立方''问题各2个.在某次活动中，从

这4个问题中随机抽出一个进行算法推演，则抽到的是“开平方”问题的概率为.

14.图1是轨道示意图，其中A，B，C,D是矩形的四个顶点，E为AC，BD的交点，

AB二AE=Ini.机器人以Im/川市的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A，B，C，D，

E处发生改变.机器人从点A巴发，经过其余四点各一次后，回到点A.

(1)若机器人到点A的距离y(单位：m)关于运动时间M单位：min)的函数图象如图2所示，则y

取最大值时，x=；

(2)将机器人在运动过程中经过点B，C，D，£的顺序不同视为运动方式不同，则用时最短的运

动方式共有种.

三、计算题：本大题共1小题，共5分。

15.计算：卜3|+(-1)°-21.

四、解答题：本题共8小题，共100分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.如图，在由边长为I个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,♦ABC的顶点

均为格点(网格线的交点)，点A，B，C的坐标分别为(-3,-2),(-1,-1),(-3,3).

（1）画出・ABC关于y轴对称的；

（2）将线段AB向右平移I个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段画出线段

A?B?；

（3）以点B为旋转中心，将线段HC按顺时针方向旋转90，得到线段BC-直接写出点。的坐

标.

17.广告公司设计一份文艺活动海报，该海报由A，B，C，D四个小矩形组成，如图所示.C的面积

比A的面积的2倍多2m2，D的面积比B的面积的3倍少3川二设A的面积为xm?，B的面积为yn?.

A

CD

B

（1）C的面积为n?（用含x的代数式表示），D的面积为n?（用含y的代数式

表示）;

（2）若A的面积与B的面积之和为10m?，C的面积比D的面积少5m2,求x和y.

18.某校为了解七年级学生体能训练情况，对七年级全体学生进行•次体能测试，测试结果分为A，

B,C,D,E五个等级.现随机抽取n位学生的测试结果作为样本，整理数据，并绘制扇形统计图,

部分信息如图所示.

学生测试结果扇形统计图

已知抽取的样本中，E等级的人数为2.

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）扇形统计图中；

（2）n=；

（3）每位学生的测试结果按下表进行评分:

等级ABCDE

分值5431

若七年级学牛.本次测试结果的平均分不低于3.5,则认定七年级学生体能训练整体情况良好.根据样

本数据，推断该校七年级学生体能训练整体情况是否良好，并说明理由.

19.湖中有两个小岛，分别用点A，B表示，B在A的北偏东37°方向上.为了测量A，B间的距离，

综合实践小组在观测点C处测得A在C的正北方向，沿着北偏东56方向行走至另一观测点D,测得A

在D的正西方向，B在D的北偏西53c方向JL，平面示意图如图所示.己知C,D间的距离为660m,

求A，B间的距离(精确到。hn).参考数据：sin56ro.83，cos56F0.56，sin53«0.80>

cos37Po.80•

20.如图，AB为00的直径，点C在。。上，点A，B分别在口CDEF的边CD，CF上，DE，EF

分别与OO相切于点M，N.

(1)求证：四边形OMEN为正方形;

(2)若CD=9,AB=1().求CF的长.

21.项目式学习

【项目主题】

一类勾股数有序表示的探究

【预备知识】

能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，即满足M+F=F的正整数a,b，。是

勾股数，记为(ahc).

设ni,n为正整数，且m>n,因为（而-11]+（21[11】）'二（W+n'J,所以

（m2-n2,2miLni24-n2）为勾股数.本项目只研究形如（m?-Y,2mn、nf+「）的勾股数.

【规律探究】

分别对m,n进行有序赋值，得到这类勾股数的一种排序方式，列表如下：

勾股数(mt/jmn.m?+叫序号

mn

21(3.4,5)1

1(8,6,10)2

3

7(5,12.13)

一3

1(15,8,17)4

4一(12,16,20)5

3(7,24,25)6

••・,■■,•・

【规律应用】

根据上表规律，请完成下列问题：

（1）m=5，|1=1对应的勾股数是（,，）序号为：

（2）勾股数（35.12,37）对应的m=,n=；

（3）序号为15的勾股数是（，,）

（4）【项目拓展】项目组某成员观察上表发现：在序号从|依次增大到6的过程中，勾股数中mi+t?

的值随苻序号的增大而增大.他猜想：在序号从6依次增大到16的过程中，nf+n?的值也会随着序号

的增大而增大.请问他的猜想是否正确？若正确，说明理由；若不正确，举例说明.

22.如图1，在oABCD中，CD=2AD,边CD的中点为M，连接AM.

图1图2

＜1）求证：ZC=2ZAMD；

（2）如图2，MN1BC，垂足为、.点P在线段AM.匕PE1CD，PF±BC，垂足分别为£、

F

①求证：PFPI-.MN；

②若PF=4PE，求也的值.

PM

23.已知抛物线y=2rx（2a-x）（a＞。）.

a"

（1）求抛物线顶点的纵坐标；

（2）点A、，，B区＜X?）都在抛物线上.

①求上的值；

a

②设a为正整数，线段AB上横坐标为整数的点的个数为m,请比较m与2a-2的大小，并说明理

由.

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】(x+54-5)

12.【答案】36

13.【答案】1

14.【答案】(1)

(2)4

15.【答案】解：卜3|+(-1)°-2I

=3+1-1

2

=­7

一2.

16.【答案】(1)解：下图・AMC］为所求:

(2)解：下图线段AQ2为所求:

(3)解：下图线段BC?为所求，点C?的坐标为(3.1)

”.【答案】(1)(2x+2)；(3y-3)

(2)解：・・・A的面积与B的面积之和为10m?，

x+y=10,

,••C的面积比D的面积少5n?,

,*.(3y-3)-(2x+2)=5

3y-3-2x-2=5

-2x+3y=10,

x+y=10

-2x+3y=10*

fx=4

解得八

y=6

18.【答案】(1)4

(2)50

⑶解：5xl8%+4x4O%+3x32%+2x6%+lx4%=3.62(分),

v3.62>3,5,

A该校七年级学生体能训练整体情况良好.

19.【答案】解：由题意可得/CAD=90'，ZBAD=90-37=53°，ZBDA=90-53=37'，

CD=660m，

/.ZABD=180-37,-53=90,，

在Rl.CAD中，/ACD=56，sin56°之0.83,

AsinZACD=—=0.83,

CD660

AD550.83x660=547.8(m),

在RhABD中,NBDA437，sin37F0.60，

AD

/.sinZBDA=一与0.60,

AD

AAB0.60xAD=0.60x547,8=328.68(m)之328.7(m),

A.B间的距离约为328.7m.

20.【答案】(1)证明:,.・AB为OO的直径，

.,./c=9(r,

丁四边形CDEF是平行四边形，

・・,ZE-ZC-90，

vDE,EF分别与OO相切于点M,N,

,.NOMEZONE90，

ZE-ZOME-ZONE-90*，

，四边形OMEN为矩形，

・・・OM=ON,

.,，四边形OMEN为正方形；

（2）解：过点。作OT1BC于点T,则/OTF二90，

•・・OT经过圆心,

・•.BT=CT,

;在口CDEF中，/C=90，

，四边形CDEF是矩形，EFCD9,

；.ZF=90>

vAB10,四边形OMEN为正方形,

/.EN=ON=OB=1AB=5,

2

vZONE=90>

z.ZONF180-ZONE90，

z.ZF=ZOTFZONF90，

.•，四边形ONFT是矩形，

ATb=ON=5,OT=Nb=EE-EN=9-5=4,

BT=x/OB2-OT2=X/52-42=3，

..CT=3，

.\CF=CT+TF=3+5=8.

21.【答案】(1)24：1()；26；7

(2)6；1

(3)11；60；61

(4)解：不正确,

理由：当ni=5，n=4时，m:+n:=52+42=41»序号为匕~~—4=10；

2

当n1=6，n=l时，m2+n2=62+12=37»序号为'62+1=11；

v41>37,10<11,

序号从10增加到11时，1/♦/的值减小，

,他的猜想不正确.

22.【答案】(D证明：:•在oABCD中,

Z.CD//AB,ZC=ZDAB,

二ZDMA=ZMAB，

•・・CD=2AD,边CD的中点为M,

DM=-CD=AD,

，/DMA=/DAM，

AZDAB=ZDAM+ZMAB=2ZAMD

.\ZC=2ZAMD；

(2)①证明：作MG1PF于G,

DEMC

AB

・.・MN±BC，PF1BC,

AZMNFZNFPZMGF90，

，四边形M\FG为矩形，

..MN=GF,/GMN=90°,

，/NMC+/C=90，ZNMC+ZEMG=90，

・•.ZC=ZEMG，

AZEMG2/EMA,

AZEMA=ZGMA,

•rPE1CD，

，/MEP=/MGP=90'，

vMP=MP，

..♦MEP"MGP(AAS),

APEPG，

vPF-PG=GF，

PF-PE=MN；

②解：作MG1PF于G并延长交AB于Q，过A作AH1MG交MG于H，

由①知，MG"NF，

:在口ABCD中,

.,.AD//BC，AB//CD,/C=/DAB，

MQ//AD,

AZDAB=ZAQH,

.,.ZDAB=ZAQH,

vMQ/ZAD,AB//CD,

，四边形AQ\1D为平行四边形,

Z.AQ=DM,

・「M为边CD的中点，

.-.CM=DM=AQ,

又・・・/H=/MNC=90°，

,♦AHQ^MNC(AAS),

・•.AH=MN,

•••PF=4PE，

设PE=a,则PF=4a.PG=a.FG=MN=3a.,

MN=AH=3a,

vMlllPhMIIlAli,

APG//AH，

..♦MPGs*MAH,

MPPGa1

MA-AH_3a-3'

MP1

PA-21

BP—=2.

PM

23.【答案】(1)解：令y=0,求得抛物线与x轴的两个交点为(0,0),(2a、0),

则抛物线的对称轴为x=^羽=a,

把xa代入抛物线解析式得y二二xa(2aa)

解得y=3,即为抛物线顶点的纵坐标