第三章 图形的平移与旋转 单元检测卷-2025-2026学年北师大版八年级下册数学

第三章图形的平移与旋转单元检测卷

（时间：90分钟满分：100分）

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.ZBADB.ZBACC.ZBAED.ZCAD

3.如图，在/hAXOC中，乙4c4I二20，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转后得到

△EDG此时点D在AB边二，则旋转角的大小为（）

A.20°B.40°C.70°D.50°

4.已知对应关系匕二，其中，（x,y）、（x\/）分别表示△ABC、△ABC的顶点

坐标.若△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，则△AP，C的面积为（)

5.如图，在△4BC中，LACB=90SLBAC«a＞将△4DC绕点C顺时针旋转90。得到△♦Ra

点B的对应点B''在边AC上（不与点A,C重合），贝上44。的度数为（）

6.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）

7.如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕

点O顺时针旋转，使得两张图案构成的图形是中心对称图形.那么它至少旋转（）

A.30°B.60°C.120。D.180°

8.下列命题中，正确的是（)

A.菱形的两条对角线相等B.若a>b.r>d，则a+c>b+d

C.正六边形的一个内角为150°D.平行四边形不是中心对称图形

9.如图，在三角形ABC中，LBAC=90°，48=6,=8c=10,将三角形4BC6射线8c

的方向平移6个单位长度得到三角形D£T，连接4D,则下列结论：①4。||CF且4。="；②四

边形40EG的面积等于四边形DFCG的面积；③四边形的周长为30；④“GE・90洪中

正确结论的个数为（）

10.如图，在AfZiABC中，LC=90S44=30。，X8=4,点。是直角边4C上的一个动点，连

结B。，以BQ为边向外作等边△0。£,连结CE,在点。运动的过程中，线段C£的最小值为（）

A.B.1C.75D.2

T

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,3）,把OA绕点O逆时针旋转90。，那么A点旋转

后所到点的横坐标是

12.如图，将AABC沿CB边向右平移2cn得到ADEF，DF交AB于点G,已知

AB1CB，AB=8cm,AG=Scm,则图中阴影部分的面积为.

D

13.在如图所示的平面直角坐标系中，△OAiBi是边长为2的等边三角形，作^B2A2B1与^OAIBI

关于点Bi成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，贝I

△B2nA2n+lB2n+l（n是正整数）的顶点A2n+】的坐标是.

14.定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转。

角度，这样的图形运动叫作图形的y（（i,0）变换.如图，等边AABC的边长为1,点A在第

一象限，点B与原点O重合，点C在X轴的正半轴上就是△ABC经r（l.180"）

15.将点P（-2,-3）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q,Q与B关于

原点对称，则点B的坐标是

16.如图，在RlAABC中，ZB=90°,AB=4,BC=6,点D在BC边上，将点A绕点D顺时

针旋转90。得到点E,连接DE,CE.当△DCE是等腰三角形时，BD的长为.

三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52

分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.如图，一只甲虫在5x5的方格(每小格边长为1)纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看

望B,C,D处的其他甲虫.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.例如从A到B记为

4-8(+1,+4)，从D到C记为DTC(-1,+2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上

下方向.

\B\C\

:■…：…一：….：…-，----

D

(1)图中左-C(,),，)，DTA(-4,-2)：

(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2)，(+2,-1)，(-2,+3)，

(-L-2),请在图中标出P处的位置；

(3)若这只甲虫的行走路线为ATOTC—D,请计算该甲虫走过的路程.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(2,4),(6,2)

回答下列问题：

(1)请计算三角形的面积;

(2)将三角形先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到三角形AOB，在

坐标系中画出平移后的图形并直接写出各顶点的坐标.

19.如图，在直角三角形A8C中，LACB=90SdC=4cm,8c=3cn，△AB出AB方向平移

至匕DEF,若AE=8cm.DB=2cm.

(1)求△NBC沿A8方向平移的距离;

(2)求四边形AER7的周长.

-1,5),B(-1,0),C(-4,3).

(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△AiB.Ci

(3)写出点Ai,Bi,Ci的坐标

21.将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图①摆放，斜边AB分别交CD,CE于M,N点.

（1）如果把图①中的△BCN绕点C逆时针旋转90。得到△ACF,连接FM,如图②，求证:

△CMF^ACMN：

（2）将aCED绕点C旋转，则：

①当点M,N在AB上（不与点A,B重合）时，线段AM,MN,NB之间有一个不变的关系

式，请你写出这个关系式，并说明理由；

②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图③）时，①中的关系式是否仍然成立？

22.如图1,。为直线上一点，过点。在直线的上方作射线OC,,使乙40c=60，将一块直

角三角板的直角顶点放在点。处，一边OV在射线08上，另一边O用在直线48的下方，其中

（1）将图1中的三角板绕点。顺时针旋转至图2,使一边OM在HOC的内部，且恰

好平分LBOG求々CON的度数；

（2）将图1中的三角板绕点0按每秒10“的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程

中，第s时，边MN恰好与射线OC平行；第s时，直线ON恰好

平分锐角20C；

23.如图1,在矩形ABC。中，AB^2cm,BC»4cm.动点?从3出发以的速度向C运动，

动点。从C出发以2c"s沿折线C-OTAT。运动，当点『运动到C时，点Q立即停止运动，运动

时间记为匕把线段八P绕点A逆时针旋转得线段dE，连接8£，运动过程中四边形的

面积记为SjUMWcr且为二？$△CDQ的面积记为y.2・

图1

（1）直接写出力、力与，的函数关系式以及对应自变量£的取值范围.

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出），［.力的函数图象，并写出函数为图象的一条

性质：▲.

（3）结合图象，当月3力时，直接写出i的取值范围.

答案

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.笛卡尔爱心曲线B.蝴蝶曲线

D.Sg科赫曲线

C.费马螺线曲线

【答案】D

【解析】【解答】解：A.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形，A不合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，B不合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，C不合题意；

D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转180。,

如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿

--条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。

2.如图△ABC绕点A旋转至△ADE,则旋转角是（）

A.ZBADB.ZBACC.ZBAED.ZCAD

【答案】A

【解析】【解答】解：・・•△ABC绕点A旋转至△ADE,

.••旋转角为NBAD或NCAE,

故答案为：A.

【分析】根据旋转的性质求解即可。

3.如图，在次中，乙4c8=90；-I二20,将△AOC绕点C按顺时针方向旋转后得到

△EDG此时点D在AB边二，则旋转角的大小为（）

D.50°

【答案】B

【解析】【解答】解:VZACB=90°,ZA=20°,

.\ZB=90°-ZA=90°-20°=70°,

・・•△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,

/.BC=CD,

.\ZB=ZBDC=70o,

在^BCD中，ZBCD=180o-2x70°=40°,

・•・旋转角是40。.

故答案为：B.

【分析】根据旋转的性质可得NB=NBDC=70。，再利用三角形的内角和可得NBCD=

180°-2x70°=40°o

y=x-1

4.已知对应关系其中，（x,y）（x\/）分别表示^ABC、△的顶点

y=y+2

坐标.若△ABC在宜角坐标系中的位置如图所示，则△ABC，的面积为（）

【答案】B

【解析】【解答】由对应关系可知：△ABC向左平移一个单位长度，向上平移2个单位长度可得

到^因为△ABC的面积与^面积相等，所以△的面积=△ABC的面积二:

x6x2=6.

故答案为：B.

【分析】由已知条件中的对应关系可知：△ABC向左平移一个单位长度，向上平移2个单位长

度可得到根据平移的性质可得△ABC的面积:△AB，C面积，所以△A，B，C的面积

=△ABC的面积x6x2=6.

5.如图，在△A8C中，LACB=90SLBAC=a，将△ARC绕点C顺时针旋转90。得到△ABC

点B的对应点B，在边4c上（不与点A,C重合），则万的度数为（）

A

a-45*C.45・一aD.900-a

【答案】C

【解析】【解答】解：由旋转的性质可得：LBAC=£BAC=a^=90）CA=C4'，

•••△「1CA'等腰直角三角形,

-LCAA=45。，

•'­^AAB=^CAA-BAC=45。-a;

故答案为：C.

【分析】根据旋转的性质可得48/C="MC=a，44C^=90"XA=C^再根据等提二角形

的性质可得4C/A=45，，据此加以计算即可求解。

6.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）

【答案】A

【解析】【解答】解：如图，连接HC和DE交于6,

【分析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心.

7.如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕

点O顺时针旋转，使得两张图案构成的图形是中心对称图形.那么它至少旋转（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

【答案】B

【解析】【解答】解：要使两张图案构成的图形是中心对称图形，

则两张图案构成的图形至少是正六边形，

•・•正六边形的中心角是60。，

・••要使得两张图案构成的图形是中心对称图形，它至少旋转6（）。.

故选：B.

【分析】首先根据图示，可得原来的图案构成一个正三角形；然后要使两张图案构成的图形是中

心对称图形，则两张图案构成的图形至少是正六边形：最后根据正六边形的中心角是60。，可得

它至少旋转60。，据此解答即可.

8.下列命题中，正确的是（）

A.菱形的两条对角线相等B.若o>b.r>d，则ac>bd

C.正六边形的一个内角为1500D.平行四边形不是中心对称图形

【答案】B

【解析】【解答】解：A、菱形的两条对角线不相等，原命题不正确，本选项不符合题意；

B、若°>b.c>d，则a♦c>3+d,正确，本选项符合题意：

C、正六边形的一个内角为上单此=120，，原命题不正确，本选项不符合题意；

D、平行四边形是中心对称图形，原命题不正确，本选项不符合题意；

故选:B.

【分析】

八、菱形的对角线互相垂直平分;

B、不等式的性质；

C、正六边形的每一个内角都是120、

D、平行四边形都是中心对称图形.

9.如图，在三角形ABC中，LBAC=90°，A8=6,4C=8,8c=10,将三角形4BC6射线8c

的方向平移6个单位长度得到三角形D£T，连接4D,则下列结论：||CF^AD=Ch②四

边形40EG的面积等于四边形DFCG的面积；③四边形的周长为30；④“GE・90洪中

正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析X解答】解：由平移可知X。||CF且4。=CF，AD=CF=6,AC=DF=8,AB〃ED,SAAEC=SADEF,

①正确；

-SMGE=DM"

即四边形/I8EG的面积等于四边形DFCG的面积，②正确；

・•・四边形48FD的周长为6+6+10+10+6+8=36,③错误；

在^ABC中，6?+8?=10?，

・•・ZBAC=90°,

VAB//DE,

・・・NBAC=NEGC=900④正确，

・•・正确的个数为3个，

故答案为：C

【分析】先根据平移的性质再结合题意即可判断①②③，进而根据勾股定理的逆定理即可得

到NBAC=90。，再根据平行线的性质即可判断④，进而即可求解。

10.如图，在朋△ABC中，LC=90%2=30。，48・4,点。是直角边AC上的一个动点，连

结以为边向外作等边连结CE,在点。运动的过程中，线段"的最小值为(

E

丹

A.B.1c.百D.2

T

【答案】B

延长BC到点凡使FC,8(,连结4F,广£,

^ACB=90SLBAC=30，AB=4,

:.FC=BC=^AB=2，LABF■90。-LBAC,60%

・•.FB-2BC-4,

FB=AB,

ASF是等边三角形，

乙AFB=60%

：乙8。£是等边三角形，

EB=DB,Z.DBL=60\

.乙FBE=£ABD=60°-乙DBF,

在△尸8£和445。中,

FB•AB

AFBE-

EB=DB

・•.△FBE£△ABD(SAS),

AABFE=cBAD=30°,

LAFE=UFB+LBFE=90%

,•点七在经过点/,且与dF垂直的射线「上上运动，

作。〃1FE交射线F£f点〃，则47/F=90,，

,・.C〃=：FC=1，

CE>Clh

••CE>b

CE的最小值为1,

故答案为：B.

【分析】延长BC到点F，使FC=%，连结"，F£,先利用角的运算求出

LFBE«LABD>60°-^DBF,再利用“SAS”证出△FS£EAXBO,利用全等三角形的性质可得

LBFE=^BAD=30。，再证出点上在经过点F且马"垂直的射线FE上运动，作G/1FE交射线FE

于点〃，则乙C〃F・90"，先求出C”=；R?=1，再求出CEN1,从而可得CE的最小值为1,

二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)

11.平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3),把OA绕点O逆时针旋转90。，那么A点旋转

后所到点的横坐标是

【答案】-3

【解析】【解答】解：如图，作ABJ_y轴于点B,如图，

•・•点A的坐标为(2,3),

・・・AB=2,OB=3,

把^OAB绕点O逆时针旋转90。得到△OAB，，

・・・/BOB'=90°,ZABO=ZA,B,O=90°,0B'=0B=3,

・・・A点旋转后所到点的横坐标为-3.

故答案为-3.

【分析】如图，作ABJ_y轴于点B,如图，易得AB=2,0B=3,则把RiaOAB绕点0逆时针

旋转90。得到RsOABI根据旋转的性质得/BOB，=90。，ZABO=ZA,B,O=90°,OB,=OB=3,

即点B，落在x轴的负半轴上，于是得到A点旋转后所到点的横坐标为-3.

12.如图，将AABC沿CB边向右平移2cm得到ADEF,Of交43于点G,已知

AB1CB»AB=8cm,AG=San»则图中阴影部分的面积为rnr.

【答案】11

【解析】【解答】解：:将AABC沿CB边向右平移2cm得到ADEF，

SAABC=SADEF,BE=CF=2；

S阴/部分=SAABC-SABFG,

S四边形BGDE二SADEF-SABFG>

・oY_BE出G+DG2(8+3)..

••、阴影能分一、四边形BGDE----f--------=5=11-

故答案为：11.

【分析】利用平移的性质，结合已知条件可得SAABC=SADEF,BE=CF=2；再证明S阴影部产S四边形BGDE,

然后利用梯形的面积公式可求解。

13.在如图所示的平面直角坐标系中，△OAIBI是边长为2的等边三角形，作^B2A2BI与^OAIBI

关于点也成中心对称，再作AB2A3以与△氏A2s关于点B2成中心对称，如此作下去，则

△BznAzn+iBzn+l（n是正整数）的顶点Azn+l的坐标是

【答案】（4n+l,6）

【解析】【解答】解：•••△OAIBI是边长为2的等边三角形,

・・・Ai的坐标为（1,、月），Bi的坐标为（2,0）,

•・•△B2A2B1与^OAiBi关于点Bi成中心对称，

・••点A?与点Ai关于点B.成中心对称，

V2x2-1=3,2x0-件・6，

・,•点A?的坐标是（3,-仃），

•・•△B2A：田3与4B2A2B1关于点B2成中心对称,

・••点A3与点A2关于点B2成中心对称，

V2x4-3=5,2x0-（-0）=J5，

.••点A3的坐标是（5,Q）,

・・•△B3A小4与4B3A3B2关于点Ba成中心对称，

，点A4与点A3关于点B3成中心对称，

72x6-5=7,2x0-件-6，

.••点Aa的坐标是（7,・J3）,

V1=2x1-1,3=2x2-1,5=2x3-1,7=2x3-1,

・・・An的横坐标是2n-1,A2用的横坐标是2（2n+l）-l=4n+l,

•・•当n为奇数时，4的纵坐标是、*3,当n为偶数时，上的纵坐标是-、门，

・•・顶点A2n+i的纵坐标是、

；・△B2nA2n+lB2n+l（Fl是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4tt+1,Q）.

故答案为：（4n+l,vl）.

【分析】首先根据△OAIBI是边长为2的等边三角形，可得Ai的坐标为（1,仃），Bi的坐标

为（2,（））；然后根据中心对称的性质，分别求出点Az、A3、A』的坐标各是多少；最后总结出

4的坐标的规律，求出A2m的坐标是多少即可.

14.定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转。

角度，这样的图形运动叫作图形的r（d,0）变换.如图，等边AABC的边长为1,点A在第

一象限，点B与原点0重合，点C在X轴的正半轴上就是△?!%：经r（l.180a）

变换后所得的图形，则点/1］的坐标是.

【答案】-

・△ABC是等边三角形，且48=80=1，

**BD=；，AD=BDtan£ABC・；xV5,空»

，点A坐标为（；,日），

则向右平移1个单位后对应点的坐标为（*,日），

ABC经y（i.180J变换后所得的△</£的顶点小的坐标为（_4，—），

故答案为：（-5,空）

【分析】如图所示，过点A作ADLx轴于点D,利用等边三角形的性质及直角三角形的性质

可求出BD、AD的长，从而得出点A的坐标，然后求出向右平移1个单位后平的坐标，根据Y

（1,180。）变换后的图形即是关于原点对称，据此求出Ai即可.

15.将点/>（-2,-3）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q,Q与B关于

原点对称，则点B的坐标是

【答案】（-LD

【解析】【解答】解：点P（-2,-3）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点Q,

，Q（-2+3,-3+2），即：Q（l,-1）;

•・・Q与B关于原点对称，

・••点B的坐标是（-L1）

故答案为：（-1.11.

【分析】利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）和关于原点对称的点坐标的特征（横坐

标变为相反数，纵坐标变为相反数）分析求解即可.

16.如图，在RSABC中，ZB=90°,AB=4,BC=6,点D在BC边上，将点A绕点D顺时

针旋转90。得到点E,连接DE,CE.当4DCE是等腰三角形时，BD的长为.

A

E

【答案】孕UV5-4

【解析】【解答】解：设=WiJCD=6-x,

①当CD=C£时，作EF1BC于点、F，

由旋转的性质得：ADsDE,^ADE«90S

乙BAD二乙EDF,

△BAD£AFDE(AAS),

•••AB■DFa4,BD,£F■x,

*.CF=DF-CD=4-(6-x)=x-2»

在敬中，C£«CD»6-x，

由勾股定理得：(；尸+£尸=。£2，即(JT-2)2+/=(6-X)2,

:、/+8x—32=0，

解得：X|=4仃—4»x?=-4V5-4(舍去)

*.HI)=4、e—4，

②当(?。=0£时，

A

BDC

根据题意得：AD=CD=DE-b-

在次中，由勾股定理得：AB?+BD=AD^

即42+/=(6-X)2,

解得:x=|即BD=；,

综上所述，BD的长为弓或-4.

故答案为：4、口-4咤.

【分析】设则C0*6-X,分类讨论：①当CO二CE时，作£「J.8C于点尸，证明出

^BAD£△FDE(iU^),由全等三角形的性质得48,OF・4,8D,£F=x,在砒△£：£『中，

由勾股定理得(X-2)2♦/=(6-X)L可得80=4V5-4，②当CD・DEW，在次△48。中,

由勾股定理得：4?+/=(67)2,解得万=率即可得解.

三、解答题(17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52

分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.如图，一只甲虫在5x5的方格(每小格边长为1)纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看

望B,C,D处的其他甲虫.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.例如从A到B记为

A-8(+1,+4),从D到C记为。TC(-1,+2),其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上

下方向.

—>.—i-->--I-—・

\B\C\

「丁…厂；一D

\A\

(1)图中H-C(,),8-C(，),D-*/l(-4,-2);

(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2)，(+2,-1)，(-2,+3),

(-1,-2)，请在图中标出P处的位置；

(3)若这只甲虫的行走路线为ATO—CT。，请计算该甲虫走过的路程.

【答案】(1)(+3.+4),(+2,+0)

(2)解：如图，点P即为所求;

----

:B③C：

:■―1—e----i-—•・—•

*————♦———————♦————-•

白，「a

(3)解：1+4+2+1♦2三10,

答：该甲虫走过的路程是10.

【解析】【解答】(1)解：4-。+3,+4)，8-。+2,+0)，

故答案为：(+3,+4)，(+2,4-0);

【分析】(1)根据平移规律(向上向右走为正，向下向左走为负)求解即可；

(2)根据要求作出点P即可；

(3)根据行走路线列出算式，根据有理数的加法运算法则求解即可.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(24),(6,2)

（1）请计算三角形的面积；

（2）将三角形/IOB先向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到三角形AOB，在

坐标系中画出平移后的图形并直接写出各顶点的坐标.

【答案】（1）解：三角形AOB的面积=6x4-；x2x4-；x2x4-；x6x2=l（b

4（6,7），B（10,5），0（%3）•

【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中三角形面积的计算和图形的平移变换，割补法是计

算不规则三角形面积的常用方法，点的平移规律是图形平移的基础。

（1）计算」40B的面积采用割补法，将二角形置于一个长为6、宽为4的长方形中，用长方形的面

积减去周围二个直角二角形的面积，即可得到力的面积；

⑵平面直角坐标系中，点的"移规律为：向上平移〃个单位，纵坐标加〃，向右平移m个单位，横

坐标加小，据此分别计算点4。、8平移后的横、纵坐标，得到对应点4、。、1的坐标，再顺

次连接各点即可画出平移后的三角形。

（1）三角形AOB的面积=6x4_；x2x4-；x2x4_；x6x2=10・

（2）三角形如图所示：

4（6,7），B（10,5），□（4,3）.

19.如图，在直角三角形ABC中，^ACB=90,AC4cm.BC=3cm,方向平移

MADEF»若4E■8c7n,DB*2,"i.

（1）求△人沿A5方向平移的距离：

（2）求四边形AE/C的周长.

【答案】（I）解：•••△ABC沿AB方向向右平移得到△口£下,

4D=BE=CF,BC=EF=3E,

'：AE=8nnfDB*2cm,

8-2

:.AD=BE=CF="w—=3(rm)»

即△HOC沿AB方向平移的距离是3cm.

(2)解：四边形AEFC的周长・4E+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(E).

【解析】【分析】(1)根据平移规律得到AD=BE=CF,再根据AE和BD的长即可求得平移距

离AD.

(2)分别得到四边形AEFC的各边长，再相加即可得四边形AEFC的周长.

20.如图，在平面直角坐标系中，A(-I,5),B(-1,0),C(-4,3).

(I)求出△ABC的面积

(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△AiBiCi

(3)写出点Ai,Bi,G的坐标

【答案】(1)解：如图所示：△ABC的面积：3x5-；x2x2-；x3x3-；xlx5=6

(2)解：如图所示

3

【解析】【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面枳即可；

（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；

（3）根据坐标系写出各点坐标即可.

21.将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图①摆放，斜边AB分别交CD,CE于M,N点.

（I）如果把图①中的4BCN绕点C逆时针旋转90。得到△ACF,连接FM,如图②，求证:

△CMF^ACMN；

（2）将ACED绕点C旋转，则：

①当点M,N在AB上（不与点A,B重合）时，线段AM,MN,NB之间有一个不变的关系

式，请你写出这个关系式，并说明理由；

②当点M在AB上，点N在AB的延长线上（如图③）时，①中的关系式是否仍然成立？

【答案】（1）解：•・•△BCN绕点C逆时针旋转90。得到△ACF,

.\CF=CN,ZACF=ZBCN,

•.*ZDCE=45°,

/.ZACM+ZBCN=45°,

.,.ZACM+ZACF=45°,

即NMCF=45。,

AZMCF=ZMCN,

在仆CMF和△CMN中,

CF=CN

WCF=LMCN，

CM=CM

?.△CMF^ACMN(SAS)

(2)解：©VACMF^ACMN,

.\FM=MN,

又丁ZCAF=ZB=45°,

・•・ZFAM=ZCAF+ZBAC=45o+45o=90°,

Z.AM2+AF2=FM2,

AAM24-BN2=MN2；

②如图，把仆BCN绕点C逆时针旋转90。得到△ACF,

丁ZMCF=ZACB-ZMCB-ZACF=90°-(45°-ZBCN)-ZACF=45°+ZBCN-ZACF=45C,

.\ZMCF=ZMCN,

在^CMEACMN中,

CF=CN

么MCF=JMCN，

CM=CM

・•・△CMF^ACMN(SAS),

・・・FM=MN,

VZABC=45°,

ZCAF=ZCBN=135°,

XVZBAC=45°,

・•・ZFAM=ZCAF-ZBAC=135°-45°=90°,

/.AM2+AF2=FM2,

/.AM2+BN2=MN2.

【解析】【分析】(1)根据旋转的性质可知CF=CN,ZACF=ZBCN,再求出

ZACM+ZBCN=45°,从而求出ZMCF=45°,然后利用“边角边”即可证出ACMF与aCMN

全等；

(2)①根据全等三角形的性质能得出FM=MN，再通过旋转的性质可判断出ZCAF=ZB=45°,

ZFAM=90°,AF=BN,再利用勾股定理即可列式求解；

②由^BCN绕点C逆时针旋转90。得到△ACF可知AF二BN,CF=CN,ZBCN=ZACF,继而可

求出NMCF=/MCN,然后利用“边角边”证出△CMFW4CMN,从而得出FM二FN,再通过勾股

定理即可。

22.如图1,O为直线人8上一点，过点O在直线人8的上方作射线OC,使乙40C=60。.将一块直

角三角板的直角顶点放在点。处，一边OV在射线08上，另一边。用在直线48的下方，其中

(1)将图1中的三角板绕点0顺时针旋转至图2,使一边在M0C的内部，且恰

好平分LB0G求的度数；

(2)将图1中的三角板绕点。按每秒10、的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程

中，第s时，边MN恰好与射线OC平行；第s时，直线ON恰好

平分锐角20G

【答案】(1)解：・・・c40C，60。，

LB0C=120」，

又0M平分480。

.“OM=[MOC=60«，

xCON・LCOM+90・■150°

（2）9或27,；12或30

【解析】【解答］解：（2）解：7LOMN=30S

74OC=60°，乙ONM=G0,

.♦.当ON在直线48上时，M.V|OG此时旋转角为90或270。，

••,每秒顺时针旋转1（T,

・•・时间为9$或27s,

当直线O用恰