湖南省永州市新田县2025-2026学年八年级下学期6月期末考试数学试卷（含答案）

湖南省永州市新田县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题一、单选题1．圆周长公式中，下列说法错误的是（

）A．C、、r是变量，2是常量 B．C、r是变量，是常量C．r是自变量，C是因变量 D．当自变量时，因变量2．甲、乙、丙、丁四位同学参加学校的中华古诗词知识竞赛，四人竞赛成绩情况如下表，若要从中选择一人参加县级的比赛，应选（

）甲乙丙丁平均数95959595方差34.344.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．在2026年央视春晚的机器人表演方阵中，舞台被划分为正方形网格．若以舞台中心某点为原点建立平面直角坐标系，已知代表“科技”字样的机器人位于，代表“未来”字样的机器人位于．若代表“强国有我”的机器人位于如图所示位置，则它的坐标是（

）A． B． C． D．4．体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（

）A．八（1）班跳绳次数更集中B．跳绳次数最小值出现在八（2）班C．两个班级跳绳次数的中位数相等D．八（2）班的第三四分位数比八（1）班的第三四分位数大5．如图是小华同学在中考一轮复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是（

）A．① B．② C．③平分 D．④6．对于一次函数，下列结论错误的是（

）A．函数的图象不经过第三象限B．函数的图象与轴的交点坐标是C．函数的图象向下平移个单位长度得的图象D．函数值随自变量的增大而减小7．如图，在中，，，的平分线交边于点E，则的长是（

）

A．5 B．7 C．3.5 D．38．已知点都在直线上，则、、的大小关系为（

）A． B． C． D．9．在同一平面直角坐标系中，函数和（，为常数）的图象可能是（

）A． B． C． D．10．正方形的边长为，点是边的三等分点，连接，将沿翻折到正方形所在的平面内得，点的对应点为点，连接，点为边上的一点，且，连接分别交，于点，，点为的中点，连接，，则的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题11．二元一次方程表示的直线与轴的交点坐标是________．12．某校规定：学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，小华的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为分，分，分，小华这学期的数学总评成绩是__________分．13．摩托车油箱中有升油，行驶时每小时耗油升，在不加油的情况下，剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为______，自变量的取值范围为______．14．如图，已知矩形的对角线的长为10cm，顺次连接各边中点E、F、G、H得四边形，则四边形的周长为______cm．15．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是，则点的坐标是_____．16．已知一次函数与的图象如图所示，有下列结论：①；②；③关于的方程的解为；④当时，，其中正确的结论有_________（填序号）．三、解答题17．已知一次函数图象过点和.(1)求该一次函数解析式；(2)求当时，函数的值．18．如图，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度．请回答下列问题：(1)平移后的三个顶点坐标分别为：；(2)画出平移后三角形；19．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数（为常数，）的图象交于点，一次函数图象与轴、轴分别交于、两点，且．(1)求直线的解析式；(2)求的面积．20．如图，在平行四边形中，为线段的中点，延长与的延长线交于点，连接，，．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求四边形的面积．21．某学校组织了一次“网络安全知识专题”学习，并进行了一次全校名学生都参加的测试．阅卷后，教务处随机抽取了份答卷进行统计分析，发现这份答卷中考试成绩（单位：分）的最低分为分，最高分为满分分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．成绩段/分频数频率请根据图表信息，解答下列问题．(1)填空：_____，_____，_____；(2)请将频数分布直方图补充完整；(3)请写出中位数落在的成绩段为_____；(4)请估计全校名学生都参加测试，成绩在分及以上的人数．22．甲、乙两个制作团队分别同时制作两类文创产品，制作完成产品数量（件）与时间（天）之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题．(1)甲团队在开工后6天内，每天制作文创产品件；(2)当时，求乙团队制作完成产品数量（件）与时间（天）之间的函数关系式；(3)请直接写出时间（天）为何值时，甲，乙两团队制作的文创产品数量相差100件．23．如图，平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．(1)求直线的表达式和点的坐标；(2)直线垂直平分交于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在点的上方，设点的纵坐标为．①当时，求点的坐标；②在①的条件下，在平面直角坐标系中是否存在点，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．小明在学习了特殊平行四边形这一章后，对特殊平行四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，已知四边形，，像这样两条对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．【概念理解】在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是_________．【性质探究】通过探究，小明探索并证明了“垂美四边形”的一些性质，请根据证明过程，完成填空．性质1：垂美四边形四条边之间的数量关系如图1，，由勾股定理可知，中，，中，，同理，，则，即_________．性质2：垂美四边形的面积与两条对角线之间的数量关系_________．【问题解决】（1）如图1，若，，则_________．若，，则四边形的面积_________；（2）如图2，，是的中线，，垂足为O，，设，用含a的代数式表示_________；（3）如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和．连接．求证：四边形为垂美四边形．参考答案1．A解：根据常量与变量的定义，在圆周长公式中，是固定不变的常数，属于常量，不是变量，2也是常量，和是变化的量，是变量；故A选项的说法是错误的，符合题意；是固定不变的常量，、可以发生变化是变量，故B选项说法正确，不符合题意；随的变化而变化，且是自变量，是因变量，故C选项说法正确，不符合题意；将代入公式，得，故D选项说法正确，不符合题意．2．A解：四位同学的平均成绩均为，平均成绩相同，又因为方差越小，成绩波动越小，发挥越稳定，且，甲的方差最小，故甲的成绩最稳定，应选甲．3．C【详解】解：根据、建立平面直角坐标系，则机器人的坐标是4．D解：根据箱线图可知八（1）班：最小值，第一四分位数，中位数，第三四分位数，最大值；八（2）班：最小值，第一四分位数，中位数，第三四分位数，最大值；A选项：数据的离散程度越小越集中，八（1）班的极差为，四分位距为，都大于八（2）班，因此八（2）班跳绳次数更集中，A错误；B选项：最小值为，出现在八（1）班，B错误；C选项：八（1）班中位数为，八（2）班中位数为，不相等，C错误；D选项：八（2）班第三四分位数大于八（1）班的，D正确．5．D解：A、有一个角是直角的平行四边形是平行四边形，则①处的条件正确，故此选项不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则②处的条件正确，故此选项不符合题意；C、由角平分线的性质得到，有一组邻边相等的矩形是正方形，则③处的条件正确，故此选项不符合题意；D、菱形的邻边本就相等，则④处的条件错误，故此选项符合题意．6．B解：一次函数，，，函数的图象经过第一、二、四象限，函数图象不经过第三象限，故A选项正确；当时，可得：，解得：，函数图象与轴的交点坐标是，故B选项错误；把一次函数的图象向下平移个单位长度得的图象，故C选项正确；，函数值随自变量的增大而减小，故D选项正确．7．D解:∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，又∵的平分线交边于点E，∴，∴，∴，∴，故选：D．8．C解：∵一次函数中，，∴随的增大而增大，∵三个点的横坐标分别为，且，∴．9．D解：本题中，系数决定正比例函数的图象性质，也决定一次函数与轴的交点位置，当时，正比例函数和一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴正半轴，上述选项中均不满足该情况；当时，正比例函数的图象呈下降趋势，一次函数的图象都呈上升趋势，且一次函数交于轴负半轴，上述图像中D选项满足该情况；故满足条件的图象可能是D．10．A解：连接与交于点，过点作交于点，如图：根据题意可得，，，，∵将沿翻折得到，∴，，∴，∴，又∵点为的中点，∴，，故，又∵，∴，即；∵，，，∴，∴，，∵，∴，故，在中，，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴．∵，则∴，∴，故是等腰直角三角形，∴，∴．在中，，∵，即，解得：，即；在中，，∴，则；∵，，，∴，∴，故的面积为．11．解：轴上点的横坐标为，令，将代入方程，得，解得，因此，直线与轴的交点坐标为．12．解：小华这学期的数学总评成绩为（分）．13．解：根据题意，在不加油的情况下，剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的函数关系式为：，自变量取值范围为：．故答案为：；．14．20解：∵H、G是与的中点，∴是的中位线，∴cm，同理cm，根据矩形的对角线相等，连接，得到：cm，∴四边形的周长为20cm．故答案是：20．15．解：连接，交于点，如图：∵四边形是菱形，∴，∵点的坐标是，∴，∴，∵点在第四象限，∴点，故答案为：．16．①②③解：∵一次函数与轴的交点在轴的下方，，故①正确；∵一次函数经过第一、二、四象限，，，故②正确；∵当时，，∴关于的方程的解为，故③正确；∵当时，一次函数在一次函数的上方，∴当时，，故④错误．综上所述，其中正确的结论有①②③．17．(1)(2)（1）解：设该一次函数的解析式为，代入点和得，解得：，∴该一次函数的解析式为：；（2）解：当时，代入一次函数的解析式得：.∴当时，函数的值为.18．(1)、、；(2)（1）解：由图可知、、，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形，、、；（2）略19．(1)(2)3（1）解：将，代入，得：，解得，直线的解析式为；（2）解：令，解得，，，，．20．(1)证明：四边形是平行四边形，，即，，，为线段的中点，，在与中，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形；(2)18．【详解】（1）略；（2）解：四边形是平行四边形，，，四边形是矩形，，，，，∴．，，四边形的面积．21．(1)；；(2)(3)(4)人（1）解：，，；（2）略（3）解：，，从小到大排列后第个和第个数据在内，故中位数落在成绩段；（4）解：（人），答：估计全校名学生都参加测试成绩在分及以上的人数是人．22．(1)(2)(3)当或或时，甲，乙两团队制作的文创产品数量相差100件（1）解：甲团队在开工后6天内，每天制作文创产品（件）.（2）解：当时，设乙团队制作完成产品数量（件）与时间（天）之间的函数关系式为；由图可知，函数图象过点、，，解得，；（3）解：∵甲每天做件，∴，当时，乙每天做件，∴，∴，解得：，当时，，∴，解得：或，∴当或或时，甲，乙两团队制作的文创产品数量相差100件．23．(1)，；(2)①；②点的坐标为或．（1）解：将代入直线得，解得：，∴直线的函数表达式为：，当时，，则点的坐标为：；（2）解：①∵直线垂直平分，，则，当时，，∴点的坐标为：，∵点的坐标为：，∴，，当时，∴，解得：，∴点的坐标为；②存在．当点在点左边时，如图，过点作轴，过点作轴，交于点，过点作轴，交于点，∴∵是等腰直角三角形，∴，，∴，，∴在和中，∴，∴，∴，当点在点右边时，如图，过点作，交直线于点，∴∵是等腰直角三角形，∴，，∴，，∴，在和中，∴，∴，∴，综上，点的坐标为或．24．【概念理解】菱形