人教版六年级数学上册《分数除法-稍复杂的“已知比一个数多（少）几分之几是多少求这个数”实际问题》教学设计

人教版六年级数学上册《分数除法——稍复杂的“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”实际问题》教学设计一、教学内容解析【基础】本课教学内容为人教版六年级上册第三单元分数除法中例5，即解决稍复杂的“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的实际问题。这部分内容是分数除法应用题教学的核心组成部分，是在学生已经熟练掌握了分数乘法的意义、求一个数的几分之几是多少用乘法计算，以及初步学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单方程解法之后安排的。它是分数乘、除法应用题在认知结构上的综合与提升，也是将抽象的分数除法算理应用于具体生活情境的关键一环。本课的核心在于从“比一个数多（少）几分之几”这一复合分率表述中，准确解读数量关系，并逆向求出单位“1”的量，其本质上是对分数乘法意义的逆向运用。学好本课，不仅能为后续学习百分数应用题、工程问题及更复杂的分数四则混合运算奠定坚实的思维基础和模型经验，更能有效发展学生的代数思维和逻辑推理能力。【重要】本课的教学内容承载着两大核心任务：其一是帮助学生完成从“已知一个数的几分之几是多少”这种单一分率问题向“已知比一个数多（少）几分之几是多少”这类复合分率问题的思维跨越；其二是引导学生深刻体会并自觉运用方程法解决逆向问题所具有的思维顺向化的优越性。通过对例5（小明的体重比爸爸轻几分之几，求爸爸的体重）的深入剖析，学生需要经历从具体情境中抽象出数学模型的全过程：理解分率的单位“1”，根据分率的意义将复合关系句转化为基本关系句（如将“小明的体重比爸爸轻8/15”转化为“小明的体重是爸爸的（18/15）”），进而构建出核心的等量关系（爸爸的体重×（18/15）=小明的体重或爸爸的体重爸爸的体重×8/15=小明的体重）。这一过程不仅是对知识的习得，更是对分析、综合、转化等数学思想方法的深度浸润。二、学情分析【基础】六年级的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，他们能够理解分数的意义，掌握了分数乘除法的基本计算方法，并且在前一课时已经初步接触了用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的简单实际问题。然而，学生的认知水平仍处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对于数量关系中的“单位‘1’”、“分率”等核心概念的理解深度尚有差异。在面对例5这种“比一个数多（少）几分之几”的复合分率表述时，学生很容易产生认知冲突：究竟是该用乘法还是除法？单位“1”是已知还是未知？是直接列算式还是列方程？这些困惑是正常的，也是本课教学需要着力突破的关键点。【重要】学生在学习本课时可能存在的障碍主要体现在以下几个方面：一是对“比爸爸轻8/15”的理解容易停留在字面，难以将其准确地转化为数量关系，特别是找准与已知量（小明体重35kg）对应的分率；二是在尝试算术方法时，容易受思维定势影响，出现直接用35除以8/15或将35乘以8/15的错误；三是在列方程时，能否根据数量关系列出正确的方程，是对其分析能力的一大考验；四是部分学生可能对检验环节不够重视，缺乏自觉检验和反思的习惯。因此，教学中必须充分预设这些难点，通过画线段图、小组讨论、对比辨析等教学策略，帮助学生搭建思维的脚手架，引导他们逐步拨开迷雾，找到解决问题的金钥匙。三、教学目标依据课程标准、教材特点以及学生认知规律，确立本课的教学目标如下：1.【基础】知识与技能：通过解决“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的实际问题，使学生进一步理解分数除法的意义，掌握此类问题的结构特征和数量关系，并能熟练地运用列方程的方法进行解答，同时能根据实际情况进行检验。2.【重要】过程与方法：引导学生在独立思考、合作交流中，经历画线段图分析数量关系、寻找等量关系、列方程解决问题的全过程。通过对比算术解法与方程解法，深刻体会方程法的顺向思维优势，感悟数形结合思想和转化思想在解决问题中的应用。3.【非常重要】情感、态度与价值观：培养学生面对复杂问题时敢于探究、严谨求实的科学态度，增强学生用数学的眼光观察生活、用数学的思维分析问题的意识，体验成功的乐趣，建立学习数学的自信心。四、教学重难点1.【重点】理解“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”这类问题的数量关系，能借助线段图正确分析并找到等量关系，用列方程的方法解答。2.【难点】准确理解和把握题目中分率的意义，特别是找到已知量所对应的分率（即“几分之几”的互补或累加分率），并依据分数乘法的意义列出等量关系式。五、教学准备多媒体课件（含例题、线段图动画、练习题）、学生专用的练习本。六、教学过程设计（一）复习铺垫，激活经验上课伊始，教师通过屏幕呈现两道复习题，旨在唤醒学生已有的知识储备，为新知学习架桥铺路。1.找出下面各题的单位“1”，并说出数量关系式。妈妈十月份的工资比九月份多了1/8。一种商品，现在的价格比原来降低了2/11。设计意图：这两道题均涉及“比一个数多（少）几分之几”的表述，但单位“1”是已知的。通过让学生口头分析，旨在强化其对单位“1”的识别能力和将复合分率句转化为基本关系句的能力，为后续复杂情境下的转化打下基础。2.列式计算。小明的体重是35kg，是爸爸体重的7/15，爸爸的体重是多少千克？学生独立完成后，指名板演，并让其说说解题思路（等量关系：爸爸体重×7/15=小明体重，根据这个关系列方程或直接用除法35÷7/15计算）。设计意图：此题是上节课“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基本模型。通过复习，既巩固了旧知，又自然地引出本节课的例题情境，便于学生在对比中发现新知与旧知的联系与区别。（二）创设情境，探究新知1.【重要】阅读与理解，找准信息课件出示例5：小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻8/15。小明爸爸的体重是多少千克？教师引导学生经历“阅读与理解”环节：请大家默读题目，用笔圈出已知条件和要求的问题。（学生活动）指名汇报：已知条件是“小明的体重35kg”和“他的体重比爸爸的体重轻8/15”，要求的是“爸爸的体重”。聚焦关键句：“他的体重比爸爸的体重轻8/15”。谁能说说你对这句话的理解？预设1：把爸爸的体重看作单位“1”，小明的体重比爸爸的体重轻的部分是爸爸体重的8/15。预设2：小明的体重相当于爸爸体重的（18/15）。预设3：爸爸的体重是标准量，小明的体重是比较量。教师适时追问：这里的“8/15”是谁的8/15？单位“1”是什么？是否已知？（板书：单位“1”：爸爸的体重，未知）设计意图：此环节重在培养学生良好的审题习惯，特别是对关键句的咬文嚼字。通过多角度解读，将抽象的文字语言初步转化为易于理解的数量关系雏形，为后续的数形结合分析奠定基础。2.【非常重要】分析与解答，数形结合为了更直观地理解数量关系，教师引导学生动手画线段图。请大家根据题意，在练习本上尝试画出线段图。想一想，应该先画谁？为什么？（先画单位“1”，即爸爸的体重，因为它作为标准。）教师巡视，选取具有代表性的学生作品进行展示，并请作者讲解画图思路。师生共同完善线段图（教师板演）：画一条线段表示爸爸的体重，作为单位“1”。将爸爸的体重平均分成15份（因为分率的分母是15）。小明的体重比爸爸轻8/15，意味着小明的体重只占了其中的（158）份。所以，在爸爸的线段下方，画一条稍短的线段表示小明的体重，其长度相当于爸爸的7/15。在线段图上标出已知量：小明的体重35kg。在线段图上标出未知量：爸爸的体重？kg，以及“轻8/15”所对应的部分。设计意图：线段图是连接抽象数量关系与具体直观形象的桥梁。通过亲手绘制和观察线段图，学生能清晰地看到：已知的35kg对应的是爸爸体重的7/15，而并非8/15。这一发现至关重要，是突破本课难点的关键一步。对照线段图，小组内讨论并写出等量关系式。学生汇报，教师根据学生回答板书两种主要的等量关系式：爸爸的体重×（18/15）=小明的体重爸爸的体重爸爸的体重×8/15=小明的体重引导学生解读第一个关系式：这里的（18/15）表示什么？（表示小明的体重占爸爸体重的几分之几）。这个分率我们称它为“对应分率”。引导学生解读第二个关系式：爸爸的体重×8/15表示什么？（表示爸爸比小明重的部分，也就是小明比爸爸轻的部分）。这个关系式体现了“总量部分量=另一部分量”的思路。有了等量关系式，现在请同学们尝试列方程解答。由于单位“1”未知，且等量关系中涉及乘法运算，列方程解答是最顺向的思维。让学生根据自己写出的等量关系，设未知数并列方程。指名学生板演，教师巡视指导。根据第一种等量关系：解：设爸爸的体重为xkg。（18/15）x=35根据第二种等量关系：解：设爸爸的体重为xkg。x8/15x=35引导学生解方程，并规范书写格式。对于第一个方程：（7/15）x=35→x=35÷7/15→x=35×15/7→x=75对于第二个方程：合并同类项得（7/15）x=35，后续步骤同上。对比两种方程：虽然表现形式不同，但本质上是相通的，最终都归结为求单位“1”的量。设计意图：通过“画、写、列、解”四个递进的步骤，让学生完整经历问题解决的全过程。两种方程思路的呈现，不仅拓宽了学生的解题视野，更让他们深刻体会到，无论从哪个角度思考，最终都能殊途同归，加深了对数量关系本质的理解。3.【基础】回顾与反思，检验作答问题解决了，我们得出的爸爸体重75kg是否正确呢？需要进行检验。请大家想一想，怎样检验我们的计算结果？预设1：看小明的体重是不是比爸爸轻8/15。用（爸爸体重小明体重）÷爸爸体重，看结果是否等于8/15。（7535）÷75=40÷75=8/15，符合条件。预设2：看小明的体重是否是爸爸体重的（18/15）。即35÷75是否等于7/15，或者75×7/15是否等于35。师生共同检验，确认结果正确后，让学生写出答语。教师小结：回顾我们的解题过程，最关键的一步是什么？（画出线段图，找准等量关系，特别是找到已知量的对应分率。）在解答这类单位“1”未知的分数除法问题时，列方程为什么显得特别方便？（因为方程可以顺着题意，直接利用分数乘法的意义列等量关系，避免了逆向思考的困难。）设计意图：检验不仅是对结果的验证，更是对解题思路的二次梳理。通过回顾与反思，引导学生提炼方法，总结规律，认识到方程法解决此类问题的优越性，从而在策略上形成自觉选择。（三）变式练习，深化理解为了巩固新知，形成技能，教师设计有层次、有梯度的练习题组。1.基础巩固题（模仿练习）小刚家九月份用水12吨，比八月份节约了1/7。八月份用水多少吨？要求学生独立画图分析，写出等量关系，并列方程解答。之后同桌交流，集体订正。设计意图：本题结构与例题完全相同，只是情境和数据发生了变化。旨在让学生模仿例题的解题步骤，在迁移中巩固新知识，形成基本解题技能。2.变式辨析题（举一反三）某商场十月份的营业额是240万元，比九月份增加了1/5。九月份的营业额是多少万元？学生独立完成后，重点组织讨论：这里的“增加了1/5”与例题中的“轻8/15”有什么异同？等量关系发生了怎样的变化？（相同点：都是已知比较量，求标准量；不同点：一个是“多几分之几”，一个是“少几分之几”。等量关系应变为：九月份营业额×（1+1/5）=十月份营业额。）设计意图：通过引入“增加”的情境，打破学生的思维定势，促使他们必须重新分析关键句，灵活调整对应分率，从而深化对“多（少）几分之几”本质的认识。3.【难点】拓展对比题（提升思维）出示两道题，让学生不计算，只判断单位“1”是已知还是未知，并说出解题思路。A.学校图书馆有故事书600本，科技书的本数比故事书多1/4，科技书有多少本？B.学校图书馆有科技书750本，比故事书多1/4，故事书有多少本？组织学生对比讨论：这两道题有什么相同点和不同点？（相同点：都涉及“比故事书多1/4”这个关系；不同点：单位“1”——故事书，在A题中是已知的，在B题中是未知的。因此，A题用乘法，B题用方程或除法。）设计意图：此环节通过同类型问题的正反对比，引导学生跳出具体的计算，站在更高的视角审视分数应用题的结构特征。使学生清晰地认识到：区分单位“1”的已知与未知，是选择乘法还是方程（或除法）解法的关键，进一步强化了方程法在解决逆向问题中的普适性。（四）归纳总结，内化方法教师引导学生围绕以下问题进行总结：通过这节课的学习，你有哪些收获？在解决“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的问题时，你认为关键步骤是什么？学生畅所欲言，教师适时引导归纳：关键是要找准单位“1”，然后根据“比多（比少）”的条件，分析出已知量所对应的分率。解题的一般步骤是：一看（看关键句，找准单位“1”），二画（画线段图，分析数量关系），三写（写出等量关系式），四列（列方程解答），五检（检验作答）。当单位“1”未知时，列方程解答是一种非常重要的策略，它能让我们的思路变得更顺畅。（五）课堂作业，巩固达标完成教材练习八中第6、7、8题。七、板书设计分数除法解决问题（例5）——已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数线段图：（此处为规范的线段图板演）爸爸：||||||||||||||||单位“1”？kg比爸爸轻8/15小明：||||||||35kg关键句：小明的体重比爸爸轻8/15→小明体重是爸爸的（18/15）等量关系式：1.爸爸的体重×（18/15）=小明的体重2.爸爸的体重爸爸的体重×8/15=小明的体重方程解法：解：设爸爸的体重为x千克。方法一：（18/15）x=35(7/15)x=35x=3