小学一年级数学《古人计数》教学设计-基于数感建构与十进制概念启蒙的深度探究课例

小学一年级数学《古人计数》教学设计——基于数感建构与十进制概念启蒙的深度探究课例一、教材与学情分析（一）【核心概念】教材体系定位与内容架构分析本节课《古人计数》是北京师范大学出版社出版的小学数学一年级上册第七单元《加与减（二）》的起始课，隶属于“数与代数”领域。在整套教材的知识体系中，本课具有承上启下的里程碑意义。“承上”在于，学生此前已经完成了1—10各数的认识、比较与简单加减法运算，掌握了以“一”为单位的逐一计数方式；“启下”则在于，本课首次引入计数单位“十”，将学生的认知从“逐一计数”跃迁至“按群计数”，并初步渗透位值制思想，为后续学习20以内的进退位加减法、认识百以内数乃至更大的数奠定坚实的认知基础。教材以“古人计数”这一富有历史文化气息的情境为载体，通过“摆一摆，数一数”“捆一捆，认一认”“拨一拨，说一说”等系列操作活动，将数学知识的逻辑顺序与儿童的心理认知顺序完美统一，实现了数学抽象与现实世界的有效链接14。（二）【学情聚焦】认知起点与潜在障碍深度剖析一年级学生正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡的关键期，思维具有鲜明的直观形象性。在生活中，大部分学生已经能够口头数数至20甚至更多，但这种数数往往是机械的“唱数”，对于数的实际意义，特别是“十”作为一个新的计数单位的价值，缺乏本质性的理解。学生的认知基础是“一个一个地数”，当数量超过10时，他们原有的认知平衡被打破，产生了“如何更简洁地表示”的内在需求，这正是本课教学的心理起点。主要的潜在障碍体现在以下两点：其一，是“单位意识”的缺失。学生很难自发地从“10个一”抽象出“1个十”，需要借助强有力的操作活动建立表象。其二，是“位值思想”的萌芽困难。例如，在计数器上表示“11”，两个珠子虽然所处位置不同，但在学生看来可能都是“1”，难以理解同一个数字在不同位置上表示的意义截然不同。因此，本课的教学设计必须根植于操作，让学生在动手、动口、动脑的过程中，经历数学概念的“再创造”过程38。二、教学目标与核心素养基于对教材和学情的精准把握，本课旨在通过深度探究活动，落实“四基”“四能”，并培养学生的核心素养，具体目标如下：（一）【基础目标】知识与技能1.在具体的数数、摆棒、捆棒、拨计数器等活动中，认识11—20各数，能正确地数、读、写11—20各数，掌握20以内数的顺序。2.理解“10个一是1个十”，初步建立计数单位“十”的概念，知道11—20各数的组成（即一个十和几个一）。3.初步认识个位和十位，能够在计数器上正确表示11—20各数，并能说出每个数位上数字表示的意义。（二）【核心目标】过程与方法1.经历从实物计数（小棒）到符号计数（计数器）的抽象过程，体验“满十进一”的十进制计数法，发展初步的抽象概括能力。2.通过观察、操作、比较、讨论等数学活动，积累数学活动经验，培养动手操作能力和合作交流能力。（三）【高阶目标】情感、态度与价值观1.通过“古人计数”的历史故事，感受数学文化的源远流长和人类智慧的伟大，激发对数学学习的兴趣和好奇心。2.在探究过程中，体会数学与生活的密切联系，感受数学符号的简洁与优美，初步形成用数学眼光观察世界的意识。3.【难点与高频考点】建立“十”的单位概念，理解数位及位值思想。三、教学重难点与创新突破（一）【核心重难点】1.教学重点：认识11—20各数，理解数的组成，掌握“10个一是1个十”。2.教学难点：建立计数单位“十”的概念，初步感悟位值制的意义。（二）【难点辨析与创新策略】学生之所以难以理解“十”，是因为“十”具有双重身份：既是10个“一”的集合体，又是一个独立的计数单位。传统教学中，学生往往记住了“一捆是十”，但并未真正理解“十”作为更高阶单位的结构化意义。为此，本课采用以下创新策略：1.认知冲突法：通过“如何一眼看出有多少根小棒”的问题，逼迫学生跳出逐一数数的定势，寻求“打包”的需求。2.结构化操作法：不仅要求“捆”，更要反复“解构”与“重构”，如“1个十里面有多少个一？”“几个一可以变成1个十？”，在分与合中强化单位意识。3.模型对应法：将小棒模型（1捆）与计数器模型（十位上的1个珠子）进行精准对应，实现从具体到半抽象再到抽象的跨越。四、教学准备与课时安排1.教具准备：多媒体课件（含古人计数动画、计数器演示视频）、磁性小棒与计数器教具（大号）、板贴数位卡片。2.学具准备：每人20根小棒、2根橡皮筋、一个简易计数器（或纸质计数器学具）。3.课时安排：1课时（40分钟）。五、教学实施过程（深度展开）（一）创设情境，激趣导入——穿越时空的数学之旅1.【情境创设】播放精心剪辑的动画短片：远古时期，广阔的草原上，一位牧羊人赶着一群羊。太阳升起，羊儿出圈；太阳落山，羊儿回圈。牧羊人遇到了难题：他该如何知道羊儿有没有全部回来呢？2.【互动猜想】暂停视频，向学生提问：“同学们，在那个没有数字、没有纸笔的远古时代，如果你是这位牧羊人，你会用什么方法来记录羊的只数呢？”（预设：学生可能会想到用石头、用小木棍、用手指、在绳子上打结等。）对学生的奇思妙想给予充分肯定，鼓励其创新思维。3.【揭示方法】继续播放视频：牧羊人用起了“石子计数法”——每出去一只羊，就往篮子里放一颗石子。当羊全部回圈后，再拿出石子，与回来的羊一一对应。引出“一一对应”的数学思想。4.【引出课题】课件出示情境图：草原上出现了11只羊。引导学生数一数：1、2、3……10。教师追问：“比10多1是多少？石头已经有10颗了，再来一只羊，石子不够了，这又该怎么办？”此刻，学生的求知欲被充分激发。教师顺势板书课题：“今天，就让我们跟随古人的脚步，一起探究《古人计数》的奥秘，用我们的智慧来解决这个难题！”【设计意图】通过故事创设认知冲突，将抽象的数学问题转化为生动的生活难题，不仅激发了学生的学习兴趣，更让学生体会到了数学知识产生的必要性，为理解“十”的诞生奠定了情感和认知基础。（二）操作探究，建构概念——从“十”到“二十”的跨越活动一：摆小棒，产生需求——“比10多1”怎么摆？1.【任务驱动】“我们也来当一回小牧羊人。请大家用小棒代替石子，老师用小棒代替羊。老师放出一只‘羊’（贴一个羊卡片），你们就摆一根小棒。”师生同步操作，从1摆到10。2.【设疑提问】“现在有10只羊，我们用10根小棒表示。如果再来1只羊（贴出第11只羊），怎么办？请你摆出第11根小棒，并且想一个办法，让老师一眼就能看出你这里一共摆了11根小棒。”3.【小组探究】学生独立思考后在小组内交流。教师巡视，搜集典型的表示方法。预设学生可能出现以下几种情况：1.4.将11根小棒散乱摆放。2.5.将10根小棒放在一起，另外1根单独放在远处。3.6.将10根小棒用橡皮筋捆成了一捆，另外1根单独摆放。7.【对比优化】请不同方法的学生上台展示。组织学生评价：“哪种方法能让人一眼就看出来是11根？为什么？”引导学生认识到，将10根小棒捆成1捆，就是把“10个一”变成了“1个十”，这样10和1就分开了，看起来非常清楚。8.【概念建模】教师拿起一捆小棒（10根），问：“这一捆里面有几个一？是多少个一？”（10个一）。教师板书：“10个一”。然后，指着这一捆说：“我们把10个一捆在一起，就变成了一个更大的数，我们把它叫做‘一个十’。”板书：“1个十”。并带领学生齐读：“10个一是1个十。”【重要】这是本课的核心概念，必须通过反复的实物指认和语言表述，深深烙印在学生脑海中。活动二：捆小棒，建立单位——“1个十”就是“10个一”1.【动手操作】指令：“请所有同学数出10根小棒，轻轻地把它捆成一捆。举起来给大家看看你的1个十。”2.【逆向思维】指着学生手中的一捆小棒提问：“谁能告诉大家，你这1捆里面藏着几个一？”（10个一）教师拆开一捆，一根一根地数，验证“1个十=10个一”。再让学生自己拆开数一数，加深理解。3.【顺向建构】“现在请同学们摆出12根小棒，要求是：一看就明白是多少。”学生操作，教师巡视。请学生汇报方法：先摆1捆（1个十），再摆2根（2个一）。4.【递进练习】用同样的方法，让学生依次快速摆出13、14、15……19根小棒。每摆一个数，都让学生说说：“这是几个十和几个一？”（例如：15是1个十和5个一）。在这个过程中，学生的动手与动口紧密结合，数的组成概念逐渐清晰。【难点突破】在摆到19时，教师设疑：“19是由几个十和几个一组成的？如果我再给你们一根小棒，也就是19根再加上1根，变成了多少根？这20根小棒又该怎么摆，才能让人一眼看出来呢？”5.【进阶建构】学生面对19+1的问题，自然会产生把10根单根的小棒再捆成一捆的需求。教师引导学生操作：将10个单根（10个一）捆成新的一捆（新的1个十）。现在，学生面前有2捆小棒。教师总结：“2个十合起来是二十。”板书：“2个十是20”。【热点】这一环节是数概念拓展的关键，是学生从“十几”走向“二十”的思维跃迁。（三）数形结合，认识计数器——从“小棒”到“珠子”的抽象活动三：认识计数器，理解“位值”1.【介绍工具】“古人有小棒，我们现代人发明了更神奇的计数工具——计数器。”拿出大号计数器教具，介绍计数器的构成：珠子、数位（从右边起，第一位是个位，第二位是十位）。强调：个位上的一个珠子代表1个一，十位上的一个珠子代表1个十。2.【模型对应】“我们手中的1捆小棒（1个十），应该在计数器的哪个数位上拨珠子？拨几颗？”引导学生理解：1个十，应该在十位上拨1颗珠子。教师示范并在黑板上画出计数器算珠图。同理，1根小棒（1个一），应该在个位上拨1颗珠子。3.【重点辨析】“现在我们来拨11。”请一名学生上台，先拨十位上的1颗珠子，再拨个位上的1颗珠子。4.【核心追问】“大家看，计数器上十位是‘1’，个位也是‘1’。这两个‘1’表示的意思一样吗？为什么？”（预设：不一样！十位上的1表示1个十，个位上的1表示1个一。）通过对比，让学生深刻领悟“位值”的神奇——同样的数字，写在不同的位置，表示的大小就完全不同。【高频考点】这是本节课思维含量最高的部分，也是后续学习的基础，必须通过大量的追问和辨析，让每个学生都理解透彻。5.【巩固练习】教师报数（13、16、18等），学生在自己的计数器（或纸质计数器）上拨出，并同桌互相检查，说说每个数位上的珠子表示什么意思。（四）寓教于乐，巩固内化——在游戏中深化概念游戏一：“我说你摆（拨）”1.教师说一个数（如17），学生分为两队：一队用小棒摆，一队用计数器拨。两队同时完成后，互相检查，并请两队代表分别说说17的组成和计数器上珠子的含义。2.教师说组成（如“1个十和4个一”），学生快速说出数字（14），并选择自己喜欢的方式验证。游戏二：“猜猜我是谁”1.教师在计数器（或课件）上拨出一个数（如十位拨1个珠子，个位拨6个珠子），但不全给学生看到，只给出提示：“我的十位是1，个位比5多1，我是谁？”学生猜数。2.学生模仿出题，考考同桌。游戏三：“火眼金睛判对错”1.教师出示一些典型错误表达（如将19根小棒摆成1捆和9根后，再添一根，学生可能摆成2捆和1根），让学生辨析并纠正。【难点辨析】通过纠错，进一步强化“满十进一”的规则。（五）回归文化，拓展视野——数学史的有机渗透1.【文化链接】“今天我们学习了用小棒和计数器来计数，这已经是人类智慧的伟大结晶了。其实，古人在计数上还有很多有趣的创造。”播放微课视频，介绍石子计数、结绳计数、刻痕计数，以及不同古代文明的数字符号（如古埃及象形数字、中国算筹、罗马数字等）。2.【价值升华】引导学生对比古人的计数法和我们今天学习的“十进位值制计数法”，谈谈感受。让学生体会到，用有限的10个数字和数位，就能表示出无穷无尽的数，这是多么简洁而伟大的发明！从而激发民族自豪感（如介绍中国是最早使用十进位值制的文明之一）和对数学文化的热爱。（六）总结梳理，分层作业——从课内延伸到课外1.【课堂小结】“通过这节课的古人计数之旅，你有哪些收获？”引导学生从知识（认识了新朋友1120，知道了10个一是1个十）、方法（学会了用捆一捆、拨计数器的方法）、感受（数学很有趣）等方面进行回顾。教师适时板书知识网络图。2.【课后作业】（分层设计）1.3.基础性作业：完成课本“练一练”第1、2题，并和爸爸妈妈说一说每个数的组成。2.4.探究性作业（选做）：回家后，尝试不用小棒和计数器，你能用什么新的方式表示出13吗？画一画，明天来分享。【重要】鼓励创新思维，将数学学习延伸至生活。六、板书设计（结构化呈现）小学一年级数学——古人计数（一）【核心概念：10个一是1个十】【小棒模型】【计数器模型】【数的组成】10个一→1捆十位个位↓●●11：1个十和1个一1个十（1捆）(十位)(个位)