人教版八年级数学上册第十四章 整式乘法与因式分解 单元复习题

人教版八年级数学上册第十四章整式乘法与因式分解单元复习题

一、选择题

1.若"”=4,/=7，则优'+〃的值为（）

A.3B.11C.28D.无法计算

2.下列运算正确的是（）

A.=一/B.a3-a5=«,s

C.(-13)2=〃/6D.3a2-2a2=a

3.下列式子可用平方差公式计算的是（）

A.(a+b)(a-b)B.(a-bXb-a)

C.(a+2b)(2b+a)D.(y-2x)(2x+y)

4.下列变形是因式分解的是（）

A.x(x+\)=x24-XB.x2+2x4-1=(x+l)2

C.x2+xy-3=x(x+y)2-3D.x2+6x+4=(x+3)2-5

5.计算（-/丫的结果正确的是（）

66D.

A.-aB.-/C.a

6.已知4*=188'=3,则521「的值为（）

A.5B.10C.25D.5()

7.81方7+（）=4a2b2^则括号内应填的代数式（）

A.2"。3cB.2a3b2cC.2cD.-aAb2c

2

8.已知I(3X+4『=9/+法+4,则b的值为()

A.6B.±6C.12D.±12

9.已知a+/?=Lab=-6,贝-2///+出/的值为()

A.57B.120C.-39D.-150

10.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：*一，'，a-b,2,

x2-r，〃，x+y,分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将

一9）一勖一,2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A.爱我中华B.我游中华C.中华美D.我爱游

二、填空题

11.如果利2=3，那么"户=.

12.计算(3-6)(3+右)的结果等于.

13.若x?+2(m+3)x+9是关于x的完全平方式，则1口=

14.因式分解：6z2(.r->,)+(y-x)=.

三、计算题

15.计算：

(1)-V^64-4x/1--|1->/2|

V16

(2)(-3x2y)2-x(3x2y+9x2y2-1)

(3)20222—4044x2023+20232(用简便方法计算)

16.分解因式:

(I)一16;

(2)6/2(x-y)+2ab(y-x)-Z72(y-x).

四、解答题

17.已知将(x3+mx+n)(x2-3x+4)展开的结果不含x3和x2项，求m、n的值.

18.已知rrP+-1=4,求m+'和m—'的值.

m~nirn

19.若△A5C的三边长分别为a、b、c,^.b2+2ab=c2+2ac^判断的形状.

五、综合题

20.己知：3。+1的立方根是一2,3・3"•32”=81,c是后的整数部分.

(1)求a,b,c的值；

(2)求2。—〃+2。的平方根.

21.如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形.

丁工………才'

A

图1图2

(1)图1,阴影面积是;

(2)图2是将图I中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，其面积是；(写成多项式

乘法的形式).

(3)由上图可以得到乘法公式；

(4)运用得到的公式，计算：卜一3]…(1—焉]•

I2-八3-八4-JI100-；

22.有些多项式不能直接运用提取公因式法分解因式，但它的某些项可以通过适当地结合(或把某

项适当地拆分)成为一组，利用分组来分解多项式的因式，从而达到因式分解的目的，例如

nix+nx+my+ny=(nvc+tix)+(my+ny^=x(〃z+〃)+)，(，〃+〃)=(m+〃)(x+y).根据上面的方法

因式分解：

(1)2ax+3bx+4ay+6by；

2

(2)而―/〃〃2-mn十"

(3)已知a,b,c是△A8C的三边，且满足/_"+/=2〃c—6c，判断△ABC的形状并说明

理由.

答案解析部分

1.【答案】C

【解•析】【解答】解：am=4»a"=7，

・•・尸=""x/=4x7=28.

故答案为：C

【分析】根据同底数事的乘法可得然后代入计算即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、根据嘉乘方的运算法则可知(-/丫=一〃6,故题干中的结果不正确；

B、根据同底数事的乘法的运算法则可知故题干中的结果不正确；

C、根据积的乘方的运算法则可知(-。2//丫=/〃，故题干中的结果正确；

D、根据合并同类项的运算法则可知3。2一2/=〃2,故题干中的结果不正确.

故答案为：C.

【分析】根据基的乘方，底数不变，指数相乘，可判断A选项；根据同底数基的乘法，底数不变，

指数相加即可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘即

可刻断C选项；合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项

的一定就不能合并，据此即可判断D选项.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：A.括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；

B.括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；

C.括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；

D.y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确.

故答案为：D.

【分析】由平方差公式(a+b)(a-b)=aZb2,进行逐一判断即可.

4.【答案】B

【蟀析】【解答】解：A.是整式的乘法，故A错误；

B.把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；

C.没把一个多项式转化成几个整式乘枳的形式，故C错误；

D.没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D借误；

故答案为：B.

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断

即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：(一々3丫=_,3)3=一〃9.

故答案为：B

【分析】根据塞的乘方法则计算求解即可。

6.【答案】A

【解析】【解答】解：・・・4、=18,8,=3

，22-8,23)'=3

・•・22r=18,26y=32=9

/.2x-6y=\

...52-6>=5

故答案为：A.

【分析】由乘方运算的法则将底数写成鼎的形式，进而根据哥的乘方运算法则得22・18,23y=3,然

后利用同底数昂的除法法则的逆用得22x3y=2W26y=2,据此可得2x-6y=l,从而就不能求出答案了.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：根据题意得：括号内应填的代数式为

8a'7/c+4/从=2。％2c.

故答案为：C.

【分析】根据题意得：括号内应填的代数式为8a6b«c：4a2b2,然后根据单项式与单项式的除法法则进

行计算.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・(3r+。『=9/+法+4,

9x2+6cvc+a2=9x2+欧+4，

矿=4

•■•9

b=6a

a=±2

••)9

[b=±[2

故答案为：D.

【分析】将等式的左边利用完全平方公式展开，进而对比等式两边可得关于a、b的方程组，求解可

得a、b的值.

9.【答案】D

【解析】【解答]解:1-2//+加

=ab(a2-2ab+b°)

=ab^a2+2ab+b2-4")

=〃/?[(〃+Z?)2—4〃/?],

•.•々+〃=1,ab=-6

・,・原式=-6X[12-4X(-6)]=-6X25=-150.

故答案为：D.

【分析】将待求式子先利用提取公因式法分解因式，再利用完全平方公式法进行第二次分解，进而

整体代入计算可得答案.

10.【答案】A

【释析】【解答】解：—

22

=2(x-yya-b)=2(x-y)(x+y)(a-b)f

・・・信息中的汉字有：华、我、爱、中.

，结果呈现的密码信息可能为：爱我中华.

故答案为：A.

【分析】先提取公因式分解，再利用平方差公式进行第二次分解得到结果，然后观察所包含的因式

得出信息中的汉字，即可得出答案.

11.【答案】27

【解析】【解答】解：Vm2=3,.\m6=(nF)3=33=27.

故答案为：27.

【分析】根据塞的乘方的逆用，将待求式子变形为(m?)3,然后整体代入计算即可.

12.【答案】4

【解析］【解答】解：(3-V5)(3+V5)=32-(>/5)2=9-5=4.

故答案为：4.

【分析】利用平方差公式计算即可。

13.【答案】0或-6

【解析】【解答】解：・・％+2(m+3)x+9是关于x的完全平方式,

.*.2(m+3)=±6x,

m+3=±3,

解得：m=0或-6.

故答案为：。或-6.

【分析】利用完全平方公式的结构特征，可得2(m+3)=±6x,从而得到m+3=±3,解之即可确定

出m的值.

14.【答案】(x-y)(a-l)(a+l)

【解析】【解答】解：

苏(工一)')+G'7)=a'(x_y)_(x_y)=(x_y)(dT)=(x_)')(4_］)(4+i)，

故答案为：(工一))(4-1)(4+1).

【分析】先提取公因式(x-y),再利用平方差公式因式分解即可。

15.【答案】(1)解：-V^64-4x/1--|1-V2|

V16

s厂―

=-(-4)-4x---(1-V2)

4L-

=4-54-1-5/2

=-5/2;

(2)解：［-3x2y)2-x(3x2y+9x2y2-i)

=9x4y2-3x3y-9xiy2+x

⑶解：20222-4044x20234-20232

=20222-2x2022x2023+20232

=(2022-2023『

=(-1)2

=1

【解析】【分析】(1)根据立方根以及算术平方根的概念、绝对值的性质可得原式=4-4xg-(后-1),

然后去括号，结合有理数的加减法法则计算即可；

(2)根据积的乘方、哥的乘方拔则、单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则化简即可；

(3)原式可变形为20222-2x2022x2023+20232,结合完全平方公式可得原式=(2022-2023)2,据此计

算.

16.【答案】(1)解：原式="+4乂川勺

=+4)(机+2)(“一2)

(2)解:原式=a2(x-y)-2ab(x-y)+b2(x-y)

=(%_),)(/_2aZ?+从)

=(x-y)(a-b)2

【解析】【分析】(1)先利用平方差公式分解因式，再利用利用平方差公式分解到每•个因式都不能

再分解为止；

(2)先用提取公因式法分解因式，再利用完全平方公式法分解到每一个因式都不能再分解为止.

17.【答案】解：JM5^=x5-3x4+4x3+mx3-3mx2+4mx+nx2-3nx+4n

=x5-3x4+(4+m)x3+(-3m+n)x2+(4m-3n)x+4n.

・・•不含X3和X2项,

/.4+m=0,-3m+n=0,

解得m=-4,n=-12.

【蟀析】【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再根据“结果不含x3和X2项“可得

4+m=0,-3m+n=0,再求出m、n的值即可。

18.【答案】解：•.•,/+±=4,

两边都加上2,得〃z+上=6,

Im

m+—=土娓,

m

21)

m~+—7=4,

nr

两边都减2得：(加一,)=2,

m----=±6.

m

【解析】【分析】先利用配方法将代数式m?+'丁=4化简为(相+,]=6,再求出〃2+'=土通，

wIm)in

tn-—=±>J2即可。

tn

19.【答案】解：:从+2。〃=(?+2。<?，

/.b2-c2+lab-2ac=S+c)(b-c)+2a(b-c)=(b-c)(b+c+2〃)=0,

・・•AABC的三边长分别为a、b、c,

:.b—c=。,,

b=c,

•••△43C是等腰三角形.

【解析】【分析】将已知等式转化为(b-c)(b+c+2a)=0,由此可证得b=c,即可判断出△ABC的形

状.

20.【答案】(1)解：・・・3。+1的立方根是一2,

***3。+1=-8>

解得：。=—3,

73-3^-3^=81，即3""2。=3，

・二1+8+2/?=4,

解得：b=l,

•.*V16<V23<V25，。是后的整数部分，

/.c=4,

(2)解：*.*a=-3,b=l,c=4,

267-Z?+2c=-3x2-1+2x4=1,

・・・1的平方根是±1,

・•・2。-6+2。的平方根是±1.

【解析】【分析】（1）根据立方根的概念结合题意可得3a+l=8,根据同底数事的乘法法则得

3Hb+2b=34,根据估算无理数大小的方法可得4＜后＜5,据此可得a、b、c的值；

（2）根据a、b、c的值求出2a-b+2c的值，然后利用平方根的概念进行解答.

21.【答案】（1）a2-b2

(2)(a+b)(a-b)

(3)a2-b2=(a+b)(a-b)

=—X—X—X—X—X—X*««X--------X---------

223344100100

1101

=­x-----

2100

101

一藐.

【解析】【解答】解：(1)阴