2026年中考数学：二次根式（知识解读+例题讲义）原卷版

第04讲二次根式

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知识点1：二次根式的相关概念

知识点2：二次根式的性质与化简

知识点3：二次根式运算

知识梳理“力

知识点1：二次根式的相关概念

i.二次根式

一般地，我们把形如向aNO）的式子的式子叫做二次根式，“、「”称为称为二次根

号.如百，历卷都是二次根式。

2.二次根式有意义的条件分两种情况：

（1）一般情况（迎在分子上），被开方数为非负数，即a20

（2）特殊情况（口在分母上），被开方数为正数（分母不能为0）,即a>0。

知识点2：二次根式的运算

1.二次根式的乘法

乘法法则：Va-Vb=7ab(<r/>0,/)>0)

二次根式的乘法法则的推广

Va-Vb-Vc=Vabc(a>0,6>0,c>0)aVb-cVd=acVbd(/?>0,J>0)

2.二次根式的除法

A

除法法则:7r微心0/>0）

3.最简二次根式

1.概念

（1）被开方数不含分母

（2）被开方数中不含能尹方开得尽得因数或因式

4.二次根式的加减

1.二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进

行合并。

2.二次根式加减运算的步骤：

①化：将各个二次根式化成最简二次根式；

②找：找出化简后被开方数相同的二次根式；

③合：合并被开方数相同的二次根式一一将“系数”相加作为和的系数，根指数与被开

方数保持不变。

5.二次根式的混合运算

二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有

括号的先算括号里面的：或先去掉括号）

6.分母有理化

分母有理化：当分母含有根式时，依据分式的基本性质化去分母中的根号。

方法：根据分式的基本性质，将分子和分母都乘上分母的“有理化因式”，化去分母中的

根号。

讨题型精讲

【题型1二次根式有意义的条件】

【典例1】（2025•山东德州•中考真题）若〃^在实数范围内有意义，则实数x的取值范围

是.

【变式1】（2025•四川绵阳•中考真题）若X是任意实数，则下列各式一定有意义的是：）

A.yix2+1B.Vx+1C.y/3^xD.

【变式2】（2025•江苏镇江・中考真题）使二次根式反与有意义的x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.%>2D.x<2

【变式3】（2025•黑龙江绥化•中考真题）若式子焉有意义，则工的取值范围是.

【题型2利用二次根式的性质化简】

【典例2】（2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）实数a力在数轴上的对应位置如图所示，则

■京一（匕一Q-2）的化简结果是（）

-3-2-1012

A.2B.2a-2C.2-2bD.-2

【变式1】（2024,四川乐山・中考真题）已知IVXV2,化简n^+|x—2|的结果为

（）

A.-1B.1C.2x-3D.3-2%

【变式2】（2020・湖北武汉•中考直题）化简二次根式的结果等于.

【变式3】（2023・湖北黄冈•中考真题）请写出一个正整数〃?的值使得屈是整数;

m=.

【题型3利用乘法公式求二次根式的值】

【典例3】（2024•天津•中考真题）计算（V1T—1）（VIT+1）的结果为

【变式1】（2024•广东•模拟预测）计算：（亚丽一夜）x（V2026+V2）=

【变式2】（23-24八年级下•四川成都•期末）若％="-2y,则/+4/+4盯的值为.

【变式3】（24-25八年级上•江苏南通・月考）已知x=VTU-3,y=VTU+3,+xy4-y2

的值为.

【题型4二次根式的混合运算】

【典例4】（2025•甘肃•中考真题）计算：V12-V6x^.

【变式1】（2025•湖南衡阳•模拟预测）计算：V6XV3+V24-V3-V32.

【变式2】（2025•甘肃•模拟预测）计算：彳+店+Q-百）2.

【变式3】（2025•江苏苏州•一模）计算:

（1）|1-夜|+/恭

(2)-12020+V84-V4-2X(-3)2

⑶历一Q

x|+|1-V2|⑷|一2|+，-(-I)2024+V5

【题型4二次根式的估值】

【典例4】（2024•江苏盐城•中考真题）矩形相邻两边长分别为近cm、百cm,设其面积为

Sen?,则S在哪两个连续整数之间（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【变式1】（2024・重庆•中考真题）已知m=后一百，则实数m的范围是（）

A.2<m<3B.3Vm<4C.4<m<5D.5Vm<6

【变式2】（2024・重庆•中考真题）估计Vli（加+q）的值应在（）

A.8和9之间B.9和10之间C.10和11之间D.11和12之间

【变式3】（2023・湖北荆州•中考真题）已知人二五（西+百）•（百一百），则与k最接近的整

数为（）

A.2B.3C.4D.5

二;随堂检测

1.（2024•云南•模拟预测）能使近与成立的工的取值范围是（）

A.x>8B.x<8C.x>8D.x<8

2.（2025•湖南衡阳•模拟预测）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V5B.V12C.JD.Vn

3.（2025•江西吉安•二模）若最简二次根式向二藐与诉能合并，则％的值可以是（）

A.0B.1C.2D.3

4.（2025・全国•一模）下列运算结果与V］何-相相等的是（）

A.V2B.V10C.V5xV2D.V504-V5

5.（2025・全国•一模）实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简1。1+］（6-。）2—力的结

果为（）

J_____L

0b

A.2aB.-2aC.0D.2a+2b

6.（2025•湖南株洲•三模）估算JxVH的值在（）

A.。和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间

7.（2025•河北石家庄•三模）已知矩形的周长为4而，其中一边的长为怖+百，则这个矩

形的面积为（）

A.12+2V15B.2^5-273C.4D.2

8.（2025・贵州•模拟预测）计算而X百的结果是

9.如图，从大正方形中裁去面枳为15cm2和24cm2的两个小正方形,则阴影面积是

10.（2025•江苏南京•一模）幻方是一种传统游戏，类比幻方，我们给出如图所示的方格,

要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则6+8）x0+C的

值_____.

11.（2025•天津西青•二模）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如:

①喜=福=嘤②卷=意黜=潦］=&+1等运算都是分母有理化，

根据上述材料，计算:——+