期末必考题检测卷-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

期末必考题检测卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版

一、单选题

I.2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合

非晶晶化的创新方法，让堞铝原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅0.7纳

米的超精细界面，•款具备“负能界面”的新型Ni（M。）合金正式亮相.（）.7纳米

=0.0000000007米，这个数据用科学计数法表示为（）

A.0.7xl(y9B.0.7xl()T°C.7x10“D.7xlO-10

2.中国“二十四节气被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.下

面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（)

A.点尸在直线〃上B.点M在NO的外部

C.直线〃?、〃相交于点8D.N1可以用-C表示

4.下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）

A.黄河入海流B.大漠孤烟直

C.手可摘星辰D.红豆生南国

5.下列“算正确的是（）

s44

A.3a-2b=5abB.a-a=aC./+/=/D.（—/。丫=//

6.如图，直线“，〃被直线c所截，若。〃"，Nl=126。，则N2的度数为（）

A.33°B.54°C.65°D.126°

7.如图，已知直线A3、MN相交于点N,点P在直线历N上.利用直尺和圆规作

ZMPC=ZMNB,下列结论错误的是（）

A.弧②与弧①的半径相等

B.PC//AB

C.PC〃A4的理论依据是“同位角相等，两直线平行”

D.ZANP+/NPC=180。

8.如图是一张台球桌的桌面示意图，一个球从桌面上的点4滚向桌边户。，碰着尸。上的点9

后便反弹滚向桌边而，碰着RS'上的点C后便反弹滚向点/）.已知PQ//SR,滚动路径AB,

BC,C。都是直线，且/A8C的平分线"N垂直于PQ,/BCD的平分线CM垂直于SK.若

ZABP=48°,则NOC次的度数为（）

%\/

-------------------------V—-*-------------

A.42°B,48°C,52°D.58°

9.已知四边形ABC。为长方形.如图1,点七在线段CO上，将其沿8E折叠得到图2,BC,

EC分别交AO于G,“，再将.CG"沿G"折叠得到图3,点C〃恰好落在线段或:上.若

NEBC=a,则NC〃HE=（）

试卷第2页，共8页

图I图2图3

A.180°-46/B.4aC.900-2aD.2a

10.“以数解形”“以形助数”数形结合的思想方法在数学学习中非常重要.如图，将正方形

ABCD叠放在正方形HMFN上,A8与M尸相交于点£,与Nf■相交于点G,重叠部分

是面积为8的长方形WX7,延长线段DA,BA分别交MH,于点Q,P.若四边形QM"

和四边形PAGN都是正方形，GD=\,EB=3,则正方形"MEN的边长为（）

二、填空题

11.已知/=3,父=6贝1]/一"的值为.

12.如图所示的网格是正方形网格，A&CQE是网格交点，则4+N2的度数为

13.如图，小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：已知

ZR4E=88°,ZDCE=122°,则NE的度数是_____.

D

14.数学课上，李老师与学生们做“用频率估计概率''的试验：不透明袋子中共装有10个球，

其中有1个黑球、2个白球、3个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中

随机取出一个球,某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是____（从“黑

球”、“白球”、“红球”、“黄球”中选择一个填空）

15.如图，将氏方形纸片A3O）沿口折叠后，点4,4分别落在A,&的位置，再沿AO边

将乙4‘折叠到N”处，已知4=56。，则Zra/=

16.如图1是中国数学会的会徽，它是由四个相同的直角三角形拼成的一个正方形.将会徽

抽象为图2,记A产="AF=b,AB=c.对图2进行图形运动得到图3,图形运动后，原

正方形AACO与六边形MNQEF8的面积相等，由此可得关于a,4c的等式为.

试卷第4页，共8页

三、解答题

17.计算：

⑴㈠广，一(3.14-兀)。

(2)(2a+3b)(2a-3b)+(a-3b)2

(3)(-2x2y+6x^y4-&\y)+1：-2孙)

(4)20222-2024x2020

18.先化简，再求值：

(1)(46//?'-Sa2b2^4ab+(2a+b)(2a-b),其中〃=2,b=\；

(2)[(〃T2b(Z?-4)]+(；b),其中〃且〃q0.

19.如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1.V4BC的三个顶点均在格点上.

(1)画出VA8C关于直线MN时称的△A4G;

⑵在直线MN上找-点P,使阳+QC的值最小.

⑶求VA6C的面机

20.如图，直线ARC。交于点O,O/平分/BOD,OE1CD,ZAOE=400,求N8。尸的

度数.

D

E

AyOB

c

阅读下面的解答过程并填空.

解：•：OEICD（已知），

NEOC=°.

VZAOE+ZAOC=Z—,ZAOE=40°,

/.ZAOC=ZEOC-Z—=90°-40°=50°.

•.•直线AB,CO交于点O（已知），

:.ZBOD=ZAOC=5Q°（）.

•••O/平分/BOO（已知），

:"BOF=；N［角平分线定义）.

即N40尸=3x50°=。.

21.某超市为感恩客户的支持与信赖，特推出了“感恩回馈季，幸运抽好礼”的抽奖活动，抽

奖活动分为转转盘和翻奖裨两种方式，规则分别如下：

转转盘：如图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个区域，每个区域上分别写有

“10元”“20元”或，感谢参与”的字样.转动转盘，当转盘停止转动后，顾客可获得指针所指

区域相应金额的代金券（若指针指向分界线，则重新转动）.

翻奖牌：如图2是9张背面完全相同的卡片，正面上分别写有“10元”“20元”“30元”或“感谢

参与''的字样.将这9张卡片背面朝上洗匀后，顾客可从中随机抽取一张，并获得这张卡片

正面相应金额的代金券.

顾客消费超过100元，可凭借购物小票在转转盘和翻奖牌两种方式中任选一种参与.

说明：两种方式中，“感谢参与”均无法获得代金券.

试卷第6页，共8页

10元10元10元

感谢谢

30元

5与±J

20元20元

⑴求转转盘方式中，顾客获得10元代金券的概率.

⑵求翻奖牌方式中，顾客获得代金券的概率.

⑶若你参与抽奖活动，你选择哪种方式？并说明理由.

22.解决问题

①②③

⑴如图①，ABCD,48。与NCD8的角平分线相交于点P,求NQ的大小；

⑵如图②，ABCD,NF-NE=6。，乙ABE与NC0£的平分线相交于点P,求NP的大小;

⑶如图，ABCD,NE=a,★=。，NG=y,448E与NCDG的角平分线相交于点P,

则(用"，B，，的代数式表示)

(4)结合以上探索的经验，对这一模型进行一般化研究，画出示意图并写出对应的结论.

23.定义：对于任意四个有理数〃、〃、c、d,定义一种新运算：^=a2+d2+bc.

-1-2

(1)

34

m+4〃-4

(2)若有理数〃?、〃满足〃z+3〃=5,

4m2+2n24m-n

①求相〃的值；

②如图，四边形A4c。是长方形，点以P、G、”分别在边AB、BC、CD、DA上，连接EG、FH

交于点P,且EG、FH将长方形人AC。分割成四个小长方形，若/W=9〃，BF=3〃，CF=3m,

DG=m,在①的条件下，求图中阴影部分的面积.

24.【提出问题】

数学课上老师提出如下问题：如图①，在VABC中，入。是边上的中线，AB=3,4。=2,

若AC边的长为整数，求4c边的长.小张同学在组内经过合作交流，得到了如下的解决方

法：延长至点E,使=连接班"能得到一EOBZcAOC,所以进而

利用三角形的任意两边之和大于第三边解决问题.

⑴如图①，EDB@AZX的理由是；

A.SSSB.SASC.A4S

(2)根据小明的方法思考，可得4C的长可能为

【类比迁移】

⑶如图②，A。是VABC的中线，8G交AC于点G,交A。于点尸，AC=BF.

求证：AG=FG.

以下是部分证明过程：

证明：如图③，延长A。至点£,使。E=AO,连结班.

请完成上述证明过程.

【学以致用】

(4)如图④，在VA8C和./£>£中，ZACB=NDCE=90。,CA=CB,CD=CE,连结4。、

BE,取A。的中点/，连结CF.若CF=2,则.

试卷第8页，共8页

《期末必考题检测卷-2025-2026学年数学七年级下册北师大版(2024)》参考答案

题号1234567891()

答案DDCCDBDBBB

1.D

【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是熟练应用知识点解题；科学

记数法的表示形式为〃＞10\1＜同＜1(),〃为整数，据此表示即可.

【详解】解：：0.0000000007=7x0.0000000001=7x1O-10

，故选：D.

2.D

【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对

称轴折叠后可重:合.根据轴对称图形的知识求解.

【详解】解：A选项：该到形不是轴对称图形，故A选项不符合题意：

B选项：该图形不是轴对称图形，故B选项不符合题意；

C选项：该图形不是轴对称图形，故C选项不符合题意；

D选项：该图形是轴对称图形，故D选项符合题意.

故选：D.

3.C

【分析】此题考查了点与直线的位置大系、角的内部与外部、两直线相交、角的表示等知识.根

据相关知识逐项进行判断即可.

【详解】解：A.点。在直线〃外，故文字语言与图形语言不相符，不符合题意；

B.点M在NO的内部，故文字语言与图形语言不相符，不符合题意；

C.直线机、〃相交于点以故文字语言与图形语言相符，符合题意；

D.N1不可以用NC表示，故文字语言与图形语言不相符，不符合题意；

故选：C

4.C

【分析】本题考查的是事件的分类，准确区分必然事件、随机事件、不可能事件是解题的关

键.根据事件发生的可能性，“手可摘星辰”是不符合客观现实的，属于不可能事件.

【详解】解：A：“黄河入海流”是必然事件•；

B：“大漠孤烟直”是随机事件；

答案第1页，共16页

C：“手可摘星辰”是不可能事件；

D：“红豆生南国”是随机事件.

故选：C.

5.D

【分析】本题考查了单项式乘法、合并同类项、同底数基的除法及积的乘方，熟练掌握相应

的运算法则是解题的关键.根据整式的运算法则，包括胆项式乘法、合并同类项、同底数事

的除法及积的乘方，逐项计算判断.

【详解】解：A、3a,2b=6ab,故不符合题意；

B、/与/不是同类项，不能合并，a--，。"，故不符合题意：

C、力+&3=*,故不符合题意：

D、（-明2=第从,故符合题意；

故选：D.

6.B

【分析】本题考查了两直线平行同旁内角互补，解题关便是掌握上述知识点并能运用其来求

解.

根据两直线平行同旁内角互补求解.

【详解】解：・・"〃。，

:.Zl+Z2=180°,

VZ1=126°,

/.126°+Z2=180°,

/.Z2=54°,

故选：B.

7.D

【分析】本题主要考查了尺规作图一作与已知知相等的角，平行线的性质与判定，由作图方

法可知，弧②与弧①的半径相等，44PC=41NB,则可由同位角相等，两直线平行得到

ZANP=ANPC,再由平行线的性质可得NAAT=4TC,根据现有条件无法得到

NANP+NNPC=180。，据此可得答案.

【详解】解：由作图方法可知，弧②与弧①的半径相等，ZMPC=/MNB,

PC//AB（同位角相等，两直线平行）

答案第2页，共16页

:.ZANP=^NPC,

根据现有条件无法得到4NP+/NPC=180°,

，四个选项中，只有D选项中的结论错误，符合题意，

故选：D.

8.B

【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的性质及垂直的性质.解题关键是熟练掌握它们

的性质.由垂直的定义得到NP4N=90。，进而求出NABN=42。，利用角平分线性质求出

NCBN=4》,依据平行线和垂直关系推出CW〃bV,得到NMC8=NC8N=42。，再由

角平分线性质确定NMCQ=42。，最后根据CMYKS',用NMCH减去NMC。得出/DCR度

数.

【详解】解：・・・3N_LPQ,

/.NP8V=9O。，

•/ZABP=48°,

，/ABN=ZPBN-ZABP=42。,

,J4BC的平分线BN垂直于P。，N8CO的平分线CM垂直于SR,

:・/CBN=ZABN=铲,CMIRS,BN1PQ,

•.­PQ//SR,

/.CM〃BN,

NMCB=NCBN=42。,

〈CM平分/BCD,

:.乙MCD=4MCB=转，

,:CM工SR,

；・/MCR=90。,

••・zLDCR=ZMCR-ZMCD=9()n-42n=48n.

故选：B.

9.B

【分析】本题主要考查的是长方形与折叠的问题，平行线的性质，由折叠性质得到角相等是

关键.先利用长方形的直角与对边平行性质，结合第一次折叠得到等角关系推出NC8C=〃,

再由平行线性质得到接着结合第二次折叠的等角关系，算出

ZCHG=ZC7/G=90°-2a,最后通过平角定义推出NC7/E=4q,从而得出答案.

答案第3页，共16页

【详解】解：•••四边形4BCQ是长方形,

AZC=90°,ADfBC,

由折叠得：/EBC=/EBC=a,N8CE=NC=90。，

AZCBC=2a,

VADBC,

・•・ZAGB=ZCI3C=2a,

由折叠一CG〃得二CG”，且C.在跖上，

:.ZCGH=ZAGB=2a、NGCH=90°,

，ZCHG=4cHG=90°-2a

•••ZCHE=180°-ZCHG-ZCHG=180°-(9()°-2a)-(9(F-2a)=4a,

故选：B.

10.B

【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，：设AG=E*=X,AE=yf

则可得到人D=x+1,AB=y+3,根据A8=AD得到工7=2,根据长方形的面积公式得到

AT=8,据此根据完全平方公式的变形求出工+>的值即可得到答案.

【详解】解：设AG=EF=.i，AE=y,则AO=AG+QG=x+LAB=AE+BE=y+3t

由正方形的性质可得A4=4。，

:.x+l=y+3,

:.x-y=2,

•・•重叠部分是面积为8的长方形4QU,

/..r)?=8,

(x+y)'=(x-y)~+^xy=22+4x8=36,

,/x+y>0,

x+y=6,

丁四边形QME4是正方形，

ME-AE=y,

MF=ME+EF=x+y=6,

:.正方形HMFN的边长为6,

故选：B.

答案第4页，共16K

II.-/0.5

2

【分析】本题主要考查同底数制的除法运算法则的逆用.先逆用同底数辕的除法运算法贝!，即

x，…=x"W，再代入计算即可.

【详解】解：・・・/"=3,/=6,

，严"=W=3+6=:，

2

故答案为：;.

12.90°

【分析】本题考查用SAS判定三角形全等，从而将/I与N2转移到同一个三角形中求得.

【详解】解：如图，在..EBA和•BFC中：

BF=\

28%*=90。,

FC=2

；・EBAmBFC(SAS),

，N2=NCBF,

・•・N1+N2=+NCBF=90°.

故答案为：90.

13.34。/34度

【分析】本题考查了平行线的性质.首先过点C作〃4£,根据两直线平行内错角框等可

得：NECF=NE,根据两直线平行同位角相等可得：N8WC=N8AE=88。，

/DCF=NBME=88。,根据角之间的关系可得：ZECF=ZDCE-ZDCF=34°,等量代换

可得：ZE=34°.

【详解】解：如图所示，过点。作尸

D

答案第5页，共16页

，ZECF=ZE,/BMC=/BAE=88°,

•••AB//CD,

：.ZDCF=ZBME=SS0,

又：ZDCE=}22°,

，AECF=ZDCE-ZDCF=122°-88°=34°

:.NE=34。.

故答案为:34°.

14.白球

【分析】本题主要考查了简单的概率计算，用频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳

定值即为概率值得到抽到该球的概率为0.2,再分别计算出抽到四种颜色的球的概率即可得

到答案.

【详解】解：由题意得，该球的频率稳定在0.2左右，即抽到该球的概率为0.2,

I73

•・•抽到黑球的概率为记=0.1,抽到白球的概率为伍=0.2,抽到红球的概率为输=0.3,抽

4

到黄球的概率为«=0.4,

，该球的颜色最有可能是白球，

故答案为：白球.

15.6

【分析】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质；由题意易得人。〃8C,

/BFE=/BFE=62。,则有=NEFB=62。，ZAEF=ZAEF=\\S0,然后问题可

求解.

【详解】解：由折叠可知：ZBFE=/BFE，ZAEF=ZAEF,ZAEG=/GEH,

VZl=56°,

JNBFE=NBFE=62c,

,/AD//BC,

DEF=4EFB=62。,ZA£F=ZAfEF=118°,

；・ZAEG=ZAEF-/DEF=56°=/GEH,

・•・/FEH=NDEF-/GEH=6°；

故答案为：6.

16.c2=a~+/r

答案笫6页，共16页

【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题时注意数形结合思想的运用.

六边形可以看作由四个史角三角形和中间的小正方形组成分别表示出面积可得等

式.

【详解】解：•・•正方形A8CD的边长为J

••SABCD=C

•・•六边形MNDEFB可以看作由四个直角三角形和中间的小正方形组成，

・•・每个直角三角形的面积为:帅，四个总面积为2时.中间小正方形的边长为面积

为(b-a)2.

,/正方形ABCD与六边形MNDEFB面积相等：

:.c2=2ab+(b-a)2

••c~=a~+b~.

故答案为:c2=a2+b2.

17.(1)4

(2)5a2—6ab

(3)X-3X2/+4

(4)4

【分析】(1)先计算乘方，零指数基，负整数指数塞，再相加减即可；

(2)运用平方差和完全平方公式进行计算：

(3)用多项式中的每一项除以-2盯，再相加减即可；

(4)运用平方差公式进行计算.

【详解】(1)解：原式=1+47

=4；

(2)解：原式=4/-9y+/一6曲+9层

=5a2—6ab;

(3)解：原式=-2X2y+(-2寸)++(-Zxy)-Sxy子(-2个)

=.r-3x2>f3+4；

(4)解：原式=2022?-(2022+2)x(2022-2)

答案第7页，共16页

=2022?-（20222—2?）

=20222-20223+22

=4.

18.⑴—2灿+4/,12

⑵-12Z?+12a,96

【分析】（1）先利用多项式除以单项式，平方差公式进吁计算，然后把〃，。的值代入化简

后的式子进行计算，即可解答；

（2）先利用平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，

然后把〃-〃=-8代入化简后的式子进行计算即可解答.

【详解】（1）解：（W-Serb2）^4ab+（2«+b）（2a-b）

=h2-2ah+4a2-b2

=-2ab+4a2，

当。=2,方=1时，JKS；=-2x2xl4-4x22=-4+4x4=-4+16=12;

=-\2b+\2at

当匕一a=-8时，原式=-12（/?-a）=-12x（-8）=96.

19.（1）见解析

（2）见解析

呜

【分析】（1）分别确定A、B、。关于的对称点A、用、C.,再顺次连接即可;

（2）由对称可得PA=PA，则P4+PC=PA+PC,当P、A、C三点共线时，％+PC的

值最小，所以连接4。交MN于则P即为所求：

（3）利用割补法求解即可.

【详解】（1）解：如图，旦G即为所求；

答案第8页，共16页

（2）如图，连接AC交MN于P,则尸即为所求;

N

（3）S=3x4---x2x31•-xlx4-—xlx3=—.

/AtoKvC2222

20.90：EOC；AOE；对顶角相等：BOD；25

【分析】根据垂线定义得出NEOC=90。，求出NAOC=5（）。，再根据对顶角相等得出

ZBOD=ZAOC=50°,根据角平分线定义求出结果即可.

【详解】解：•••OE_LC。（已知），

ZEOC=90°.

'：ZAOE+ZA（）C=NEOC,ZAOE=40°,

/.ZAOC=NEOC-ZAOE=90°-40°=50°,

•.•直线AB,CO交于点O（已知），

ZBOD=ZAOC=50°（对顶角相等）.

•••O/平分N8OO（已知），

.•./BOF=；NBOD（角平分线定义）.

答案第9页，共16页

即ZfiOF=1x50°=25°.

21.（呜

呜

⑶选择转转盘方式或翻奖牌方式，理由见解析

【分析】（1）本题考查古典概型，解题核心是数出转盘中“10元”区域的数量，结合总区

域数，用概率公式计算；

（2）本题考查古典概型，解题核心是数出翻奖牌中能衣得代金券的卡片数量，结合总卡片

数，用概率公式计算；

（3）本题考查概率的实际应用与决策，解题核心是分别计算两种方式的期望代金券金额,

通过比较大小选择更有利的方式.

【详解】（1）解：转转盘方式中,所有等可能的结果有8种，其中顾客获得10元代金券的

41

结果有4种，所以〜（顾客获得10元代金券）=?=：；

X2

（2）解：翻奖牌方式中，所有等可能的结果有9种，其中顾客获得代金券的结果有6种，

所以P（顾客获得代金券）=1=1;

（3）解：答案不唯一.例如：

选择转转盘方式：因为转转盘方式获得代金券的概率为:，大于翻奖牌方式获得代金券的概

4

?

率；.

选择翻奖牌方式：因为翻奖牌方式有9的概率获得30元的代金券.

22.（1）90°

（2）87°

⑶+

（4）见解析

【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，列代数式，

（1）利用平行线性质得Z4/?D+ZCD/?=180°,结合角平分线定义得/列比＞+/户。4=90。，

再由三角形内角和求出ZP=90°；

（2）作辅助线构造平行线，利用内错角相等推导角的关系，结合已知//-/石=6。，通过

角平分线性质求出ZF=87"：

答案第10页，共16页

(3)作辅助线转化折线角，利用平行线性质建立4BE、NCDG与a、仇丫的关系，再由

角平分线定义得NP=；(a+y—〃)；

(4)画出ABC。及多个折线角的示意图，总结规律：N户等于AB,C。内部所有折点(点

中奇数项角的和减去所有偶数项角的和的一半.

【详解】(1)解：作PQIAB,

①

4BPQ=/ABP,

VABCD,

：.PQCD,Z-AliD+乙CDB=18UU,

4QPD=NCDP,

丁松平分/A8DDP平分NCDB,

：.NABP=-NABD,NCDP=-NCDB,

...N4PD=N4PQ+NQPQ=；NA90+gNC04=3(NA80+NC08)=gxl800=90。；

(2)解：如图所示，作EMAR,FNABr贝I」4AEM\\FNCD,

②

ZABE=/BEM,/MEF=ZEFN,4NFD+4CDF=180°,

/.ZBEF="EM十AMEF=/ABE+"FN,

设ZABP=NPBE=x,NCDP=/PDF=y,

/.ZAI3E+NEFD+ZFDC

=ZABE+NEFN+NNFD中ZCDF

=/BEM+AMEF+Z7VFD+NCDF

=(/BEM+/MEFRQFD+NCDF)

答案第11页，共16页

=Z^EF+I80°,即2x+N尸+2y=NE+18。。,

整理得2(y+力=180。一(//一ZE)=174°,

y+x=87°,

AAB|CD,ZP=ZABP+ZCDP=x+y,

:.NQ=87。；

(3)解：由平行线性质及角平分线定义，NP=；(NA4E+NCQG),

如图所示，作EMAB*FNAB,GRAB,则48EMFNGR\CD,

③

・•・ZABE=/BEM./MEF=NEFN,NNFG=/FGR.NRGD=ZCDG,

・•・ZABE+ZCDG

=/BEM+/RGD

=ZBEF-ZMEF+ZFGD-/FGR

=NBEF+NFGD-(/MEF+NFGR)

=zLBEF十ZFGD-(乙EFN十ZNFG)

=/BEF+ZFGD-ZEFG,

：.ZABE+/CDG=a+y-0,

NP=g(NABE+NCDG),

•••NP=；(a+j)；

(4)解：一般化研究示意图：画两条平行线/WC7),在两线之间依次画多个折线角(如/£

H，L,/£“)，NA8骂与/CQE”的角平分线交于点P,

答案第12页，共16页

AB

£E1E

及N

.A

CD

结论：ZP=1[(ZE1+ZE?++ZE,r.1)-(ZE2+ZE4++ZEd)],即A8,CO内部所有折点

(点E)中所有奇数项的角和减去所有偶数项的角和的一半.

例如，若有3个折线角NE,NF,ZG,则NP=；(NE+NG-N/)，与第(3)问一致.

23.(1)11

-33

(2)①=2；®-

【分析】(1)利用新定义的运算法则计算即可求解；

(2)①利用新定义的运算法则化简，再整体代入求解即可：

②利用矩形面枳公式和三角形面枳公式计算得到图中阴影部分的面积为：(9〃2-/〃〃+〃/)，

再将①中数据整体代入求解即可.

22

【详解】(1)解：vr\=a+d+bcf

-1-2

=(-1)2+42+(-2)x3=1+16-6=11；

34

m+4〃-4

(2)解：①•・•二13,

4"『+2n24"】一〃

:.(m+4n)2+(4〃?一〃)2+(-4乂4〃/+2叫=13,

nr+Smn+16〃2+16m2-+〃？-1-8n2=13,

整理得4+9〃2=13,

*.*rn+3〃=5,

・・・(〃2+3〃)2=25,

nr+9n2+6mn=25,

:.mn=2；

答案第13页，共16页

②图中阴影部分的面枳=9/7(3〃+3m)-3mn-----3〃?•9〃——(9〃-6)(3〃+3〃?)

22

27|

=27〃？+21mn—3mn——mn--[9〃(3〃+3/n)-m(3n+3m)]

、27|,,

=27/，+24〃〃?一万