2026高一数学下学期期末模拟卷（人教A版）含答案

2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版必修第二册。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知复数2=若，则2的虚部为（）

A.-5B.AC.一电D.*i

2.某校为了解同学们对“天宫课堂，这种授课模式的兴趣，决定利用分层抽样的方法从高一、高二、高三学

生中选取9（）人进行调查，已知该校高一年级学生有400人，高二年级学生有500人，高三年级学生有

600人，则抽取的学生中，高一年级有（）

A.40人B.36人C.30人D.24人

3.已知向量＜5=（―1,2）,b=（3,—2。，且三//（23—b）,则1=（）

A.3B.-3c.2D.-2

4.如图，已知电路中4个开关每个断开的概率都是寺，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）

A-T5B.*C.钻D.餐

5.数据6,4,3,6,3,8,8,3,1,8,则关于这组数据下列说法错误的是（）

A,中位数为5B.方差为1.6

C.平均数为5D.85%分位数为8

6.记△AFCfi勺内角AB、C的对边分别为a、b、c,且§cosC+多cosB=sinA则△项（?是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.钝角三角形

7.在直角梯形ABCD中，一知AB〃CD./DAB=90。，AB=2AD=2CD=4,点F是BC边的中点，

点E是CD边上一个动点.则前•融的取值范围是（）

A.[—y0]B.[0,1]D.[—木2]

8.如图，直三棱柱ABC-ABiG，AAi=AB=2,平面A^C1平面ABBJi，直三棱柱

ABC-AiBiG的体积为4后，则与平面ABBiA]所成的角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.在某市初三年级举行的一次体育统考考试中，共有500人参加考试.为了解学生的成绩情况，抽取了样本

容最为〃的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在[50,100],按照[50,60）,[60,70）,[70,80）,

[80,90）,[90,100]的分组作出如图所示的频率分布直方图、若在样本中,成绩落在区间[50,60）的

人数为32,则由样本估计总体可知下列结论正确的为（）

A.n-200

C.估计考生成绩的中位数为71D.估计该市考生成绩的平均分为70.6

10.如图，在△ABC中，。为BC边上的一个三等分点（靠近点8）,AB=4,AC=2,ZBAC=120°,

则下列结论正确的是（）

A.3勘=演+2就

C.AB-BC=-20D.一就是荏在市;上的投影向量

11.正八面体是一种正多面体，由8个正三角形面组成，对角面为正方形.如图，正八面体EABCDF的楂

长为5,M为棱FC上一点，且CM=L则（）

A.平面EDC〃平面FBAB.该正八面体外接球的表面积为50五

C.二面角E-AD-F的余弦值为一与D.异面直线AE与BM所成角的余弦信为第

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设i是虚数单位，在更平面内要数占的共挽发数对应的点位于第象限.

13.已知15个数X1，X2,,Xi5的平均数为6,方差为9,现从中剔除X1，X2,X3,X4,X5这5个数,

且剔除的这5个数的平均数为7,方差为5,则剩余的10个数X&X7,,X15的方差为.

14.如图，测量河对岸塔楼的高度AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，现测

得a=75。，0=45°,CD=20米，在点CM得塔顶A的仰角6=60。，则塔高AB为米.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）

现有一红一绿两颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6,在抛掷骰子的试

验中：

（1）若只抛掷红色的骰子，记下骰子落地时朝上的面的点数，写出该试验的样本空间；设。="骰子朝上

的点数大于3”，求事件C的概率；

（2）若同时抛掷两枚骰子，记下骰子朝上的面的点数.若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点

数，用（X,y）表示一次实验的结果.设A="两个点数之和等于8"，B="至少有一颗骰子的点数为5”，

分别求出事件A，B的概率.

16.（15分）

已知△ABC的内角AB,C所对的边分另ij为a,b,c,J=L2ccosA=73（acosB+bcosA）

⑴求角A；

（2）若△ABC的周长为3后，且2=后，求△ABC的面积.

17.（15分）

某市举行了数学竞赛选拔考试，参加的学生众多，为了解本次考试的成绩分布情况，抽取出100名学生

的成绩进行分析，绘制成如图所示的频率分布直方图.

(1)求。的值；

(2)估计这100名学生成绩的平均数和第85百分位数；

(3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取40人，若成绩在［55,65)中的平均数和方差分别为62

和40,成绩在［75,85)中的平均数和方差分别为80和50,请据此估计这两组成绩总体的方差.

(附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：必国,S；：〃，丽，sl记两组数据总体

的样本平均数为W，则总体样本方差52=焉［(兀-W)1+岛］5升(叼一W)2］

18.1(7分)

在平行四边形A8CO中，E为A8的中点，点F,G满足诙=2^，~GC=2BG-

(1)用卷，前表示寿，前；

(2)若EF1EG，求器；

(3)若AB=AD=1，求3(京+无)•就+1前I的取值范围.

19.(17分)

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PAF1平面ABCD，且PA=4，

AB=8,PB=45AC1BC-

(1)求证：平面PBC1平面PAC；

(2)当AC=4时，求直线PD与平面PAB所成角的正弦值;

(3)当2KAeK4时，求二面角A-PB-C的正切值的取值范围.

2025-2026学年高一数学下学期期末模拟卷

参考答案

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

12345678

ADACBADC

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

91011

ACDBCDABC

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

⑵二13.10,25420「

四、解答题：本题共5小题，共？7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

【解析】(1)样本空间为o={i,2,3,4,5,6)设C+骰子朝上的点数大于3"，则C={456}Q

分)

所以事件C的概率为P=怒=吊=3；6分)

(2)由题意=6x6=36,设4=”两个点数之和等于8”,B="至少有一颗骰子的点数为5”，

则4={(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)},

B={(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(6,5)},(8分)

所以“(A)=5,“(B)=11.

所以P(A)=缺=哉,P(B)=^=芸.(13分)

16.(15分)

【解析】(D由正弦定理边化角得2smecosA=忖(siiLAcosB+sinBeosA)

1/5

所以2sinCcosA=百sin（A+B）=也sin（n—c）=T^sinC,Q分）

因为CW（0,ir）,所以sinCWO,

所以cosA=埠,乂AW（0,ir），

所以A=£.（5分）

（2）因为周长为3行，且a=R,所以b+c=2后，（8分）

由余弦定理得a?=b~+c2—2bccosA=（b+c）--2bc—2bcx=3，

所以12-2bc—后bc=3,解得比=盘=18-9瓦（的分）

所以△ABC的面积S=3bcsinA=4x（18—场）x4=竺理.（15分）

17.（15分）

【解析】（1）由图可得（0.005+3+0.045+0.020+0.005）x10=1（2分）

解之可得a=0.025.（4分）

（2）根据题意知寓=0.05x50+0.25x60+0.45x70+0,2x80+0.05x90=695

0.05+0.25+0.45=0.75vO.85,0.75+0.2=0,95>0,85，

设第85百分位数为x,所以xW（75,85）,（6分）

0.75+0.02x（x-75）=0.85,解之可得x=80，

故这100名学生的成绩平均数为69.5,第85百分位数为80.（9分）

s25o

（3）设[55,65）,[75,85）中成绩的平均数、方差分别为无=62,右=80,2

且两组的频率之比为第=手,

则[55,65）,[75,85）中成绩的平均数为卬=驱竽效=70,（13分）

所以[55,65）,[75,85）中成绩的方差为

s2=,[一+（再-W）2]+式s升（十一卬）2]

=社40+（62-70）2]+弘50+（80-70）2]=等+华=警，

则[55,65）,[75,85）中成绩的方差为^（15分）

18.（17分）

【解析】⑴由题意知，寿=诟一荏=专电一4篇（2分）

2/5

EG=EB-i~BG=^ABA-iAD；6分）

（2）若EFlEG,则前.说=0，

所以（弓®—弓荏）・（4电+弓荏）=0,6分）

可得升羽，引醐2=0,

M百4AD

即而=篦所以罪=3然分）

（3）设/BAD=e，BE（0,n）,

因为丽+阮=jAD一寺麓+^ABA-jAD=,

所以3（浙+说）•前+|京|

22

=2AD-（&―砌+J（施+砌2=2（XD-AT-AB）+^AB+2AB-AD+AD2

=2（|松「一|利|羽（：056）+小荏「+2|荏||初858+|砌2

=2（1-cos9）+^2+2cos6=2x2siM§+,2x2cos呼=4（1-cos21）+2cos4

=-4cos2#+2cos1+4,（13分）

令cosg=t,则3（会+前）•前+|前I=-4胫+2亡+4，te（0,1）,（15分）

因为一4L+2t'+4=—4（t—,）"+¥,广C（0,1）,

可得一4P+2C+4C（2，¥],

所以3（用|+说）•前+|衣|的取值范围是（2,学].（17分）

19.（17分）

【解析】（1）由PA=4AB=8PB=4而可知PA^^AB2=PB^

故PAJ.AB；

又平面PABJ,平面ABC。，平面PABn平面ABCD=AB，PAu平面PAB，

故PA_L平面ABCD，BCu平面ABCD，故PA_LBC，

3/5

又AC1BC,AcnPA=AAC,PAu平面PAC,Q分）

故BC1平面PAC，BCu平面PBC，

故平面PBC1平面PAC；6分）

（2）由（1）知PAI平面ABCD，ABu平面ABCD，

故PAIAB，而AC1BC，底面