北师大版七年级数学下册《第三章 概率初步》单元测试卷（带答案）

北师大版七年级数学下册《第三章概率初步》单元测试卷（带答案）

姓名：________班级：_________学号：_________得分：_________

考试说明：满分100分，考试时间90分钟，适配课堂检测、校内月考，题型无单独纯计算题，难度贴合教材

同步标准。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

本大题每题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题干括号内

i.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.抛掷一枚均匀硬币，正面朝上

B.任意画一个三角形，内角和为180。

C.购买一张彩票，中奖

D.打开电视机，正在播放新闻

2.下列事件中，属于不可能事件的是（）

A.明天会下雨

B.掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数为7

C.经过路口遇到红灯

D.抛一枚石头，会下落

3.现有甲、乙两个不透明盒子，甲盒装有5个红球，乙盒装有3个红球、2个白球，随机从两个盒子中各摸

出一个球，下列说法正确的是（）

A.甲盒摸出红球的可能性更大

B.乙盒摸出红球的可能性更大

C.两盒摸出红球的可能性相等

D.无法比较可能性大小

4.在大量重复试验中，关于频率与概率的关系，下列说法正确的是（）

A.频左等于概率

B.当试验次数足够大时，频率稳定在概率附近

C.概次随试验次数的变化而变化

D.频左是固定不变的数值

5.某次抛掷硬币试验中，共抛掷1000次，正面朝上的频数为4g8次，则正面朝上的频率为1）

A.0.498B.0.502C.498D.502

6.下列试验中，属于等可能事件试验的是（）

A.投掷一枚质地不均匀的硬币

B.从装有大小不同的5个红球中随机摸球

C.掷一枚质地均匀的正方体骰子

D.投篮命中与否的试验

7.掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有1-6的数字），掷出偶数的概率为（）

A.-B.-C.-D.-

6323

8.一人不透明的袋子中装有8个完全相同的小球，其中3个黑球、5个白球，随机摸出一个小球是黑球的概

率为（）

A.-B.-C.-D.-

8853

9.甲乙两人做游戏，规则如下：掷一枚均匀骰子，点数大于3甲获胜，点数小于3乙获胜，该游戏规则（）

A.公立B.不公平，甲有利

C.不公平，乙有利D.无法判断

10.关于概率的意义，下列说法正确的是（）

A.某寻件概率为0.1,表示该事件一定不会发生

B.某寻件概率为1,表示该事件必然发生

C.概宏大的事件一定发生，概率小的事件一定不发生

D.抛掷硬币正面朝上概率为j表示抛掷10次一定5次正面朝上

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

11.随机抛掷一枚瓶盖，经过大量重复试验，发现瓶盖正面朝上的频率稳定在0.42附近，则估计瓶盖正面朝

上的概率为________O

12.从1、2、3、4、5这五个整数中随机抽取一个数，抽到奇数的概率是。

13.某次产品抽检试验中，抽检200件产品，合格产品的频率为0.98,则合格产品的频数为o

14.一个不透明袋子中装有若干白球和10个红球，搅匀后随机操球，摸到红球的概率为右则袋子中白球的

个数为o

15.一个被平均分成6个相等扇形区域的转盘，其中2个区域为红色，4个区域为蓝色，随机转动转盘一次，

指针落在红色区域的概率为O

16.随着试验次数不断增加，随机事件发生的频率变化趋势是______o

17.甲乙两人抽签游戏，5张签中仅有1张中奖签，每人抽一张且不放回，甲乙中奖的可能性（填

“相等”或“不相等”）。

18.从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽一张，抽到方块的概率为o

三、解答题（共6小题，共46分，解答应写出文字说明、推理过程）

19.（6分）判断下列事件属于必然事件、不可能事件、随机事件，并直接填写结果。

m在标准大气压下，水加热到ioo°。会沸腾：

（2）任意两个正数相加，和为负数；

（3）随机打开一本数学书，页码是偶数。

20.（7分）某数学小组做抛掷质地均匀骰子的重复试验，试验数据如下表:

试验总次数501002005001000

点数为6的频数8163482168

点数为6的频率

（1）计算并填写表格中各组的频率（结果保留三位小数）；

（2）根据表格数据，描述频率的变化规律，并估计掷骰子点数为6的概率。

21.（7分）一个不透明的盒子中装有6个完全相同的小球，分另！标号为1、2、3、4、5、6,搅匀后随机摸出

一个小球。

（1）求摸出标号为3的小球的概率；

（2）求摸出标号为偶数的小球的概率。

22.（8分）一个被平均分成8个相等扇形区域的转盘，区域标号为1至8,所有区域除标号外完全相同，随机

转动转盘一次，指针停在对应区域（指针落在边界重新转动）。

（1）求指针停在标号为5的区域的概率；

（2）求指针停在标号为合数的区域的概率；

（3）求指针停在标号小于7的区域的概率。

23.（8分）某商场开展抽奖活动，为估计中奖概率，工作人员统计了多次抽奖的中奖情况，数据显示：累计

抽奖100次,中奖32次；累计抽奖500次，中奖158次；累计抽奖1000次，中奖305次;累计抽奖2000次，

中奖602次。

（1）根据上述数据，估计该抽奖活动的中奖概率；

（2）若本次活动共参与抽奖5000次，估计中奖的总次数。

24.（1J分）现有一个不透明袋子，装有4个红球和6个白球，所有小球除颜色外完全相同，甲乙两人设计游

戏规则：随机摸出一个小球，摸出红球甲获胜，摸出白球乙获胜。

（1）请通过计算判断该游戏规则是否公平；

（2）若规则不公平，请你设计一个公平的游戏规则（无需增加小球，仅调整判定规则即可）；

（3）若向袋子中再放入x个完全相同的黑球，搅匀后摸出红球的概率为：，求x的值。

4

双向细目表

题号考查知识点题型分值

1必然事件的定义与判断选择题3

2小可能事件的定义与判断选择题3

3随机事件发生可能性大小比较选择题3

4频率的稳定性概念理解选择题3

5频率的概念与基础计算选择题3

6等可能试验的特征判断选择题3

7骰子模型等可能概率计算选择题3

8摸球模型基础概率计算选择题3

9游戏公平性的基础判断选择题3

10概率的意义辨析选择题3

11用频率估计概率填空题3

12古典概型基础概率计算填空题3

13频数与频率的换算计算填空题3

14根据概率估算物体数量填空题3

15转盘模型概率计算填空题3

16频率的稳定性趋势判断填空题3

17抽签模型游戏公平性判定填空题3

18生活场景古典概率计算填空题3

19必然、不可能、随机事件分类辨析解答题6

20频数频率统计计算、频率稳定性分析解答题7

21摸球模型基础等可能概率综合计算解答题7

22转盘模型多情境概率综合计算解答题8

23用频率估计概率、实际数量估算解答题8

24游戏公平性判断、方案设计、概率方程应用解答题10

参考答案与解析

（-）选择题答案及详细解析（每题3分，共30分）

答案：l.B2.B3.A4.B5.A6.C7.C8.A9.B10.B

第1题解析：根据教材定义，必然事件是一定发生的事件。A、C、D选项事件可能发生也可能不发生，属于随

机事件；B选项，任意三角形内角和固定为180。，一定发生，是必然事件。故选

第2题解析：不可能事件是一定不会发生的事件。骰子的点数只有1-6,不存在点数7,因此B选项事件一定

不发生，为不可能事件；A、C为随机事件，D为必然事件。故选B。

第3题解析：甲盒全部是红球，随机摸出红球的概率为1；乙盒共5个球，红球3个，摸出红球概率为占因

为所以甲盒摸出红球的可能性更大。故选A。

第4题解析：根据频率稳定性定理，频率是试验的结果，随试验次数变化而变化；概率是固定的理论数值。

当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近，二者并不相等。故选B。

第5题解析：频率计算公式：频率=君磊。代入数据：鬻=0498。故选A。

第6题解析：等可能试验需要满足两个条件：所有试验结果有限、每种结果出现的可能性大小相等。A硬币不

均匀、B小球大小不同、C投篮结果无固定等可能性，均不满足条件；质地均匀的正方体骰子，6个面出现概

率相等，属丁等可能试验。故选C。

第7题解析：掷骰子总共有6种等可能结果，其中偶数点数为2、4、6,共3种。根据概率公式PG4）=；,可

得P（偶数）=[=、故选C。

oN

第8题解析：袋子中共有8个等可能小球，黑球有3个。代入概率公式：P（摸出黑球）="故选A。

第9题解析：掷骰子共6种等可能结果。点数大于3的数：4、5、6,共3种，甲获胜概率：=点数小于3

62

的数：1、2,共2种，乙获胜概率规则不公平，对甲有利。故选B。

6323

第10题解析：概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件必然发生；概率大小仅表示事件发生的可能

性大小，不能确定事件一定发生或不发生；随机事件具有不确定性，试验次数有限时结果不一定贴合理论概

率。因此ACD错误，B正确。故选及

（-）填空题答案及详细解析（每题3分，共24分）

答案：11.0.4212.113.19614.201516.逐渐稳定在某一常数附近17.相等18.；

534

第11题解析：根据频率估计概率的知识点，大量重复试验下，随机事件的频率稳定的数值即为该事件的概率。

本题频率稳定在0.42,故概率为0.42。

第12题解析：1、2、3、4、5共5个等可能数字，其中奇数为1、3、5,共3个。由概率公式得：P（抽到奇数

）咚

第13题解析：频数、频率、总数关系：频数=总数x频率。代入计算：200x0.98=196o

第14题解析：设袋子总球数为九，由P（红球）=［得¥=?解得几=30。白球数量=总球数-红球数：30-10=

20。

第15题解析：转盘平均分为6个等可能区域，红色区域2个。P（指针落在红色区域）=：="

63

第16题解析：依据频率稳定性核心规律，随着试验次数不断增加，随机事件发生的波动会越来越小，频率整

体逐渐稳定在某一固定常数附近。

第17题解析：不放回抽签模型中，所有参与者中奖的概率均等。5张签1张中奖，甲先抽中奖概率士乙后抽,

中奖概率为:=3因此两人中奖可能性相等。

545

第18题解析：去掉大小王的扑克牌共52张，方块花色牌共13张。P（抽到方块）二卷二%

（三）解答题解析及评分细则（共46分）

19.（6分，每小题2分）

解析：（1）必然事件（2分）；（2）不可能事件（2分）；（3）随机事件（2分）

评分细则：判断准确即可得分，错判、漏判不得分。

20.（7分）

解析：（1）频率依次为：0.160、0.160、0.170、0.164、0.168（每空0.5分，共2.5分）

（2）规律：随着试验总次数不断增加，掷出点数为6的频率波动逐渐减小，逐渐稳定在0.167附近（2.5分）；

估计概率：P（点数为6）=：。0.167（2分）

6

评分细则：频率计算保留三位小数方可得分；规律描述贴合频率稳定性核心即可；概率结果准确、公式规范

得满分。

21.（7分）

解析：该试验为等可能试验，总结果数几=6（1分）

（1）摸出标号为3的小球的结果数巾=1

P（标号为3）=：=，（3分）

（2）标号为偶数的数为2、4、6,结果数山二3

P（标号为偶数）=：=；（3分）

62

评分细则：写出总结果数得基础分，公式应用正确、计算准确得满分，无公式扣1分。

22.（8分）

解析：转盘平均分为8个区域，总等可能结果数n=8（1分）

（1）指针