《多边形的内角和》教案（3课时）-2025-2026学年苏教版小学数学四年级下册

《多边形的内角和》教案（3课时）-2025-2026学年苏教版

（2026年修订）小学数学四年级下册

一、学情分析

四年级学生已熟练掌握三角形内角和为180,的结论，认识长方形、正方形、

平行四边形、梯形等常见多边形，具备基础的图形认知与动手操作能力。学生此

前经历过“量一量、拼一拼”探究三角形内角和的活动，有初步的探究经验，但对

“将多边形分割成三角形''的转化思想理解较浅，难以自主关联多边形与三角形的

内角和关系。同时，学生的抽象概括与逻辑推理能力较弱，能进行简单操作与计

算，但从具体多边形内角和推导通用公式、清晰表达推理过程存在困难，需通过

阶梯式操作活动、具象案例引导，逐步渗透转化思想，发展推理意识与空间观念。

二、教材分析

本课选自2026年修订版苏教版小学数学四年级下册第七单元，是“三角形

内角和''的拓展与延伸，属于“图形与几何''领域的综合实践课。教材编排遵循“从

特殊到一般”的认知规律，分三个层次递进：先探究长方形、正方形等特殊四边

形内角和，再推导一般四边形内角和，接着拓展至五边形、六边形，最终归纳n

边形内角和公式。教材以“分割转化”为核心方法，引导学生经历“猜想一操作一

验证一归纳”的完整探究过程，既巩固三角形内角和知识，又渗透转化、类比推

理等数学思想。本课承接三角形内角和，为后续多边形外角和、正多边形性质及

初中几何学习奠定基础，是发展学生空间观念、推理意识与模型意识的关键内容,

贴合新课标”图形与几何”领域核心素养培养要求。

三、核心素养教学目标

1.几何直观与空间观念：认识多边形概念，通过画、分、量、算等操作，直

观感知四边形、五边形、六边形的内角和，理解多边形可分割为若干三角形的转

化关系，建立多边形内角和的空间表象。

2.推理意识：经历“特殊四边形—一般四边形一五边形一六边形一m边形”

的探究过程，掌握“分割成三角形''的推导方法，归纳n边形内角和公式（n-

2）x180°,发展合情推理与归纳概括能力。

3.模型意识与运算能力：理解多边形内角和公式的推导逻辑，能运用公式正

确计算不同边数多边形的内角和，解决简单实际问题，构建多边形内角和的数学

模型。

4.数学思想与活动经验：在小组合作探究中积累图形操作、推理归纳的活动

经验，体会转化、类比、从特殊到一般的数学思想，感受数学探究的趣味性与逻

辑性。

四、教学重难点

教学重点：探究并掌握四边形内角和为360。，理解多边形内角和与边数的

关系，归纳n边形内角和公式并能简单应用。

教学难点：理解“将多边形分割成三角形”的转化思想，推导多边形内角和

公式的逻辑，清晰表达推理过程。

五、教学过程

第一课时：探究四边形的内角和

（-）复习旧知，导入新课

师：同学们，我们之前学过三角形的内角和，谁能准确说出三角形的内角和

是多少度？

生：三角形的内角和是180。。

师：非常准确！我们还认识了长方形、正方形、平行四边形、梯形，这些图形都

有几条边？它们都属于什么图形？

生：都有4条边，属于四边形。

师：说得很好！三角形有内角和，那四边形有没有内角和呢？它的内角和是多少

度？今天我们就从四边形开始，探究——多边形的内角和（板书课题）。

【设计意图：复习三角形内角和与四边形概念，通过类比提问激发探究兴趣，自

然衔接教材从四边形切入的探究逻辑，为后续转化探究铺垫。1

（二）探究特殊四边形的内角和

W：请看教材第96页，先看我们最熟悉的长方形和止方形。观察长方形和

正方形的四个角，有什么特点？

生：长方形和正方形的四个角都是直角，直角是90。。

师：那谁能快速算出长方形的内角和是多少度？

生：4个90°相加，90°X4=360°o

师：正方形呢？

生：正方形四个角也是直角，内角和也是90°x4=360°o

师：人家算得又快又准！长方形和正方形都是特殊的四边形，它们的内角和都是

360。。那像平行四边形、梯形这样的一般四边形，内角和也是360。吗？我们先

来大胆猜想一下。

生1：我觉得是，因为它们都是四边形，和长方形、正方形长得像。

生2：我不确定，需要动手验证一下。

【设计意图：依托教材素材，从特殊四边形切入，利用直角特征快速计算内角和，

降低探究难度；通过猜想引发认知冲突，激发动手验证的欲望，贴合“从特殊到

一般”的探究逻辑。】

（三）探究一般四边形的内角和

师：大家的猜想很有价值！现在请拿出准备好的平行四边形、梯形纸片、量

角器、剪刀，结合教材第96页的探究提示，小组合作探究一般四边形的内角和，

看看能想出哪些方法。（学生小组合作探究，教师巡视指导，引导学生尝试量一

量、剪一剪、分一分的方法）

师：哪个小组愿意分享你们的探究方法和结果？

生1：我们用的是量一量的方法。量出平行四边形四个角分别是60。、120。、60。、

120。,加起来60+120+60+120=360°；梯形四个角是80\100\70\110°,

加起来也是360。。

师：方法很直观！有没有其他方法？

生2：我们用的是剪一剪、拼一拼的方法。把平行四边形的四个角剪下来，顶点

对齐拼在一起，正好拼成一个周角，周角是360。,所以平行四边形内角和是360。。

师：这个方法很巧妙！还有不一样的方法吗？

生3：我们用的是分一分的方法。从平行四边形的一个顶点出发，画一条对角线，

把平行四边形分成两个三角形。一个三角形内角知180°,两个就是180°x2=

360%梯形也可以这样分，内角和也是360。。

师：太厉害了！这种把四边形分成两个三角形的方法，就是我们数学里重要的转

化思想，把未知的四边形内角和，转化成我们已知的三角形内角和来计算。

师：结合教材内容，我们总结一下：不管是特殊的长方形、正方形，还是一般的

平行四边形、梯形，所有四边形的内角和都是多少度？

生：360°!

【设计意图：紧扣教材探究活动，提供多元探究方法，从直观测量、剪拼到理性

分割转化，层层递进；重点讲解分割法，渗透转化思想，突破一般四边形内角和

探究难点，落实“四边形内角和为360。”的核心结论。】

（四）即时练习，巩固方法

师：请大家完成教材第97页“试一试”第一题：任意画一个四边形，用你喜

欢的方法验证它的内角和是不是360。。（学生独立画图验证，同桌互相检查，教

师巡视指导，重点关注分割法的应用）

师：谁来说说你画的是什么四边形，用了什么方法，结果怎么样？

生：我画的是一个不规则四边形，用对角线分成两个三角形，180°X2=360°,

内角和是360。。

师：非常好！通过验证，我们可以确定：所有四边形的内角和都是360。。

（五）课堂小结

师：这节课我们重点探究了什么图形的内角和？

生：四边形的内角和。

师：四边形的内角和是多少度？我们用了哪些探究方法？

生：四边形内角和是360°；用了量一量、剪一剪、分一分的方法，还学会了把

四边形分成两个三角形的转化方法。

师：总结得很全面！下节课我们继续用转化的方法，探究五边形、六边形的内角

和。

第二课时：探究五边形、六边形的内角和

（-）复习回顾，导入新课

师：上节课我们探究了四边形的内角和，谁能说说四边形的内融和是多少度？

我们是用什么关键方法推导出来的？

生：四边形内角和是360°；用分割法，把四边形分成两个三角形，用三角形内

角和算出来的。

师：记得很牢固！我们知道了四边形的内角和，那五边形、六边形的内角和又是

多少度呢？今天我们继续用转化的方法，探究五边形、六边形的内角和（板书课

题）。

【设计意图：复习四边形内角和及转化方法，自然迁移至五边形、六边形探究，

衔接教材递进式编排逻辑，明确本节课探究方向。】

（二）探究五边形的内角和

师：请看教材第97页例题，先看五边形。大家想一想，能不能用刚才分割

四边形的方法,把五边形也分成几个三角形，来计算它的内角和？小组讨论一下，

试着画一画、分一分。（学生小组讨论、动手操作，教师巡视指导，引导学生从

一个顶点出发画对角线分割）

师：哪个小组愿意分享你们的分法和计算过程？

生：我们从五边形的一个顶点出发，画对角线，能画出2条对角线，把五边形

分成了3个三角形。

师：说得很清楚！大家看教材上的图示，是不是这样分的？（引导学生对照教材

图示确认）

师：一个三角形内角和是180°,3个三角形的内角和是多少？

生：180°x3=540°o

师：那五边形的内角和就是多少度？

生：540°!

师：大家思考一下：五边形有5条边，分成了3个三角形，5和3之间有什

么关系？

生：5-2=3,三角形的个数比边数少2o

【设计意图：依托教材例题，迁移四边形分割法，引导学生自主分割五边形，建

立“边数一三角形个数”的关联，推导五边形内角和，深化转化思想，为公式归纳

铺垫。】

（三）探究六边形的内角和

师：我们用同样的方法，来探究六边形的内角和。结合教材第97页的探究

提示,独立思考:从六边形的一个顶点出发，能画几条对角线？分成几个三角形？

内角和是多少？（学生独立思考、画图推导，教师巡视指导）

师：谁来汇报你的推导结果？

生：从六边形的一个顶点出发，能画3条对角线，分成4个三角形；内角和是

180°x4=720°。

师：非常准确！六边形有6条边，分成4个三角形，6和4的关系是？

生：6-2=4,还是比边数少2。

师：我们把四边形、五边形、六边形的探究结果整理成表格，大家观察一下,

找找规律。（板书表格，引导学生共同填写）

多边形边数分成三角形的个数内角和

四边形42360°

五边形53540°

六边形64720°

师：观察表格，分成三角形的个数和多边形的边数有什么关系？内角和又和

三角形个数有什么关系？

生1：分成三角形的个数二边数-2。

生2：内角和=180°x分成三角形的个数。

【设计意图：延续分割法探究六边形内角和，通过表格整理数据，引导学生观察

对比，初步归纳边数、三角形个数、内角和的关联规律，为第三课时公式推导奠

基，贴合教材“探究一归纳”的编排逻辑。】

（四）即时练习，深化探究

师：请大家完成教材第97页“试一试”第二题：用刚才发现的规律，推算七

边形、八边形的内角利。（学生独立推算，同桌互查，教师巡视指导）

师：谁来汇报七边形、八边形的内角和？

生1：七边形边数是7,分成7-2=5个三隹形，内角和180°x5=900°o

生2：八边形边数是8,分成8-2=6个三角形，内角和180°x6=1080。。

师：完全正确！大家已经能运用初步发现的规律布算多边形内角和了。

（五）课堂小结

师：这节课我们探究了哪些多边形的内角和？

生：五边形和六边形的内角和。

师：我们发现了分成三角形的个数和边数有什么关系？

生：分成三角形的个数=边数-2。

师：下节课我们把这个规律总结成通用公式，并用公式解决更多问题。

第三课时：归纳多边形内角和公式及应用

（-）复习回顾，导入新课

师：前两节课我们探究了四边形、五边形、六边形的内角和，谁能说说：四

边形、五边形、六边形分别能分成几个三角形？内角和各是多少？

生1：四边形分成2个三角形，内角和360°；五边形分成3个三角形，内角

和540°；六边形分成4个三角形，内角和720\

师：说得很准确！我们还发现分成三角形的个数和边数有什么关系？

生：分成三角形的个数二边数-2。

师：今天我们就把这个规律总结成通用的计算公式，并用它解决更多多边形内角

和的问题（板书课题）。

【设计意图：复习前两节课核心结论，激活探究经验，自然过渡到公式归纳，衔

接教材“归纳一应用”的最终环节。】

（二）归纳n边形内角和公式

师：如果我们用字母n表示多边形的边数，n可以是4、5、6……这样的

数，我们把这样的多边形叫做n边形。结合我们之前的发现，n边形可以分成

几个三角形？

生：（n-2）个三角形。

师：一个三角形内角和是180°,那n边形的内角和怎么计算？

生：180。x（九一2）。

师：非常棒！这就是多边形内角和的通用公式：n边形内角和=（n-2）xl80o

（板书公式）。大家对照教材第97页的结论，确认一下这个公式。（引导学生对

照教材确认，理解公式含义）

师：这里的n表示什么？n可以是哪些数？

生：n表示多边形的边数，n必须是大于或等于3的整数，因为三角形是最简

单的多边形，有3条边。

师：说得很严谨！我们来验证一下这个公式对不对：三角形n=3,内角和（3-

2）X180°=180°,正确；四边形九二4,（4-2）x180°=360°,正确；五边形

n=5,（5-2）X180°=540°,正确。

【设计意图：从具体多边形抽象到n边形，引导学生自主归纳内角和公式，结

合教材结论验证，理解公式中字母的含义与取值范围，突破公式推导难点，构建

数学模型，落实模型意识素养目标。】

（三）公式应用，巩固提升

师：我们学会了多边形内角和公式，现在结合教材第98页“练一练”，用公

式解决问题。

师：第一题：求九边形的内角和。谁来说说怎么计算？

生：九边形n=9,内角和（9一