2026年四川高职单招数学试题及答案

2026年四川高职单招数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=(x^22x+1)^2在x=1处取得极值，则a的值为（）

A.2

B.1

C.0

D.1

答案：B

2.已知等差数列{an}的前5项和为25，第5项为15，则该数列的首项是（）

A.5

B.7

C.9

D.11

答案：A

3.设函数f(x)=x^33x^2+2x+a，若f(x)在x=1处有极大值，则a的值为（）

A.1

B.1

C.0

D.2

答案：B

4.若直线y=2x+3与圆(x1)^2+(y2)^2=4相切，则切点的坐标是（）

A.(1,5)

B.(1,1)

C.(2,4)

D.(3,6)

答案：A

5.已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，则f'(x)=0的解为（）

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

答案：B

6.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则该三角形的面积是（）

A.6

B.12

C.10

D.15

答案：C

7.已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，则f(x)的单调增区间是（）

A.(∞,1)

B.(1,+∞)

C.(∞,2)

D.(2,+∞)

答案：D

8.若直线y=2x+1与圆(x2)^2+(y+3)^2=16相切，则切点的坐标是（）

A.(2,5)

B.(2,1)

C.(3,5)

D.(3,1)

答案：B

9.设函数f(x)=x^33x^2+3x1，则f'(x)=0的解为（）

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

答案：B

10.若直线y=mx+1与圆(x1)^2+(y2)^2=4相切，则m的取值范围是（）

A.(∞,1)∪(1,+∞)

B.(∞,2)∪(2,+∞)

C.(2,2)

D.[2,2]

答案：C

二、填空题（每题4分，共40分）

11.函数f(x)=x^24x+3的单调增区间是________。

答案：[2,+∞)

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a5=15，则该数列的公差是________。

答案：2

13.若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，则a+b+c+d=________。

答案：0

14.若直线y=2x+3与圆(x1)^2+(y2)^2=4相切，则切点到直线y=2x+3的距离是________。

答案：1

15.已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，则f(x)的极值点是________。

答案：x=2

16.若三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则该三角形的内角A的正弦值是________。

答案：3/5

17.已知函数f(x)=2x^33x^212x+8，则f(x)的单调减区间是________。

答案：(∞,2)

18.若直线y=2x+1与圆(x2)^2+(y+3)^2=16相切，则圆心到直线y=2x+1的距离是________。

答案：3

19.设函数f(x)=x^33x^2+3x1，则f(x)的极值点是________。

答案：x=1

20.若直线y=mx+1与圆(x1)^2+(y2)^2=4相切，则m的取值范围是________。

答案：[2,2]

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x^26x+4

令f'(x)=0，得x=1或x=2/3

当x<1/3时，f'(x)>0，f(x)单调增；

当1/3<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调减；

当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调增。

所以f(x)的单调增区间为(∞,1/3)和(1,+∞)，单调减区间为(1/3,1)。

22.（10分）已知等差数列{an}的前5项和为25，第5项为15，求该数列的通项公式。

解：设首项为a1，公差