2025-2026学年人教版八年级数学下学期3月学情自测卷【广东省专用测试范围：第19~20章】（原卷版）

八年级数学下学期3月学情自测卷（广东省专用）

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡J_对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.测试范围：新教材人教版八年级下册第19〜20章。

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列为勾股数的是（）

A.0.3,04,0.5B.5,8,10C.9,12,15D.2,2,4

2.下列代数式中，二次根式为（）

A.2x+1B，2x+lc.D.\[x

3.若代数式写有怠义，则实数了的取值范围是（）

A.%00B.x—2C.x>—2且％H0D.x>—2且工工0

4.下列计算结果正确的是（）

A.V5+V3=2V2B.V5-V3=V2C.V5xV3=V15D.V15-V3=5

5.如图，在△48C中，ABAC=90°,ZF=60°,AD1BC,垂足为D,若BD=2,则的长为（)

A.2B.4C.6D.8

6.如图，在△4BC中，AC=12,5C=20,8C边的垂直平分线分别交力8、8c于点£连接CD,若△ACD

的周长为28,则AD的长为()

A.3.5B.4

7.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地,去高六尺，折高者几何？意思是:

一根竹子，原高一丈(一丈=十尺)，一阵风将竹子折断，竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远，求折

断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为()

222

A.%2+62=102B.(10-X)+6=X

C.X2+(10-X)2=62D.X2+62=(10-x)2

8.如图，小巷宽2米，左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在小巷中间,梯子底端恰好抵在右墙角，顶端

距离地面1.5米.为方便路人行走，现将梯子扶起靠在左墙上，使梯子顶端向上移0.9米，则梯子的底端向左

移了()

A.0.9米B.1.1米D.1.5米

9.如图，把等边三角形ABC沿OE折叠，使点力恰好落在BC边二的点尸处，DP工BC于点、P.若BP=4cm,

则EC的长为()cm.

A

A.4B.473c.2+2V3D.2+3>/2

10.有一个边长为1的正方形，经过一次“生长〃后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形

围成的三角形是直角三角形，再经过-一次“生长”后，变成了如图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶

茂”，那么“生长〃了2024次后形成的图形中所有正方形的面积和是（）

A.2023B.2024C.2025D.2026

第n卷

二'填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.最简二次根式VTG与J5—2y是同类二次根式,贝以+2y=.

12.在中，ZC=90",CD1AB,聚足为。，4B=42。,那么NACO的大小是.

13.若人为实数，且满足|a—5|+J（b+3）2=0,则a—b的立方根的值为.

14.由四个全等的直角三角形组成如图所示的“赵爽弦图〃，若直角三角形两直角边边长分别为5,12,则图

中阴影部分的面积为.

15.如图，AB\\CD,8P和CP分别平分4力BC和4BCD,4。过点P且与48垂直.若40=8,BC=10,贝lj△BCP

的面积为.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

16.先化简，再求值.先化简：导（1-誓），再求值，其中

17.已知Q=3+V7,b=3-V7,求下列各式的值:

(l)a2-b2；

⑵。2—2ab+/72.

18.如图，在△4BC中，CDLAB,AB=5,BC=后,CD=2.

⑴求DB的长；

⑵求证：ACLBC.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图，某地有两条笔直的公路OM,ON,它们相交成30。角，沿公路OM方向离。点160m次4处是一所学

校，当拖拉机8沿公路ON方向行驶时，以点8为圆心，100m长为半径的圆形区域内都会受到拖拉机噪音的

影响，且拖拉机B与学校A的距离越近影响越大.若拖拉机行驶的速度为8m/s.

⑴求对学校A的影响最大时，拖拉机B与学校A之间的距离.

(2)求拖拉机B沿公路ON行驶一次给学校A带来噪音影响的时间.

20.教育部大力倡导新时代中小学生劳动教育，旨在塑造学生正确劳动价值观与优秀劳动品质、某学校积

极贯彻落实，把校内如图所示的四边形/BCD空地改造为“劳动乐园经测量，4B=6米，8C=8米，CD=24

米，AD=26米，乙B=90。.该“劳动乐园”即将迎来盛大的劳动成果展示活动.

【解析】

D

⑴为增添活动氛围，学校打算用一条装饰彩带将“劳动乐园〃内的小C两点连接起来，求至少需要多少米装

饰彩带?

⑵学校计划在"劳动乐园〃内播撒缤纷色彩，在三角形4BC区域种植玫瑰，每平方米种植5株，在三角形4CD

区域种植郁金香，每平方米种植3株.求总共需要种植多少株花卉.

21.如图，△/18C和△4。石都是等腰直角三角形，AB=AC,AD=AE,Z.BAC=Z.DAE=30\

（1）求证：AACE三AABD；

(2)若/C=2,EC=4,OC=2VL求乙4c。的度数;

⑶在⑵的条件下，直接写出力E的长为.（只填结果，不用写计算过程）

五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分.

22.阅读下面的材料并解决问题.

⑴观察上式并填空：=;

⑵观察上式并猜想：当〃是正整数时，7=^==；（用含〃的式子表示）

⑶清利用（2）的结论计算下列式子：

—+「r-+...—]H—],---）x（V2025+1）.

VV2+16+«V2024+V2023V2025+X/20247

23.已知在△4BC中，AB=AC,。是8c上的一点，连接力。，在直线A。右侧作等腰△A。。AD=AE.

(1)如图1,ABLA