2025-2026学年浙江省宁波市奉化某中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年浙江省宁波市奉化实验中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（）

2.下列计算正确的是（

C.2X、了=、r）

B.4X3-3y3=1

3.下列方程中，属于一元二次方程的是（)

2

A..r-2;H-4=0B.，C.x2-Zr+1=()D.x-2y=\

4.用公式法解方程12-3=5X时，。也c的值依次是（）

A.0,-3,5B.1,-3,5C.L5,-3D.1,-5,-3

5.若以』I山，力：力）1,（«三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在:

）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.为建设“书香校园”，某班40名学生开展了捐书活动，捐书情况统计如下：

捐书数量（本）12345

人数（人）3136612

则关于捐书数量的统计量中的众数、中位数分别是（）

A.2,2B.2,3C.2,4D.3,2

7.若关于x的一元二次方程去2+2工一1=0有实数根，则大的取值范围是（）

A.且RWOBM2-1C.k>-\D.k>-l且kWQ

8.南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔

共六十步，问长多阔几何."意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比

宽多几步？设矩形的长为x步，贝J可列出方程为（）

A.x（x-60）=864B.x（60-r）=864

C.T（x-30）=864D.（x-30）（x-60）=864

9.用配方法解一元二次方程改-3*1=0,配方正确的是（）

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1311

A.(J-B."一

10.如图，△/BC中，力8=10,4c=6,力。平分Z8/C,CDLAD,E为8c的中

点，则OE的长为()

A.2

B.3

C.1.5

D.2.5

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.代数式vZ2aI中，。的取值范围是—.

12.用反证法证明命题“△/18C中，若乙A＞乙B,则。＞力”，首先应假设

13.若x=2是关于x的一元二次方程》2+〃》2=0的一个根，则m的值为.

14.将4个数a，Ac,d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成“‘；，定义："'；=addc,上述记号叫做2

raca

阶行列式，若;♦:Il1-1'则丫=——.

15.数据3,5,7,6,8,8,6,9的上四分位数

16.如图，在口△45C中，匕从1C=9O°,48=60°,AB-2>/：3点P为BC上

任意一点，连接尸力，以21,PC为邻边作平行四边形21。。，连接尸。，则尸。

的最小值为

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

计算：

(1)、卜\3•vV:；

(2).[v(i、：口、片-I•x2I-.

18.(本小题8分)

用适当的方法解方程.

(1)炉+4六1=0；

(2)(x1)2=3(x1).

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19.（本小题8分）

甲、乙两组的测试成绩如下:

甲:91,96,70,89,70,80,92,98；

乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.

（1）求甲组数据的四分位数;

（2）根据四分位数可绘制如图所示的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图;

（3）不经过计算，哪组测试的成绩的方差更大？为什么？

谯贡/分

100

96

93

90

80BCL.-----

70

60

甲组乙组

20.（本小题8分）

如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xQy,格点（网格线的交点）4B,。的

坐标分别为/（-6,6）,B（-5,2）,C（-1,3）.

（1）画出△48C关于原点O成中心对称的图形△OEF,点彳的对应点为。，点8的对应点为E,点C的对

应点为R并写出点。的坐标为；

（2）已知点M是x轴上的一个动点，当的值最小时，直接写出点M的坐标.

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21.（本小题10分）

定义：若两个二次根式加，〃满足川・〃=p,且p是有理数，则称机与〃是关于p的“友好二次根式”.

（1）若小与\5是关于1（）的友好二次根式，求〃?；

（2）若2V2与6、2〃是关于6的友好二次根式，求加.

22.（本小题10分）

一商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降

价措施，在每件盈利不少丁30元的前提下，经过段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多

售出2件.

（1）若降价。元，则平均每天销售数量为_____件.（用含“的代数式表示）

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1500元.

23.（本小题10分）

如图,E,尸是％58的对角线/C上两点,DFWBE.

（I）求证：四边形/处7".为平行四边形；

（2）若/C=8,AB=6,4。8=30°,求平行四边形力8。。的面积.

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24.（本小题12分）

【三角形中位线定理】：如图1,QE是△44c的中位线，则。£||4C,DE

【活动一】:证明定理：添加辅助线：如图1,在△48c中，延长。E（力、E分别是48、4C的中点）到

点、F,使得EF=DE,连接。凡请你补充完整证明过程.

【活动二】：应用定理：如图2,在四边形44C3中，AD=BC,。是对角线4。的中点，M是4?的中点，

N是DC的中点，求证：乙PMN=（PNM.

【活动三】深入定理：如图3,在四边形/BCD中，乙4=90°,乙£>=120°,E为/。的中点，G、尸分别为

AB.C。边上的点，若JC-2」.DF2-GEFe，求G尸的长.

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1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】g2

12.【答案】a&h

13.【答案】-1

14.【答案】0或\

15.【答案】8

16.【答案】3

Z

17.【答案】6V36，2\f'l

18.【答案】x]=v,5-2,X2=-vZ5-2xi=l,X2=4

19.【答案】机25=75,mso=9O,〃加5=94如答图所示:

成绩/分

00

96

93

90

80甲组测试的成绩的方差更大，根据箱线图，可知甲组成

70

60

甲组乙组

绩比较分散，乙组成绩比较集中,

所以甲组测试的成绩的方差更大

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20.【答案】见解析，