概率-2026年高考数学二轮复习

微专题29概率

高考定位主要考查古典概型、条件概率、相互独立事件的概率以及全概率公式

的基本应用，以选择题、填空题为主，也可能出现在解答题的一个小题中，难度

中等或偏下.

【真题体验】

1.（2021・新高考I卷）有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有

放回的随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1"，

乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字

之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7"，则（）

A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立

答案B

解析由题意可知，两点数之和为8的样本点为（2,6）,（3,5）,（4,4）,（5,3）,

（6,2）,两点数和为7的样本点为（1,6）,（2,5）,（3,4）,（4,3）,（5,2）,（6,

1）,易知P（甲）=1,玳乙户!，

66

，（丙）=3〃（「）=£=!，

3。30。

・・・P（甲丙）=0WP（甲）P（丙），

尸（甲丁）=L=p（甲）尸（丁），

尸（乙丙）=工工尸（乙）尸（丙），

Jo

P（丙丁）=0WP（丙）P（丁），

因此事件中与丁相互独立.

2.（多选）（2023•新高考II卷）在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0

时，收到1的概率为浜0＜。＜1）,收到0的概率为1—发送1时，收到0的概率

为仅0＜/1）,收到1的概率为1一4考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单

次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信

号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，

收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1,则译码为)()

A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1,则依次收到1,0,1的概率为(1—

0)(1—£)2

B.采用三次传输方案，若发送1,则依次收到1,0,1的概率为以1一份2

C.采用三次传输方案，若发送1,则译码为1的概率为以1—为2+(1一为3

D.当oqvo.5时，若发送0,则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次

传输方案译码为0的概率

答案ABD

解析由题意，发0收1的概率为%发0收0的概率为1—G；发1收0的概率

为B，发I收1的概率为1-4

对于A,发1收1的概率为1一人发0收。的概率为1一。，

所以所求概率为(1一〃)(1一日户，故A选项正确；

对于B,相当于发了1,1,1,收到1,0,1,

则概率为(1一份"1一尸)=伙1一夕汽故B选项正确;

对于C,相当于发了1,1,1,收到1,1,0或1,0,1或0,1,1或1,1,1,

则概率为Cg/?(1一口/+c始一向3=3伙1—02+(］一份3,故c不正确；

对于D,发送0,采用三次传输方案译码为0,相当于发0,0,0,收到0,0,1

或0,1,0或1,0,0或0,0,0,则此方案的概率为P=C茄(1一a)2+©(1—〃)3

=3«(1—«)2+(1—a)3；

发送0,采用单次传输方案译码为0的概率。2=1一九

23

当ovavo.5时,Pl-p2=3a(l-a)+(l-a)-(l-a)=a(l-a)(l-2a)>0,故D选

项正确.

综上，选ABD.

3.(2024•天津卷)月，6,C,D,七五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.用选到

A的概率为;己知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为.

较享31

52

解析由题意知甲选到力的概率P=£=：

记“乙选择力活动"为事件"，"乙选了力活动再选择B活动”为事件N,

3

八P（MN）io1

所以P（MM）==IV=.

P（M）32

5

4.（2024•新高考I卷）甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的

卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进

行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较

所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置

此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得

分不小于2的概率为.

答案:

解析因为甲出卡片1一定输，出其他卡片有可能赢，所以四轮比赛后，甲的总

得分最多为3.

若甲的总得分为3,则甲出卡片3,5,7时都赢，

所以只有1种组合：3-2,5-4,7-6,1-8.

若甲的总得分为2,有以下三类情况：

第一类，当甲出卡片3和5时赢，只有1种组合，为3—2,5-4,1-6,7-8；

第二类，当甲出卡片3和7时赢，有3—2,7-4,1-6,5—8或3—2,7-4,1

—8,5—6或3—2,7—6,1—4,5—8,共3种纽合；

第三类，当甲出卡片5和7时赢，有5—2,7-4,1-6,3—8或5—2,7-4,1

—8,3—6或5—4,7—2,I—6,3—8或5—4,7—2,1—8,3—6或5—2,7

—6,1—4,3—8或5—2,7—6,1—8,3—4或5—4,7—6,1—2,3—8,共7

种组合.

综上，甲的总得分不小于2共有12种组合，

而所有不同的组合共有4X3X2X1=24（种），

所以甲的总得分不小于2的概率0=¥=1

242

【热点突破】

热点一古典概型

I核心归纳

利用公式法求解古典概型问题的步骤

例1（1）（2024•梅州模拟）某学校为参加辩论比赛，选出8名学生，其中3名男生和

5名女生，为了更好备赛和作进一步选拔，现将这8名学生随机地平均分成两队

进行试赛，那么两队中均有男生的概率是（）

（2）（2024•西安模拟）甲、乙两名运动员各自等可能地从红、黄、白、蓝4种颜色的

运动服中选择1种，则他们选择不同颜色运动服的概率为（）

答案（1）D（2）A

解析（1）法一由已知，8名学生要平均分成两队，即8名学生任选4名为第一

队，余下4人为第二队，则共有C3=70种方法，

又因为男生有3名，要想两队均有男生，可以考虑先选出2名男生共有C4=3种

方法，选出的这两名男生各代表一队，则还余下6名学生（1男5女），再任选3

人进第一队，则余下的3人为第二队，共有C3=2O种方法，

所以两队中均有男生的概率为Cf'=3X2°=?,故选D.

Ci707

法二由已知，8名学生要平均分成两队，两队中均有男生，则一队必然是1男3

女，另一队必然是2男2女，

则所求概率为"2困=3X10+3X10=6,故选D

CI707

（2）甲，乙两名运动员各自等可能地从红、黄、白、蓝4种颜色的运动服中选择1

种的样本空间的样本点的个数为4X4=16.

他们选择相同颜色运动服有4个样本点，即（红，红），（黄，黄），（白，白），（蓝，

蓝），

故他们选择相同颜色运动服的概率为工=|,

164

所以他们选择不同颜色运动服的概率为1—：=

规律方法1.古典概型的样本点个数的探究方法：（1）枚举法；（2）树状图法；（3）

排列组合法.

2.当所求概率的事件较复杂时，可把其分解为若干个互斥事件的和求解.

训练1（1）（2024・达州调研）从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数，则这三个

数之积为偶数的概率为（）

（2）（2024•沈阳模拟）将甲、乙、丙等7名志愿者分到B,。三个地区，每个地

区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为（）

答案(1)D(2)D

解析(1)从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数，取法有(1,2,3),(1,2,

4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,

5),(3,4,5),共有10个样本点，

其中三个数之积为偶数的样本点有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),

(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共9个，

所以从1,2,3,4,5中随机选取三个不同的数，则这三个数之积为偶数的概率

为,故选D,

（2）将甲、乙、丙等7名志愿者分到4,B,。三个地区，每个地区至少分配2人,

GC7

4

A种

则有3人分到一个地区，分配方法共有AM•

其中甲、乙、丙分到同一个地区的分配方法有

A2

%

故所求的概率为故选D.

C酒八3©35

J

热点二条件概率与全概率公式

I核心归纳

1.计算条件概率的公式：P(B\A)=P("8)=〃T8)为事件力发生的条件下事件

P(J)〃(/0

B发生的概率.

2.全概率公式：设4,4,…，4是一组两两互斥的事件，4U/2U・・・U4=0,

且尸(4)>0,i=l,2,…，小则对任意的事件3G0,有P(3)=£1P(4)P(阴出).

例2(多选)(2024•广州模拟)甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2

个白球(两箱中的球除颜色外没有其他区别)，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱,

分别用事件4和4表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出

两球，用事件8表示从乙箱中取出的两球都是红球，则()

311

…=5

92

CP(4|4)=.D.P(4⑻=H

答案ABD

解析依题意可得0(4)=：,%生)=；/W0=$=：,口即2)%=1,

所以尸(6)=尸(小)0(8]小)+P(42)产(8|42)=：X；+；XJ=[,故A,B正确，C错

，1vz*■'1kzJxz

误;

1x2

尸("⑶>如2)=105=2,故口正确

P(8)P(8)11H

50

规律方法利用全概率公式的思路：首先按照确定的标准，将一个复合事件分解

为若干个互斥事件4G=1,2,…，〃)，然后求P(4)和所求事件8在各个互斥

事件4发生的条件下的概率P(B|4)，代入全概率公式计算.

训练2(1)(2024•洛阳调明某校有演讲社团、篮球社团、乒乓球社团、羽毛球社团、

独唱社团共五个社团，甲、乙、丙、丁、戊五名同学分别从五个社团中选择一个

报名，记事件/为“五名同学所选项目各不相同”，事件8为“只有甲同学选篮

球”，则P(4|8)=(

33

A.B.

3216

32

C.D.

45

(2)(2024・湖北四市联考)长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约30%

的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约

为60%,现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的

概率为()

9

A-21B.

40

7

C20D.

20

答案(1)A(2)B

解析⑴由题意知尸(4?)=个，P(8)=；1

，J

P(AB)=55=3

故P(A\B)=

P(B)—44—32

55

(2)设事件4="玩手机时间超过Ih的学生”，Ai="玩手机时间不超过lh的

学生”，B="任意调查一人，此人近视”，

则Q=4LM2,且4,力2互斥，P(4)=0.2,尸(42)=0.8,尸(8|4)=0.6,尸(8)=0.3,

依题意，知P(B)=P(A\)P(B\A1)+P(Ai)P(B\Ai)=0.2X0.6+0.8XP(B\A2)=0.3,

解得产(用/2)=:Q,

40

故所求的概率为

40

热点三事件的独立性与〃重伯努利试验

I核心归纳

1.相互独立事件的判断与计算公式：P(AB)=P(A)P(B).

2.在〃重伯努利试验中，事件4发生％次的概率的计算公式：P(X=k)=ap《l—

〃)〃”，〃=0,1,2,•••,n.

例3(1)某运动员每次射击击中目标的概率均相等，若三次射击中，至少有一次击

中目标的概率琛，则射击一次，击中目标的概率为()

(2)(多选)先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为x,y,设事件

4="%+尸5”,事件生=“尸/”，事件彳3="x+2y为奇数”，则()

A.P(4)=；B.P(42)=；2

C.A1与43相互独立D.42与A3相互独立

答案(1)B(2)ACD

解析(1)设该运动员射击一次，击中目标的概率为p,

若该运动员三次射击中，至少有一次击中目标的概率为1—(1—P)3=£,

64

解得p=;.

(2)先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为x,y,

则样本点为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(51)，(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个,

满足事件4的样本点有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4个,

其概率。(m)=&=!，A正确；

369

满足事件儿的样本点有(1,1),(2,4),共2个，其概率P(/2)=三=\B错误;

3618

满足事件43的样本点有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),

(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,

5),(5,6),共18个.

其概率o(43)=；,

满足事件小小的有(1,4),(3,2),共2个，所以尸(小小)=；

1O

则尸(4»3)=P(4)P(43),所以小与43相互独立，C正确;

满足事件力乂3的样本点只有(1,1)一种，所以。(424)=),

36

因为尸(42小)=0(42)P(/3),所以彳2与刈相互独立，D正确.

规律方法1.相互独立事件同时发生的概率等于它们各自发生的概率之积.

2.当正面计算较复杂或难以入手时，可以从其对立事件入手计算.

训练3(1)(2024・湖南名校联考)为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会,

甲、乙两名数学老师组成“几何队”参加“成语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲、

乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为3乙每轮猜对的概率为在每轮

54

比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队”在一轮比赛中至少猜对一个成

语的概率为()

319

A.B.

520

71

C.D.

2020

(2)(多选)(2024•青岛模拟)袋子中有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,

6,从中随机取出两个球，设事件4=”取出的球的数字之积为奇数”，事件3=

“取出的球的数字之积为偶数”,事件。=”取H的球的数字之和为偶数”，则

)

A.事件4与8是互斥事件B.事件4与8是对立事件

C.事件8与。是互斥事件D.事件8与。相互独立

答案(1)B(2)AB

解析(1)设事件4=“甲猜对”，B="乙猜对"，C="几何队至少猜对一个成

语”，

由题意知，事件4,8相互独立，则4与8,A与B,4与8也相互独立,

事件C的对立事件C="几何队一个成语也没有猾对"，即C=NB,

111Q

则P(C)=1-P(Q=1~P(AB)=1-P(A)P(B)=X=.

5

(2)对于A,B,取出的球的数字之积为奇数和取b的球的数字之积为偶数不可能

同时发生，且必有一个发生，故事件力与B是互斥事件，也是对立事件，A,B

正确；

对于C,如果取出的数为2,4,则事件8与事件。均发生，不互斥，C错误;

对于D,尸(8)=1一,=：,尸(。=\&=；，P(8C)W，

则P(B)P(C)¥P(BC)，即事件B与C不相互独立，D错误.

【精准强化练】

一、单选题

1.(2024•无锡调研)已知尸(8)=04L(郎)=0.8,P(3⑷=0.3,则尸⑷=()

答案D

解析由P(B)=0(43+/或=尸(4)尸(用/)+尸(4)0(8|4)，#0.4=0.8P(^)+0.3[l-

P(A)Y解得尸(4)=：.故选D.

2.(2024・合肥模拟)甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制(先胜

4局者胜，比赛结束).已知每局比赛甲获胜的概率均为;，则甲以4比2获胜的概

率为()

A.1B.3

6432

C.5D.15

3264

答案C

解析根据题意，甲运动员前5场内需要赢3场，第6场甲胜，则甲以4比2获

胜的概率为=

3.(2024・南阳模拟)党的二十大报告提出：“深化全民阅读活动.”今天，我们思索

读书的意义、发掘知识的价值、强调阅读的作用，正是为了更好地满足人民群众

精神文化生活新期待.某市把图书馆、博物馆、美术馆、文化馆四个公共文化场馆

面向社会免费开放，开放期间需要志愿者参与协助管理.现有4B,C,D,石共

5名志愿者，每名志愿者均参与本次志愿者服务工作，每个场馆至少需要一名志

愿者，每名志愿者到各个场馆的可能性相同，则48两名志愿者不在同一个场

馆的概率为（）

答案D

解析将5名志愿者分配到4个场馆，共有CgA彳个样本点,

其中4,8两名志愿者在同一个场馆共有Ait个样本点，

所以4,8两名志愿者不在同一个场馆的概率为p=l—

4.篮球队的5名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他4人的概率相等，由

甲开始传球，则前.3次传球中，乙恰好有1次接到球的概率为（）

A.15B.9

6432

2733

CD

6464

答案D

解析由题意可知每位队员把球传给其他4人的概率都为

由甲开始传球，则前3次传球中，乙恰好有1次接到球的情况可分为：只在第一

次接到球和只在第二次接到球以及只在第三次接到球，

WJ<^^1X1X3+3X1X1+3X3X1=33.

444444464

5.（2024・临沂模拟）长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有:

的学生每天玩手机超过1h,这些人近视率约为!，其余学生的近视率约为3,现从

28

该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（）

答案C

解析设事件力为“任意调查一名学生，每天玩手机超过lh”，事件8为“任

意调查一名学生，该学生近视”，则P（4）=1,P{B\A）=X.

A1

所以P(4)=l一尸(4)=：,尸(用4)=：,

5o

则尸(3)=P5)P(4|4)+尸(8M)P(4)=:xl+fx：=3

6.(2024•郑州模拟)在某次测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是

0.5,0.6和0.7,且三人的测试结果相互独立，测试结束后，在甲、乙、丙三人中

恰有两人没有达到优秀等级的条件下，乙达到优秀等级的概率为()

答案C

解析分别记甲、乙、丙三人获得优秀等级为事件力，B,C,

记甲、乙、丙三人中恰有两人没有达到优秀等级为事件。，

由题知，P(A)=0.5tP(B)=0.6,P(C)=0.7,

所以P(D)=P(ABC)+P(48C)+P(力BQ=0.5X0.4X0.3+0.5X0.6X0.3+

0.5X0.4X0.7=0.29,

尸(3。)=尸(力30=0.5X0.6X0.3=0.09.

则产(附户〃(如=009=9

P(O)0.2929

7.有四个礼盒，前三个里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面

上述三种礼品都有装，现从中任选一个礼盒.设事件/为“所选礼盒中有中国结”，

事件B为“所选礼盒中有记事本”，事件。为“所选礼盒中有笔袋”，则下列说

法中正确的是()

A.事件4与事件8互斥

B.事件力与事件B相互独立

C.事件4与事件BUC互斥

D.事件A与事件BCC相互独立

答案B

解析由于第四个礼盒中既有中国结，又有记事本，若抽到第四个礼盒，则事件

力和事件8就同时发生了，因此事件力与事件8不是互斥事件，故A错误；

由于P(/)=；,P(B)="P(4CB)=；=P(4)P(B),因此事件力与事件8相互独立,

故B正确；

由于第四个礼盒中既有中国结，又有记事本，还有笔袋，若抽到第四个礼盒，则

事件4和事件8UC就同时发生了，因此事件/与事件8U。不是互斥事件，故

C错误；

由于产(4)=1，P(8nc)=l,P(AQBQC)=l^P(A\P(BAC),因此事件4与事件

244

8AC不是相互独立的，故D错误.

8.写算是一种格子乘法.例如计算89X61,将乘数89计入上行，乘数61计入右行,

然后以乘数61的每位数字乘以乘数89的每一位数字，将结果计入相应的格子中，

最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得5429.类比此

法画出354X472的格子，若从18个数字(含相同的数字，格子周边数字不算在内)

中任取2个数字，则它们之和大于10的概率为()

2

51

104

15351

答案D

解析画出354X472的格子，如图所示,

则18个数字中不同的数字有0,1,2,3,5,6,8,其中6与8各2个，3与5

各1个.

从中任取2个，形成的样本空间含C，8个样本点，它们之和大于10的样本点为(3,

8)2个，(5,6)2个，(5,8)2个，(6,8)4个，(6,6)1个，(8,8)1个，共有12个.

故所求概率为

CT851

二、多选题

9.（2024•石家庄调研）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为8%,

第2台加工的次品率为3%,第3台加工的次品率为2%,加工出来的零件混放在

一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数分别占总数的10%,40%,50%,从混

放的零件中任取一个零件，则下列结论正确的是（）

A.该零件是第1台车床加工出来的次品的概率为0.08

B.该零件是次品的概率为0.03

C.如果该零件是第3台车床加工出来的，那么它不是次品的概率为0.98

D.如果该零件是次品，那么它不是第3台车床加工出来的概率为:

答案BC

解析记事件4为“车床加工的零件为次品”，记事件后为“第i台车床加工的

零件"，J=1,2,3.

则/081）=8%,P（4囱）=3%,尸（4|&）=2%,P（8。=10%,0（历）=40%,P（&）

=50%.

对于A,任取一个零件，该零件是第1台车床加二出来的次品的概率为P（力Bi）=

产（川5i）P（S）=8%X10%=0.008,故A错误；

对于B,任取一个零件，该零件是次品的概率为P（4）=P（/8I）+P（4&）+P（/A3）

=8%义10%+3%X40%+2%X50%=0.03,故B正确；

对于C,如果该零件是第3台床加工出来的，那么它不是次品的概率为尸（川心）

=1-P（A\Bi）=1-2%=0.98,故C正确；

对于D,如果该零件是次品，那么它不是第3台年床加工出来的概率，可以考虑

它的对立事件的概率，即如果该零件是次品，那么它是笫3台车床加工出来的概

率，即尸（以⑷，所以所求概率为1-尸（时/0=1-外"）=1-0叱P（心）

P\A）PCA）

2%X50%=2

故D错误.

0.03-3

10.（2024•娄底模拟）对于事件力与事件8,若4U8发生的概率是0.72,事件8发

生的概率是事件A发生的概率的2倍，下列说法正确的是()

A.若事件A与事件B互斥，则事件A发生的概率为0.36

B.P(B\A)=2P(A\B)

C.事件/发生的概率的范围为[0.24,0.36]

D.若事件A发生的概率是0.3,则事件A与事件B相互独立

答案BCD

解析对于A,若事件/与事件B互斥，则尸(ZU8)=尸(Z)+P(8)=3P(4)=0.72,

所以P(4)=0.24,故A错误；

((

对于B,P(B\A)=pAB)=]P18)=匕2P%(AB)=2尸(川8),故B正确；

P(A)%(8)P(B)

2

对于C,P(AUB)=P(A)+P(B)~P(AB)=3P(4)一P(AB)=0.72,P(A)=0.24+

P(AB)

3

若事件力与事件4互斥，则尸(43)=0,此时P(%)取到最小值为0.24,若P(gP⑻,

此时P(45)=P(4),P(/Q取到最大值为0.36,故C正确；

对于D,P(4)=0.3,则P(刀=0.6,由尸(4U5)=P(4)+P(8)-P(45),得P(力B)

=0.3+0.6-0.72=0.18=P(y4)P(B),则事件”与事件8相互独立，故D正确.

11.(2024・金华调研)已知。为随机试验的样本空间，事件48满足4工。，BCQ,

则下列说法正确的是()

A.若P(J)=1,0(8)=1,则尸(4+8)=5

326

B.若403=0,P(4)=l尸(8)=1，则夕(4+8)=5

326

C.若尸(4)=尸(40)=；,则夕(3依)=:

1-4-一4一C

D.若P(4)=：,P(A\B)=,P(A\B)=\则P(4)=：

24o3

答案BD

解析对于A,因为力N从所以尸(4+8)=P(4U8)=P(4)=；,A不正确；

对于B,若4G8=0,则4B互斥,由f(4)=：,0(8)=；,得P(4+8)=P(4)

JL

+P(5)=1+1=5,B正确;

326

对于C,由P(4)=P(4|8)得事件力，8相互独立，所以事件48也相互独立，所

以P(AB)=P(A)P(B)=k211-3)=

1

3

1

P(AB)&1

贝ij尸(用力)=-==,C不正确；

P(A)—I2

3

p(Jtt)q--P(.AB)2-q

对于D,由P(4|8)==：,P(A\B)=-=：,得尸(45)=：P(8),P(A

P(5)4p⑶84

B)=，P(B),P(A)=P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=°P(B)+，P(B),所以1一=°(1

84824

解得P(3)=jD正确.

83

三、填空题

12.接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校有;的学生接种了流感疫

苗，已知在流感高发时期，未接种疫苗的感染率为1，而接种了疫苗的感染率为L

410

现有一名学生确诊了流感，则该名学生未接种疫苗的概率为.

答案；：

解析设事件力=“确诊了流感”，

事件5="未接种疫苗”,

则尸⑷』一但+}1=19