广东省深圳市盐田区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

广东省深圳市盐田区2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.博物馆已逐渐成为公共文化服务和城市旅游的重要阵地与有效载体.下列四幅图是我国部分博物

馆的标志，其中是中心对称图形的是（）

CBl

向m

2.若x>y,则下列式子中错误的是（）

A.x+3>y+3B.x-4>y-4D.-7x>-7y

3.在平面直角坐标系中，将点P（3,2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的点的坐

标是（）

A.（1,2）B.（3,-1）C.（3,2）D.（5,-1）

4.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是（）

A.8cmB.13cmC.8cm或13cmD.11cm或13cm

5.小颖用下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出了一个把某多项式因式分解的等式，这个等

式是（）

A.x2+3x+2=(x+1)(x+2)B.—3%+2=(x—1)(%-2)

C.(%4-l)(x4-2)=%24-3x4-2D.x2+3x+2=x(x4-3)4-2

6.如图，在△ABC中，ZC=90°,AB=6,AC=5,将4ABC绕点A逆时针旋转得到^AB1

C,使点C的对应点C恰好落在边AB上，则BB，的长为（）

c

A.4B.710c.2V3D.5

7.如图所示的是15世纪艺术家阿尔布雷希特・丢勒利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝

隙、不重叠的平面图形的一部分，其中四边形的最小内角为（）

B.45°C.60°D.75°

8.某公园有一处荷花池如图所示，池边有一观景栈道CD长100米.为了方便市民赏花，公园决定

规划一条步行观光路线（折线AP-PQ-QB）,A为起点，B为终点，已知A、B到观景栈道CD的距

离AD=60米、BC=20米，要使池边观景路线PQ为40米，则步行观光路线的最短长度为（）

A.100米B.120米C.140米D.160米

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为如图所示，这个不等式可以是.

-3-2-101

10.如图，h反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，12反映了该产品的销售成本与销售量之

间的关系，当销件收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.该产品的销售量超过吨时，生

产该产品才能盈利.

11.如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF,已知CE=I,BF=6,则平移的距离为.

12.如图，在△ABC中，AB=AC,BD平分NABC交AC于点D,若点D恰好落在线段AB的

垂直平分线上，则NA=.

13.如图，△ABC中，ZABC=90°,以BC为斜边在其右侧作等腰RsBCD,若AC=AD=5,则

BD的长为.

三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(2x+5<3(%+2)

14.解一元一次不等式组x-1x并写出其整数解.

~<3

15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别是A(-l,1),B(-4,2),C(-

3,4).

(1)平移△ABC,若A的对应点Ai的坐标为(3,3),画出平移后的△ABC”

(2)画出△ABC关于原点0成中心对称的△A2B2C2：

(3)若将△AIBIG绕某一点旋转可以得到△AzB2c2,请直接写出旋转中心的坐标

为.

16.如图，在△ABC中，ZA=30°,ZC=15°.

(1)尺规作图：过点C作AB边的高CD(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若AC=40,求BC的长.

17.深圳某科技公司计划生产智能手表和智能手环两种产品共150件，用于参加“深圳国际智能硬件

展、’.已知生产一件智能手表的成本为2(X)0元，生产一件智能手环的成本为120()元，智能手表的生

产数量不少于智能手环数量的2倍.

(1)该公司最少生产多少件智能手表？

(2)假设该公司的生产总成本为w元，如何安排生产才能使总成本w最小?

18.如图，在△ABC中，ZABC=45°,高AD与中线BE相于点F,BF=AC.

A

(I)求证：BE1AC；

(2)若CD=I.求RC的长.

19.在学习了一元一次不等式与一次函数的内容后，某学习小组对不等式(组)展开进一步的探究.

【发现】在数轴上，x=l表示一个点，x>l则表示x=l这个点及其右侧所有点的集合；在平面直

角坐标系中，x=l表示一条直线，x>l则表示直线x=1及其右侧所有点组成的平面区域.

直线y=2x-3如图1所示，它表示为以方程y=2x-3的所有解为坐标的点组成的图形，例如，点

(2,1)在直线y=2x-3上，&二；是方程y=2x-3的一个解；点(2,4)在直线y=2x-3上方，忧;

是不等式在2x-3的一个解，从而发现结论：不等式在2x-3可以表示为直线y=2x-3及其

(填“上方”或“下方”)的所有点组成的平面区域；不等式yW2x-3可以表示为直线y=2x-3及其

(填'、上方''或''下方'')的所杓点组成的平面区域.

(2)【应用】

图2阴影部分(含边界)是(填写不等式组)表示的平面区域.

(y>2x-2

(3)已知不等式组y<-j+3

x>0

20.【综合与探究】

以等腰三角形的一腰为向外作直角三角形，使该边所对的角等于等腰三角形的顶角的一半，此时

该四边形称为“倍直四边形”.如图1，在△ABC中，AB=AC,CD±AC,ZBAC=2ZADC,此时

四边形ABCD是“倍直四边形”.

(I)如图2,在四边形ABCD中，AB=AC,AD±AC,ZBAC=2ZADC.

①若NABC=50。，则NACD=

②若BC：CD=1：2,贝iJS/kABC：SAACD=；

(2)如图3,在△ABE中，AE±AB,将△ABE绕点A逆时针旋转至△ACD,点C恰好落在

BE边上，求证：四边形ABCD是倍直四边形；

(3)如图4,在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,在平面内找一点D,使四边形ABCD是倍直

四边形，将AD绕点A顺时针旋转到AD；旋转角等于NBAC,AD，交射线BC点E,请直接写出

此时△CDE的面积.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】x>-2

10.【答案】4

11.【答案】2.5

12.【答案】36°

13.【答案】>/To

14.【答案】解：-1W«3,整数解为：-1,0,1,2.

y1

；；：：：7c；：：：

L,.丁.木口...十,

：：c：：：fi7：*X：：：

W-l

15.【答案】(1)解:

r--n---v--■・^0・十--1---->----L--r----.

：：：X区：乐：

一5-—1一［0卬；2:：王4；5户

厂厂厂厂r『

L…第酒

4…：——―-平一

C2

(2)解：

三

(3)(2,1)

16.【答案】(1)解：如图，线段CD即为所求;

17.【答案】(1〉解：该公司最少生产100件智能手表

(2)解：当生产智能手环50件、智能手表10。件时，总成本w最小

18.【答案】(1)证明：TAD是△ABC的高，

AAD1BC,

VZABC=45°,

・•・△ABD是等腰直角三角形，

/.AD=BD,

在RtABDF和RtAADC中，

(BF=AC

lBD=AD1

.\RtABDF^RtAADC(HL),

AZDBF=ZDAC,

VAD1BC,

.*.ZDAC+ZC=90°,

.\ZDBF+ZC=90°,

AZBEC=90°,

BE1AC

(2)解：y/2+2

19.【答案】(1)上方；方

(y>-x+6

(