2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末模拟卷1（含解析）

2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末模拟卷

一、单选题

1.卜列运算正确的是（)

A.(x2)3=X5B.2x3-x2=xC.x3-x2=x5D.X34-X2=1

2.如图，设P是直线I外一点,PQ_LI,垂足为Q,T是直线1上的一个动点，连结PT,则

B.PT<2PQC.PT>PQD.PT<PQ

3.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件面积大约为

0.0000009/777772,数据用科学记数法表示为（）

A.0.9x10-6B.0.9x10-7C.9x10-6D.9xKT7

4.如图，平面内44。8="0。=90。，。/平分乙4。。，F为OE反向延长线上一点（图中所有角均指

小于180°),有以下结论：®LAOE=Z-DOE^@^AOD+^COB=180°；③乙COB—乙AOD=

90°；@^FOD：^COE=2：7,则4F。。=36。.其中结论正确的序号有（）

A

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

5.下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是()

A.2.5,3,5B.7,6.12

C.Q—3,a,3(a>3)D.a,Q+4,a+6(Q>2)

6.如图1是长方形纸带，乙DEF=12。,将纸带沿Er折叠成图2,再沿8"折叠成图3,则图3中“FE

度数是多少（）

BGF

图1图2图3

A.144°B.168°C,156°D.132°

7.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1〜9填入如图所示的“幻方”中，使得每

个圆圈上的四个数字的和都等于21,若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且4+

B+C=411.如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、x+y,则孙的值为（）

8.如图，在△ABC中，ZABC=45°,F是高AD和BE的交点，CD=4,则线段DF的长为

()

9.如图，RtZiABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,D,E,F分别是AB,BC,AC边上的幼点，则

△DEF的周长的最小值是（）

A.2.5B.3.5C.4.8D.6

10.如图，E是△ABC中BC边上的一点，且BE=/BC；点D是AC上一点，且AD="AC,

S/IABC=24，则SABEF-^AADF=()

A.IB.2C.3D.4

二、填空题

11.计算：4/y+2町的结果是

12.如图，4E是△4BC的角平分线，/W是高，Z-B=40°,Z.C=60°,则乙£4。的度数为

十九的值为.

Z.CAB=乙DBA,点、P在线段48上以2cm/s的速度由点A

向点8运动.同时，点Q在线段B。上由点B向点。运动，设运动时间为t(s),则当△ACP与全等

cm/s.

15.如图，在三角形4BC中，。是BC边上靠近C的三等分点，E是4D的中点，已知三角形ABC的面积

为3,那么图中两个阴影三角形面积之和是

B

三、解答题

16.已知2?二a,35=b,用a,b的代数式表示6?0.

17.如图，点O在直线.•杷上，。。是，4%的平分线.

⑴仅利用无刻度的直尺与圆规，作出，80c的平分线，记为OE(不写作法，但要保留作图痕

迹)

(2)在(1)的条件下，试说明：ODLOE.

18.福山新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲

种书和n本乙种书，共付款Q元.

（1）用含m,n的代数式表示Q；

（2）若共购进5x104本甲种书及3x103本乙种书，用科学记数法表示Q的值；

（3）若P=4xl0%求，的值（结果用科学记数法表示）.

19.如图，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，连接CE并延长交AD于点E且

△ABD^AEBC,AB=3cm,BC=6cm.

（2）判断EC与AD的位置关系，并说明理由.

20.如图，AD是^ABC的高线，AE是MABC的角平分线，ZC=30°,ZB=80°

（1）求NDAE的度数；

（2）请探究NDAE与NB,NC的关系，并说明理由。

21.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,D为BC延长线上一点，EC1AC且EC=AC,垂足

为C,连结BE,若BC=6,求ABCE的面积.

22.如图1,A8,BC被直线AC所截，点。是线段AC上的点，过点。作。石〃A8,连接AE,NB

=ZE=70°.

(2)将线段沿着直线AC平移得到线段PQ,连接。2.

①如图2,当。E_L。。时，求/Q的度数；

②在整个运动中，当NQ=2NEQQirj,则/。=▲

23.如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE平分NBOD.

(1)如图1,若NB0OI300,求NAOE的度数.

(2)如图2,射线OF在NAOD的内部.

①若OF1OE,判断OF是否为/AOD的平分线，并说明理由.

②若OF平分4力。!r,乙力。尸=当乙00F求/BOD的度数.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

【解析】【解答】解：；PQ吼，点T是直线1上的一个动点，连接PT,

:.PT>PQ,

故答案为：C.

【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论.

3.【答案】D

【辞析】【解答】解：:o.oooooog的第一个非零数字是9,其前面有7个零（包括小数点前的

零），

An=7,a=9,

/.0.0000009=9xIO-

故答案为：D.

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成axion的形式（其中n为整数），这种记数

法称为科学记数法，其方法如下：［①确定a,a是只有一位整数的数，②确定n,当原数的绝对值多0

时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对直VI,n为负整数，n的绝对值等于原数

中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）I.再分析求解即可.

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】A

【解析】【解答】解：•.•四边形A8C0是长方形纸带，•••40II8C,

•••LDEF=12°•••乙BFE=乙DEF=12°,

如图2所示，

图2

■:乙CFE=180°-乙BFE=168。

LBFC=168°-12°=156°,

如图3所示，

AED

I

BGF

图3

乙CFE=乙BFC-乙BFE=156°-12°=144°.

故选：A.

【分析】在图1中首先根据四边形48co是长方形纸带，可得/IDIIBC,根据平行线的性质可得

Z-BFE=Z-DEF=12°；在图2中根据邻补角的定义可以求出NCFE=168。，从而可求NBFC=

156°,在图3中再根据角之间的关系即可求出乙CFE的度数.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：•.•每个圆圈上.的四个数字的和都等于21,

・•・三个大圆圈上的数字之和为：21x3=63,

•.•各小圆圈的数字之和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,

为什么63工45,这是因为久、y、x+y都加了两次，

•••%+y+x+y=63—45,

•••2%+2y=18,

•♦・无+y=9,

•••A+8+C=411,

22222222

而各圆圈的数字的平方和为12+2+3+4+5+6+7+8+9=285，

为什么411丰285呢?

这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次，

•••(x+y)2+x2+y2=411-285=126»

•••x2+2xy+y2+x2+y2=126,

2(x2+V+xy)=126,

•••x2+y2+盯=63,

,,,%+y=9,

(%+y)2=92,

x2+2xy4-y2=81,

•••/+y2=81-2xy,

将/+y2=81-2盯代入d4-y2+%y=63得81-2xy+xy=63,

xy=81-63=18,

xy=18.

故选：D.

【分析】本题考查有理数的乘方和加法运算，整式的运算，以及乘法公式，根据题意，得到每个圆

圈上的四个数字的和都等于21,则三个大圆圈上的数字之和为63,可得x+y=9,结合A+B+

C=411,得到/+y2=81一2孙，再有x+y=9,进而求得町二18,即可求解；

8.【答案】B

【解析】【解答】VAD±BC,BEXAC,

ZADB=ZAEB=ZADC=90°,

AZEAF+ZAFE=90o,ZFBD+ZBFD=90°,

VZAFE=ZBFD,

AZEAF=ZFBD,

VZADB=90°,ZABC=45°,

AZBAD=45°=ZABC,

AAD=BD,

在△ADCWABDF中

/.CAD=乙DBF

AD=BD,

VZ.FDB=/ADC

・•・△ADC经△BDF,

ADF=CD=4,

故答案为：B

【分析】根据等角的余角相等由NAFE二NBFD,ZEAF+ZAFE=90°,NFBD+NBFD=90。，得出

ZEAF=ZFBD,根据三角形的内角和得出NBAD=45o=NABC,根据等角对等边得出AD=BD,然后

利用ASA判断出△ADC^ABDF,根据全等三角形的对应边相等即可得出结论DFnCDE。

9.【答案】C

10.【答案】B

【解析】【解答】・・・ADTAC,SAABC=24,

**^AABD-；S/iABC=*X24=6»

VBE=\BC,

ABE=2EG,

:"SAABE—^SAABC=gX24=8，

*.*SAABE-SaABD=(SAABF+SABE?)(SAADF+SAABP)=SABEF-SAADF»

即SABEF-SAADF=SAABE"SAABD=8-6=2.

故答案为：B.

【分析】△ABD与△ABC等高，根据AD与DC的关系，可以求出SAABC=4SAABD.同理，可以求得

SAABC=3SAABE.根据SAABE-SAABD二(SAABF+SABEF)-(SAADF+SAABF)=SABEF-SAADF»即可求解.

11

12

13

6

工-

5

16.【答案】awb6

17,【答案】(1)作图见解析⑵理由见解析

【分析】(1)利用基本作图作出BOC的平分线即可；

(2)根据角平分线的定义得iC。。4z.AOC,△乙80C,再根据平角的定义求出/DOE.可得

结论.

【详解】(1)解:如图,0E为所作;

(2)解：是乙NOC的平分线，平分乙80C,

'LCOD=^LAOC,乙COE=三乙BOC.

,LDOE乙COD+LCOE=zAOC+BOC=1(Z.AOC+乙8。0=鼻1800=90°

-ODLOE.

18.【答案】(1)Q=4m+10几

(2)Q=2.3x105

(3)2=5.75x10-8

19.【答案】(1)解：VAABD^AEBC,AB=3cm,BC=6cm,

/.BD=BC=6cin,AB=EB=3cm,

・・・DE=BD-BE=3(cm)

(2)AD±CE,理由如下

证明：延长CE交AD于点F,如图

AZD=ZC,

「RtZkABD中，ZA+ZD=90°,

AZA+ZC=90°,

AZAFC=90°,

ACF1AD,

ACE1AD.

【婢析】【分析】(1)结合全等三角形对应边相等，得出BD=BC=6cm,AB=EB=3cm,然后线

段作差即可得出答案；

(2)结合全等三角形对应角相等，得出ND=NC,然后结合直角三角形锐角互余，推出/AFC=

90%从而得出答案。

20.【答案】(1)解：VZBAC+ZB+ZC=180°,ZB=80°,ZC=30°,

AZBAC=180°-(ZB+ZC)=180-(80°+30°)=70°,

•・・AE平分NBAC,

11

/,BAE=24B4C=x70°=35°,

VAD1BC,

AZB+ZBAD=90°,

，ZBAD=90°-ZB=90°-80°=10c,

ZDAE=ZBAE-ZBAD=35°-10°=25°；

(2)zME-zC),

埋由：由(1)可知ZDAE=ZBAE-ZBAD,

1

/-BAE=5乙BAC,乙BAD=90°-乙B,

乙

1

Z-DAE=-(90°-4B)

1

=5(180°-LB-ZC)-(90°-乙B),

1

=2(乙B—Z.C).

【解析】【分析】(1)首先计算出/BAC的度数，然后再根据角平分线定义可得/BAE的度数，再根

据直角三角形两锐角互余计算出/BAD的度数，进而可得NDAE的度数；

⑵由⑴知NDAE=NBAE-NBAD,再把/B4E二^^^/，々84。=90°—代入整理可得答案.

21.【答案】解：过A作AH1BC于H,过E作EF_LBC于F,

因为AB=AC,BC=6,

所以BH=HC=3.

因为NACE=90。，

所以ZACH+ZECF=90°.

因为NAHO90。，

所以NCAH+NACH=90。，

所以/ECF二NCAH.

在AACH与aCEF中，

乙AHC=乙CFE,

/.CAH=乙ECF,

AC=CE,

所以△ACH丝△CEF(AAS),

所以EF=CH=3,

所以△BCE的面积为鼻C•EF=[x6x3=9

【解析】【分析】首先通过等腰三角形“三线合一''的性质得到BH=HC,再利用角度关系证明

NECF二NCAH进而证明△ACH与^CEF全等，得到EF的长度，最后根据三角形面积公式求出

△BCE的面积.

22.【答案】(1)解：・.・DE〃AB,

/.ZBAE+ZE=180°,

VZB=ZE,

AZBAE+ZB=180°,

AAE/7BC；

(2)解：①如图2,过D作DF〃AE交AB于F,

VPQ/7AE,

・・・DF〃PQ,

VZE=70°,

.\ZEDF=110o,

VDE1DQ,

.'.ZEDQ=90°,

JZFDQ=360°-110°-90。=160°,

AZDPQ+ZQDP=160°,

AZQ=180°-160°