第七章《平行线的证明》单元测试 北师大版数学八年级上册

第七章综合素质评价

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1.在ZkABC中，若NA=28。，NB=62。，则△48。是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

2.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（)

A.7cm,4cm,2cmB.5cm,5cm,6cm

C.3cm,4cm,8cmD.2cm,3cm,5cm

3.如图，在AABC中，ZC=30°,平分/ABC交AC于点。，DE"AB,交BC

于点E,若NBDE=50°,则/A的度数是（）

A.40°B.50°C.60cD.70°

（*34）

4.下列说法正确的是（)

A.命题一定是定理,但定理不一定是命题

B.公理和定理都是真命题

C.定理和命题一样，有真有假

D.“取线段A5的中点C是一个真命题

5.如图，AB//EF,C点在石/上，ZEAC=ZECA,平分NOCR且AC_LBC,

有结论：®AE//CD；②NBOC=2N1.下列判断正确的是（）

A.①②都正确B.①②都错误

C.①正确，②错误D.①错误，②正确

6.如图，Zl=60°,下列结论正确的是（)

①若N2=6()。，则AB〃C£>;②若N5=6()。，则A3〃CO；

③若N3=120。，贝ij43〃C£>;④若N4=120。，则AB〃CD

A.®@B.②④C.②③④D.②

7.如图，四边形ABC。为一长条形纸带，AB//CD,将纸带沿EE折叠，A,D两

点分别与点4,。对应，若N1=2N2,则NA"的度数为（）

8.如图，线段A8,CQ相交于点0,连接A。，CB,ND4B和NBCQ的平分线

AP和CP相交于点P,则NP与N。，之间的数量关系为（）

A./P=2（NB—ND）B.ZP=1（ZZ?+ZD）

C./P=g/B+/DD.NP=N8+^NO

9.如图，在aABC中，以点B为圆心，AB为半径回弧交BC于点。，以点。为圆

心，AC为半径画弧交BC于点E,连接AE,AD.设ZACB=a,/EAD

=仇则N8的度数为（）

A.2p~aB.a-）C.2a~pD.

10.如图，AD//BC,NO=NABC,点七是0c上一点，连接AE并延长，交BC

的延长线于点”.点/是A3上一点，且/FBE=/FEB,的平分线EG

交BH于点、G,若/DEH=1（）O。，则/〃EG的度数为（）

A.30°B.40°C.50cD.60°

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.“四边形是多边形“，这个命题的逆命题是_______,这个逆命题是________命

题.（填“真”或"假”）

12.将命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…”的形式为.

13.如图，一副三角板GE/和”E/按如图所示放置，过点E的直线A8与过点产

的直线CO相互平行，若/CFG=70。,则°.

D

AEI!A

CFI）

（第13。）（第14题）

14.如图，在△A8C中，NB=40。，ZBAC=50°,三珀形的外角ND4C和NAC产

的平分线交于点E,则NAEC=.

15.如图①，已知AB〃CO,CE,BE的交点、为E,现进行如下操作：

第1次操作，分别作NA3E和NOCE•的平分线，交点为Ei；第2次操作，分

别作NABE和NQCEi的平分线，交点为反；第3次操作，分别作NA8E2和

NDCE的平分线，交点为七3…第〃次操作，分别作NA8E“_i和的平

分线，交点为Er

如图②，若NE“=b。,则N8EC的度数是________.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.如图，在△ABC中，A。平分/物C,P为线段A。上的一点，PE1,AD交BC

的延长线于点E.若NE=25。，ZACB=S5°,求N3的度数.

17.如图，己知点A,。在直线E厂上，Z1+Z2=18O°,OB平分NAOC,AD//

BC.

⑴求证：AB//DC；

（2）若ND43=128。，求NO8c的度数.

E

B

18.如图，把aABC沿E/翻折，使点A落在点。处.

(1)若。后〃AC,试判断N1与N2的数量关系，并说明理由;

(2)若N8+NC=130。,求N1+N2.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.如图，在A48C中，ADLBC,AE平分N8AC,交BC于点、E,N8=40。，Z

C=70°.

⑴求NE4O的度数:

⑵根据⑴的解答过程，猜想并直接写出NE4Q与NC—NB之间的数量关系.

20.如图，在四边形ABC。中，CELLAD于点E.

(1)从①C"=C。，②/O+/A"C=180。，③AC平分/力AA中选择两个作为条件,

剩下的一个作为结论，构成一个真命题，并说明理由，条件：

________,结论：________

(2)在(1)的条件下，若AO=8,DE=2,CE=3,求AABC的面积.

21.己知a,b,c为△ABC的三边长.

⑴若匕,c满足3—2)2+匕-3|=0,且。为方程I"一4|=2的解,求出该三角形的

周长，并判断AABC的形状；

(2)若。=5,b=2,且c为整数，求AABC的周长的最大值和最小值.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.(1)如图①所示，在AABC中，ZABC,ZACB的平分线交于点0,求证：Z

30c=90。+基4

(2)如图②所示，ZABGNAC。的平分线交于点0,求证：ZBOC=^ZA；

(3)如图③所示，/CBD,/8CE的平分线交于点。，请直接写出N8。。与/A的

关系

23.钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一盏探照灯，以

便夜间查看江水及两岸河堤的情况.如图，灯4射出的光束自AM顺时针旋转

至AN便立即回转，灯8射出的光束自8P顺时针旋转至8Q便立即回转，两

灯不停交叉照射.若灯A射出的光束转动的速度是。。/秒，灯8射出的光束转

动的速度是加/秒，且。，b满足|。一3例+(〃+力-4)2=0.假设钱塘江两岸河堤是

平行的，即PQ〃MN,且NR4N=45。.

(1)求4,〃的值.

(2)若灯B射出的光束先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的

光束到达B。之前，灯.A射出的光束转动几秒，两灯射出的光束互相平行？

(3)两灯射出的光束同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若与灯B射出的

光束交于点C，过点C作CQ_LAC交。。于点D,则两灯射出的光束在转动过

程中，ZBAC与/BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关

系；若改变，请求出其取值范围.

答案

一、1.B点拨：由题意可知NC=180。-28。-62。=90。，•••△ABC是直角三角形.

2.B点拨：,・・5+5>6,・••能组成三角形.

3.B点拨：YDE〃AB,NBDE=50。,

・•・/ABD=/BDE=50。.

・・・3。平分/A6C,

I.ZABC=2ZABD=100°.

・•・NA=180。-NC-ZABC=180。―100°一30°=50°.

4.B点拨：A.命题不一定为定理，但定理必是命题，所以A选项不符合题意；

B.公理是经过实践得到的真命题，定理为经过推理论证的真命题，所以B选

项符合题意；C.定理一定为真命题，命题有真命题和假命题，所以C选项不

符合题意；D.“取线段4?的中点e为描述性语言，它不是命题，所以D选

项不符合题意.故选B.

5.A点拨：V4C1BC,/.ZACB=90°.

・・・N1+N8CO=90。，NEC4+NBC尸=90。.

・・•C8平分/DCF,：.ZBCD=NBCF.

：.Z1=ZECA.

9：ZEAC=ZECA,：.ZEAC=Z\.

•••AE"CD①正确.

°：AB〃EF,

：.ZECA=ZBAC.

：,Z\=ZECA=ZBACf

VZBDC=ZBAC+Z1,

・・・N3OC=2/1.②正确.故选A.

6.B点拨：VZ1=Z2=6O°,Z5=60°,

AZ2=Z5,：.AB//CD,

故②符合题意；

VZ1=Z2=6O°,Z4=120°,

AZ2+Z4=180°,：.AB//CD,故④符合题意.

7.C点拨：由翻折的性质可知/A£/=/尸£41

YAB//CD、：.ZAEF=Zl.

设N2=x「・・/l=2/2,

・•・ZAEF=Z1=ZFEA'=2x,

.*.5x=180°,.*.x=36°..\ZAEF=2x=12Q.

8.B点拨：•.♦NDAB和NBCD的平分线AP和CP相交于点P,

：.ZDAP=ZPAB,ZDCP=ZPCB.

VZD+ZDAP=ZP+ZDCP,①

ZMB+ZP=ZB+ZPCB,②

・••①一②，得/D—/P=NP—NB,

・・・2NP=NO+N8,即NP=；(NO+NB).

9.A点拨:由题意可知A8=8O,AC=CEf

：・/BAD=/BDA,ZCAE=ZCEA.

,//ACB=a,

：.ZCAE=1(180°-ZACB)=90°-1a.

'：/DAE=6,

・・・NGW=NCAE-NQAE=(90。-')一£=90。一江一

••・/34。=/8。4=/。+/。。=1+(90。-5一4)=90。+$一4.

一一

AZB=1800-ZBAD-ZBDA=180°-(90~°~p)(90°乙+6)=180°-

9()。一)+£—9()。一几+£=2£一九

10.B点拨：设/FBE=/FEB=a,则NAFE=NFBE+NFEB=2a.

区］为EG平分/短汨,所以NGEH=/GEF.

设NGEH=/GEF=B，

则ZAEF=180°-NGEF-/GEH=180。-2K

因为AO〃BC,

所以NA8C+NBAD=180°.

又因为NO=NA8C,

所以NQ+N/MO=180。.

所以A8〃CD

所以NCE”=N»1E.

因为NDEH=1()()。,

所以NCEH=18()。-ZDEH=80°.

所以N以E=80。.

因为NME+ZAFE+Z/1EF=180°,

所以80。+2a+180。-2夕=180°.

所以/3—a=40°.

所以/BEG=/GEF—/FEB=£—a=40。.

二、11.多边形是四边形；假

12.如果两个角相等，那么它们的余角相等

13.25点拨：延长bG交直线48于点/.

•:AB//CD,:・/EIF=/CFG=70。,

・•・ZAEG=\80°-90°-70°=20°,

・•・ZBEH=180°-45°-90°-20°=25°.

14.70°点拨：,・•三角形的外角ND4C和NAC”的平分线交于点E,

：.ZEAC=^ZDAC,ZECA=7；ZACF.

VZB=40°,N4+/BAC+NBCA=18()。,

/.ZE4C+ZEC4=1ZDAC4-|ZACF=1(ZB4-ZBC4)+1(ZB+/BAC)=

1(ZB+N8c4+NB+ZBAQ=1(40°+180°)=110°.

・•・ZAEC=180°―(NEAC+ZECA)=180°-110°=70°.

15.2”c点拨：在题图①中，过点石向左作石厂〃A氏

,:AB〃CD,J.AB//EF//CD.

：.ZABE=NBEF,ZDCE=ZCEF.

9：ZBEC=NBEF+4CEF,

：.NBEC=NABE+/DCE.

在题图②中，TNABE和NOCE的平分线交点为Ei,

，NCEiB=NABEi+ZDCEi="ABE+^/DCE=^/BEC.

乙乙乙

'：NABEi和NOC£的平分线交点为及，

・•・ZBE2C=NA8E2+ADCE1=\AABE\+|zDC^i=^ZCE\B=^ZBEC.

9：ZABE2和NOCE2的平分线交点为E3,

:・/BE3C=/ABE3+/DCE3=；NABE2+W/DCE2=!NCE2B=QBEC...

ZZZo

以此类推，NE“=±/BEC,即N8EC=2〃NE3

乙

・•・当NE“=夕时，ZBEC=2%。.

三、16.解：9：PELAD,

：.ZE+ZADE=90°.

VZE=25°,

ZADE=90°-ZE=65°.

*/ZAC^=85°,

AZDAC=180°-ZADE-ZACB=^°.

「A。平分NB4C,

JN84C=2ND4C=60。.

・•・ZB=180°-NACB-ZBAC=35°.

17.(1)证明：VZi+Z2=180°,Zl+ZDAB=180°,

：.Z2=ZDAB,:・AB〃DC.

(2)解：*：AB//DC,AZB/\D+ZADC=180°,

又・・・ND4B=128。，

・•・Z?1DC=180°-128°=52°.

・・・QB平分NAOC,

JZADB=^ZADC=26°.

9：AD//BC,：./DBC=ZADB=26°.

18.解：⑴N1=N2.理由如下：

因为NO是由NA翻折得到的，

所以NO=N4.

因为。石〃AC,所以N1=N4,Z2=ZD,

所以N1=N2.

(2)因为N8+NC=130。，NA+N8+NC=180。，

NA+ZAEF+ZAFE=180°,

所以NAEF+NAFE=ZB+ZC=130°.

因为△。夕'是由LAEF翻折得到的，

所以NAEF=NDEF,ZAFE=ZDFE.

所以N4EQ=2NAERZAFD=2ZAFE.

所以/AED+ZAFD=2(ZAEF-\~ZAFE)=260°.

因为N1+ZAED+/2+/AFQ=360。，

所以Nl+N2=100。.

四、19.解：(I)'.,在△A8C中，ZB=40°,ZC=70°,

/.ZC=180°-Z/?-/C=180°-40°-70°=70°.

平分NMC,

ZCAE=^ZBAC=^x70°=35°.

9：ADA.BC,

：.NAOC=90。.

・•・ZCAD=90°~ZC=90°-70°=20°.

・•・ZEAD=ZCAE-ZCAD=35°-20°=15°.

(2)ZEAD=^ZC-ZB).

20.解：⑴②；©；①

理由如下：如图，在力。上取一点。使得AT=A3,连接TC.

因为4c平分ND48,

所以NmC=NC4B.

在和△8AC44,

CAT=AB,

《ZCAT=ZCAB,

=

<ACACi

所以△7XC@Z\8AC.

所以CB=CT,ZABC=ZATC.

因为NA8C+NQ=180。，NATC+NCT£)=180。,

所以NC77)=NO,

因为CE_LA£),

所以NCET=ZCED=90°,

又因为CE=CE,所以ACETgACED,

所以CT=CD.

所以C8=CD(答案不唯一)

(2)由⑴可知八CETZACEQ,

所以TE=DE.

所以AT=A。-2OE=8—4=4.

因为ZiTMC0△8AC,

所以SA45C=SA^CT=1AT-CE=1X4X3=6.

21.解：(1)・・•解-2)2+匕-3|=0,

・・・b—2=0,C—3=0,解得b=2,c=3.

为方程I。一4|=2的解，

4=±2,解得〃=6或〃=2.

-a,b,c为△ABC的三边长,力+c=5V6,

.,・“=6不合题意舍去，，a=2.

・•・AABC的周长为2+2+3=7,^ABC是等腰三角形.

(2),・Z=5,b=2,c为整数,

A5-2<c<2+5.

，。的最小值为4,c的最大值为6.

・•・4ABe的周长的最大值为5+2+6=13,

最小值为5