第三章 二次根式 期末总复习单元检测卷（含答案）湘教版2025-2026学年八年级数学上册

第三章二次根式期末总复习单元检测卷湘教版2025-2026学年八年级数学上册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.函数），=在三的自变量的取值范围是（）

x—3

A.x>3B.x>3C.x—O且xw3D.xx()

2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.gB."C.V05

D.79

3.若实数小满足G+y7|=0,则日J的值为（）

A.4B.2C.&D.0或&

4.估计人、耳+#・后的值应在下列哪两个数之间（）

A.2和2.5之间B.2.5和3之间C.3和3.5之间D.3.5和4之间

5.已知x=Q+l,则f_2x+l的值为()

A.0B.3C.1D.6+1

6.实数4，〃在数轴上的位置如图所示，化简：&一与2=（）

I।9।।1?I1.

-3-2-10123

A.-2aB.-2bC.2D.2a-2b+2

7.若对任何实数x,不等式J（x+1『+-I。％+252”都成立,则。的取值范围是（）

A.a>6B.a<6C.0<a<3D.a>3

8.将二次根式为后根号外的〃移入根号内得到（）

A.2>j5aB.3>j5aC.3y/5aD.3J-5、

二.填空题（每小题5分，满分20分）

9.设0=不+瓜，b=币-瓜,则..，〃曲的值是.

10.如果&+],y-Z=V2-1,那么/+),2+72_孙_尸_有=

2025

II.若m=/....-则〃-nr-2027m+2025=

V2026-1

12.已知〃=2+有，〃=2-石，则2+：的值是____.

ab

三.解答题(共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程)

13.计算：

⑴很6-34+夜；

14.观察下列一组等式，然后解答后面的问题：

(V2+1)(V2-1)=1；

(x/3+V2)(>/3-V2)=l;

(4+@(日-6)=1；

(石+4)(石-")=1.

(1)观察以上规律，请写出第5个等式：.

(2)利用上面的规律，计算卷+寻正+赤片+…+旃岛•

⑶请利用上面的规律，比较(、港-与(庖函-屈5)的大小，并写出详细过程

15.已知工=4+后，y=4-45.求:

（i）x+y的值；

⑵求f_2x），+），2的值.

16.在解决问题“已知4=7匕，求2/—44+1的值”时，红华是这样分析与解答的:

a-1=572

（a-\）~=2,即/-2a+1=2,

a~—2a=1

:.2/-4a=2

:.2〃-44+1=3

请根据红华的分析过程，解决下列问题：

⑴化简:ST

2

（2）若。=匚万，求。2一6〃的值.

1s

⑶已知』=2（后+1）,求代数式的值.

17.我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，

求得的商就会出现类似"的形式，我们把形如包的式子称为根分式，例如在，w亘都

aa2x

是根分式.

(I)下列各式中，是根分式的是______;

3^C.*

A.d-4

⑵写出根分式五中X的取值范围_______(直接写出答案)；

x-2

(3)已知两个根分式M=立二与N=卜2一八+7.

x-2x-2

①是否存在x的值使得N2-M,=l，若存在，请求出工的值，若不存在，请说明理由;

②当炉是一个整数时，求无理数X的值.

18.(1)已知1WXW3,亿简：.

(2)已知a=3—&，力=3+&.

①求+从的值；

②}5的值•

参考答案

一、选择题

1—8：BBDDBABD

二、填空题

9.出一任

10.7

11.4050

12.-18

三、解答题

13.【解】（1）解:原式=加一辿+及

2

=3忘-逑+应

2

_5y/2

----•

2

（2）解：原式=巫羊—2夜

2V2

=10x/2-25/2

=8y/2.

14.【解】（1）解：观察规律，可得第5个等式为（#+石）（指-石）=1.

故答案为：（木+石）（卡-石）=1；

.11I1

（2）解:而+京正+京耳+…+旃

x/2-1G-血74-757100-5/99

（72+1）（72-1）（百+夜）（6-⑹（4+百）（4-码（闹+质）（闹-炳）

=（^-Vf）+（^->/2）+（^-x/3）+..4-（>/100-5/99）

=Vioo-i

=10-1

=9；

（3）ft?：设a=J2025-,2024，〃=,2026-0025，

nll_而^_^/^五_（^^丽_^/^^）（^/^+^/^亢）_1

a~1-72025+72024-x/2（P5+J2024

,72026-72（^5（V2026-A/2025）（72026+72025）1

1-J2026+-2025-J2026+J2O25'

,2026+,2025>J2025+,2024,

[1

"^2025+72024J2026+J2025'

即a>b,

「•J2025-「2024>,2026-J2025

15.【解】（1）解：・・、=4+6,y=4-石,

.*.X+>'=4+5/5+4-5/5=8;

（2）解：・・・X=4+6，y=4-V5,

・・.l一）,=4+石-（4_g）=2不，

:.A-2-2xy+y2=（x-y）2=（26）=20.

2

16.【解】（1）解：4万

_2卜-⑺

-（3+V7）（3->/7）

_2（3-⑺

9-7

=3-"；

22（3+万）广

（2）解：（I=-7==77=^77—j=T=3+5/7,

3-x/7|3+>/7）（3-5/7）

••ci-3—>/7»

・••（〃-3）2=（甘丫，

•*•a2—6a+9=1，

•*•/-6fl=-2;

1V2-1x/2-1

⑶解：.•“诲可乐豆耐刁fM

:.2x4-1=>/2，

A（2x+1）2=（V2）2

4x2+4x+l=2»

/.x2+x=—,

4

♦352.

••XH--X—1

4

=X（X2+X）++2-1

44

++I

ixl-1

44

3

15

16

3

17.【解】(1)解：A.金的分子不是二次根式，不是根分式,

手的分母是整式,

是根分式,

C.的分母不是整式，不是根分式,

D.4不符合根分式的形式，不是根分式,

故选：B；

(2)由题意得：x»()且x-2w0,

解得："0且xw2,

故人的取值范围是：人之0且2,

故答案为：xNO且工工2,

(3)当加=正三1与7=近三亘时，

x-2x-2

①不存在X的值使得N?-知2=1,理由如下:

N2—M)=\,

yjx2-5.V+7

x-2

/-5x+7x-1

(x-2)2-(%-2)2='