函数的概念与性质（题型清单）原卷版-2027年高考数学一轮复习讲练

专题01函数的概念与性质

题型脑图•核心考法构建

卜考法深研•解题技能通关

题型01函数的定义域的求解

方注技巧

1、求具体函数的定义域的策略

根据函数解析式，构造使解析式有意义的不等式（组），求解不等式（组）即可；对实际问题，既要使

函数解析式有意义，又要使实际问题有意义.

2、求抽象函数的定义域的策略

（1）若已知函数的定义域为回，则复合函数/（冢幻）的定义域由不等式。求出；

（3）若已知函数/（g（x））的定义域为旬，则/*）的定义域为g。）在［4切上的值域.

【注意】的形式如何，定义域均是指其中的自变量”的取值集合.

1.（2026・甘肃•一模）函数=的定义域为（）

A.(^»,-l]L(O,-HX>)B.1]<J[0,+OO)C.[—1,0)D.[—1,0]

2.（2。26•重庆沙坪坝•模拟预测）函数/«=木的定义域为（）

A.(0,」8)B.(OJO)C.(10,*)D.(0,10)510-8)

3.(2026.北京大兴•三模)函数"x)='+E的定义域是______

■A

4.(2026•安徽合肥•模拟预测)若函数/(好的定义域是卜,21，则函数产华典曰1的定义域是

L2>V8-X2-2A-

题型02函数解析式的求解

点I方法技巧1

1、待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数等)，可用待定系数法.

(I)确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；(2)根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程;

(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决.

2、换元法：主要用于解决已知/(g(x))的解析式，求函数〃力的解析式的问题.

⑴先令g(x)="注意分析/的取值范围；(2)反解出x,即用含/的代数式表示筋(3)将/仅(⑼

中的x度替换为Z的表示，可求得了(f)的解析式，从而求得了(x).

3、配凑法：由已知条件〃g(x))=*x),可将b(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以、替代g(x),

便得/(x)的解析式.

4、方程组法:主要解决已知/(X)与f(T)、的方程,求方(力解析式.

例如：若条件是关于“X)与/(—)的条件(或者与/(J)

的条件，可把X代为-1(或者把工代为

g)得到第二个式子，与原式联立方程组，求出/(A-).

5.(25-26高三上•内蒙古乌兰察布•阶段检测)已知函数/(x-l)=2x—14,贝i」/(x)=()

A.2x—12B.2x-16C.2x-13D.2.r-15

6.(25-26高三上・甘肃•阶段检测)已知函数/(x)满足2/(x)-/(r)=3x+2,则()

A.f(x)=x+2B.f(x)=x+\

3

C./(x)=3x+2D./(x)=-x+3

7.(25-26高三下•广东江门•开学考试)已知函数/•(%)对任意实数MV满足封’(力-立了六皿卡-巧，且

/(4)=8,则/(&)=()

A.2夜B.4V2C.8X/2D.16及

8.(25-26高三上.甘肃武威.阶段检测)根据下列条件，求函数f(x)的解析式.

(1)已知函数/(幻是一次函数，若f(/(x))=4x+8,求/(%)的解圻式.

⑵已知/(6+l)=x-24，求/⑺的解析式.

题型03分段函数及其应用

方注技巧

分段函数求值问题的解题思路：

(1)求函数值：当出现/(/(〃))的形式时，应从内到外依次求值.

(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记

要代入检验.

9.(2026.浙江.一模)已知函数〃"=卜：十2"：1,则/(/(2))=()

Injr,x>1

A.In(ln2)B.In2C.2D.4

4v-1x<0

10.(25-26高三下•重庆•阶段检测)已知函数/")={A八，则〃【og，48)=.

11.(2026•安徽马鞍山•一模)己知函数/。)=(",且/(。)=3,则/(7")的值为________.

log2(x+l),x>l

12.(2026・江苏•模拟预测)已知函数/(刈=[%3：：>°,若/(/(〃))=log,/(〃)，贝心的取值范围是

3,x<0

()

A.(fl)B.(fl]

C.(-8,0)51,+oo)D.y,o]jam

题型04确定函数的单调性/单调区间

点方汝技巧

判断函数的单调性的四种方法

1、定义法：按照取值、取值变形、定号、下结论的步骤判断或证明函数在区间上的单调性；

2、图象法：对于热悉的基本初等函数(或由基本初等函数构成的分段函数)，可以通过利用图象来判

断单调性；

3、导数法：利用求导的方法（如有ex,Inx的超越函数）判断函数的单调性；

4、兔合法：针对一些简单的更合函数，可以利用符合函数的单调性法则（同增异减）来确定单调性.

13.（25-26高三上・甘肃兰州•阶段检测）函数=2月E的单调递增区间是（）

A.1B.（-ce,-l]

C.-11D.[-L2]

14.（25-26高三上・江西宜春•期末）已知/（；-1）=/一|,则函数/（%）的单调递增区间为（）

A.（一8,-1）B.RC.（-1,-KO）D.（0,+力）

15.（25-26高三上•河北雄安•期中）已知函数f（3x-2）在R上单调递减，则/（亚的单调递增区间是

（）

A.7,一号B.（7⑼C.（0,+oo）D.[乎收）

16.（2026•河北沧州•一模）已知函数〃幻=言，则函数1y=|/（k|-1）|的单调递增区间为（）

A.（1—e,0）,（e-l,+oo）B.（—e—1,—2）,（1,2）,（e+l,+oo）

C.（—c—1,—1）,（e+l,+oo）D.（—e—1,—2）,（-2,-1）,（e+l,+oo）

题型05已知函数单调性求参数范围

方注技巧

利用单调性求参数的三种情况：

1、直接利用题意条件和单调性代入求参；

2、分段函数求参，每段单调性都符合题意，相邻两段自变量临界点的函数值取到等号；

3、复合函数求参，注意要满足定义域要求，通过分离常数法或构造函数法转化成恒成立或有解问题.

17.（2026•河北张家口•二模）已知。若函数/（"=a；「在R上单调递增，则

''+2x+l,x<I

Q的取值范围是（）

A.82B.（1,2]C.p3D.

18.（2026•河北沧州•模拟预测）（多选）已知函数/%）=丁-皿+3（〃zeR）在区间[1,2]上单调递增，则

m的可能取侑是（）

A.2B.-2C.4D.-4

19.（2026・河北•二模）若函数以x）=sin2x+Aos2x在区间上单调递减，则实数b为（）

JU

A.-y/5B.—近C.在D.G

33

20.（25-26高三下•河北沧州•阶段检测）已知函数/（x）=ln[x（。-力]在区间（1,2）存在单调递增区间，则

正数a的取值范围是（）

A.（4,+oo）B.[4,-KC）C.[2,-KO）D.（2,+OO）

题型06与函数最值/值域有关的问题

点方注技巧

求函数最值（值域）的方法

（1）单调性法；（2）图象法：（3）基本不等式法.

【注意】对于较复杂的函数，可通过换元、分离常数法等进行转化，对于无法变形化简的函数，则常利

用导数法判断函数的单调性，从而求出其值域.

21.（2026・湖北•二模）已知函数/（幻=w三，则该函数的值或为（）

A.[26一4,+8)B.[-],+8)

C.-+8D.(-l,+oo)

22.（2026・云南昆明•二模）已知函数/（x）=2凶+N，xe[-1,2],则/'（x）的最大值与最小值之差为（）

A.2B.3C.4D.5

23.（2026・湖南•三模）已知函数/（x）=g）—log“x（a>0且。工1）在U,+oo）上的值域为[2,”），则。=

（）

A.4R.2C.D.!

24

24.（2026・河北邢台・一模）若函数/（幻=，，-?尸：2有最小值，则攵的取值范围是________.

kx-3k,x>2

题型07函数奇偶性的判断

克方注技巧

1、判断函数奇偶性的要点

(1)函数定义域关于原点对称是函数有奇偶性的前提条件；

(2)若定义域关于原点对称，则判断/(x)与/(一X)是否具有等量关系，具体运算中，可转化为判断

/W+/(—X)=0(奇函数)或f(x)-/(-x)=0(偶函数)是否成立.

2、在公共定义域内：奇函数士奇函数二奇函数，偶函数士偶函数二偶函数，奇函数x奇函数二偶函数，

偶函数X偶函数二偶函数，奇函数X偶函数二奇函数.

25.(2026・河南开封•二模)(多选)下列函数是偶函数的是()

A./(x)=2wB./(x)=|ln(x+l)|

C./(x)=er-e-rD./(x)=ln(l+x)+ln(l-x)

26.(25-26高三下.河南许昌•期中)定义在R上的函数〃力，4力，并且满足"(同『=身(巧，则下列一

定正确的是()

A.八幻是奇函数B.外幻是偶函数

C.g(%)是奇函数D.g(x)是偶函数

27.(2026•宁夏石嘴山•模拟预测)已知函数外切的定义域为R,则下列函数一定为奇函数的是()

A.f(x)+f(-x)B.

C./(x2)+/(-x2)D./(A-2)-/(-X2)

28.(2026.广西河池.三模)(多选)已知定义在R上的函数/(%)满足/(x+2)+/(x)=。，Ry=f(2-x)

为偶函数，则下列结论正确的是()

A.函数f(%)为奇函数B.函数/'(x+l)为奇函数

C.函数/(%)是偶函数D.函数/(4+2)是偶函数

量型08函数奇偶性的应用

点方注技巧

1、求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解；

2、求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知解析式的区间上，再利用奇偶性的定义求出；

3、求参数：利用待定系数法求解，根据/(幻±/(-幻=0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等

性得参数的值或方程(组)，进而求出参数的值.

29.(25-26高三下•河南新乡•阶段检测)已知“切是定义在R上的奇函数，且当义40时,

/(x)=x(l-x),则当K>0时,f(x)=()

A.r(l-x)B..r(l-.v)C.-x(l+x)D.x(l+^)

p1—ar>0

3().(2025•浙江•三模)已知函数=t;;为奇函数，则〃+〃=_________.

be-2,x<0

31.(2026•湖南•三模)设是奇函数，且/(2)+7/(-2)=1,则/(-2)=.

32.(25-26高三上.广东深圳•阶段检测)函数'")在区间］Y，T〔『,e］上的最大值为a,最小

X

值为b,则〃+/?=.

题型09函数周期性及其应用

I方法技巧1

常见求周期的技巧：(。是不为。的常数)

(1)若/(工+々)=/(工)，则7=〃；(2)若/(x+a)=/(x-a),则T=2a；

(3)若〃i+a)=—则T=2a；(4)若〃x+a)=,则7=2。：

(5)若f(x+a)=-则丁=2a；(6)若/(x+a)=/(x+Z?),则T=|a-q(〃工〃)

33.(2026.安徽安庆・模拟预测)设f(x)是周期为4的奇函数，当OWxWl时，/(.r)=-x(l-r),则

34.(2026・四川成都・三模)已知奇函数/⑺满足/(x+2)=—/㈤，当入式0,1)时，/(x)=4'+a,则

/(101.5)=()

A.0B.1C.3D.5

3

35.(25-26高三下•江西•阶段检测)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且/(4-x)=/(x),当

时，/(x)=5-2x,则/(-2025)=()

A.-1B.1C.3D.7

36.(25-26高三下•江苏泰州•阶段检测)已知定义在R上的奇函数八幻满足〃x+4)=〃x),当04x工1

时，f(x)=3"l，则/0。8336)=()

D.1

c12

题型10函数对称性及其应用

方注技巧

1、关于线对称：若函数y=/(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数尸f(x)关于直线％=区也对称，特别地,

、、“、2

当4=〃=0时，函数y=/(x)关于)，轴对称，此时函数y=/(x：i是偶函数.

2、关于点对称：若函数)，=/(x)满足/(2a—力=⑦一/(力，则函数y=/Q)关于点(〃，与对称，特别

地，当4=0,b=0时，f(x)=-f(-x),则函数)，=/(x)关于原点对称，此时函数/(x)是奇函数.

37.(2026・山东聊城,模拟预测)已知函数/("=ln2+o?+(x+l)3是中心对称图形，则()

A.a=\B.,/(«-1)=0

C.小扑小D..小一升山一；卜0

38.(2026•河南郑州,模拟预测)函数〃x)=lnq+2x的图象关于点3,4)对称，且。工1,则°+8=

x+a

39.(2026.安徽合肥.模拟预测)(多选)下列函数中，其图像是中心对称图形的是()

A.f(x)=x3+3x2+3x+\B./(x)=ln(2-x)+ln(2+x)

C./(x)=—+—!—D./(X)=—!—

x-]x+32x-2

40.(2026・湖南•模拟预测)(多选)下列函数的图象关于直线》=2对称的有()

A.f(x)=x2-4xB./(x)=cos(2x-4)

C./(x)=|x+2|D./(x)=sinf^+^l

题型11利用函数的性质比较大小

克方注技巧

比较函数值的大小：先将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决.

41.(2026・湖北•三模)已知函数/(x)=ln(e\eT),若〃=/嚏0',人=/(3°小)，°=则

()

A.c>b>aB.c>a>b

C.b>a>cD.b>c>a

42.(25-26高三下•河南•阶段检测)已知函数/(x)=e，+e2r,设〃=/(sinl),/?=/(log23),

c=/(2")，则()

A.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.b>c>a

43.(2026・云南曲靖•二模)已知定义域为R的函数/(%)满足/*)=/(4-工)，且对任意与,XG(-OO,2],

当石工/时，都有‘」)一"%)<。，则()

玉一天

A./(2)</(-3)</(4)B./(2)</(4)</(—3)

C./(4)</(2)</(-3)D./(4)</(-3)</(2)

44.(2026・河南周口•三模)已知函数/'(%)的定义域为R,/(3+x)+/(-l-x)=0,且/(x)在[2,+8)上单

调递增，则()

A./(-In6)>-/(3)>/(-2-c)B./(-2^)>-/(3)>/(-In6)

C./(-2-c)>/(-ln6)>-/(3)D.-/(3)>/(-ln6)>/(-2。)

题型12利用函数的性质解不等式

方注技巧

解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成/侬）＞/（々）或/（A.X/（&）的形式，

再根据奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，

列出不等式（组），同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响.

45.（2026•湖南•模拟预测）已知函数fG）是定义在R上的增函数.若/（Iog2（x-l））v〃l）,则x的取值

范围是()

A.(1,2)B.(1,3)C.(2,+oo)D.(3,+oo)

46.(2026・陕西榆林•模拟预测)定义在R上的函数/■(%)满足“尸修，都有“幻一"%)>0

七一司

成立，则不等式(》一1){〃到一八4一叫〈。的解集为()

A.(1,2)B.(f)C.(2,+8)D.(7,0)(⑶

47.(2026・江苏无锡•三模)已知函数小)=/卜T),其中©是自然对数的底数，若

则实数Q的取值范围是__________.

48.(2026•四川广安•模拟预测)己知函数/(力="1+加)-占，则〃2x-l)>“3”的解集为()

题型13函数性质的综合应用

方注技巧

函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一包命题，解

题时，往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一个区间的单调性，即实现区间的转换，

再利用单调性解决相关问题.

49.(25-26高三上.山东泰安•期末)(多选)已知定义在R上的函数f(x)满足f(/(x))=x,且/0-1)为

奇函数，则下列选项正确的是()

A./"(%)的图象关于直线)，=工对称B./(())+/(-1)=-2

C./(-x)+/(x)=-2D.〃1)+/(2)+・・+/(40)=—860

5().(2025•福建福州•一模)(多选)已知定义在R上的偶函数/•(%)和奇函数g(x)满足

/(2+x)+g(r)=l,则()

A.“好的图象关于点(2.2)对称R.fO)是以X为周期的周期函数

2024

c.g(x+8)=g(x)D.£7(4^-2)=2025

hl

51.（2026•湖南长沙•模拟预测）（多选）已知函数f（x）=lgr+lg（兀T）,则（）

A.八幻的定义域为（0,九）

B./（幻在（。,兀）单调递减

C.y=f（x）的图像关于直线方=1对称

D./（幻有最大值

52.（2026・湖北武汉•模拟预测）（多选）已知函数/（%）是定义域为R的偶函数目/'⑼=g，

且满足/（工+2）=7蒲，则（

)

A./(乃是周期函数

B.直线x=2是/(%)图象的一条对称釉

C./(3)=3

10

D.£/(«)=12

1=1

堇型14抽象函数的性质及其应用

X方注技巧

1、抽象函数求值：以抽象函数为载体的求值问题的常见形式，是给出函数满足的特殊条件，指定求出

某处的函数值或某抽象代数式的值.常用赋值法来解决，要从以下方面考虑：令