江苏省连云港市赣榆区2025-2026学年八年级下学期期中 数学试题

2025.2026学年江苏省连云港市赣榆区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础，某初中为了解全校720名八年级

学生的睡眠时间，从16个班级中苑机抽取10。名学生进行调查，下列说法正确的是（）

A.720名八年级学生的唾眠时间是总体B.720是样本容量

C.16个班级是抽取的一个样本D.每名八年级学生是个体

2.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.x（x-1）B.Al=（X-1）2

C.x2-x-\=x（x-l）-1D.x2-x=x（A-1）

3.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,若添加一个条件，使得四边形八8CO为

平行四边形，则卜列不止确的是（）

X.AD//BCB.AD=BCC.AB=CDD.ZA=ZC

4.下列事件中属于必然事件的是（)

A.检查生产流水线上的一个产品，是合格品B.三条线段组成一个三角形

C.”是实数，则间＞0D.367个人中至少有2个人生日相同

5.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A,E间的距离.若4,E

间的距离调节到90。〃,菱形的边长A8=30a〃，则NOCB的度数是（）

B

A.80°B.100°C.120°D.140°

6.如图，正方形ABC。的边长等于4,点石、尸分别在人。、8C边上，人点关于石尸AED

的对称点N恰好是C。边的中点，则。E的长为（）

A.1

B.1.2

C.1.5

D.1.8

7.如图，AC,BO是四边形A8CQ的对角线，点E,尸分别是AZ）,BC的中点，点M,N分别是AC,B。的

中点.下列说法中不正确的是（）

pD

一BFC

A.四边形£例可一定是平行四边形

B.若AC.LBD,则四边形EMFN是矩形

C.若AB=CD,则四边形EMFN是菱形

D.若NABC+NOCB=90。，则四边形EMEV是矩形

8.如图1,在菱形ABCO中，动点P从点C出发，沿着C-MTZ）运动至终点。设点尸运动的路程为

尤ABCP的面积为y,若y与x的函数图象如图2所示，则图中。口勺值为（）

y.

B之-----------%二06a11

图1图2

A.10B.11C.12D.13

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.把多项式2A2+6个分解因式时，应提取的公因式是—

10.《义务教育课程标准(2022年版)》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有

60名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是0.45,则该班学会炒菜的学生频数是_.

15.如图，已知平行四边形OA8C,在平面直角坐标系中，A(5,0),C

(1,4),直线产质-2与8。、04分别相交，且将平行四边形QABC的面积

分戌相等的两部分，则*的值是

16.已知x+y=3,丁+产3与=4，则。+4的值为.

三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.1本小题12分)

因式分解：

(1)\2ab2-6ab：

(2)足4；

(3)Ix^y-Sxy+Sy；

(4)(f+y2)2-4A2/.

18.体小题8分）

己知：如图，在平行四边形4BCZ）中，点E、尸在4C上，且4E=CE

求证：四边形尸是平行四边形.

19.体小题8分）

某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考攸向，某区对本区各校九年级学生的体育选

考科目进行抽样调查.本次选考科目分为四项（项目A：跳绳；项目8：足球；项目C立定跳远；项目

D：篮球），要求每名学生必须选择且只能选择其中一项.调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图，请

根据图中提供的信息回答下列问题：

（I）在这次抽样调查中，一共调查了名学生，请将条形统计图补充完整；

（2）。所对的圆心角为度；

（3）该区各校共有6000名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的

比例估计，该区需要购置多少个专用球？

选考情况条形统计图选考情况扇形统计图

「人数

25f

200

15(

lo(

5(o)

20.（本小题8分）

篮球运动员为了评估自己的投篮台中率,通常会进行一系列的训练测试，如表是某篮球运动员在相同的训

练条件下，得到的一组测试数据:

投篮的次数1()5()X20()3。）4(X)50()

命中的次数74081163249326z

命中的频率0.700.800.810.82y0.820.83

（1）填空：x=,产,z=：

（2）测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是（精确到0.1）；

（3）根据估计的概率，该运动员投篮150次，请通过计算估计他命中的次数.

21.［本小题10分）

如图，已知四边形A8C。是矩形，

（1）请用尺规作图法，分别在4D、6c边上求作点AF,使得四边形血叫F是菱形（保留作图痕迹，不

写作法）.

（2）若人8=4,BC=8,试求出（I）中所作菱形BED厂的面积.

D

B

22.体小题10分）

如图，口A4C。的对角线4C,4。相交于点O,4c平分N84O,过点8作8£〃AC,过点4作

AE，BE交于点E,连接OE.

（1）求证：口/WCO是菱形；

（2）若4C=16,BD=12,求OE的长.

23.1本小题10分）

对干三个非负整数〃,〃自若满足：p=/.〃，则称p为。与b的“2次基差数”.

（1）2与1的“2次哥差数”为；

（2）若〃为〃与〃的“2次事差数”，且g&-3,p=-2A+71,求。的最小值.

24.］本小题10分）

如图，在心△ABC中，NACB=90。，过点。的直线MN〃A8,D为AB边上一点,过点。作。从L8C,交

直线MN于E,垂足为E,连结C。、BE.

（1）求证：CE=AD；

（2）若。是A8中点，则当NA的大小满足什么条件时，四边形BECQ是正方形？请说明你的理由.

N

25.1本小题12分)

【知识回题】一般地，两数和的完全平方公式为：(。+/力2=『包必+序，如果我们将(a-b)2写成(-

b)]2,就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式.过程如下：(a-b)2=[〃+(_

b)]2=a2+2a*(-Z?)+(-Z?)2=a2-2ab+b2.

【类比推理】(1)已知两数的立方和公式为苏+/=(〃+A)(“％山+护)，请类比两数差的完全平方公式

的推理过程，推导两数的立方差公式：(4)3二；

【应用公式】(2)因式分解：/-8；

【拓展提升】(3)如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形人BCD,设S四必形八品。=$,S四或

形EFGH=S1,SW边彩AWP(尸S3.若51+S2+S3=39,则：

①$2二.

②若该直角三角形的两条边长分别为a和"且S3=l,请先将代数式a3+2/b+2〃〃2+护进行因式分解，然后

求出代数式的值.

26.沐小题14分)

【问题情境】

定义：如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这个平行四边形为

“倍线平行四边形

【数学思考】

(1)如图1,在QA8CQ中，若48=30/11AC=2,试判断「48CQ是否为“倍线平行四边形”，并说明

理由；

【深入探究】

(2)如图2,oABCO为“倍线平厅四边形”(BD>AC),石是8c上的动点，连结4E交B。于点E

①若E是8c的中点,ACA.AB,AB=2v2,求AE的长；

②过点A作AG_LAE交B。于点G,若OG=OA,求证：E是8c的中点.

图I图2

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】2x

10.【答案】27

11.【答案】35

12.【答案】5

13.【答案】2

14.【答案】(-4,8)

15.【答案】:

«>

16.【答案】7

17.【答案】6，力(2/”1)(。+2)(d-2)2y(x-2)2(x+y)2(x-y)

18.【答案】证明：如图，连接设对角线交于点。

•・•四边形ABCD是平行四边形,

/.OA=OC,OB=OD,

VZE=CF,OA-AE=OC-CF,

：.OE=OF.

・•・四边形"OP是平行四边形.

选考情况条形统计图

300()个

0.8；

120次.

21.【答案】(1)如图,点、E,广为所求;(2)20

22.【答案】略;

10.

23.【答案】38

24.【答案】(1)证明：・・・DE_L3C,

・•・NO必=900,

,:NACB=90。,

・•・/ACB二/DFB,

：.AC//DE,

*：MN//AB,即CE//AD,

・•・四边形AQ£C是平行四边形,

・•・CE=AD；

(2)解：当NA=45。时，四边形BEC。是正方形，理由是:

理由：为A8中点，

工AD=BD,

•：CE=AD,

:.BD;CE,

*：BD//CE,

・•・四边形8EC。是平行四边形，

•・・N4CB=90。,。为AC中点,

・•・CD=BD,

・・・u四边形BECD是菱形;

VZACB=90°,ZA=45°,

JZABC=ZA=45°,

:,AC=BC,

•・・0为BA中点，

：.CDLAB,

，ZCDB=90°,

，菱形BEC。是正方形，

即当乙4=45。时，四边形BEC。是正方形.

25.【答案】(a-b)(cP+ab+b2)(x-2)(f+2x+4)①13；②95

26.【答案】解：uABCZ)是“倍线平行四边形”.理由如下：

在U/WCO中