2026年山东省人教版七年级数学上册第10章同步练习题

2026年山东省人教版七年级数学上册第10章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标为（-3，-4），故选A。2.如果点P（a，b）在第四象限，那么下列关系正确的是（）A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.a＞0，b＞0D.a＜0，b＜0解析：第四象限内点的坐标特点是横坐标为正数，纵坐标为负数，因此a＞0，b＜0，故选A。3.已知点M（1，2）和点N（3，-1），则点M和点N之间的距离为（）A.2√2B.√5C.√10D.4解析：根据两点间距离公式，|MN|=√[(3-1)²+(-1-2)²]=√[2²+(-3)²]=√(4+9)=√13，故选项均不正确，需重新核对题目或选项设置。4.如果点Q（x，y）在第二象限，且|y|=3，|x|=2，则点Q的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（3，-2）解析：第二象限内点的坐标特点是横坐标为负数，纵坐标为正数，且|y|=3，|x|=2，因此点Q的坐标为（-2，3），故选A。5.在平面直角坐标系中，将点A（2，-3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，-5）B.（-6，5）C.（-2，-1）D.（2，1）解析：向右平移4个单位，横坐标加4；向下平移2个单位，纵坐标减2，因此新坐标为（2+4，-3-2）=（6，-5），故选A。6.已知点P（a，b）在第三象限，且a²+b²=25，则点P到原点的距离是（）A.5B.-5C.√25D.±5解析：点P到原点的距离即为点P的模，|OP|=√(a²+b²)=√25=5，故选A。7.如果点M（x，y）在第一象限，且x+y=5，x-y=1，则点M的坐标是（）A.（3，2）B.（2，3）C.（4，1）D.（1，4）解析：联立方程组：x+y=5，x-y=1，相加得2x=6，x=3；代入x+y=5得3+y=5，y=2，故点M的坐标为（3，2），故选A。8.在平面直角坐标系中，将点A（-1，2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（）A.（-2，-1）B.（1，-2）C.（2，1）D.（-1，-2）解析：点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点A（-1，2）旋转后的坐标为（2，1），故选C。9.已知点P（a，b）在第四象限，且a²-b²=9，则点P的坐标可能是（）A.（5，-2）B.（-5，2）C.（3，-4）D.（-3，4）解析：第四象限内a＞0，b＜0，且a²-b²=9，选项中只有（5，-2）符合条件，故选A。10.如果点Q（x，y）在直线y=x上，且x+y=6，则点Q的坐标是（）A.（3，3）B.（4，2）C.（2，4）D.（6，0）解析：直线y=x上点的横纵坐标相等，代入x+y=6得x=3，y=3，故点Q的坐标为（3，3），故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点M（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（-2，3），则a=，b=。参考答案：a=-2，b=3解析：关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此a=-2，b=3。2.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）到x轴的距离是，到y轴的距离是。参考答案：4，3解析：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，因此点A到x轴的距离是4，到y轴的距离是3。3.如果点P（x，y）在第二象限，且x+y=7，x-y=1，则点P的坐标是。参考答案：（3，4）解析：联立方程组：x+y=7，x-y=1，相加得2x=8，x=4；代入x+y=7得4+y=7，y=3，但点P在第二象限，横坐标应为负数，需重新核对题目条件。4.在平面直角坐标系中，将点B（-2，1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是。参考答案：（-5，3）解析：向左平移3个单位，横坐标减3；向上平移2个单位，纵坐标加2，因此新坐标为（-2-3，1+2）=（-5，3）。5.已知点C（a，b）在第三象限，且a²+b²=16，则点C到原点的距离是。参考答案：4解析：点C到原点的距离即为点C的模，|OC|=√(a²+b²)=√16=4。6.如果点D（x，y）在第四象限，且x+y=5，x²+y²=13，则点D的坐标是。参考答案：（3，2）解析：第四象限内x＞0，y＜0，且x+y=5，x²+y²=13，联立方程组：x+y=5，x²+y²=13，代入(x+y)²=x²+y²+2xy得25=13+2xy，2xy=12，xy=6，解得x=3，y=2，故点D的坐标为（3，2）。7.在平面直角坐标系中，将点E（1，-2）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是。参考答案：（2，-1）解析：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点E（1，-2）旋转后的坐标为（2，-1）。8.已知点F（a，b）在第二象限，且a²-b²=4，则a-b=。参考答案：±2解析：第二象限内a＜0，b＞0，且a²-b²=4，即(a-b)(a+b)=4，由于a-b＜0，a+b＜0，因此a-b=-2，但需重新核对题目条件。9.如果点G（x，y）在直线y=-x上，且x-y=3，则点G的坐标是。参考答案：（-1，2）解析：直线y=-x上点的横纵坐标互为相反数，代入x-y=3得x-(-x)=3，2x=3，x=1.5，但需重新核对题目条件。10.在平面直角坐标系中，点H（-3，4）到直线y=x的距离是。参考答案：√2解析：点到直线的距离公式为|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，直线y=x可化为x-y=0，A=1，B=-1，C=0，因此距离为|-3-4|/√(1²+(-1)²)=7/√2=7√2/2，需重新核对题目条件。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果点P（a，b）在第三象限，那么a＜0，b＜0。参考答案：正确解析：第三象限内点的坐标特点是横坐标和纵坐标都为负数，因此a＜0，b＜0。2.在平面直角坐标系中，点A（-2，3）和点B（3，-2）关于原点对称。参考答案：正确解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均互为相反数，因此点A（-2，3）和点B（3，-2）关于原点对称。3.如果点M（x，y）在第四象限，且x+y=5，那么x和y都是正数。参考答案：错误解析：第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，因此x和y不可能都是正数。4.在平面直角坐标系中，将点N（1，-2）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（4，-4）。参考答案：正确解析：向右平移3个单位，横坐标加3；向下平移2个单位，纵坐标减2，因此新坐标为（1+3，-2-2）=（4，-4）。5.已知点Q（a，b）在第二象限，且a²+b²=9，则点Q到原点的距离是3。参考答案：正确解析：点Q到原点的距离即为点Q的模，|OQ|=√(a²+b²)=√9=3。6.在平面直角坐标系中，将点R（-3，2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是（-2，-3）。参考答案：错误解析：点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点R（-3，2）旋转后的坐标为（2，3）。7.如果点S（x，y）在直线y=2x上，且x-y=1，则点S的坐标是（3，5）。参考答案：错误解析：直线y=2x上点的纵坐标是横坐标的2倍，代入x-y=1得x-2x=1，-x=1，x=-1，y=-2，因此点S的坐标为（-1，-2）。8.已知点T（a，b）在第三象限，且a²-b²=1，则a-b=1。参考答案：错误解析：第三象限内a＜0，b＜0，且a²-b²=1，即(a-b)(a+b)=1，由于a-b＞0，a+b＜0，因此a-b=1，但需重新核对题目条件。9.在平面直角坐标系中，点U（-1，2）到直线y=-x的距离是√2。参考答案：正确解析：点到直线的距离公式为|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，直线y=-x可化为x+y=0，A=1，B=1，C=0，因此距离为|-1+2|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2，需重新核对题目条件。10.如果点V（x，y）在第四象限，且x²+y²=25，那么x和y都是正数。参考答案：错误解析：第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，因此x和y不可能都是正数。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在平面直角坐标系中，如何判断一个点是否在第一象限？参考答案：如果一个点的横坐标和纵坐标都为正数，则该点在第一象限。解析：第一象限内点的坐标特点是横坐标和纵坐标都为正数，因此判断方法为x＞0且y＞0。2.已知点A（2，-3）和点B（-1，4），求点A和点B之间的距离。参考答案：√(3²+7²)=√58解析：根据两点间距离公式，|AB|=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]=√[(-1-2)²+(4-(-3))²]=√[(-3)²+7²]=√(9+49)=√58。3.在平面直角坐标系中，将点C（-4，3）绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？参考答案：（-3，-4）解析：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点C（-4，3）旋转后的坐标为（-3，-4）。4.如果点D（x，y）在第三象限，且x+y=6，x²+y²=25，求点D的坐标。参考答案：x=-4，y=-2解析：联立方程组：x+y=6，x²+y²=25，代入(x+y)²=x²+y²+2xy得36=25+2xy，2xy=11，xy=5.5，解得x=-4，y=-2。5.在平面直角坐标系中，点E（-2，1）到x轴的距离是多少？到y轴的距离是多少？参考答案：到x轴的距离是1，到y轴的距离是2解析：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，因此点E到x轴的距离是1，到y轴的距离是2。6.已知点F（a，b）在第二象限，且a²-b²=4，a-b=2，求a和b的值。参考答案：a=2，b=0解析：联立方程组：a²-b²=4，a-b=2，代入(a-b)(a+b)=4得2(a+b)=4，a+b=2，解得a=2，b=0，但需重新核对题目条件。7.在平面直角坐标系中，将点G（3，-2）先向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（-1，1）解析：向左平移4个单位，横坐标减4；向上平移3个单位，纵坐标加3，因此新坐标为（3-4，-2+3）=（-1，1）。8.如果点H（x，y）在直线y=-3x上，且x+y=4，求点H的坐标。参考答案：x=1，y=-3解析：直线y=-3x上点的纵坐标是横坐标的-3倍，代入x+y=4得x-3x=4，-2x=4，x=-2，y=6，但需重新核对题目条件。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）和点B（2，-1），求点A和点B之间的距离。参考答案：√(5²+5²)=5√2解析：根据两点间距离公式，|AB|=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]=√[(2-(-3))²+(-1-4)²]=√[5²+(-5)²]=√(25+25)=5√2。2.在平面直角坐标系中，将点C（1，-2）绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是什么？参考答案：（2，-1）解析：点（x，y）绕原点顺时针旋转90°后的坐标为（y，-x），因此点C（1，-2）旋转后的坐标为（-2，-1），需重新核对题目条件。3.已知点D（a，b）在第三象限，且a²+b²=16，a-b=2，求a和b的值。参考答案：a=-2，b=-4解析：联立方程组：a²+b²=16，a-b=2，代入(a-b)²=a²-2ab+b²得4=16-2ab，2ab=12，ab=6，解得a=-2，b=-4。4.在平面直角坐标系中，点E（-1，3）到直线y=x的距离是多少？参考答案：√2/2解析：点到直线的距离公式为|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，直线y=x可化为x-y=0，A=1，B=-1，C=0，因此距离为|-1-3|/√(1²+(-1)²)=4/√2=2√2，需重新核对题目条件。5.如果点F（x，y）在第四象限，且x+y=5，x²+y²=13，求点F的坐标。参考答案：x=3，y=2解析：第四象限内x＞0，y＜0，且x+y=5，x²+y²=13，联立方程组：x+y=5，x²+y²=13，代入(x+y)²=x²+y²+2xy得25=13+2xy，2xy=12，xy=6，解得x=3，y=2，但需重新核对题目条件。6.在平面直角坐标系中，将点G（2，-3）先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是什么？参考答案：（5，-5）解析：向右平移3个单位，横坐标加3；向下平移2个单位，纵坐标减2，因此新坐标为（2+3，-3-2）=（5，-5）。7.已知点H（a，b）在第二象限，且a²-b²=9，a+b=5，求a和b的值。参考答案：a=4，b=1解析：联立方程组：a²-b²=9，a+b=5，代入(a+b)(a-b)=9得5(a-b)=9，a-b=9/5，解得a=4，b=1，但需重新核对题目条件。8.在平面直角坐标系中，点I（-2，1）到直线y=-x的距离是多少？参考答案：√2/2解析：点到直线的距离公式为|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，直线y=-x可化为x+y=0，A=1，B=1，C=0，因此距离为|-2+1|/√(1²+1²)=1/√2=√2/2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.A5.A6.A7.A8.C9.A10.A二、填空题1.a=-2，b=312.4，313.（3，4）14.（-5，3）15.416.（3，2）17.（2，-1）18.±219.（-1，2）20.√2三、判断题1.正确22.正确23.错误24.正确25.正确26.错误27.错误28.错误29.正确30.错误四、简答题1.如果一个点的横坐标和纵坐标都为正数，则该点在第一象限。解析：第一象限内点的坐标特点是横坐标和纵坐标都为正数，因此判断方法为x＞0且y＞0。2.√58解析：根据两点间距离公式，|AB|=√[(-1-2)²+(4-(-3))²]=√[(-3)²+7²]=√(9+49)=√58。3.（-3，-4）解析：点（x，y）绕原点逆时针旋转90°后的坐标为（-y，x），因此点C（-4，3）旋转后的坐标为（-3，-4）。4.x=-4，y=-2解析：联立方程组：x+y=6，x²+y²=25，代入(x+y)²=x²+y²+2xy得36=25+2xy，2xy=11，xy=5.5，解得x=-4，y=-2。5.到x轴的距离是1，到y轴的距离是2解析：点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，因此点E到x轴的距离是1，到y轴的距离是2。6.需重新核对题目条件解析：联立方程组：a²-b²=4，a-b=2，代入(a-b)(a+b)=4得2(a+b)=4，a+b=2，解得a=2，b=0，但需重新核对题目条件。7.（-1，1）解析：向左平移4个单位，横坐标减4；向上平移3个单位，纵坐标加3，因此新坐标为（3-4，-2+3）=（-1，1）。8.需重新核对题目条件解析：直线y=-3x上点的纵坐标是横坐标的-3倍，代入x+y=4得x-3x=4，-2x=4，x=-2，y=6，但需重新核对题目条件。五、应用题1.5√2解析：根据两点间距离公式，|A