广东省深圳某中学2024-2025学年下学期八年级期中数学试卷（解析版）

2024-2025学年广东省深圳实验学校八年级（下）期中数学试卷

一，选择题（共9小题）

1.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这弊图案中既是

中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答.

【详解】选项A,是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；

选项B,不是中心对称图形，是轧I对称图形，不符合题意；

选项C,不是中心对称图形，是相对称图形，不符合题意；

选项D,不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意.

故选A.

【点睛】本题考查了中心对称图形及轴而称图形的概念，熟练运用中心对称图形及轴对称图形的概念是解

决问题的关键.

2.若分式”上的值等于0,则用的值是（）

A.m=-2B.ni=2C.m--5D.m=5

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查分式的值为零，根据分式的分子为0,分母不为0时，分式的值为0,进行求解即可.

【详解】解：由题意得〃?+2=0,6一5工（），

m=-2，

故选：A.

3.卜列分解因式正确的是（

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A.x?-2x-3=x(x-2)-3B.-xy7-+2xy-y=-y(xy-2x)

C.2x2-xy=2x(x-y)D.2x2-8x+8=2(x-2)2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查因式分解的定义，掌握因式分解定义是求解本题的关键.根据因式分解的定义判断即可.

【详解】解：A、/一2.丫-3=工。一3)+1的右动不全是乘积形式，故该诜项不符合撅意：

B、-xy2+2xy-y=y(-xy+2x-1),故该选项不符合题意：

C、2x2-xy=x(2x-y),故该选项不符合题意;

D、2X2-8X+8=2(X-2)2,故该选项符合题意.

故选：D.

4.下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式.根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是()

A.2x<10B.2x<10C.一2x2-10D.-2x<-10

【答案】C

【解析】

【分析】找到未知数系数为负数，并且不等式的解为xW5的即为所求.

【详解】解：A、2x<10,解得xW5,未知数系数为正数，不符合题意；

B、2x<10,未知数系数为正数，不符合题意；

C、-2x2-10,解得xW5,符合题意；

D、・2x《・10,解得x25,不符合题意.

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一

次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项：⑤化系数为1.以上步骤

中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向.

5.在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图，现出现一乙型图形正向下运动，为了使乙型图形与己拼好的

图案组合成一个完整的矩形，你必须进行以下哪项操作()

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A.顺时针旋转90。，向右平移

B.逆时针旋转90。，向右平移

C.顺时针旋转90。，向下平移

D.逆时针旋转90。，向下平移

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，根据平移和旋转的性质即可得到结论.正确地

识别图形是解题的关键.

【详解】解:①先顺时针旋转90。，

②：俄罗斯方块会自动向下平移，

・•・我们无需考虑向下平移，

，向右平移.

故选：A.

6.如图，已知力68的顶点N（-3,0）,C（7,4）,点台在x轴正半轴上，点。在y轴正半轴上，以顶点

月为圆心，适当长为半径画弧，分别交43,AD于点E,F,再分别以点E,厂为圆心，大于IfT7的长为

2

半径画弧，两弧交于点M,作射线交CO于点G.则点G的坐标为（）

【答案】C

【解析】

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【分析】由平行四边形的性质可得.40=3,DO=4,AB//CD,由勾股定理可得4。的长，由平行线

的性质和角平分线的性质可得AD=DG=5,即可求解.

【详解】解：由题意可得：AG平分NDAB,

V44co的顶点力（一3,0）,CI7,4）,

・・・力。=3,。。=4,AB//CD,

：■AD=y/AO2+DO2=V32+42=5»

AB//CD,

・•・/DGA=/BAG,

又,：4G平分ND48,

・•・/DAG=/BAG,

:./DAG=/DGA,

/.AD=DG=5,

・••点G（5,4）,

故选：C.

【点睛】本题考查尺规作图•作角平分线、平行四边形的性质、平行线的性质、等角对等边、勾股定理、坐

标与图形，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.

7.已知关于x的分式方程上%-2=?一的解是非负数，则小的取值范围是（）

x-\\-x

A.m<58.〃7«5且〃7。3C.m>5口.〃？25且〃7。3

【答案】B

【解析】

【分析】首先对原分式方程变形，其次解出分式方程的解，再根据分式方程解是非负数，最简公分母不为0,

列不等式，求出公共的解集即可.本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含〃?的式子表示方

程的解，根据方程的解为非负数，x-lwO,列不等式组是解题关键.

1—ni—2

【详解】解：原分式方程可化为：------2=——，

x-1x-1

去分母,得1—小一2*—1）=-2,

•••分式方程解是非负数,

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5-7775-m

>0,且w1,

2

・••加的取值范围是：〃7«5且〃-3,

故选:B

8.如图，已知出的面积为18,点。在线段力。上，点/在线段8C的延长线上，H.BF=4CF,四

边形QCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

【分析】连接EC,过力作4”〃8c交庄1的延长线于M,求出平行四边形4CE”，根据等底等高的三

角形面积相等得出动OE的面积和CQE的面积相等，出的面积和△4WE的面积相等，推出阴影

部分的面积等于平行四边形力CEW的面积的一半，求出bxa下的值即可.本题考查了平行四边形的性质

和判定，三角形的面积的应用，主要考查学生的推理能力和转化能力，题目比较好，但是有一定的难度.

【详解】解：连接EC,过力作/〃〃8c交所的延长线于

ADE//CF,EFCD,

：,AMDECF,AC//FM,

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/.四边形ACFM是平行四边形,

•・・恒9。£边。七上的高和CQE的边。E上的高相同，

・・・斯/）石的面积和CQE的面积相等，

同理出/IDE的面积和ZXAME的面积相等，

即阴影部分的面积等于平行四边形4CFM的面积的一半，是gxCFx%F，

,:BF=4CF,

:.BC=3CF,

・・・政8。的面积是18,

・•・；BCxhBC=1x3CFxhCF=18,

CFxhCF=\2,

工阴影部分的面积是，xl2=6.

2

故选：C.

9.如图，在出中，NACB=90,AC=3,BC=4,点D为BC上一点,ZDAC=30^E为射

线,4。上一动点，四边形8c在•为平行四边形，连接8尸，则8尸的最小值为（）

C.473--D.-V3+3

22

【答案】C

【分析】延长8c到点G,使CG=3。,作直线“G,作于点〃，由NNC6=90°,/D4C=30。,

得,4Q=2CR则4C=GCO=3,求得。。=e,则CG=30=4-6，所以3G=8-百，再证明四边

形DGFE是平行四边形，则FG!/DE,可证明4GBH=30°,则GH=工8G=4-立，而BG=2GH,则

22

BH=6G"=4后一N，所以8尸的最小值为4方一之，于是得到问题的答案.

22

此题重点考壹直角三角膨中30。角所对的直角边等于斜边的一半、平行四边形的判定与性质、勾股定理、垂

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线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：延长到点G,使CG=5Q,作直线产G,作_LR7于点儿如图:

VZJCZ?=90°,4C=3,8C=4,NO力。=30。，

\AD=2CD,

•・•NC=dAD?-CD?=42CQ『-CD，=6CD=3，

:.CD=瓜

:.CG=BD=4-瓜

BG=BC+CG=4+4-仆=8-出，

•・•四边形BCFE是平行四边形，

BC〃EF,BC=EF,

vDG//EF,DG=CG+CD=BD+CD=BC=EF,

・•・四边形DGFE是平行四边形，

/.FG//DE,

・•・点F在经过点G且与DE平行的直线上运动，

乙BHG=90°,/BGH=/ADG=90°-ZDAC=60°,

2GBH=90°-/BGH=30°,

:.GH=-BG=-x(S-y/3\=4-->

221/2

•••BG=2GH,

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BH=y]BG2-GH2=Q(2GH)2-GH=#>GH

=Gx4号=46-|,

•・•BF>BH,

，BFN46

2

・•・8/的最小值为4G—3

2

故选；C.

二，填空题(共5小题)

10.将2/>一8)，因式分解为.

【答案】2Mx+2)(x-2)

【解析】

【分析】本题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解决此题的关键.先提公

因式，然后再利用平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：-8y=2y(1-4)=2歹(x+2)(x-2)

故答案为:2y(x+2)(x—2).

11.若正多边形的内角和是540。，那么这个多边形一定是正边形.

【答案】五

【解析】

【分析】主要考查了多边形的内角和公式.要掌握该公式：多边形的内角和等于(〃—2)180。.直接利用多

边形内角和公式(〃-2)180。=540°求解即可.

【详解】解：设这个多边形是〃边形，

则(〃-2)180°=540°,

解得〃=5.

故这个多边形一定是正五边形.

故答案为：五.

112x-xy+2y

12.若一+―=2,则:;--广-----=______

xy3x+5xy+3y

3

【答案】一

11

【解析】

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【分析】由'+^=2,得x+产2x»整体代入所求的式子化简即可.

%y

【详解】=2,得x+y=2xy

xy

2x-xy^2y2-2xy-xy3xy3_

则

3x+5xy+3y3-2xy+5xy1\xyn

3

故答案为：—.

11

【点睛】本题考杳了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想.

13.如图，在直角坐标系中，等边三角形力4c的顶点A的坐标为（0,4）,点丛。均在x轴上.将出48c绕

顶点A逆时针旋转30。得至I」△48'C,则点C'的坐标为

【解析】

【分析】本题主要考查旋转的性质，三角函数的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.作。下_L/。,

求出0/，。'b的值即可得到答案.

【详解】解：作。户J.4O,交），轴于点兄

由题可得：04=4,

•/月6C是等边三角形，AOVBC,

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....4。是一"4C的角平分线,

AZO4C=30°,

，OC=-AC

2t

在Rt力。。中，AO2+OC2=AC2>

即16+（14。）2=力。2,

2

解得心半

:.AC=AC=^-

4J3

OF=JO-JF=4-JCcos60°=4--—»

3

FC=AC600=—x—=4，

32

。（4,4-皑，

故答案为：（4,4一殍）.

14.如图，平行四边形48CO的对角线4C、80相交于点O，AB1AC,4B=3,408=30。，点P

从点A出发，沿4。以每秒1个单位长度的速度向终点。运动.连接PO并延长交3C于点。，设点尸的运

动时间为，秒，在点尸的运动过程中，当△力尸O是等腰三角形时，，的值为.

【答案】3或*3或2

222

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰梯形、等腰三角形的判定与性质、含30。角直角三角形的性

质，正确分三种情况讨论是解题关键.

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若△/尸。是等腰三角形，分两种情况，第一种.4E=OK,第二种/G=4O,第三种/O=A/O,分别

计算即可求出点尸的运动时间.

【详解】解：如图所示，作点E、G、M使得2石二。E，AG=AO,AO=MO,

当点尸分别运动到点£、G、M时，尸。是等腰三角形,

①当点尸运动到点E：

此时4BFE=NDEF=2NEA0=2/ACB=60°，

又♦,•/Z8C=90。一4CB=60c,RAE〃BF,

••・四边形/BbE为等腰梯形，

113

/.AE=OE=-EF=-AB=-,

222

3

t,=—

12

②当点P运动到点G：

此时AG=AO=—AC=AB="，

222

3x/3

•*-3=——，

一2

③当点P运动到点A/：AO=MO,

作。rj.4M交/〃于点r,

ZCAD=ZAMO=30°,

根据等腰三角形三线合一得：

AM=2AT=2AO--=—AC=—AB^=-^

2222

9

人=一.

J2

故答案为：:或速或M.

222

三,解答题（共6小题）

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3x

15.（1）解方程：——+2=^

x-\X-1

2x+5>—1-x

（2）解不等式组：，31，并写出它的所有正整数解.

x-1<—X——

48

【答案】（1）x=-\（2）-2<J<3.5,所有正整数解为：1,2,3

【解析】

【分析】本题考查解分式方程，求不等式组的整数解，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式的步骤，足

解题的关键：

（1）按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；

（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答.

3x

【详解】解：（I）——+2=—,

x-1x-1

3+2（x-l）=x,

解得：x=-l,

检验：当工二一1时，x-10,

・・・工二-1是原方程的根；

2x+5>—1—x（J）

（2）3J，

x-1<—x—②

48~

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<3.5,

・••原不等式组的解集为：一2cx<3.5,

・••该不等式组的所有正整数解为：1,2,3.

4、a2-6Q+9

16.（1）化简：1

4+1;\-a2

（2）请在以下四个数：-1,1,3中，选择一个适当的数作为。的值，求出（1）中代数式的值.

3

【答案】（1）-（2）一一

。-35

【解析】

【分析】（1）根据分式的减法法则、除法法则把原式化简;

（2）根据分式有意义的条件确定。的值，代入计算得到答案.

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木题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

【详解】解：（1）原式=（㈡—工）.，1二”，

a+1a+1a"-6a+9

_G-3（1+«）（1-a）

~~a+\~（“-3）2

_\-a

一口；

（2）由题意得：,3,

I

当a=一；时，原式=—:---=--2.

3---35

3

17.如图，在每个小正方形的边长为I个单位长度的网格中，dMBC的顶点均在格点（网格线的交点）上.

（1）画出将出N3C围绕点4按顺时针方向旋转90。，得到的△力与。1；

（2）画出将出力3C平移得到的4GG，点8的对应点是点G；

（3）在（1）的过程中，直接写出点8到点片所经过的路径长：.

【答案】（1）见解析（2）见解析

⑶回

2

【解析】

【分析】本题考查了旋转的性质，平移的性质，勾股定理，弧长公式等知识，解题的关键是:

（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A,G，然后连线即可;

（2）利用网格特点和平移的性质画出点4，C2,然后连线即可;

（3）利用勾股定理求出力8,然后•利用弧长公式求解即可.

【小问1详解】

解：如图，△/4G即为所求,

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【小问2详解】

解：如图，4GG即为所求；

【小问3详解】

解：AB=yl\2+32=V10*

点3到点B1所经过的路径长为9。兀.屈=叵7r.

1802

故答案为：叵兀.

2

18.随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建

设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车

主日益增长的充电需求，然而，右购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面

所描述的情况一样.某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩,购置充电桩的相关信息如

表：

单枪充电桩双枪充电桩

单枪充电桩双枪充电桩

花费:50000元花费：45000元

单价：x元/个单价：1.5x元;个

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（1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价;

（2）在（I）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单

枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%,双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%,如

果此次加购小区预备支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量.

【答案】（1）单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个

（2）小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个

【解析】

【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键;

（1）根据表格信息以及本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个列出分式方程，解方程，

即可求解：

（2）先计算总花费为［1100。+1350（20-元，根据此次加购小区预备支出不超过25000元，列出不等

式，解不等式，求最小整数解，即可求解.

【小问1详解】

根据题意可得您45000

解:=20

x1.5x

解得：x=1000

经检验，工=1000是原方程的解，且符合题意，

1.5.r=1.5x1000=1500（元/个）

答:单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个；

【小问2详解】

解：单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%,则现在单枪新能源充电桩的单价为

1000x(l+10%)=1100(7L/^)

双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%,则现在双枪新能源充电桩的单价为

1500x（1-10%）=1350（元/个）

设再次购进单枪新能源允电社。个，则购进双枪新能源允电社（20-。）个，总花费为

口100〃+1350（20-。）］元

•・•此次加购小区预备支出不超过25000元

A110067+1350(20-67)<25000

第15页/共21页

解得。之8

・・・。的最小值为8

答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个.

3

19.如图，在平面直角坐标系中，过点力（-4,0）和4（0,2）的直线与直线>=工+5相交于点C直线

315

y=x+一与x轴相交于点。，点E在线段48上，连接。，COE的面积为一.

28

（1）求直线的解析式；

（2）求点E的坐标；

（3）点M是直线C。上的动点，点N在歹轴上，是否存在点M、N,使得以点8、E、M、N为顶点的四边

形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

【答案】（I）直线44的表达式为>=gx+2

⑵£（-2.1）

75

（3）存在,N0,-或0,-或og

I2)2

【解析】

【分析】（1）用待定系数法求直线的解析式即可;

1一

y=—x+2

2

（2）联立方程组〈求出C点坐标，设£（机，ym+2）,由

3

y=x+一

.2

SCDE=SCQ-S9I•+2|=1,求出m的值即可求点E的坐标;

3

（3）设什一），N（0,y）,利用平行四边形对角线互相平分分三种情况讨论即可.

2

【小问1详解】

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设直线力8的解析式为y=6十b(k中0)

0=-4〃+力

.•・将4(—4,0),8(0,2)代入得

2=b

k=一

解得J2.

b=2

/.直线AB的表达式为y=1x+2

【小问2详解】

•.•当y=0时，J4--=O

2

3

x=—

•・•/(—4,0)

AD=-

2

1.

y=-x+2x=1

2得，

联立《35

y=-

y=x+—2

一2

(5)

:.C\-

l2J

(1

设点七/7?,-/«+2

2

15515c仁15

•c=s-S=—x—X------X——〃7+2

•2CDECADAED22222(2T

.•.阳=-2

・・・£(-2,1).

【小问3详解】

存在点V、M使得以点从E、M、N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下:

第17页供21页

设M(nz+-),N(0,y),

2，

①当BE为平行四边形的对角线时,

-2=t

3,

2+l=/+y+-'

t=-2

解得《_7，

②当BM为平行四边形的对角线时,

t=-2

、3।，

2+t+—=\+y

t=-2

解得，1,

尸5

(0,y);

③当BN为平行四边形的对角线时，

0=t-2

2+y=/+l+-|，

t=2

解得5，

y=-

2

：,N(0,2).

2

综上所述：N点坐标为(0,一)或(0,1)或(0,—).

222

【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的

关键.

20.已知a48c为等边三角形.

第18页/共21页

D

图1图2图3

(1)如图1,点。为边上一点，以4Q为边作等边三角形连接CE,求证：AABD注AACE；

(2)如图2,以为力。腰作等腰直角三角形力C。，取斜边CO的中点E,连接/E,交.BD于点、F.求

证：BF=AF+DF；

(3)如图3,若<8=3,点尸是边上一定点且力尸=1，若点。为射线BC上一动点，以。P为边向右侧作

等边DPE,连接4K,CE,求PE+8E的最小值.

【答案】(1)见解析(2)见解析

(3)5

【解析】

【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角