三角形的中位线 同步练习-2025-2026学年冀教版八年级数学下册

冀教版八年级下册数学21.4三角形的中位线同步练习

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一、单选题

1.如图，在.488中，AD=6,E为AD上一动点,M,N分别为BE,CE的中点.，则

MN的长为（）

A.4B.3C.2.5D.2

2.如图，小乐为测量自家池塘边上A,8两点间的距离，在池塘的一侧选取一点O,记OAO8

的中点分别为点。，E,测得OE=17米，则A,8间的距离是（）

3.如图，点DE分别是4ABC的边A8.AC的中点，分别以点3、。为圆心，大于:6。的

2

长为半径画弧，两弧交于点P，Q,作直线P。，交BC于点、M,连接经测最得

AW=11,NR4C=90。，则OE=（）

4.如图，在aABC中，。，E分别是AB,AC的中点，点尸在上，且NA尸8=90。，若

AB=6,3C=8,则E/的长为（）

A

A.2B.1C.3D.2.5

5.如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC,BD交于点O,ACJ_A6,点E,产分别

为BC,C。的中点，连接AE,OF,若AE=6,则OF=()

C.6D.12

6.如图，C,。为线段H3上两点，且AC=B。，点P为线段C。上的动点，并从点C向点

。匀速运动，AAEP,△P/心分别是以AP,依为斜边的等腰直角三角形，点G为线段EF

的中点，设点P的运动时间为x,点G到人8的距离为)'，则)'与x的函数关系的大致图象

是()

7.如图，在二A8C中，NC=45。，点。，E分别在边4c1和8c上，且八。=2近，BE=2,

连接力石，M,N分别是八4和力E的中点，连接MV,则MN=()

8.如图，在△ABC和△48。中，ZABC=ZC,BD=AB,点、E、尸分别为48、8c的中

试卷第2页，共6页

点，连接跖，若EF=2,则BO的长为（）

A.3B.4C.5D.6

9.如图，已知人8=AC,点E,产分别是边8C.A。中点，若8c=10,A8=13,CO=4,则“尸

D

A.7B.7.5C.8D.8.5

10.如图，在aABC中，。是AB的中点，CE平分NACB,AE1CE,垂足为E,连接。£.若

4C=14,AC=20,则OE的长是（）

A.3B.6C.4D.5

二、填空题

11.如图，在RtZkABC中，AD是斜边3c上的中线,E,尸分别是47,8的中点,若3（7=10,

则所的长为.

12.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,点A、B、C都在格点上，点。、

笈分别是线段AC、6c的中点，则。£的长为.

E

13.如图，在四边形人AC。中，对角线AC=16,BD=24,点E、尸、G、“分别是边

AB、BC、CD、D4的中点，则四边形E/P"的周长是.

14.如图，已知在四边形48C。中，N8=90。，点E,尸分别是AO,8的中点，连接E/L

若A“=l,BC=3,则线段样的长是______.

15.如图，。石是AABC的中位线，NA8C的角平分线交OE于点尸，A8=6,8c=10,

则EF的长为.

三、解答题

16.在RtZ^ABC中，NC=90。，E,尸分别是边A8,AC的中点，延长4c到点。，使

CD=^BC,连接E/，CE,DF.

2

试卷第4页，共6页

D

(1)求证：四边形CQ正是平行四边形.

(2)连结。石，交AC于点。，若AB=BD=6,求OE的长.

17.如图，在aABC中，AB=AC,D,尸分别为AC,8C的中点，连接8。，E为BD的

中点，过点。作。M_L8C,垂足为点M,交所的延长线于点N,连接AE,AN.

(1)若A8=8,求律的长；

(2)证明：CD=PN；

S

(3)当A£_L£7V时，求产1的值.

18.如图，在人BCD中，点E为AZ)的中点.仅用无刻度直尺在给定图形中画图.

图1图2

⑴在图1中，画8c的中点M；

(2)在图2中，点P为A3边上一点，在C。上找点N,使得CN=8P.

19.探究解题

图1图2图3

【知识再现】

(1)如图1,在aABC中，点。，E分别是边4C,的中点，则。E和AA的关系为

【性质应用】

(2)如图2,在四边形A8CD中，点、E,H,G分别是AB,BD,CQ的中点，BC,4)的

延长线交于点/，若"=55。,求NGHE的度数;

【拓展证明】

(3)如图3,在四边形/WCO中，AC与8。相交于点0,点E,尸分别为A。，8C的中点,

E尸分别交8DAC于点〃G,n.HO=GO.求证：BD=AC.

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《冀教版八年级下册数学21.4三角形的中位线同步练习》参考答案

题号12345678910

答案BCCBCDABBA

13.40

14.叵

22

15.2

16.(1)证明：•••£,尸分别为AA,AC的中点,

/.EF//BC,EF=-BC.

2

：.CD//EF.

VCD=-BC,

2

：,CD=EF,

••・四边形C0EE是平行四力形.

(2)解：VCD=^BC,BD=AB=6,

I9

:.CD=-BD=2,BC=-BD=4.

33

ZACB=90°,

：.NOC0=9O°.

在中，AC=^ABr-BC~=2>/5»

•・•四边形COEE是平行四位形，

AOC=-CF=-AC=—,DE=2OD.

242

在RtZXOCO中，OD=>]CD2+OC2=—,

2

DE=2OD=亚.

17.(1)解：7P为BC的中点，E为BO的中点，。为AC的中点,

庄是△88的中位线，CO=g人C,

PE=-CD=-AC,

24

答案第1页，共4页

AB=AC=S»

PE=-AC=2；

4

（2）证明：连接PD,

<P为BC的中点,。为4c的中点，

・••PO是VA4C的中位线，CO=；4C,

PD=-AB,

2

•/AB=AC,

APD=CD,

•・,DMIBC,

PM=CM,

刊?是△88的中位线，

PE//CD.

NPNM=NCDM,

在/XPNM和7CDM中，

NPNM=4CDM

<NPMN=NCMD=90。,

PM=CM

APNM绦C/W（AAS）,

/.CD=PN；

一0,ABD_2-八8C'

/E为8/）的中点,

S

SABC4

答案第2页，共4页

18.(1)解：如图中，点M即为所求;

理由：在0A8CD中，ABCD.AD8C,点。是8ZXAC的中点,

AE0是ACD和ZSABO的中位线，

?.EO//CIXEO//AB,

EM//CD.EM//AB,

，四边形EMCD和四边形EMBA是平行四边形，

.\CM=DE,BM=AE

又点石为AD的中点.

，OE=A£,

：.BM=CM,即点M是8c的中点；

(2)解：如图，点N即为所求.

理由：由(I)得F0是△AB。的中位线，则Q/是4。尸B,：ACN的中位线,

：.()J=LNC,OJ=LpB

22

:.CN=BP.

19.(I)解：•・・在VABC中，点。，E分别是边AC,BC的中点，

ADE//AB,DE=-AB.

2

(2)解：;点E,H,G