2026年中考《数学》考前预测卷一（浙江专用）

2026年中考考前预测卷

数学・全解全析

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求，请选出并在答题卡卜将该项涂黑）

1.下列各数中，相反数为-2026的是（）

A.2026B.-2026C感D•一福

【答案】A

【详解】解：求相反数为-2026的数，即求-2026的相反数,

因为一（—2026）=2026,所以相反数为一2026的数是2026.

2.2026年马年春晚给出了一组极具冲击力的数据：全媒体触达230.63亿次，直播市场份额79.29%,创下

自2013年以来的新高.请将数据230.63亿用科学记数法表示为（）

A.2.3063X108B.2.3063x109C.2.3063xIO10D.2.3063X1011

【答案】C

【详解】解：230.63亿=23063000000=2.3063x1O10.

3.墀头（chiton）是中国古代传统建筑构件，特指山墙伸出檐柱外的部分，具有支撑屋檐和排水挡水的功

能.如图，是墀头中的一块部件，该几何体的左视图是（）

C.D.

【答案】D

4.下列运算正确的是（）

A.(a3)2=a9B.a3+a3=a6

C.a2-a3=a5D.=a3(aH0)

【答案】C

【详解】解：A.（M）2=Q6,故A不符合题意;

B.a3+a3=2a3,故B小符合题意；

C.a2-a3=a5,故C符合题意；

D.%二。4（。=（）），故D不符合题意.

f4x—1>3x

5.一元一次不等式组工丫41二的解集在数轴上表示正确的是（）

人T-JL乙

【答案】D

4x-1>3%①

【详解】解:

打+1<2②

解不等式①，得%>1,

解不等式②，得xv2,

・•・不等式组的解集为1vxV2,

・•・不等式组的解集在数轴上表示为:

—1-1--16-6-

-2-1012

6.如图，五边形48coE与五边形A夕是位似图形，。为位似中心.若4%=2A。，则下列结论错误

的是（）

A.乙=B.BCWC

C.DD'=2D'OD.BC=2B'Cr

【答案】D

【详解】解：:五边形MODE与五边形是位似图形，

\\AB,甯=警=詈，BCII夕C',且0、力、4’三点共线，。、B、夕三点共线，

•••A0/T8'〜△048,/.ABC=/.A'B'C,

1

•.•-A-'B-=-A-'-O

ABAO

=2A'O,

：.A0=3A。，

.A'B'B'C'C'D'A'O1

••—————,

ABBCCDA013

：・BC=3B'C',

同理可证明△OC'D'〜4OCD,

・OD'C'D'1

..--=----=

ODCD3

：.0D'=±0D,

3

:・DD'=-0D

3t

：.DD'=2D'。，

・•・四个选项中，A、B、C选项错误，不符合题意，只有D选项中的结论错误，符合题意.

7.如图，在△力中，BC=418c的平分线80交4C边于点O.若△48C的面积为15,则△480的

面积为（）

A

D

8C

A.9B.6C.5D.5.5

【答案】B

【详解】解：过点。作DE148于点E,DF1BC于点F,

•••80平分乙48C,DEA.AB,DF1BC,

ADE=DF,

设DE=DF=h,

•0,S^ABD=W'B,h,

S^CBD—\BC-h.

•••BC=^AB,

2

133

:SdCBD=2'&4B.h-3s△A8D，

VS48c=S&ABD+S^CBD=15,

S*ABD+3s4ABD=15，

•*,=15,

AS“8D=6.

8.一次函数、=。工+6与反比例函数y=（的图象如图，则二次函数、=。/+/?X+。的大致图象是（）

z

c.

【答案】A

【详解】解：•.•一次函数y=ax+b图象过第一、二、四象限,

a<0,2?>0,

…-Qo,

•••二次函数y=ax2+bx+c开口向下，二次函数y=ax2+bx+c对称轴在），轴右侧:

・♦•反比例函数y=5的图象在第二、四象限,

c<0,

••・二次函数y=ax2+bx+c的图象与y釉交点在x轴下方.

满足上述条件的函数图象只有选项A.

9.相关部门对“十一”期间到杭州观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的

统计图，根据图中信息，卜列结论错误的是（）

公共

自驾

交通

40%

50%

B.本次抽样中选择公共交通H行的有375人

C.扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36。

D.若“十一”期间到杭州观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有3万人

【答案】D

【详解】解：本次抽样调查的样本容量是300・40%=750人，则A正确;

抽样中选择公共交通出行的人数为750x50%=375人，则B正确;

“其他”所对应的圆心角是（100%-50%-40%）x360°=36°,则C正确;

“十一”期间到杭州观光的游客选择自驾出行的人数为：5x40%=2万人，则D错误.

10.如图，在菱形4BCD中，/.ABC=120°,AB=®E是8C延长线上一点，AE交CD于点F,连接8尸并

延长交DE于点G,则线段BG长度的取值范围是（）

A.>/3<BG<2B.^-<BG<2C,1<BG<2D.<BG<1

【答案】A

【详解】解：延长AO,8G交于点M,连接8D,过点。作DH18C于点H,过点B作BN1CD于点MDH.

8N交于点。，如图所示：

•••四边形力BCD为菱形，

.\AD=CD=BC=AB=6,AD||BC,ABIICD,乙ABC=120°,

：.^.BCD=1SO0-^ABC=60%

・•・ABCD为等边三角形，

：,BD=BC=CD,乙DBC=乙BCD=60°,

*：ADIIBC,

△BCFMDF,△ADFECF,

.，BC，—_CF_CF_CE

**CM-DP"DF~AD'

.BCCE

••—9

DMAD

V/D=BC=CD,

.EDCE

••-----,

DMCD

'：AD||BC,

=180°-乙DBC=120°.

•・NECD=180°-乙BCD=120°,

，乙8DM=/ECD,

4BDMECD,

：.LEDC=4M,

*：ADIIBC,

：.z.CBF=4M,

:•乙CBF=乙EDC,

•••8、C、G、。四点共圆，

〈ABCD为等边三角形，DH1BC,BNLCD,

=-2x60°=30°,BH2=-BC=2—,

•入BCD外接圆的直径为2,

:・B、C、G、。四点所在圆的直径为2,

•••BG的最大值为2,

•・・E是8C延长线上一点，

:.&BDE>乙BDC,

即，8DG

・・・BG>BC,

:・BG>瓜

<BG<2.

第n卷

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11.因式分解：a2b_16b=.

【答案】b(a+4)(a-4)

【详解】解：a2b—16b=b(a2-16)=b(a+4)(a—4).

12.电路图中有3个开关，A、B、C和两个小灯泡Li、L2,同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率

【答案w

【详解】解：网树状图如下:

开始

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关，能形成闭合电路的结果有4种，

・•・同时闭合两个开关，能形成闭合电路的概率是g=［，

63

13.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数1,I,2,3,5…作为

正方形的边长拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90。的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是

斐波那契螺旋线.如图所示是斐波那契螺旋线的一部分，其中最小的正方形边长为1,则这一部分螺旋线的

【洋解】解：由题意可知，由内在外第一个扇形的半径为1,第二个扇形的半径为1,第三个扇形的半径为

2,第四个扇形的半径为3,第五个扇形的半径为5,这五个扇形的圆心角都为90。，

根据弧长计算公式可得；第一个扇形的弧长为师:？=

第二个扇形的弧长为:907rxi_JT

180-2’

907rx2

第三个扇形的弧长为:—711

180

第四个扇形的弧长为:907rx3_37r

180-2'

907rx5_57r

第五个扇形的弧长为:180—T'

则这一部分螺旋线的长度为：3+5+71+9+9=671.

14.如图，将正方形ABCD分别沿8E,8G折叠，使边力8,8C在日产处重合，折痕为BE,BG.若正方形力BCD

的边长为6,E是4。边的中点，则CG的长是.

【答案】2

【详解】解：四边形A8CD为正方形，边长为6,

•••AD=CD=6,Z.A=Z.C=Z.D=90°,

・••E是A。边的中点，

AE=DE=^AD=3

2

由折叠的性质可知：△48E三△尸BE,"CBGaFBG,

:.EF=AE=3,FG=CG,乙BFE=Z.A=90°,Z.BFG=Z-C=90。，

:.Z.EFG=乙BFE+Z.BFG=180°,

••.E,F,G三点共线，

EG=EF+FG=3+CG,

设CG=x,则FG=x,DG=CD-CG=6-x,EG=3+x,

在RtZiEDG中，由勾股定理得：DE2+DG2=EG2即32+(6—%产=(3+工产，

整理得：94-36—12%+X2=94-6x+%2,

解得：x=2,

CG=2.

15.已知关于x的一元二次方程好一%+=0有两个实数根，设此方程的一个实数根为b,令y=-4b2+

4b-3m+3,则y的最小值为.

【答案】1

【详解】解：；关于x的一元二次方程/一%+；爪=。有两个实数根，

4

:.A=(-1)2-4x1x^m>0.

解得：m<1,

设此方程的一个实数根为从

2

•••b-/?=--4m,

,y=-4/?2+4b-3m+3=-4(b2-b)—3?n+3=-4x(—gm)-37n+3=-2m+3

m<1,-2<0,

随/n的增大而减小,

当n=l时，y取得最小值为-2+3=1.

16.如图，在△48C中，AB=AC,E为BC的中点，以线段力C为直径的。。交4?于点0,过点。作0GII8C,

交HC于点G,连接EG并延长，交0。于点F,连接。/，CF.若OFIIBC,CG=1,MCF2=.

【详解】解：如图，连接DEMF,

*：AB=AC,

：,LB=Z.ACB

*：DG\\BCt

：.LADG=/-ABC,Z.AGD=/-ACB

：.LADG=/,AGD

*.AD=AG

：.BD=CG=1,则0G=OC-GC=r-l

;在△ABC中，AB=AC,4C为0。的直径

••AE1BC,BE=EC,

・5=N4CB=90。-。，

XVZ/1DF4-Z/?DF=180°,/.ADE+^ACB=180°

・LBDE=Z.ACB=90°-a

：./.BED=180°-z/?-乙BDE=2a

♦:乙DBE=Z.CBA,/.BED=Z.BAC=2a

:.公BDE^^BCA

BCAB2x2r

x=Vr,即BE=EC=\[r

0月IBC,

kOGFCGE

OG__OF_

~CG~~EC

・r-1r

•,7=苏

解得：丁=等

.*.AC=2r=V5+3

'CLBAC=2a,AB=AC,AELBC,

：.z.DAE=LCAE

又'FD=4G,4E=4E

：.LADE三△4GE(SAS)

：.LAEG=Z.AED

,*,/.CEG=(BED=2a

：./.EGC=90°-a=Z.ECG

：.EG=EC

又•••△AGF=Z-EGC=90°-a,LAFE=Z.ACE=90°-a

：,LAGF=Z.AFG

.\AF=AG=AD=2r—1

:/IC是OO的直径,

:.乙AFC=90°

22

・・・C尸2=AC2_AF2=（2r）-（2r-I）=4r-1=4x（"）-1=2遥+5

三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（8分）计算

（l）cos600+2sin2450-cos30°tan30°

（2）（-1）3+|1-V2|-（1）-2+2cos450-V8.

【详解】（1）解：cos60°+2sin2450—cos30°tan30°

c分）

123

=—+2x-------------

242x3

11

=-+1--

22

=1；（2分）

（2）解：（-1尸+|1-&|-e）-2+2cos450-V§

=-l+V2-l-4+2x--2V2（2分）

2

=-l+V2—1—4+V2-2V2

=-6.（2分）

18.（8分）解方程

（1）—+—=1

x—33-X

（2）（x-3）（x-l）=3.

【详解】⑴解：=+9=1

x-33-x

去分母，得2-工一1二%一3,（2分）

解得％=2,

经检验％=2是方程的解.（2分）

（2）解：（为一3）（X—1）=3,

去括号，得/-4%+3=3,（1分）

移项合并，得/一4%=0,

因式分解，得%（%-4）=0,（2分）

解得%1=0,x2=4.（1分）

19.（8分）如图，在△A8C中，分别以点A和点C为圆心，大于以。的长为半径作弧，两弧相交于点M,N,

直线MN与4C,8c分别相交于£和D,连接AD.

⑴若乙8=120°,AD平分4氏4C,求“的度数.

（2）若力E=4cm,△ABC的周长为15cm,求△48。的周长.

【详解】（1）解：根据题意，得直线MN是线段力C的垂直平分线,

•••40平分4艮4C,

•••Z.DAC=Z.DAB,

•••Z.DAC=Z.DAB=乙C,

•••Z.B=120°,

二/BAC+Z.C=34c=180°一乙B=60°,

ZC=20°.（2分）

（2）解：根据题意，得直线MN是线段/C的垂直平分线,

二AD=CD,AE=CE,

vAE=4cm,

:.AC=2AE=8cm

•••△A8C的周长为15cm,（2分）

•••AB+BC+AC=15cm,

:.AB+BC—7cm,

:，AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC,

••.△ABD的周长为7cm.（2分）

20.（8分）某校八年级举行…历，久弥新，学，史，明智”的历史学科知识竞赛，满分100分.现从中随机抽取

一些同学的答题成绩做质量分析，按照等级绘制这些同学历史成绩的扇形统计图，如图所示，戊绩等级标准

见表I,又按分数段绘制成绩分布表,如表2.

表I

等级分数x的范围

Aa<x<100

B80<x<a

C60<x<80

D0<x<60

表2

分数段x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人数510in12n

分数段为90<%<100的〃名同学中，其成绩的中位数是95分.

根据以上信息回答卜.面问题：

⑴本次抽查了多少人？加、〃的值分别是多少；

（2）小明在此考试中得了95分，他说自己在这些考试中历史成绩是4等级，他说得对吗？为什么？

（3）若历史竞赛的分数达到90分及以上，即可获得“爱国青少年”称号，该校八年级有900名学生，求获得“爱

国青少年''荣誉的学生约有多少人？

【详解】（1）解：抽查的人数是S+10%=S0（人）,（I分）

60式为＜80的人数有50x44%=22（人），

.*.m=22—10=12（人），

n=50-5-10-12-12=ll（A）：（2分）

（2）解：A等级的人数有50x12%=6（人）.

•・•在90WxW100的11人中，成绩的中位数是95分，（2分）

••・小明的历史成绩是A等级，他的说法正确.（1分）

（3）解：根据题意得，900x1^=198（人）.

答：获得“爱国青少年”荣誉的学生约有198人.（2分）

21.（8分）如图，4B,C,。是某牧场的四个放牧点，且在同一平面内.8位于4的正东方向80km处，。位

于力的南偏东30。方向50km处，C位于B的正南方向，D位于C的南偏西60。方向.

⑴求B和C两放牧点之间的距离；（参考数据：V3«1.73,遍之2.24.结果保留整数）

（2）现甲从4放牧点出发，沿力。前往。放牧点，乙从B放牧点出发沿B力方向前往A放牧点，两人同时出发，乙

的速度是甲速度的2倍.当两人的距离是甲到小放牧点距离的3倍时，甲距离A放牧点多少千米？

【详解】（1）解：如图，作。E_L48于E,作CF1OE于F,

由题意得/凡48=LB=90°,乙HAD=30°,乙DCP=60°,

ALDAE=Z.HAB-乙HAD=60°,

二在RtaADf中，AE=AD-cos/-DAE=50x1=25(km),(2分)

DE=AD-sin^DAE=50Xy=25x/3(km),

•••BE=AB-AE=80-25=55(km),

VDELAB,CF1DE,Z.B=90%

.••四边形8EFC为矩形，Z.CFD=90°,

：.CF=BE=55km,Z.FCP=90°,

:.乙DCF=Z.PCF-乙PCD=30°,

.•.在Rt△DCF中，DF=CF•tan300=55xy=yV3(km),

EF=DE-DF=25V3-yV3=yV3(km),

:.BC=EF=yV3kmx12km,

即B和C两放牧点地之间的距离约为12km；(2分)

(2)解.：如图，当两人的距离是甲到力放牧点距离的3倍时，甲运动到点M处，乙运动到点N处,

作MQ14B于点Q,连接MN,则MN=34M,ZM/IQ=90°-30°=60°,

北

D

设=xkm,则MN=3xkm,

•.•甲乙同时出发，且乙的速度是甲速度的2倍，

•••BN=2AM=2xkm,

AN=AB-BN=(80-2x)kmf(2分)

在RtA/lMQ中，AQ=AM-COSZ.MAQ=jxkm,MQ=AM-sin^MAQ=

QN=AN-AQ=SO-2x-=(80-km,

在Rtz\MNQ中，根据勾股定理得：QN2+MQ2=MN2,

BP(804-(yx)=(3x)2,

整理得/+200%-3200=0,

解得%=-100+20闻，小=一100-20属(负值，舍去)，

答:当两人的距离是甲到4放牧点距离的3倍时，甲距离力放牧点的距离是(20房-100)km.(2分)

22.(10分)如图，直线y=kx+b与双曲线y=V0)交于X(a,》8(-1,4)两点.

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）点P在线段48匕过P作PC_Ly轴，与双曲线交干O.若△P。。的面积为3,求点P的坐标.

【洋解】（1）解：把点3的坐标代入、=巴（工〈0）得4=4，

X—1

••・双曲线的解析式为y=-；（x<0）,（2分）

把点A的坐标代入y=-^（x<0）得T=一£

・"（-*）,（1分）

把点A和点B的坐标代入y=依+b得卜我+匕二1

—k+b=4

・二直线的解析式为y=；%+?；（2分）

（2）解：设p（p,p+3,

•••PCly轴，即CDly轴，且点D在双曲线y=<0）上,

•••S.COD=宁=2,CP=-p,OC=gp+£（2分）

•仁•（-P）（1+：）=5,

解得p=-4或p=-5,（2分）

当,二-4时，；p+；=*

当r=-5时，］+g=2,

...点2的坐标为（一S,2）或（一4,|）.（I分）

23.（10分）在平面直角坐标系%Oy中，点A（%i，%）,8（%2，丫2）是抛物线丫=-4ax+C（Q学0）上两个不

同的点.

（1）当月=丫2=0时，求%1+%2的值;

（2）当力=3,x2=4时,比较力与丫2的大小；

（3）若对于Q<勺<Q+2,a+2<x2<a+3t都有丫1<乃，求Q的取值范围.

【详解】（1）解：当%=乃=。时，无「工2是一元二次方程-4ax+c=0的两个根，

二勺+小=一千=4.（2分）

（2）解：•••抛物线解析式为y=aM-4ax+c（aW0）,

•••抛物线的对称轴为直线％=-f=2.（1分）

2a

当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，

%2>>2,

•••y2>yi：（I分）

当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随工的增大而减小，

x2>>2,

yz<7i：（2分）

2

（3）解：yi-y2=（aX/-4axi4-c）-（ax2-4ax2+c）

22

=axT—axz—Aax1+4axz

=G（%1+%2）（M-%2）-4aoi-工2）

=a（xj-必）（%1+x2-4）,

••,«<%!<a+2,Q+2V%2<a+3,

%!<x2»2Q+2</+&<2a+5,

二%1-x2<0»

•••%<y2,

•••丫1一力<0，即aQq-t2）（Xi+%2-4）V0,（2分）

：•a（%i+x2—4）>0,

若a>0,则％i+x2—4>0,即恒有Xj+x2>4,

•••2a+2>4,解得a>1；

a>1；

若aV0,则%1+%2-4<0,即恒有％I+%2<4,

2a+5<4,解得。工一去

-*•«<-：；

综上，Q的取值范围是aN1或aW-：.（2分）

24.（12分