浙江省衢州市2024-2025学年八年级下学期质量检测数学试题（含答案）

浙江省衢州市2024-2025学年八年级下学期质量检测数学试题卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请选出一个符合题意的选项）

1.下列图标，是中心对称图形的是（）

2.若二次根式有意义，则字母x的值可以取（）

A.-2B.-1C.0D.1

3.如图，在oABCD中，乙4+“=110°,则NA的度数为（）

A.45°B.55°C.65°D.70°

4,某班七个兴趣小组人数分别为3,3,4,x,5,5,6.已知这组数据的平均数是4,则这组数据的中位数

是（）

A.3B.4C.5D.6

5.如图，在菱形ABCD中，〃BC=80°,BA=BE,则（）

A.30°B.40°C.70°D.75°

6.定义运算：a^b=a2+ab,例如，2团5=22+2x5.若关于x的方程x团3=-巾有两个相等的实数根，

则m的值为（）

A.2B.-2c.1D.9

442

7.如图，每个小正方形的边长均为I个单位长度，△4BC的三个顶点都在格点上，点D、E分别是边AB、

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AC与网格对角线的交点，连结DE,则DE的长为（）

3国

Ac-

V22D.2

8.我国占代数学名著《九章算术》中记载：’•今有户高多余广六尺八寸（一尺等于十寸），两阳相去适一丈

（一丈等于十尺）.问户高、广各几何？”意为“现有一扇门，高比宽多了六尺八寸，门的对角线长刚好为一

丈.求门的高和宽各为多少？“如图，设户广为x尺，可列出方程（）

T

高

A.(x-6.8)2+x2=102B.(%+6.8)2+%2=102

C.(x+6.8)2+102=X2D.X2+102=(X+6.8)2

9.如图，是三个反比例函数y=S,y==k在x轴上方的图象，则3,k2,心的大小关系为

XXx

()

A.k1<k2<k3B.k1<k3<k2C.k2<<k3D.k2<<k\

10.如图，在=ABCD中，点O是对角线AC,BD的交点，点M是BC上的一点，连接OM.连接AM,

DM,分别交BD,AC于点E,F.若△ABE的面积为5,BE:DE=1:5,则△OEM的面积为（）

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二、填空题（本题有5小题，每小题2分，共10分）

11.计算：J（_2）2=.

12.一个五边形的对角线条数是.

13.月反证法证明命题“己知△4BC,AB=AC,求证：4BV90"”时，应先假设.

14.对于反比例函数y==2,当:y\4时，x的取值范围是.

15.如图，由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形EFGH拼成一个大正方形ABCD,连结GE并两端

延长，交AD于点P,交BC于点Q若BE=1,AE=2,则BQ=.

三、解答题（16〜19题每题6分，20〜21题每题8分，22〜23题每题10分，60分）

16.卜.面是亮亮同学进行二次根式混合运算练习的计算过程，请认真阅读并完成相应任务.

（1）指出上述解题过程中，最先出现错误的步骤（写出序号即可）.

（2）请写出正确的解题过程.

17.解方程：x2-6x-7=0

18.如图，在。ABCD中，分别以B,D为圆心，BA,DC的长为半径画两段圆弧，分别交BC于点M,交

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AD于点N,连接AM,CN.请判断四边形AMCN是否为平行四边形，并说明理由.

19.如图，扶梯AB的坡比为1：I,现保持高度BC不变，招其改造为坡比为1：V3的滑禅BD.已知点

C,A,D三点共线，力。=6m.求滑梯的高度BC(痘之1.73,精确到0.1m).

20.运动员在跳台跳水的某轮比赛中完成了难度系数为3.0的动作，7位裁判的打分如下(单位：分):

9.5,9.5,9.0,9.5,9.5,9.5,9.0.

(1)求这位运动员得分的中位数，众数.

(2)已知跳台跳水成绩的计分规则是：先去掉两个最高分和两个最低分，余下3名裁判员的分数之和乘

以运动员所跳动作的难度系数，便得出该动作的实得分.

①请计算该运动员此轮比赛的成绩.

②结合所学的平均数知识，说明跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性.

21.经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的一组对应值如下表.

y

(I)画出相应函数的图象.

(2)求这个函数的表达式.

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（3）求当y=0.3H寸，%的值.

22.小明计划在水亭门“有礼摊位”进行手工编织挂件售卖，每个挂件的成本为13元，每天最多售出100个.

经过市场调查发现：若挂件以单价25元售出，一天能售出70个；若每个降价1元，则一天可多售出10个.

（1）当每个挂件定价为22元时，一天能卖出多少个？

（2）要使当天利润达到880元，则每个挂件应降价多少元？

23.如图1,在矩形ABCD中，AB=4,AD=8,连结BD,点P为BD上的一点，过点P的线段分别交边

（2）在（1）的条件下，请再添加一个条件（不再连线和添加字母），使得四边形EBFD为菱形，并说明理

由.

（3）当EF1BC且四边形EBFD有且仅有两条边相等时，求AE的长.

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：对A选项，不是中心对称图形，故A不符合题意；

对B选项，不是中心对称图形，故B不符合题意；

对C选项，中心对称图形，故C符合题意；

对D选项，不是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】直接根据中心对称图形绕一点旋转180。与原图形重合的特点进行判断即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：X-1N0,得X多,只有D选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】直接根据二次根式有意义的条件求出x的范围即可判断.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：TABCD为平行四边形

AZA=ZC

又4A+4c=110°

.-.2ZA=110°

.•・NA=55°

故答案为：B.

【分析】由平行四边形的性质知/A=/C,再结合44+△。=110°可得/A的度数.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：平均数I=3+3+4+：+5+5+6=%解得x=2；从小到大排序为2,3,3,4,5,5,

6,中间的数为4,故中位数为4.

故答案为：4.

【分析】由平均数是4可得x的值，再从小到大排序可得中位数.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・ABCD为菱形

，BD平分NABC

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AZABE=1ZABC=4O°

VBA=BE

・・・NBAE二竺竺a=18.40。70。

乙乙=

故答案为：c.

【分析】由菱形的性质知BD平分/ABC,可得NABE的度数，由结合等腰三角形的性质可得NBAE的度

数.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意％出3=-m可化为%2+3%=-m,即产+3x+m=0

方程有两个相等的实数根，故△=()，即3?—4m=0,解得m=J

故答案为：A.

【分析】根据定义的新运算化为一元二次方程，利用△=()可得m的值.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：:由作图知D为AB的中点，E为AC的中点，

・・・DE为AB的中点

ADE=1BC

VBC=7?T32=V1O

・・・DE二邈

2

故答案为：D.

【分析】由图形特点知DE为中位线，由中位线定理可得DE的长.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意，广：x尺，高：(x+6.8),对角线：10尺

由勾股定理得(x+6.8)2+x2=102.

故答案为：B.

【分析】由题意可知户广、高和对角线的长度，根据勾股定理可列方程.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：观察函数图象可知k2>0,k3>0,ki<0,同时注意到y3与y2对照可知y3图像离坐标轴更

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远，故k3>k2,

故k3>k2>ki.

故答案为：A.

【分析】先观察函数所在象限可知k30,再由曲线与坐标的距离可知k3>k2.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：:ABCD为平行四边形

/.AD||BM,OB：OD=1：I

.AD_DE_AE_5

・SMBE_

•♦C—Dr

)△BEM

•'•SABEM=1

..AD_DE_AE_5

・两一诙一两一1

；・DE=5BE

VOD+OE=5(OB-OE)

AOE4OD

AOE：BE=2：1

,△BEM

=2

故答案为：B.

【分析】由平行可知锚=器=需=*可得4BEM的面积，由OE=2BE可得AOEM的面积.

11.【答案】2

【解析】【解答】J(-2)2=2.

故答案为：2.

【分析】有根号先算根号，所以迎的值为2。

12.【答案】5

【解析】【解答】解：五边形的对角线的条数为答二或=5.

故答案为：5.

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【分析】直接由多边形对角线数量的公式吗@可得.

13.【答案】zZ?>90°

【解析】【解答】解：乙B<90°的反义为28>90°.

故答案为：>90°.

【分析】根据反证法证明的过程知，先假设结论不成立.

14.【答案】一?3工<0

【解析】【解答】解：令户4,则x=2.5,如图所示在点A的右侧且在y轴左侧范围对应的图像，函数值yN

4,

故答案为：一注x<0.

【分析】求出产4时对应的x的值，再结合图像可知满足题意的x的范围.

15.【答案】卓

【解析】【解答】解：延长AE交BC于点I,

,?△ABE^ADAH^ABCF^ACDG

/.BF=AE=2

AEF=BF-BE=1

・・.E为RF的中点

又・.・EI||CF

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・・・1为BC的中点，EI为ABCF的中位线

.\EI=ACF=1

VAPHQI

y|p/IE2

・,・贮瓦=厂4,设Qi=a,则AP=4a

在^BEQ和^DGP中

DG=BE

乙PDG=乙QBE

乙PGD=乙BEQ

・•・△BEQ^ADGP

・・・PD二BQ

设BQ=b,贝i」PD=b

〈I为BC的中点

；・4a+b=2(a+b)得b=2a,故BQJB/=£/XVl24-22=卓

KJ

故答案为：苧.

【分析】延长AE交BC于点1,可得EI的长，由AP||QI可得AP：QI=4,设QI、BQ的长，由中点可知

BQ=2QL即可得BQ的长.

16.【答案】(1)解：①

(2)解:712-J1-

=2K一畀竿

。KJ

=V3.

【解析】【分析】⑴分别对照各项化简的过程，即可判断；

(2)按照二次根式化简的规则进行化简，再合并同类二次根式.

17.【答案】解：原方程可化为：(x-7)(x+1)=0,

x-7=0或x+l=0；

解得：X|=7,X2=-l.

【解析】【分析】利用十字相乘法求出一元二次方程即可。

18.【答案】解：四边形AMCN是平行四边形.理由如下：

•・•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD=BC,CD=AB,AD||BC,

又,：CD=ND,AB=BM,

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：.AD-ND=AD-CD=BC-AB=BC-BM,

即TIN=MC,

又,：AN||MC,

・•・四边形AMCN是平行四边形.

【解析】【分析】结合平行四边形的性质和作图痕迹，证明AN||MC,即可证明AMCN为平行四边形.

19.【答案】解：设滑梯的高度BC为xm,

•・•滑梯AB的坡比为1：1,BC-.AC=1:1,即8C=AC=x.

又,••滑梯BD的坡比为1:75，

BC.CD=1：V3,即C0=V5K,

vAD+AC-CD,AD-6m,

•••6+%=V3x»

解得：x=於1=3A/3+3«8.2

答：滑梯高度约为8.2m.

【解析】【分析】利用直角三角形中的比例可知BC、CD、AC之间的关系，列出方程，求解方程即可.

20.【答案】⑴解:从小到大排序为9.0,9.0,9.5,9.5,9.5,9.5,9.5

中间的数为9.5,故中位数为9.5分

9.5出现了5次，为最大，故众数9.5分

(2)解：①(9.5+9.5+9.5)x3=85.5(分)

②跳台跳水成绩的计分规则的科学合理性：

(I)去掉两个最高分和两个最低分能有效消除极端评分(如裁判个人偏好或者评分失误等)对成绩的影响.

(II)乘以难度系数可以兼顾动作难度(权)，使得不同难度的动作在总分中占比不同.

【解析】【分析】⑴将数据从小到大排序，中间数字即为中位数，出现次数最多的数字即为众数；

(2)①直接由题意计算最终得分即可；

②去掉最高最低分可消除个人偏好对得分的影响，难度系数在评分中也要有相应体现.

21.【答案】(1)解：如图所示：

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该图象即为所求作的函数图象;

(2)解：根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试，设它的函数表达式为y=5(kH0),

将点Q,2.9),(3,2.1),(4,1.5),(5,1.2),(6,1)的坐标一一代入y=0

将点(2,2.9),(3,2J),(4,1.5),(5,1.2),(6,1)的坐标一一代入y=9验证：

X

可见y=^(x>0)相当精准地反映了两个变量之间的关系，也就是所求的函数表达式;

(3)脩当y=0.3时，x=号=岛=20.

【解析】【分析】(1)直接由表格所给信息在坐标系中描点，再用平滑的曲线连接即可；

(2)根据曲线形状知为反比例函数，再依次代入验证可得解析式；

⑶令y=0.3即可得x的值.

22.【答案】⑴解:70+(25-22)x10=100个.

答：当每个挂件定价为22元时，能卖出100个.

(2)解：设每个挂件降价x元，则每个挂件定价为(25-乃元，

由题意得：(25-x-13)(70+10%)=880,

整理得：X2-5x4-4=0,

解得:%1=1,%2=4,

经检验，x=1时符合题意戊=4时，每天售出超出100个，不符合题意，舍去.

答：每个挂件应降价1元.

【解析】【分析】(1)由定价可知降价，由题意可得销量；

⑵设降价x元可得销量为70+1Ox,列出方程并求解方程即可.

23.【答案】(1)证明：在矩形ABCD中，

vAD||BC,:.乙PBF=Z.PDE.

又•:4BPF=Z.DPE,PB=PD,

.*.△PBF三&PDE(ASA).

BF=DE,

BF平行且等于DE.

・•・四边形8/DE是平行四边形.

BE=DF.

(2)解：方法1：添加=(或4EDB=

理由如下：•.•四边形EBFD是平行匹边形，EB=ED,

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四边形EBDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.

方法2：添加（或4FBP+乙8EP—90°）.

理由如下：•.•四边形EBFD是平行区边形，EFJLBD,

••・四边形EBDF是菱形（