安徽省黄山市2025-2026学年高一（上）期末模拟数学试卷

安徽省黄山市2025-2026学年高一(上)期末模拟数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R，集合M={x|-3cx<3},N={x\yJ^<2],则Q(MnN)=()

A.[x\x<0或x>3}B.{x\x<-3或x>3}

C.{x\x<-3或x>4}D.{x\x<0或x>3]

2.命题'、xe{x\x2-3x+2<0(,x2-m<0',为真命题的充要条件是()

A.m>4B.ni>4C.m<4D.m<4

3.已知cos(2a+g)=-J,则siM(等-a)=()

AiBCD.1

*7J

4.若实数％,y,z满足2》=野'=一Iog2Z,则x,y,z的大小关系不可能是()

A.z>y>xB.x>y>zC.z>x>yD.y>z>x

5.已知f(%)满足2/(x)+f(g)=3%.若y=/(x)-a仇X为增函数,aeR,则a的取值范围是()

A.\>12,+oo)B.[2y[2,+oo)C.(-a),2/2)D.(-8,2

6.设函数/(%)=x3+.,则f(%)()

A.是奇函数，且在(1,+8)单调递增B.是奇函数，且在(1,+8)单调递减

C.是偶函数，且在(1,+8)单调递增D.是偶函数，且在(1,+8)单调递减

7.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨，初纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1,其平面图如图2的扇形

已知该扇形面积5=半，其圆心角为在直角坐标系中，以。为a的顶点，不轴正半轴为a的始

边,此时a终边与单位圆交点P(—J,苧)，则该扇形的弧长为()

乙Z1

图1图2

7r

A57rn10-207r、257r

A.—B.-T-C.-z-D.-T-

Jooo

8.函数y=/(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称的充要条件是函数y=/(x+a)-b为奇函数，则下列说法

正确的是()

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A./(x)=2x+l关于(1,0)中心对称

B./(x)=x3-3/关于(3,0)中心对称

C.函数y=f(x)的图象关于x=Q成轴对称的充要条件是y=A%-a)为偶函数

D./(%)=/-2%+5,则f(x+l)为偶函数

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.关于帚函数八外=(6+2)%”-3,下列结论正确的是()

A./'(%)的图象经过原点B./(乃为偶函数

C./(%)的值域为(0,+8)D./(乃在区间(0,+8)上单调递增

10.已知函数/'(%)二Q:，若关于X的方程2/2(x)+(1-6a)•/(x)-3a=0有4个不同的实根,

则实数a可能的取值有()

A..*C.-"D--1

11.已知函数/Xx)=sin(cox+cp),下列说法正确的是()

A.(o=l是函数/Xx)最小正周期为2兀的充要条件

B./2(x)+/(x+六)的最大值是3

C.若卬=?/(%)在(一2,1)单调递增，则3的取值范围是(0,*]

D.若9€(。5),/㈤在(05)单调递增，在(久几)单调递减，则公的取值范围是(。[)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若logU+log°Q=孚ab=ba,当a>b>l时，则裂+苧=___♦

1(2x<3(x—in)

13.若则关于x的不等式组217%，整数解的个数是

l3X-1-2

14.定义在R上的函数f(%),g(%)满足/'(X)+g(2-％)=5,g(x)-/'(x-4)=3,且函数g(x+2)为偶函数,

则/(I)十/(2)+f(3)十…十/(2025)=—.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

设全集为R,集合人=(x\(x+l)(r-5)>0},B={x|-4<x-l<3}.

(I)求力U8和GM；

(II)已知C={%|a-2<%Va+1},若CCB=0,求实数a的取值范围.

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16.(本小题15分)

某自来水水源地污染超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质.已知每投

放质量为a的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y(亳克/升)满足：y=af(x),其中f(x)=

f，

元+5,0<x<5

当药剂在水中的浓度不低J--5(毫克/升)时称为有效净化：当药剂在水中的浓度不低J-

5(Y+19)

,x>5

4x—4

5(毫克/升)且不高于10(亳克/升)时称为最佳净化.

(1)如果投放的药剂的质量为Q=2,试问自来水达到有效净化总共可以持续多少天?

(2)如果投放的药剂的质量为为了使在前9天(从投放药剂时算起到第9天结束)之内的自来水达到最佳

净化标准，试确定应该投放的药剂质量m的最大值.

17.(本小题15分)

已知函数/"(幻='宗.

(1)求困数/(%)的定义域，判断区数/'(%)在定义域上的单调性并用定义证明；

(II)求不等式/■(/(%))+/(出2)>0的解集；

x

(III)函数g(x)=2-a(a>0,aH1)若存在%x2G[0,1),使得/'(叼)=。(小)成立，求实数a的取值范围.

18.(本小题17分)

设函数/'(%)=-/2sin(2x-^),xeR.

(1)求函数f(x)的最小正周期，及对称轴，对称中心.

(2)求函数/■(%)在区间备,为上的值域.

(3)求函数f(x)W年时，x的取值范围？

19.(本小题17分)

己知函数/'(%)=三片蛆为奇函数.

(1)求实数a的值；

(2)若不等式k•/(%)-/(2x)>0对■任意%>0都成立，求实数k的取值范围.

(3)令gQ)=岩悬,对于定义域内的0%3,若g(M)+g(%3)=g(%2)g(%3)且g(%i)+g(%2)+。(&)=

。(占)或x2)。。3)，求小的最大值•

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】因为M={x|-3<x<3],N={x\\[x<2]={x|0<x<4),

所以MnN={x|OW%V3},

所以的(MGN)=(x\xV0或xN3}.

故选：A.

2.【答案】A

【解析】由—3%+2<0,得1<为<2,所以1-mV欠2-m<4—7Tl.

所以4-mWO,即m工4.

故选：A.

3.【答案】D

【解析】因为2a+W=2(a+»,

JO

所以cos(2a+j)=1-2sin2(a+^)=-1,解得siM(a+看)=|,

所以siM/-a)=sin2[?r-(,+a)]=sin2(a+^)=1.

故选：D.

当t>l时，由函数的图象知，x<y<z,x<y=z,x<z<y,x=z<y,z<x<y,均有可能;

结合选项知，x>y>z不可能.

故选:B.

5.【答案】D

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【解析】由于2f(x)+f(g)=3%,那么可得2/弓)+f(%)=|,

2/(%)+6)=3%11

联土方程3，消去/(»可得/(X)=2'V，

—_—"A.人

X

由干函数y=f(x)-alnx=2xQ仇不为增函数，

y'=2+--^>0在(0,+8)内恒成立，即2x+i>a在(0,+8)内恒成立，

又由于2%+：22j2x.：=2Vl,当且仅当2%=：,即％=与时，等号成立,

可得Q42，9所以aw(-8,2V2].

故选：D.

6.【答案】A

【解析】函数f(x)=X3+3的定义域为(一8,0)U(0,+8),

因为/'(乃二炉+2，

则/(_%)=_V—3町(X)为奇函数，

令t=%3(%H0),yiljy(x)=g(t)=t+1,£工0,

根据幕函数的性质可知，t=%3Q中0)为增函数，

又g(£)=C+；在(1,+8)上为增函数，此时％W(1,4-00),

即函数ZW=炉+妥是奇函数，且在(1,+8)单调递增.

故选/.

7.【答案】C

【解析】因为a终边与单位圆交点P(-J,4),

所以tana=—>/~3,

因为OVaV/r,所以a=*,

设扇形的半径为R，则S="R2Mx亭.=嘤，解得R=10,

所以该扇形的弧长为L=皿=10=第

故选：C.

8.【答案】D

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【解析】选项《：因为y=/(无一;)=2(%-;)+1=2x为奇函数，

所以/'(%)=2x+1关F点(一：,0)对称，故选项A错误；

选项4：因为y=/(%+3)=(%+3)3-3(%+3)2=%(无+3)2,显然不是奇函数，

所以/(乃二炉-3炉不关于点(3,0)对称，故选项8错误；

选项C：若函数y=/(x)的图象关于％=。成轴对称，则/•(%+2a)=f(—x),

用X-Q代换，贝ij/(x+a)=f(-％+a),

所以y=f(x+a)为偶函数，

所以函数y=f(x)的图象关于x=。成轴对称的充要条件是y=f[x+a)为偶函数，故选项。错误；

选项D：因为/(%)=x2-2x+5,

所以/(%+1)=(%+1)2—2。+1)+5=d+%显然为偶函数，故选项。正确.

故选：D.

9.【答案】BC

【解析】因为4=8,

所以｛亡;。或就…解得｛汇2,或｛；：/

则a+b=0或a+b=-2.

故选：BC.

10.【答案】ACD

【解析】因为/㈤=傕二5'jG"2r⑺+(1-6a)•/(x)-3a=0,

I4JL,人，U

得/(%)=3a或/(%)=一：,

根据二次函数和指数函数图象得到八%)图象，当％t+8时，

并在同一坐标系中画出y=—去与图象有2个交点，

耍使得关丁人的方程2/2(x)+(1-6a)-/(x)-3a=。有4个不同的实根，则直线y=3a与图象有2个交点,

且两条直线不重合，

根据图象可知一1<3QV0且3a解得一JVaV0且a工一&所以ACD选项符合.

L5O

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11.【答案】BCD

【解析】对于选项力，3=1时，/(x)=sin(x+(p),函数/(x)最小正周期为2几，充分性成立，

当/(》)=sin(cox+@)最小正周期为2n■时，3=±1,必要性不成立，

所以3=1是函数/(%)最小正周期为2兀的充分不必要条件，力错误；

77T)TC71

f(x)+f(x+75-)=sin，(3x+3)+sin[6o(x+75-)+@]=sin7z(a)x+9)+sinfcox+亍+w)

乙3Z

=sin2(tox+©)+cos(o>x+<p)=1-cos2(a)x+<p)+cos(a)x+p)=—[cos(tox+尹)一1]2+1

所以/l2(%)+f(x+券)的最大值是^8正确；

若斗=?,/(%)=sin(3%+?),

则XW(-2,1)时，5+兴(-23+果3+8,

因为/'(%)在(—2,1)单调递增，所以2kn—<—2a)+?<3+弓W2kn+WZ,

3<2〃汗+，

解得《黑，kEZ,

“<-^+-

(2"+[>0

又3>0,所以《kez,

[-碗+沪0

解得—±vkv亮kEZf

JL4JL4

所以々=0,3的取值范围是co5］，C正确;

若口G(0,^),/(x)=sin(wx4-(p),

因为乎6(0缁)，/'(")在(0《)单调递增，在为㈤单调递减,

所以+g=2kli+5，k€Z=tu=6k+^——E(6k,6k+?),k€Z,

34/7T/

且传N2x5冶)=o<3q,

(3>0

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所以0V3V,,故。正确.

故选：BCD.

12.【答案】1

【解析】若］。。法+1096。=¥，则，。。/+金^二¥，

即。。。凶尸一岁og8a+1=0，解得log〃a=3或，og、a=

又G>b>1时，则log>。>1,

所以logba=3,即Q=〃，

又因为△=〃，所以〃8=M3,所以3匕=川，

因为b>1,

所以b=，^,a=3V-3,

所以2+?=今

ab3

故答案为：

13.【答案】6

(2x<3(无—m)1

【解析】由不等式组2可得3根<无36,而0WmV1

kx~^23

则整数解有1，2,3,4,5,6,所以不等式组的整数解有6个.

故答案为：6.

14.【答案】2025

【解析】因为g(%+2)为偶函数，所以g(x+2)=g(—％+2),

即/(%)+。(2-x)=/(%)+g(2+%)=5,即

又因为。(%)一/(%-4)=3,f(%)+g(2-4)=5,即g(x+2)-f(稣2)=3,②

因此河■得/(x)+/(x-2)=2,即/*(x+2)+/-(x)=2,

两式相减得f(%+2)-/(x-2)=0,即f(%+2)=f(x-2)=/(x+4)=/(%),

因此函数/'(X)是周期为4的周期函数，

又因为f(%)+g(2-%)=5,/(-x)+g(2+%)=5,g(x+2)=g(-x+2),

因此/。)=/(一为，即f(x)为偶函数，

又因为/(%+2)+fM=2,因此/'(1)+/(-1)=2/(1)=2=/(I)=1,

/(1)+/(3)=2,/(2)+/(4)=2,即/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=4,

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/(I)+f(2)+/(3)+…+/(2025)=506x4+/(2025)=2024+/(I)=2025.

故答案为：2025.

15.【答案】(1)41)8=〈氏<4或。>5},CRA=[X\-1<X<5}(11){a|aN6或Q4一4}

【解析】(/)集合4={x|(x+l)(x-5)>0}=[x\x>5或汇〈-1},B={x\-4<x-l<3]={x\-3<

x<4},

ALB={x\x<4或%>5},CRA={x|-1<x<5}；

(II)C={x|a-2<x<a+l),若CnB=0,则a-2N4或G+10一3,

解得a>6或a<-4,

故实数Q的取值范围为｛a|aZ6或a4一4）.

16•【解析】（1）己知每投放质量为。的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（亳克/升）满足：y=Qf（x）,

—+5,0<x<5

其中f(%)=■

5(x+19),X>5

、4x—4

5+10,0<x<5

当G=2时,

y=2/(x)=、_

5x+95x

.=2~x-2T'>5

①当0<%W5时，、=卷+10>5恒成立,

即当0<%45时，自来水达到有效净化的标准;

②当%>5时，由、二笠手25,解得5VXW21,

即当5<x<21时，自来水达到有效净化的标准；

由①②可知当0VxW21时，自来水均能达到有效净化的标准,

也印自来水达到有效净化一共可持续21天；

（2）如果投放的药剂的质量为m,

为了使在前9天（从投放药剂时算起到第9天结束）之内的自来水达到最佳净化标准,

因为从投放药剂第1天算起到第9天结束,

^y+5m,0<x<5

所以y=mf(x)=

广，,c

—5m：;―c+9：5—m,5<x<9

4x-4

@当0V%W5时，g(x)=+5m,设0<打<次45,

则。（Xi）一。（冷）=（嚼+5m）+5谒_退_刀心1一肛)(叼+七)v0

1010-10

即。（巧）<g（M），

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则函数g（x）=需+5m在区间（0,5］上为增函数,

故g(。)vg(x)wg(5)，即5m<故乃<等;

@当5<%w9时，/i(x)=设5V/V%2三％

则/&）2=（隼詈）-（*T）=瞟繇部>。，

即九（％1）>九（％2），

则函数九（x）=笔等在区间（5,9］上为减函数,

故九(9)<h(x)<九⑸,即等<k(x)<-

oZ

由刎管工”嘤

又因为从投放药剂第1天算起到笫9天结束，期间自来水要达到最佳净化标准,

'35n_

所以必有耳［10’解得知

所以投放的药剂质量m的最大值为

17•【解析】（I）由题意可得，胃>0,

解得一IVXVI,即函数定义域为（-1,1）;

f（x）在（一1,1）上单调递减，证明如下:

1

任取一1<%!<X2<♦

令3忐一+告，

22_2(X-X)

21>0,

则9I）-®2）=1+Xj1+%2(1+X))(1+X2)

所以t(M)>t(x2)»mt(%D>Znt(x2)»

即/（%i）>八%2），

所以/•（%）在（一1,1）上单调递减;

（11）由（1）知，函数/（X）的定义域为（-1,1）,

而/（一无）=In笔=In（会）T=-In鲁=-/（%）,即函数/（》）为奇函数,

人IAaIJLaIX

乂函数/（%）在（一1,1）上单调递减,

由/(/(%))+/(/2)>0,即-f"n2)=f(一62),M-l</(x)<-ln2,

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即In-<ln^—7<ln^=—比2,

ex+12

所听〈学吗解得舟

即不等式/■(/(%))+f(bi2)>0的解集为(g,?三)：

(IH)由题意，函数/(%)和g(x)在％W［0,1)上的值域的交集不为空集，

由(1【)可知：04*<1时，/(》)=E常=In(磊-1)为减函数，

2

又0<二7一141'

所以/'(%)的值域为(一8,0］,

若则g(%)=2-谟在［0,1)上单调递减,g(%)的值域为(2-a,1］,此时只需2-a<0,即a>2,所

以G>2；

若OVaVI,则g(x)=2-a>在［0,1)上单调递增，则g(x)的值域为［1,2-Q),此时［1,2-a)与(一8,0］的

交集显然为空集，不满足题意；

综上所述，实数Q的范围是(2,+8).

18.【解析】(1)/(%)=，lsin(2%-；),无£R的最小正周期T=y=?r,

令2x—：=g+kn,kWZ,解得％二号+:k/r,k€Z,故对称轴方程为x=1+/k7T,k€Z,

4ZoLoZ

令2x-%=kmkwZ,解得+故对称中心为/+以氏0),k6Z：

(2)第W吟片］,则2%一找［0,为,

故sin(2x—^)G［—>1］»

因此f(%)w［-1,近］,

故函数/(%)在区间店，曲上的值域为［-1,质；

(3)由题意可得，2sin(2x—*)<

可得sin(2x-^)<

令系+2ZCTT<2,x—j<-^―+2k汽、kEZ,解得+kn<x<+kTt,kEZ,

所以/'(%)<时，+kn<x<+kn,kEZ.

19•【解析】(1)由题意得：已知函数/(%)=/苧，

VIX