函数的概念及其表示【16个核心题型归纳】原卷版-2027届高考数学一轮复习

第6讲函数的概念及其表示

题型总览核心题型归纳（目录）

【题型1】函数的概念

【逸出2】求具体函数的定义域

【题型3】求抽象函数的定义域

【题型4】由定义域求参数范围

【题型5】同一函数的判断

函数的概念与定义域解析式

【题型6】由数的求值

函

【题型7】待定系数法求解析式

数

的【题型8】配凑法求解析式

概

【题型9】换元法求解析式

念

【题型10】方程组法求解析式

及

其

表r【邈型11】分离常数法求值域

示

【题型12】换元法求值域（根号型）

【题型13】对勾函数型求值域（一次/二次或二

函数的值域

【透型14】复杂型换元法求值域（换某个函数）

【题型15】由由蚁的值域求参数

[SS16]分段函数的值域

模块一b核心题型-举一反三

［题型1］函数的概念

基础知识

核心知识

定义：设A、R为非少数集若对A中任意一个数x按某种对应关系f在R中都有唯一确定的数

y与之对应则称f:ATB为从A到B的阳数记作y=f（x\xeA

三要素：定义域对应关系值域三者相同即为同一函数

对应关系要求：定义域内每个x只能对应唯一的y（多对一允许一对多不允许）

方法技巧

1概念判断：看“任意XT唯一y”用垂直于x轴的直线检验图像若与图像有两个及以上交点则不是

函数

2三要素验证：定义域和对应关系相同值域必然相同只需验证前两者即可判断同一函数

3集合语言辨析：区分函数与映射函数是数集到数集的特殊映射

【经典例题1】（2026•山东东营•一模）在平面直角坐标系中，直线％=a,aeR与函数y=/（%）的图

象的交点个数为（）

A.0B.IC.0或1D.无法确定

【经典例题2】（25-26高一上•安徽铜陵•期末）已知集合4={-1,0,1},8={0,1,2},下列对应关系

不能视作函数/：ATB的是（）

A./（x）=x+1B./G）=x2C./（x）=|x|D./（%）=yfx

【巩固练习11（25-26高一上•江西赣州•期末）根据函数定义判断：下列对应关系是集合/={-1,04,2）

到集合8={0,1,2,3,4}的函数的是（）

A.y=］og2“B.y=-2x+2

C.y=x2D.y=2x+1

【巩固练习2］（25-26高一上•广西玉林•期末）（多选）已知集合4={-2,0,1},集合B={-1,04,2,4},

下列表达式能建立从集合力到集合B的函数关系的是（）

A.y=-2xB.y=|x|C.y=2XD.y=x2

【巩固练习3]（24-25高一上•贵州遵义・月考）下列图形可作为函数图象的是（）

【题型2】求具体函数的定义域

基础知识

核心知识

定义域：使函数有意义的自变量x的取值集合

常见限制条件：

分式分母不为0

偶次根式被开方数非负

对数其数大于0底数大于。且不等于1

零次糠底数不为0

实际问题中自变量需符合实际意义

方法技巧

1列不等式组：根据函数式中的所有限制条件列出对应的不等式（组）

2解不等式组：取所有不等式解集的交集即为函数的定义域

3易错点规避:

对数函数同时满足其数＞0底数＞0且于1

多个限制条件时不可遗漏任意一个条件

分式和根式同时存在时需同时考虑分母不为0和被开方数非负

【经典例题I](25-26高一上河北唐山•期中)函数/(x)=v'2x-+白的定义域为___________.

X-1

【经典例题2】(25-26高二下北京•期中)设函数/(乃=工+1,则函数的定义域为.

lnx

【巩固练习1](25-26高一下•江西南昌•期中)函数f(x)=lg(2sinx-1)4-阮三正的定义域为

【巩固练习2](25-26高三下浙江杭州•阶段检测)函数/(%)=71=+]及的定义域是()

A.(一8,1]B.[l,4-oo)C.(0,1]D.(0,+00)

【巩固练习3](25-26高二下•湖南长沙•期中)函数/•(%)=二9的定义域为()

lnx

A.[-2,2]B.(0,2]C.(-2,1)U(1,2]D.(0,1)U(1,2]

【题型3]求抽象函数的定义域

基础知识

核心知识

抽象函数：未给出具体解析式的函数如/(X)、/(g(x))、/(2x+l)等

核心原则：同一对应关系/下括号内的整体取值范围相同

方法技巧

1已知/(/)的定义域为例求/(g(x))的定义域：令aWg(x)Wb解x的范围

2已知f(g(x))的定义域为求/(X)的定义域:先求时g(x)的取值范围即为f(x)的

定义域

3多层复合函数：从内到外或从外到内逐层利用“括号内整体范围相同”的原则求解

【经典例题1](25-26高一下•云南昆明•期中)若函数y=f(%)定义域为[-1,5],则函数y=隼要的

定义域为()

A.[2,4]B.（2,4]C.（2,6]D.[2,6]

【经典例题2】（2026•安徽合肥•模拟预测）若函数/（公的定义域是悖,2）,则函数y=式寰察的

定义域是__________.

【巩固练习1】（23-24高一上•江西吉安•阶段检测）已知函数/Q+1）的定义域为（0,2）,则函数/（%）+

/■（/一1）的定义域为（）

A.（1,V2）B.（1,V3）C.（V2,2）D.（1,8）

【巩固练习2】（25-26高一下,贵州遵义・开学考试）已知函数的定义域为（一2,4）,则函数

gM=舒的定义域为.

【巩固练习3]（25-26高一下•江西九江•开学考试）已知函数y=八外的定义域为[—7,5],川函数y=

/'（3%+2）的定义域是（）

A.[-7,5]B.[-3,1]C.[0,5]D.[-1,3]

【题型4】由定义域求参数范围

基础知识

核心知识

已知函数的定义域（如R、区间等）反求解析式中参数的取值范围

本质：根据定义域的限制条件转化为含参数的不等式恒成立问题

方法技巧

1定义域为R:即限制条件对应的不等式对所有x£R恒成立

例：f（x）=\lax2+bx-\-c定义域为Roar?+/IE+CN（）对所有xGR恒成立

2定义域为某区间：即限制条件对应的不等式的解集为该区间结合二次函数图像分析参数范围

3分类讨论：二次项系数含参数时先讨论参数为0的情况再讨论不为0的情况

4端点脸证：注意区间端点是否可取避免漏写或多写等号

【经典例题1]（24-25高一上广东梅州•开学考试）已知函数/'（%）=屈不I的定义域是R,

则m的取值范围是()

A.(0,4]B.[0,4)C.[4,+oo)D.[0,4]

【经典例题2](25-26高一下•河北衡水•开学考试)若累函数f(%)=⑵砂_7初谒的定义域为R,则

m=・

【巩固练习1】(25-26高一上・江苏徐州.期末)已知/(%)=2二

vkx2+：4f.cx+3

(1)若/'(%)定义域为R,求实数k的取值范围：

⑵若/'(%)定义域为(一6,2),求实数k的值；

【巩固练习2】(25-26高一上辽宁•期末)已知函数/•(%)=5(％2+。X+2小+0)的定义域为长则0

的取值范围为()

A.(-8,-3U(0,+8)B.(0,4-CO)

C.(-8,。D.(-8,一。U(1,+8)

【巩固练习3】(25-26高一上,贵州遵义・月考)若函数/(%)=Vax2；ax+2的定义域为R'则实数。的取

值范围.

【题型5】同一函数的判断

基础知识

核心知识

同一函数的判定标准：三要素(定义域、对应关系、值域)完全相同

关键：定义域和对应关系相同值域必然相同因此只需验证前两者

方法技巧

I先看定义域：若定义域不同直接判定不是同一函数

2再看对应关系：将解析式化简后(需注意定义域不变)若对应关系相同则为同一函数

3易错点：化简解析式时若改变了定义域则不能直接判断需保持定义域不变再比较对应关系

例：/(X)=X和g(x)二——化简后对应关系相同但定义域不同不是同一函数

X

【经典例题1]（25-26高一上•河北唐山•期中）下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（）

A.y=(«)2B.y=^-C.y=D.y=\[x^

【经典例题2】（24-25高一上•广西河池•期中）（多选）下列函数中，表示同一个函数的有（）

.__2

A.y=|x|,u=yjv2B.y=—x,y=x

C.y=Vx+1,y=Vt+1D.y==（x/t）2

【巩固练习l】（25-26高一下•河南•月考）（多选）已知函数fG）=e*，g（%）=%，九（%）=ln%，贝1J（）

A./（九⑺）与g（幻是同一函数B.九（/（幻）与g（x）是同一函数

C.若无（&）=0,则f（&）>2g（%o）D.已知/（%）=九（小），若％1>0，则小>e

【巩固练习2]（25-26高一下•河南信阳•开学考试）下列各组函数中，表示同一函数的是（）

x

A./（x）=e^,gW=xB./（x）=U，9（x）=%一2

C/（“）=黑，g（x）=sinxD.f（x）=\x\,gM=用

【巩固练习3]（25-26高一上云南迪庆•期末）下列各组函数表示同一函数的是（）

A./（x）=x+1,9（%）=言

X

B./'a）=sin（x+D,SM=COS（-1T）

C.f（%）=Vx7,gM=\y[x）Z

x,%>0

D.fW=g(t)=|t|

xV0,

【题型6】函数的求值

基础知识

核心知识

已知函数解析式或抽象函数关系求函数值、复合函数值或已知函数值求自变量

核心：代入对应关系计算复合函数需从内到外逐层计算

方法技巧

I直接代入法：已知解析式直搂将自变量代入计算

2复合图数求值：从内到外先算内层函数值再代入外层函数

例：已知/⑴=2x+1求/(/(2))先算/⑵=5再算/(5)=II

3分段函数求值：先判断自变量所在的区间再代入对应解析式计算

4已知函数值求自变量：解方程/(幻=。注意检验解是否在定义域内

【经典例题1】(25-26高一上河北唐山•期中)函数/(2%)=/+2%-1,则”6)=()

A.14B.-1C.0D.13

(x+1,xW—2

【经典例题2](24-25高一上•广西河池•期中)已知函数/(%)=卜2+2X,-2<X<2,,求/(/(I))的

(2x-l,x>2

值()

A.2B.5C.3D.1

【巩固练习11(25-26高一下•浙江•期中)已知函数/'(X)=x+J—+1,则/⑴+/(-I)=()

0si11n1DC

A.0B.1C.2D.4

【巩固练习21(25-26高二下•浙江•期中)若/(%+y)=f(x)+f(y)+2xy-1,/(1)=2,则/(一10)=

()

A.50B.55C.99D.101

【巩固练习3】(2026•甘肃武威,模拟预测)已知函数/(%)=餐,若/'⑷=9则/(一Q)=()

3'+15

A.4B.IC.4D.：

105105

【题型7】待定系数法求解析式

基础知识

核心知识

适用场景：已知函数的类型(如一次函数、二次函数、反比例函数等)设出函数的一般形式再

根据条件列方程求解参数

常见形式:

一次函数：/(x)=kx+b(k工0)

二次函数：一般式f(x)=ax1+bx+c(aH0)顶点式f(x)=a(x-h)2+k(aw0)交点式

f(x)=a(x-X1)(x-x2)(aw0)

方法技巧

l设一般式：根据图数类型设出含参数的解析式

2列方程：将已知条件(如函数值、过定点等)代人解析式得到关于参数的方程(组)

3解方程：求出参数的值代回一般式得到函数解析式

4注意：二次函数优先用顶点式或交点式减少计算量

【经典例题I】(25-26高三•全国—轮复习)已知函数f(x)是一次函数，若/"(/(%))=4%+8,则

/«=•

【经典例题2】(2026高三•全国•专题练习)已知八幻是一次函数，/'(/(x))=9x-4,且/(0)>0,

函数g(x)满足g(/(%))=9/,则()

A./(无)=—3%+2B./(x)=3x+1

C.g(x)=x2—4x±2D.^(x)=x2—2x+1

【巩固练习1】(25-26高一上•全国•期末)已知g(x)是二次函数，且g(2)=-3,或-2)=-7,g(0)=

-3,则g(x)的解析式为.

【巩固练习2】(25-26高三・全国•一轮复习)若一次函数/(对满足/V(x)]=9%+1,求人力的函数

解析式.

【巩固练习31(25-26高一上•重庆•期中)已知二次函数/(%)满足：f(0)=0,/(x+1)-/(x)=2x-3.

(1)求二次函数/(幻的解析式；

(2)求不等式/(无)>18-%的解集.

【题型8】配凑法求解析式

基础知识

核心知识

适用场景：已知/(g(x))的解析式且g(x)的形式简单(如一次式、平方式)可通过配凑将

,f(g(x))表示为g。)的整体形式进而得到.f(x)的解析式

核心：整体代换思想将g(x)看作一个整体把右侧式子用这个整体表示

方法技巧

1现察g(x)的形式将/(g*))的解析式配凑成含g(x)的表达式

例：已知人＞+1)=叱+2)配凑得f(x+l)=(x+l)2_l则/⑴=尸一]即/(幻=%2_]

2换元脸证：配凑后可通过换五法脸证结果是否正确

3易错点：配凑时需保证定义域不变印/(x)的定义域是g(x)的值域

【经典例题1】(2027高三・全国•专题练习)若函数/(『•)=2一：+1,则/•(%)=()

A.爰B.妥(％H1)C.x2D.x2(x*1)

【经典例题2】(2024高一上.全国.专题练习)已知fGV)=/+9+i,求/'(%)的解析式.

【巩固练习1】(2025高一上・江苏•专题练习)已知函数=/+则函数y=/Q)的解析

式是.

【巩固练习2](24-25高一上・贵州遵义•月考)已知函数/(%+1)=忌7r

⑴求fO)；

(2)判断f(x)在[0+8)上的单调性并用定义法证明；

(3)求函数/(%)的值域.

【巩固练习3】(25-26高一上•辽宁胡芦岛•阶段检测)若函数/0-3)=：,则〃2)=()

A3—C.3D*

【题型9】换元法求解析式

基础知识

核心知识

适用场景：已知/（g（x））的解析式设，=g（x）解出工=力⑺代入解析式得到/⑺进而得到

/（X）的解析式

核心：通过换元将复合函数转化为简单函数需注意换元后新变量的取值范围

方法技巧

1设元：令7=8"）并求出7的取值范围（即g（x）的值域）

2反解：由/=g（x）解出x关于，的表达式x=〃（/）

3代入：将x=/?（。代入/（g（x））的解析式得到/（，）的表达式

4还原：将/换为x并注明定义域（即/的取值范围）

5易错点：换元后必须注明新变量的取值范围避免定义域错误

【经典例题1】（25-26高一上•陕西榆林・月考）已知函数/（4-2）=x—44+5,则/'（好的解析式

为.

【经典例题21（26-27高一上湖北襄阳•阶段检测）已知函数/（I一%）=。0）,则/3=（）

A,?7^-1（*工。）B.^51-1（丫工1）

4,、4

c中-3。）D.）

【巩固练习1】（25-26高一上•浙江杭州•期中）若/（W）=£则/（3=（）

A.0B.1C.2D.3

【巩固练习2】(25-26高一上•陕西西安•期末)若函数/(%-6)=7+6,则/(%)=()

A.x2-12x+42B.%24-12%+42C.x2-12x+40D.x2+12x+40

【巩固练习3】(25-26高一上贵州遵义•期末)已知函数/(%+1)=2*+%-3,则/'(2)=()

A.8B.5C.3D.0

【题型10】方程组法求解析式

基础知识

核心知识

适用场景：已知关于/(万和/(一幻、/(幻和”1)等的关系式通过构造方程组消元求出了。)

X

的解析式

核心：利用变量替换构造另一个方程联立消元求解

方法技巧

I构造方程组：将关系式中的X替换为一工或L得到另一个方程

X

例：已知/(x)+2/(—x)=x+l将X替换为-X得/(-x)+2/(x)=-x+l

2联立消元：将两个方程看作关于/(x)和/(—x)(或/('))的方程组消去了(一X)(或/('))解

XX

出/⑴

3注意：替换变量时需保证替换后的表达式有意义(如xwO时才能替换为‘)

X

【经典例题1】(2027高三♦全国•专题练习)己知函数/(%)对任意的%都有/(%)-2/(-%)=2%,则

f(x)=-----------.

【经典例题2】(25-26高一上广东佛山•月考)已知函数/(灯满足/(幻一2/(1-幻=人则

fM=.

【巩固练习1】(25-26高一上.河南.期末)已知函数/(约满足/(x)+3/G)=8炉，则函数f(x)的解

析式为_______

【巩固练习2】(2025高一上•江苏•专题练习)已知2/(%)-/(一=)=/,求/(》).

【巩固练习3】(25-26高三上•福建福州•阶段检测)已知/(%)满足2/(%)+/(3=3%.若、=/(%)-

alnx为增函数，aER,则。的取值范围是()

A.[鱼,十8）B.[2丫②十8）C.(-8,2日)D.(-8,2回

【题型11】分离常数法求值域

基础知识

核心知识

运用场景；形如），=竺士2（c#（））的分式函数或可化为类似后式的函数

cx+cl

核心：将分子配凑成分母的倍数形式分离出常数和分式部分利用分式的取值范围求值域

方法技巧

1配凑分离：将分子表示为分母的倍数加常数如c（cx+"）+S-c）

y——

cx+dcx+dccx+d

.ad

2分析分式部分：”一一1八因此丁。区得到值域

-------WUc

cx+d

3易错点：注意分母不为0分式部分不能为0因此值域需排除常数项的值

【经典例题1】（25-26高一上•福建泉州•期中）求下列函数的值域

(I)y=X2-6x+7,XG[1,6]

⑵”詈，xe[-3,-l)U(-l,+co)

【经典例题2】（25-26高一上•福建莆叫期中）函数y=T的值域为

Xx

【巩固练习1]（25-26高一上•甘肃兰州•期中）函数/'（%）=姜（%>3）的值域为

【巩固练习2】（25-26高一上・陕西涧南•月考）函数/（外=言的值域为.

【巩固练习3]（25-26高一上浙江嘉兴•月考）函数/0）=个0>3）的值域为

【题型12】换元法求值域（根号型）

基础知识1

核心知识

适用场景：形如），="+b+yJcX+d（C00）的函数通过换元将根号去掉转化为二次函数求值域

核心：设dcx+d（t20）解出X代入原函数转化为关于，的二次函数结合，之。的条件求值域

方法技巧

1设元：令i=&x+d注明f的取值范围（r＞0）

t~—d

2转化：解出入=---代入原函数得到关于1的二次函数

c

3求值域：利用二次函数的图像或配方法结合720的条件求值域

4易错点：换元后必须注明/的取值范围否则易忽略定义域限制导致值域错误

—・・•一•・•・•一・一•・•一•一・・・一・一,一•一,—・一•一・一•—,一・一•一•一•一・一・一•一・一

【经典例题1】（25-26高三上湖北省直辖县级单位•期中）函数/（%）=%+JE+1的最大值是

【经典例题2】（22-23高一上•黑龙江齐齐哈尔•期中）函数y=2x-的值域是.

【巩固练习1］（25-26高一上•江苏无锡・月考）函数f（%）=x+WP石的值域为.

【巩固练习21（25-26高一上・江苏南京•期中）已知f（＞）=x-V^=T,则/（%）的值域为.

【巩固练习3】（2025高一•全国・专题练习）函数y=2%+4万行的值域为.

【题型13】对勾函数型求值域（一次/二次或二次/一次）

基础知识

核心知识

k

对勾函数定义：形如》=X+—（女＞。）的函数定义域为工工0图像为对勾形状

x

性质：在（0,4］上单调递减在［4,+8）上单调递增：在（―8,-73］上单调递增在［一五,0）上

单调递减；值域为（一8,-2jI］U［24,+8）

〃Y?4-V*〃(lx+P

适用场景：形如)，=———---Ay=———:—的函数可通过换元转化为对勾函数形式

dx+eax"+bx+c

方法技巧

I分离换元：将分式函数分离常数再换元转化为对勾函数形式

例：y二厂+2；2令，=X+1则％=f-1代入得y=d)-+；d)+2=r+；为对勾函数

2利用单调性：根据对勾函数的单调性结合定义域求值域

3易错点：注意对勾函数的定义域限制避免直接套用最值公式而忽略定义域导致错误

_•一•一•一•一•一・一・・・一・一・一・一・一,一・一・一•一•一•一•一•一・一•・•一・一・一•一•一•一

【经典例题1】(25-26高一下.上海.阶段检测)函数y=的值域为_________________.

X4,-X+1

【经典例题2】(25-26高一上•上海徐汇•期末)函数、二与上一的值域为______-

JX2-2X+5

【巩固练习1】(2025高一上・江苏•专题练习)函数y=爸匕(％21)的值域为.

【巩固练习2](25-26高一上•天津•阶段检测)函数/(%)=等1a>1)的最小值为

【巩固练习3](25-26高一上•北京•期中)函数/■(%)=穿,xe[0,1]的值域为.

【题型14]复杂型换元法求值域(换某个函数)

基础知识

核心知识

适用场景：形如y=/(g(x))的复合函数其中g(x)的取值范围可求通过换元将复合函数转化为

简单函数求值域

核心:设，=g(x)先求，的取值范围再求/«)在/的取值范围内的值域

方法技巧

1设元：令，=g(x)并求出，的取值范围(即g(x)的值域)

2转化：将原函数转化为y=/(r)

3求值域：根据/⑺的类型（如一次、二次、对勾函数等）结合/的取值范围求值域

4常见换元：三角函数换元（如x=sin£）、指数函数换元（如1二2、）等需注明换元后变量的取值

范围

【经典例题1】（25-26高一上•湖北•期中）已知函数/（幻=%+：,g（x）=—kx+2,其中k为非零常

数.

⑴写出f（x）在（0,+8）上的单调区间，；

（2）若k=1,求函数=%）=炉+专+f（%）的值域;

（3）若2>0,对任意的%1—[0,2],存在%2>口,4],使得叶（右）之八小）成立,求实数k的最大值.

【经典例题2】（25-26高一上•安徽芜湖•阶段检测）若对任意的Q£（｝,2）,总存在匕£卜1,一§,使

得a+b=ab（A-a+b）,则实数;l的取值范围是.

【题型15]由函数的值域求参数

基础知识

核心知识

已知函数的值域（如R、区间、恃定集合等）反求解析式中参数的取值范围

本质：根据函数值域的限制条件转化为含参数的不等式恒成立或最值问题

方法技巧

1二次函数值域问题:

一h~

值域为[帆,+8）：开口向上且最小值为〃？即---------=m

4〃

一h~

值域为开口向下且最大值为M即

4a

值域为R:开口向上且ANO（保证函数值能取到所有又于等于最小值的数）

2分式/根式函数值域问题：分离常数或换元后结合函数的性质列方程求解参数

3易错点：注意函数的定义域限制避免忽喀定义域导致参数危困错误

【经典例题1】（24-25高二下•黑龙江•期末）已知函数/•（x）=Ya/2+bx+c（a。0）的定义域与值域

都为则实数a的值为

【经典例题2】（23-24高一上•云南曲靖•月考）若函数/•（＞）=/a/+%+1的值域为[0,+8）,则实数

a的取值范围为（）

A.（0,；]B.{0}呢,+8）

C.[0,1]D.卜+8）

2

【巩固练习1】（23-24高三上.河北沧州•月考）已知函数/•（%）=ln（ax+2x+1）,若/（%）的值域为R,

则实数a的取值范围是（）

A.[0,1]B.（0,1）C.（l,+oo）D.[0,+oo）

【巩固练习2】（2025高一上・江苏•专题练习）（多选）（多选）已知函数丫=鬻的值域为[-1,4],则

常数a+b可以是（）

A.-1B.1C.7D.-7

【巩固练习31（25-26高一上•重庆•期中）若函数的/（%）=\3X-a|+2值域为[2,+8）,则实数a的取

值范围为.

【题型16】分段函数的值域

基础知识

核心知识

分段函数：在定义域的不同区间上有不同的解析式值域为各分段函数值域的并集

核心：分别求各分段函数在对应区间上的值域再取并集

方法技巧

1分段求解：对每一段函数分别根据其解析式和定义域求值域

2取并集：将各分段的值域合并得到整个分段函数的值域

3易错点：注意各分段的定义域,端点避免重复或遗漏；分段函数的值域是各段值域的并集不是交集

4特殊情况：分段函数中某一段为常数函数时该段的值域为常数本身

【经典例题I]（2026・安徽滁州・一模）己知函数/■（%）=『1了4：二?；：4：；（）’的值域为[一3,1],

则a的取值范围是____________.

Inx。

的值域为（-8,斗

{ax2—X,X<0e

实数a的取值范围是（）

A.B.（-8,0）C.（一9,o]D.卜止,0

ee

【巩固练习1】（2025•广东深圳•模拟预测）己知函数/（无）=[：一°"，》：：的值域为乩则。的取值

（In%—Z,x>I

范围是（）

A.（-oo,e]B.[U，e]C.（-co,D.（-oo，e->]U[e，+oo）

【巩固练习2】（25-26高三上•贵州贵阳•开学考试）已知函数f（%）=|"+羡r+Q'X>1,的值

（2x3-6x-a2-l,x<1

域为R,则实数a的取值范围是（）

A.[-1,o]B.（—8,—l]u[O»+8）

C.[0,1]D.（—8,O]u[l,+8）

【巩固练习3]（2025・四川成都•模拟预测）若函数/•（%）=『：：；；其1的值域为[0,+8）,则

实数a的取值范围是（）

A.[0,1]B.[-1,0]C.[0,1）D.（-1,0]

一、单选题

1.（25-26高一下•云南•开学考试）已知函数八口=铃::郎贝”■（/'（—1））=（）

A.-9B.-1C.1D.9

2.（江西南昌市八一中学等校2026届高三临门一练数学试题）已知函数/■（£）=J]g（x-1）,/•（%）定

义域为4值域为B,那么下列说法正确的是（）

A.AC\B=RB.AkJB=B

C.AEBD.{0}5

3.(2026•北京丰台•二模)下列函数中，定义域和值域相同的是()

A.f(x)=\fxB./(x)=ln|r|

CfM=tanxD.fM=^

4.(25・26高三下•广东江门.开学考试)已知函数/Xx)对任意实数x,y满足y/•(幻-W(y)=

xy(y2-x2)»且/(4)=8,则/'(&)=()

A.2或B.472C.872D.1672

5.(25-26高二下.北京.期中)已知函数/(%)=号，下列说法正确的是()

A.有最大值也有最小值B.有最大值无最小值

C.无最大值有最小值D.无最大值也无最小值

二、多选题

6.(25-26高一上•湖北武汉•阶段检测)定义max®6}若函数/(x)=max(-%2-2x,2x},

\LyfvvU

则下列结论正确的是()

A./(-5)=-10

B.若直线y=亡与y=f(x)的图象有2个交点，贝k=1

C./'(%)在区间(-8,-1)上单调递增

D.f(x)在区间［m,用上的值域为［0,1］,则八一m的最大值为会最小值为3

7.(25-26高三•全国一轮复习)下列命题中正确的有()

A.若一次函数/(%)满足/(/(无))=4%+3,则函数/(%)的解析式为/(%)=2%+1

B.若/(3、)=/+4,则函数/(%)的定义域