2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年江苏省南京市鼓楼区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题绐出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列是几个城市地铁的标志图I，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（)

2.下列计算中，结果为多项式的是（）

A.（Zv+3j）+C2x-3y）B.(2x+3y)(2x-3y)

C.（2x+3y）-⑵・3y）D.(2x+3y)+(2x-3y)

3.如图，把线段E尸向右平移得到线段G”,则平移的距离是()

EFGH

A.E尸的长B.FG的长C.FH的长D.EH的长

4.下列计算中，结果最小的是（）

A.10-5+106B.lO^-lO-6C.105XIO6D.10-54-106

5.如图，正六边形BCDEFG中,下列变换错误的是（）

A.四边形48CO可以由四边形ACBG中心对称得到

B.四边形48CQ可以由四边形FG4E平移得到

C.四边形48C。可以由四边形4/G8旋转得到

D.四边形/4CQ可以由四边形力轴对称得到

6.已知线段。力c从中任取两条作为一个梯形的上底与下底，第三条作为该梯形的高，比如以二三种选取方

式：①上底为。，下底为“高为c；②上底为4,下底为c,高为乩③上底为6,下底为c,高为。.这三种选取方式

对应的梯形面积分别记作$,S2,S3,若，>S2>S3,则（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>h>aD.a>c>b

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

7.计算3,的结果是.

8.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077”〃，数据0.00077用科学记数法表示为一.

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2

9.若/+〃=5,ab=2f则（a-b）=_.

10.用塞的形式表示“。个3相乘”的结果是—.

11.计算3.72.1.72的结果是

12.下列各式中，可以表示图中正方形48CZ）的面积的是一（填所有正确结

论的序号）.

①（x+q）（x+a）:

③（x+a）。+（x+a）x.

13.如图，若将边长为8cw的正方形力4。。先向上平移4a%再向右平移2。〃,得到正

方形力万C7T,则阴影部分的面积为—cm2.

14.如图，△48c绕点4按逆时针方向旋转到△力。E,连接8。，EC,写出一

个与乙相等的角是：一.

15.如图.将一个大正方形分成两个长方形和一个小正方形.已知两个长方形的面积分

别为10,6,则大正方形的面积为一.

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16.已知，机为大于1的整数，下列各式计算结果一定大于，〃的是一(填所有正确结论的序号).

①，r.：；

②，........Hl||"；

③(〃，”II;

④"”“〃卜"JV.

三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

计算：

(1)\r612n,^)；

(2)(x+3y)(2x-7y).

18.(本小题6分)

先化简，再求值：(b-2a)(b+2a)+(2a-b)2,其中。:，/>=-1.

19.(本小题8分)

用乘法公式计算：

(1)2012；

(2)992-98.5X99.5.

20.(本小题6分)

(I)计算(<?+/?)3；

(2)直接写出3展开的结果是______.

21.(本小题6分)

示例：将一张正方形纸片按如图方式对折、画图、剪纸、展开.

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仿照：请在下面的虚线框中画出对折、画图、剪纸的过程.

第1次对折第2次对折画图、剪纸展开

22.体小题8分)

在研究幕的运算时，我们首先研究了指数为正整数的相关运算性质.

(1)类似的，当指数是负整数时，察的相关运算性质仍然成立.

计算：

①2々X24

②(-3)3+(-3)-2.

(2)类似的，当指数推广到分数时，幕的相关运算性质仍然成立.

①计算：<2，：">;

②填空：8+僦=2<\

23.(本小题6分)

(1)尺规作图：如图①，已知〃。8,作乙408的对称轴；

(2)仅用直尺：如图②，作出线段力8的垂直平分线.

①②

24.(本小题6分)

把一根长为80s?的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.设其中一个正方形的边长为xc〃八面积

为S©岛另一个正方形的面积为S2。层.

(1)用含有x的代数式表示：S\=cm2,Sz=______cm2；

(2)结合情境，观察式子，围绕“S和S2提一个问题，并给出解答或解答思路.

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25.（本小题8分）

如图，有4,8,。三种类型的卡片.

（1）选取1张4型卡片，2张8型卡片，1张C型卡片，恰好拼成一个大正方形.

①请画出所拼大正方形的示意图；

②通过用不同方法表示大正方形的面积，可得到乘法公式为.

（2）若用若干张4B,C卡片（每种类型的卡片至少一张），恰好拼成一个大正方形，则使用的所有卡片

的张数之和一定是一个完全平方数.请说明理由.

b\B|b\~C~\

ob

26.（本小题8分）

通过研究平移、轴对称、旋转所获得的经验，我们结合相关实例，对两种组合变换进行探究.

【轴对称+平移】

（1）如图①，已知△48。是△XBC关于直线/对称后，再沿着对称轴方向向下平移得到的图形，其中4

与⑷是对应点.请在图中画出夕C,并写出该组合变换两条不同类型的性质.

【轴对称+旋转】

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（2）如图②，有两个形状、大小都相同的三角形甲、乙，通过一次轴对称和一次旋转，可以使其中一个三

角形与另一个重合，请画出示意图，并描述具体的变换过程.

【平移+旋转】

（3）如图③，是由△力8。向右平移〃个单位长度后，再绕格点。逆时针旋转90°得到的图形.请写

出一个符合条件的〃值，并在图中标出旋转中心O.

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1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】:

8.【答案】7.7X10-4

9.【答案】1

10.【答案】3。

11.【答案】10.8

12.【答案】@@

13.【答案】24

14.【答案】UDBQAEC或4ACE).

15.【答案】25

16.【答案】®®

17.【答案】)a叩2r-沙21产

3

18.【答案】2b2-4ab；4.

19.【答案】404010.25

20.【答案】a3+3(rb+3ab2+bya3-3a2b+3ab2-by

21.【答案】方法如图所示:

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B

M

23.【答案】

O

24.【答案】/（20-X）2两个正方形的面积和的最小值为200czM2

25.【答案】①；②（a+6）2=a2+2ab+b2设大正方形边长为心（〃八〃为

正整数），则:

大正方形面积:（ma+nb）2=ni2a2+2mnab+n2b2,

力型卡片张数:

4型卡片张数:2mn,

。型卡片张数:

卡片总张数：m2+2mn+n2=