2025-2026学年高一数学下学期第三次月考卷02（（人教A版））（原卷版）

高一数学下学期第三次月考卷02（人教A版）

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版（2019）必修第二册第六章〜第八章。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小颈，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足Ni=-3+4i（i为虚数单位），则z的虚部为（）

A.3B.-4C.-3D.4

2.如图所示，观察四个几何体，下列选项中，错误的是（）

D.④是棱柱

3.已知mAc是空间中的三条直线，下列说法中错误的是（）

A.若a〃b,则

B.若。与人垂直，力与c垂直，则。与c可能相交、平行或异面

C.若人分别在两个相交平面内，则这两条直线可能平行、相交或异面

D.若。与C相交，力与。异面，则4与〃异面

4.已知点力（-2,-3）,8（2,1）,C（0,l）,则下列结论正确的是（）

A.A,B,C三点共线B.~AB1,BC

C.△48C为等腰三角形D.△48C为钝角三角形

5.如图，一张残损的纸条上写着：“在ZUBC中，"=7,4c=8,（隐约可见数字

1/7

’6D,满足条件的△力4。有两个，”则残损处可能是（）

在△/8C中，48=7,NC=8,—M

满足条件的△XBC有两个。J।

A5，一

A.BC=6B.4=60°C.8=60°D.C=60°

6.《九章算术》中，将底面为长方形，且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳玛.阳马

P-4BCD中,若尸O_L平面力8cO,RPD=CD=2AD=2,则异面直线PC与4力所成角

A.正B.空C.典D.近

5555

7.已知单位向量的夹角为三，则"R时的最小值为（）

A.7B.—C.1D.-

224

8.已知底面半径为1,轴截面为正三角形的圆锥体内放一棱长为〃?的正四面体，若正四面

体可以在圆锥体内任意转动，则正数用的最大值是（）

A.也B.迪C.6D.史

333

二、选择题：本题共3小邈，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是（）

A.若复数z满足忖=2,则2=±公

B.若复数3+i与-2+4i在复平面内分别对应向量次与无，则向量荏对应的复数为

-5+3i

C.若复数z在复平面内对应的点为Z（2,-l）,则复数［在复平面内对应的点在笫一象

限

D.若复数z满足24目43,则复数z在复平面内对应的点所构成的图形的面积为5兀

2/7

10.在△/NC中，AB=3,AC=4,/BAC=¥，点、D为边BC上一动点、,则（）

2

A.4c=5

12

B.当4。为边8。上的高线时，AD=—

C.当X。为边8c上的中线时，AD=^

12

D.当力。为NA/C的平分线时，AD=—

II.如图，ZC为圆锥SO底面圆。的直径，点8是圆。上异于力，。的动点，SO=OC=2,

则下列结论正确的是（）

A.圆锥SO的表面积为（4+4式）兀

B.圆锥SO的外接球体积是半

C.圆锥S。的内切球半径为五—1

D.若AB=BC,E为线段48上的动点，则SE+CE的最小值为2+26

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知复数2=其中i为虚数单位，则N+^=

1-1

13.如图测量河对岸的塔高48时:选择与塔底8在同一水平面内的两个测点。与。，现测

得N8CQ=75。，Z2?DC=60°,CD=20,并在点C测得塔顶4的仰角为60。，则塔肩力8

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14.如图，正方体力以2-44GA的棱长为％点石、厂分别为棱片G、4片的中点，点G

为线段4。上的一个动点，则5-EFG=:直线EG与平面力。。4所成角为%则

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)如图，在菱形川纪。中，BE=2EC,CF=2FD.

(\)^~EF=xAB+yAD,求孙的值；

(2)若月8=3,/胡。=60。，求荏.丽的值.

16.(15分)在△力4。中，sin/Isin5+cos2A=sin2B+cos2C.

(1)求角。的大小：

(2)若AB=@,△/8C的面积为毡，求△力8C的周长.

2

4/7

17.(15分)如图，在四棱锥尸-HBC。中，AD//BC,ADA.DCfBC=CD=；AD=T,E

为棱4。的中点，以,平面川?。。.

P

⑴求证：力4〃平面PCE；

(2)求证：平面P/4_L平面尸4。；

(3)若二面角尸-C。-4的大小为45。，求四棱锥尸-ABCD体积.

18.(17分)在△力8c中，角力，B,C的对边分别为“，b,c.且满足6=2Q-2CCOSB.

(1)求角。的大小；

(2)若的面积S=4#,内切圆的半径为,•=¥，求。；

(3)若N4C8的平分线交于。，且8=4,求△MC的面积S的最小值.

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19.（17分）在△力8c中，N84C=45“,45=4近，AC=4,尸是边8C上的动点（不与

B,C重合），过点尸作/C的平行线交48于点将2\8石尸沿E尸折起，点8折起后的位

置记为P,得到四棱锥如图所示.