2025-2026学年高二数学下学期期末模拟卷01（人教A版范围：选择性必修第二册第五章+选择性必修第三册全部）（试题版）

高二数学下学期期末模拟卷01（人教A版）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上；

2.回答第1卷时，选出母小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：人教A版选择性必修第二册第五章+选择性必修第三册全部；

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）己知函数/（%）的导函数为/'（%）,若lim“2）—22+＞）=_3,则/（2）=（）

Ax-*0A”

A.-3B.-2C.2D.3

2.（5分）已知随机变量X~N（2,/）,若P（XW0）=0.2,则P（X24）=（）

A.0.8B.0.7C.（）.3D.0.2

3.（5分）甲乙丙等5人站在一排，且甲不在两端，乙和丙中间恰好有两人，则不同排法共有（）

A.24种B.16种C.12种D.8种

4.（5分）已知随机事件4B,P（A）=P（8|Z）=aP（A\B）=^则P（8）等于（）

A.gB-7C.gD.；

5.（5分）假设有两个分类变量X,Y,它们的可能取值分别为口］,右｝和｛月，及卜其2X2列联表为

yi72合计

X1aba+b

cdc+d

合计Q+cb+dQ+b+c+d

以下各组数据中，对于同一样本能说明X与V有关系的可能性最大的一组为（)

1/8

A.a=2,b=3,c=3,d=7B.a=l,b=4,c=2,d=8

C.a=l,b=4,c=4,d=1D.a=9,b=l,c=4,d=1

6.（5分）2023年第5届藏博会在拉萨举行，藏博会上本地核桃油深受大家喜爱，某商家统计了最近5个

月销量，如表所示:

时间X12345

俏售量W万

5.74.83.83.22.5

瓶

若y与x线性相关，且线性回归方程为夕=一0.8%+&,则下列说法不正确的是（）

A.由题中数据可知，变量y与x负相关B.样本中心点为（3,4）

C.可以预测当％=6时销量约为1.8万瓶D.线性回归方程y=-0.8%+4中6=6.4

7.（5分）袋中装有大小相同的3个红球和3个白球，每次从中不放回摸出一个球，直到3个红球全部摸出后

就停止.设随机变量X表示停止摸球时摸到白球的个数，则E（X）=（）

11口12「239

AA-TB-TC.而Dn.-

8.（5分）关于x的不等式e2a+x.InxV%2+2ax对VxW（0,1）恒成立，实数q的取值范围为（）

A.[-1,0]B.[一升8）

C.（-oo,0]D.[0,+oo）

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.（6分）下列说法中正确的是（）

A.对于独立性检验，公的值越大，说明两事件相关程度越大

B.以模型y=c#x去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z=lny,将其变换后得到

z=0.3x+4,贝ijc,k的值分别是e4和0.3

C.若变量y和％之间的样本相关系数为丁二一0.99,则变量y和％之间具有很强的线性相关性，而且是负相

关

D.通过经验回归方程夕=bx+a及系数B可以精确反映变量的取值和变化趋势

10.（6分）某商场的抽奖区有红、黄、绿三个不透明的盒子，其中红盒内有3个红球、2个黄球和1个绿

2/8

球，黄盒内有2个红球、1个绿球，绿盒内有1个红球、2个黄球.规定第一次先从红盒内任取1个球，再

将取出的球放入与球同色的盒子中，第二次从被放入球的盒子中任取I个球.规定每次抽球均能获得优惠

券，抽到红球获得1张优惠券，抽到黄球获得2张优惠券，抽到绿球获得3张优惠券，每张优惠券的金额

相同，顾客最终获得的优惠券张数为两次抽球所得的优惠券张数的和，则下列说法正确的是()

A.在第一次抽到黄球的条件下，第二次仍抽到黄球的概率是"

B.顾客最终获得6张优惠券的概率是2

C.第二次抽到红球的概率是方

D.若第二次抽到红球，则它来自绿盒的概率为今

11.(6分)已知函数/(%)=。©2工+9—2)1—心则()

A.当函数/(%)是单调函数时，QW(-8,0)

B.若a=2,则/■(%)的最小值为3+ln2

C.若f(%)恰有两个零点,则-W(0,1)

D.当a=1时，曲线y=有且仅有1条过原点的切线

第H卷(非选择题)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(5分)在®一打1的展开式中，常数项为.

13.(5分)己知函数/(%)=2x+lnx,则曲线y=/(x)在(1/(1))处的切线方程为.

14.(5分)如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点。出发，每次向左移动的概率为:，向右移动的

概率为热若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于X的位置.，则P(X>0)=

*

iiiitiiiiiiiw

-5-4-3-2-1。123456x

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

3/8

15.(13分)为了推动智慧课堂的普及和应用，A市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统

计数据如下表：

经常应用偶尔应用或者不应用总计

农村学校40

城市学校80

总计100160

(1户卜全上面的列联表;

(2)依据小概率a=0.005的独立性检验，能否判断学校所在区域对智慈课堂的应用有影响？

7i(ad-bc)2

2,其中九=a+b+c+d.

Wt：x=(a+b)(c+")(a+c)(b+d)

a0.1000.0500.005

2.7063.8417.879

xa

16.(15分)已知(2一％)6=Qo+Q[¥+Q2%2+…+R).

(1)求该二项展开式中二项式系数最人的项:

4/8

⑵求|即|+|02|+…+|%1的值.

17.（15分）“爱国、敬业、诚信、友善”是社会主义核心价值观个人层面的价值准则.某学校为加强对学生

的教育，倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶

5/8

矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表:

76656

售出水量工

(单位：箱)

165142148125150

收益y

(单位：元)

(1)求收益y关于售出水量x的回归直线方程，并计算每天售出8箱水时预计收益是多少元？

(2)期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生

考入年级前200名，获一等奖学金5()0元；考入年级从第201名到500名的同学，获二等奖学金300元；

考入年级501名及以后的特困生不获得奖学金.甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为今获二等奖学金

的概率均为最不获得奖学金的概率均为2.如果J知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的,

求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额X的分布列及数学期望

八XXiVi-nxyA『5

附：b=寸L；~~a-y~万1=6,y=1462=442D，Zxf=1