广东省深圳市福田区2026年七年级下学期期中数学试题（附答案）

七年级下学期期中数学试题

一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分,在每小题只有一个选项是符合题目要求

的.）

1.下列计算正确的是（）

A.X64-X?=X2B.2/4=2

C.—D.(P)=X9

2.如图，不一定能推出11|的条件是（）

B.Z2=Z4

C.ZI=Z4D.Z2+Z3=I8O°

3.对下列事件判断正确的是（）

A.“从煮熟的鸡蛋里孵化小鸡”是必然事件

B.“打开电视，正在播放足球赛”是随机事件

C.“经过交通信号灯的路口，遇到红灯”是不可能事件

D.“负数比正数小”是随机事件

4.下列各式中，不•能•用•平方差公式计算的是（）

A.(-X-r)(Av)B.I)

C.(x+yX—x+J')D.(“NX-X+P)

5.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如果1微米

=0.000001米，那么数据().()000。25用科学记数法可以表示为()

A.2.5x105B.2.5x106C.2.5x105D.2.5x106

6.已知x(.r+3)=2O23,则代数式2卜+4)(.・1)一2012的值为()

A.2023B.2024C.2025D.2026

7.下列说法正确的共有几个（）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②“在学校运动场上，抛出的篮球会卜落”是必然事件；

③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；

④直角三:角形的三:条高线交于直角顶点.

A.1B.2C.3D.4

8.如图，△［中，48c=45°,过点C作(力1力8于点0,过点“作力。于点连接

MD，过点。作DV±W)，交BM于点、N，C。与交于点£下列结论：@AAB\f=ZACD；

@DM=DN；③Z4MD=30°；④工£小・工俏“.正碓结论有()个.

A.IB.2C.3D.4

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

9.化简2a2+(a+b)(b-a)=.

10.一个不透明的箱子里有20枚黑棋子和若干枚白棋子，它们除颜色外其他完全相同，通过多次模拟实

验后发现，摸出白棋子的频率稳定在75%左右，则箱子里棋子总数可能是.

11.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当/2=68。时，Zl=.

(x-2y,2x+.v)^(2y-r,y-2r)=17,.”4，则V的值为

13.如图，在等边中，RDLBC于点D，/1是直线40上一动点，连接8尸，以为边在其上

方作等边“BFE，连接/E，若"('二9’则线段力月的最小值为

三、解答题(本大题共7小题，其中14题12分，15题6分，16题8分，17题8分，18题8分,

19题9分，20题10分，共61分)

14.计算：

(D20242-2023x2025：

(2)+c)e+/>-c)；

15.先化简，再求值:[(a+2b)2-a(2a+3b)+(a+b)(a-b)户3b,其中a=-3,b=4.

16.阅读理解，补全证明过程及推理依据.

如图，点分别在力从CQ上，力“IIC"彳"1。£于点5乙4+/2=90°,求证：IICE.

证明：・・・4/1。£(),

?.£AOE=90°(),，/彳-0。(),

vZJ+Z2=90°(已知)，・・.N1=N2(),

vAB\\CD(已知)，,・./2=/()

AZl=ZB()

/.FB||CE().

17.用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的

面积，可以得到一个等式例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是(4+/)『；如果

把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为/+2H+/Z，由此得到

(a+by=a24-2uh-k-b2.

(1)如图2,由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为(a+b—c)的正方形，从中

你能发现什么结论？该结论用等式表示为.

（2）利用（1）中的结论解决以下问题：已知。+力+c=10,+〃。+机•=38,求/+/+/的

值；

（3）如图3,正方形,4"（刀边长为。，正方形C/T/G边长为〃，点DG.C'在同一直线上，连接

BD,DF,若=2,ub二X,求图3中阴影部分的面积.

18.一个不透明的盒子中有22个白球，8个黄球，它们除颜色外其余部分都相同.

（1）任意摸出一球，求摸到黄球的概率；

3

（2）现要将摸到的黄球的概率改为二，在保持球总数不变的情况下，需要将几个白球涂改成黄球？

5

19.为测量某一水池两端44之间的距离，小涵、小宇两位同学分别设计出如下两种方案；

课题测量水池两端力、8之间的距离

AC

ABC

测量

示意7

图(

BD小宇

小涵

在平地上取一点O,分别连接力0,8。并延长在平地上取一点。，连接/Q.BO,在的

步骤

到DC两点，使得DO=BO,C0=/l0，测延长线上取一点C，使得/。。8=乙408，测

说明

量C力的距离即可.量8C的距离即可.

数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题:

（1）以上两位同学方案可行的是的方案；

（2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由；

（3）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由.

20.已知力811c0,川、N分别在48、CO上.

（3）备用图

（I）如图（1）,已知N/fME=15。，Z.CNE=45°,求出乙W£V的大小；

（2）如图（2）,若“在/"、（'。之间，2EMF二3ZBMF,NF平分，EXD,若"=2NE，求

乙4ME与NCVE的数量关系；

（3）如图（3）,射线A/E从AI4开始，绕A/点以10。每秒的速度逆时针旋转，同时射线「\户从NO开

始，绕N点以25。每杪的速度逆时针旋转，直线A巾与直线N”交十〃，若直线与直线N”相交所

夹的锐角为30。,直接写出运动时间，秒（041414）的值.

答案

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】/+〃

10.【答案】80

11.【答案】22°

12.【答案】±9

9

13.【答案】-

14.【答案】(1)解：2024、2023x2025

=20242-(2024-1)X(2024+1)

=2024?-(20242-13)

=2024?-20242+1

=I­

(2)解：(。-6+c)(〃+b-c)

=

=a2

=a2・(b2・2bc+d)

■a2-b•lhc-c2•

(3)解：-(2O25-n)o+(-4)23

=-l+16-(-8)-3

=20.

15.【答案】解：［（a+2b）2-a（2a+3b）+（a+b）（a-b）］-i-3b

=（a2+4b2+4ab-2a2-3ab+a2-b2）4-3b

=（3b2+ab）-?3b

呜，

当a=-3,b=4时,原式=4+口=4“=3.

16.【答案】证明：vAF±CE（已知），

.•.乙4。£=90。（垂直的定义），

Z/1+ZI=90°（直角三角形的两个锐角互余），

•/Z/l+Z2=90°（已知），

Zl=Z2（同角的余角相等），

vAB||CD（已知），

Z2=Zfl（两直线平行，内错角相等），

Zl=（等量代换），

：.FB\\CE（同位角相等，两直线平行）.

17.【答案】(1)++<<2(//•।2(1(♦2hc

（2）解：由（I）结论变形知：/++b+加

=0*-2(4/>+〃(，+加)

=100-2x38

=24.

ABAD-LFG・DG-L/IBTD-ECCG

（3）解：S阴招=S制〃负

22

=—(/"——uh-/)*

22

a-b=2.ab=3,

A(c/4-/))*=((/-/))"+4(//>=224-4x3=16,

•・,。+b>0,

a+6=4，

'S用彩=4.

///

18.【答案】(1)解：摸到黄球的概率为—=9=3.

8+223015

(2)解：所需黄球的数量为(22+8)x：=30x(=l8个，18-8=10,

，保持球总数不变的情况下，需要将10个白球涂改成黄球.

19.【答案】(1)小涵

(2)解.：小涵同学方案可行，理由如下，在△4B。和乙。。。中，

[DO=BO

\ZAOB=Z.COD,

[CO=AO

••・18*ACDO(SAS),

=故小涵同学方案可行.

(3)解：使OB1/IC，理由如下，

,•,O81/C，

・•・450=480=90°，

在△4/?。和式号。中，

NCOB=&OB

08=08,