2025-2026学年人教版八年级下册期末数学复习试卷

人教版八年级下册期末复习试卷

一.选择题（共6小题）

1.下列各式计算正确的是（）

A.Vs-V3=V2B.V6-rV3=V2C.2xVs=-/ToD.=3-

2.一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

3.现有一个可调节角度的平板支架AOB放在桌面上，如图所示，其支撑臂。A

长度固定，当点A到桌面的高度AC=20c〃z时，0C=15。%；当压低支撑臂

到04'的位置时，点A'到桌面的高度A'D=7cm,则此时0。的长度

为（）

4.对于函数下危"，当自变量x=2.5时，对应的函数值是（）

A.2B.-2C.±2D.4

5.下列关于直线y=-尢-2的说法正确的是（）

A.一定经过点（1,2）

B.与x轴交于点（0,-2）

C.y随x的增大而增大

D.图象经过二、三、四象限

6.为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21

名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表:

身高17017217517818()182185

(cm)

人数2452431

（个）

则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：072）（）

A.185,178B.178,175C.175,178D.175,175

二.填空题（共6小题）

7.若二次根式ki有意义，则实数x的取值范围是.

8.从六边形的一个顶点出发，可以画出〃2条对角线，它们将六边形分成〃个三

角形，则2m-3n的值为.

9.函数,=高中自变量x的取值范围是.

10.如图等腰三角形A5C的底边长为8cm,腰长为5cm,一动点尸（不与B,C

重合），在底边上从3向。以\cmls的速度移动，当P运动秒

时，三角形ACP是直角三角形.

11.若正比例函数y=3x的图象经过点M（〃2,2m+l）,则〃2的值是.

12.在一次演讲活动中，一位选手的得分分别为：9,8,8,10,7,6,设这组

数据的方差为受，若去掉一个最高分和一个最低分后，方差为呢，则受

年.（填“>”，"V”或“=”）

三.解答题（共11小题）

13.化简：居.

14.求边长为2遍的等边三角形的周长和面积.

15.小明在参观我国古代园林时，发现一个有趣的景观：一个正方形的莲花池，

池中心有一支荷花高出水面1尺（如图）.一阵风吹过，荷花被吹倒，荷花顶

端恰好到达池边的水面.如果荷花与水面相交点离池边2尺，请你帮小明算

一算池塘的水深和荷花的长度.（注：1尺=10寸，结果用尺表示）

16.如图，在菱形A3CO中，AEA.CD,垂足为£,CFLAD,垂足为E求证:

DF=DE.

17.北京到天津的路程约为120km,刘海涛和同学一起骑自行车从北京去天津旅

游.如果他们骑车的速度是15切出发，时后，距天津还有他小的路程,

求s（km）与/（〃）的函数表达式，并求出f的取值范围.

18.一般而言，把运动心率控制在最大心率的60%-80%（即“燃脂心率”区间），

既能实现高效燃脂，又能保障运动安全.为助力大众科学健身，相关部门整

理了正常情况下不同年龄段的最大心率参考数据（如下表所示），便于人们准

确把握适宜自身的运动强度.

年龄（岁）・・・20253（）3540・・・

最大心率（次/分…200195190185180…

钟）

根据上表回答下列问题:

(1)自变量是，因变量是

(2)正常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的?

(3)30岁的张老师运动时测得心率为123次/分钟，请通过计算帮助张老师

判断他运动时的心率是否在“燃脂心率”区间.

19.如图，在团ABCD中，AE_L3C于点£,延长8c至点R使CT=BE,连接

DF,AF与DE交于点0.

(1)求证：四边形AEFQ为矩形；

(2)若AB=6,OE=4fZBAE=ZDEF,求BR。尸的长.

BF

EC

20.在平面直角坐标系xO），中，已知函数yi=x+加和竺=〃吠（〃zW0）.

（1）若这两个函数的图象交于点4,求证：点A一定不在直线x=1上；

（2）当x<2时，对于x的每一个值，函数v的值都大于以的值，直接写出

〃，的取值范围.

21.暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每

人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收

费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费.

（1）设学生数为工人，甲旅行社收费为y元，则函数关系式y

=,设学生数为x人，乙旅行社收费为经元，则函数关系

式X=•

（2）什么情况下，选甲旅行社更优惠？

22.第14届数学教育大会（ICME-14）会标如图1所示，会标中心图案来源

于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图2所示的“弦图”是由4个全等的直

角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.

【知识探索】（1）请用图2验证勾股定理：〃=〃+外

【知识迁移】（2）①如果满足等式〃+〃=/的八b、。是三个正整数，我们

称4、b、C为勾股数.已知〃2、〃是正整数且请证明用?+〃2,tn2

-4是勾股数：

②根据①中的结论，写出一组符合条件的勾股数;

【知识应用】（3）鹿鸣社团计划在学校菜园上种青菜，使之构成如图2所示

的“弦图”，已知这四个直角三角形的三边是勾股数，最短的边长为12米，

种青菜要求：仅在三角形边上种青菜，每个三角形顶点处都种1棵青菜，各

边上相邻两棵青菜之间的距离均为1米，那么这块菜园最少需要种植多少棵

青菜？(直接写出结果，不必说明理由)

23.为弘扬中医药文化，某中学在学校的种植实验基地开展了主题为“校园百

草园”的种植实践活动.从2025年1月1日起，某项目小组在“柴胡”种植

区随机选取100株“柴胡”对其生长高度进行定期测量与记录，并将调查结

果绘制成如下统计图.

“柴胡”株高月平均漕长量2025年12月底“柴胡”株高等级分

布扇形图

A:株高>40cmB:30cmV株高工40cm

C：株高430cm

图1图2

根据图中信息，解答下列问题：

(1)“柴胡”株高月平均增长量在月最高，株高月平均增长量的中

位数是cm；

(2)若该校“柴胡”种植区共有1000株“柴胡”，全年均正常生长，请估计

2025年12月底，株高达到A级与5级的“柴胡”共有多少株?

(3)该项目小组通过查阅资料得知：当“柴胡”株高月增长量不高于2cm时

属于“缓慢生长期”，这时应减少灌溉频率，并注意防寒保温；当“柴胡”株

高月增长量高于4cm时属于“快速生长期”，这时应及时进行中耕除草和追施

氮肥，促进幼苗健壮生长.该项目小组结合统计图1提出了“柴胡”的下一

年度新苗种植管理建议，下列所有正确建议的序号是.

①在明年6月至8月，“柴胡”进入“快速生长期”，应及时进行中耕除草和

追施氮肥，促进幼苗健壮生长；

②在明年9月至10月，“柴胡”同时满足“缓慢生长期”和“快速生长期”

的管理要求，需要同时采取减少灌溉和中耕除草、追施氮肥的措施；

③在明年12月至后年3月，“柴胡”进入“缓慢生长期”，应减少灌溉频率,

并注意防寒保温.

参考答案与试题解析

一.选择题（共6小题）

1.下列各式计算正确的是（）

A.Vs-V3=V2B.V64-Vs=V2C.2xVs=/ioD.］呜=3§

【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断;根据二次根式的乘法法则对5、

。进行判断.根据二次根式的性质对。进行判断.

【解答】解：A、再与行不能合并，所以A选项的计算错误；

B、原式=@点=企，所以3选项的计算正确；

C、原式=2百，所以。选项的计算错误；

。、原式=楞=孚，所以。选项的计算错误.

故选：B.

2.一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

【分析】多边形的外角和是360°,则内角和是2X360—7200.设这个多边

形是〃边形，内角和是（«-2）-180°,这样就得到一个关于〃的方程，从而

求出边数"的值.

【解答】解：设这个多边形是〃边形，根据题意内角和是（〃-2）・180°得:

（〃-2）X18O0=2X360°,

解得：〃=6,

故选：B.

3.现有一个可调节角度的平板支架AOB放在桌面上，如图所示，其支撑臂QA

长度固定，当点A到桌面的高度AC=20cm时，0C=15cw；当压低支撑臂

QA到。4’的位置时，点A'到桌面的高度A'D=lcm,则此时0。的长度

为（）

24c/??C.23cmD.20cm

【分析】利用勾股定理进行解答即可.

【解答】解：由题意得，ZACO=9Q°,乙4'00=90°,

/.在RtAAOC中，。/1=\/AC2+0C2=V202+152=25（cm）,

・・・。4'=O4=25C77Z,

在RtAA'。。中，00=y/OA，2-ArD2=V252-72=24（cm）,

故选：B.

4.对于函数下加口，当自变量x=2.5时，对应的函数值是（）

A.2B.-2C.±2D.4

【分析】根据自变量的值代入函数式计算即可.

【解答】解：当x=2.5时，y=>J2x2.5-1=2；

故选：A.

5.下列关于直线y=-x-2的说法正确的是（）

A.一定经过点（1,2）

B.与x轴交于点（0,-2）

C.y随x的增大而增大

D.图象经过二、三、四象限

【分析】根据一次函数的性质逐项验证即可得到答案.

【解答】解：）,=7-2,

A、'/当尤=1时，y=-1-2=-3W2,

，直线不经过点（1,2）,原说法错误，不符合题意；

B、二•令y=0,得0=-x-2,力军得x=-2,

・♦•与x轴交于点（-2,0）,原说法错误，不符合题意；

。、•・,一次项系数

・・.），随X的增大而减小，原说法错误，不符合题意；

。、*：k=-KO,b=-2<0,

・・・图象经过二、三、四象限，正确，符合题意.

故选：D.

6.为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21

名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表：

身高170172175178180182185

（cm）

人数2452431

mlIIIIIII

则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）

A.185,178B.178,175C.175,178D.175,175

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或

两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据.

【解答】解：因为175出现的次数最多，

所以众数是：175°m

因为第十一个数是175,

所以中位数是：175cm.

故选：

二,填空题（共6小题）

7.若二次根式77^有意义，则实数x的取值范围是G4.

【分析】根据二次根式有意义的条件得到420,由此解不等式即可求解.

【解答】解：根据题意，得1-420,

解得X24.

故答案为：工24.

8.从六边形的一个顶点出发，可以画出根条对角线，它们将六边形分成〃个三

角形，则2m-3〃的值为-6.

【分析】〃边形从一个顶点出发可引出（〃-3）条对角线，它们把〃边形分成

（〃-2）个三角形，由此即可计算.

【解答】解：・.•从六边形的一个顶点出发，可以画出加条对角线，它们将六

边形分成〃个三角形，

.•.几=6-2=4,m=6-3=3,

/.2m-3n=2X3-3X4=-6,

故答案为：-6.

9.函数y=言中自变量x的取值范围是正」.

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不

等于0,可以求出x的范围.

【解答】解：根据题意得•：X-1>0,

解得：x>1.

故答案为：x>\.

10.如图等腰三角形48。的底边长为8c772,腰长为5cm,一动点尸（不与3,C

重合），在底边上从8向。以loWs的速度移动，当P运动1.75或4秒

时，三角形ACP是直角三角形.

【分析】先利用等腰三角形“三线合一”求出BD、CD以及3c边上的高A。，

再分别讨论NB4C和/APC为直角的情况，利用勾股定理分别求出两种情况

下PB的长，即可求出所需时间.

【解答】解：如图，作AOJ_5C,

/.BD=CD=4cm,

AD=yjAC2—CD2=V52-42=3,

当点尸运动到与点。重合，即NAPC为直角时，△AC尸是直角三角形,

此时BP=4cm,

・・・运动时间为4+1=4（秒）；

当NR4C=90°时，设

.・・布2=PD2+AD2=x2+32=£+9,

又＜%2=00-40=(x+4)2-5三炉+8］一9,

Ax2+9=x2+8x-9,

/•x=2.25,

.\BP=4-2.25=1.75,

1.754-1=1.75(秒)；

综上可得：在底边上从B向。以loWs的速度移动，当P运动4秒或1.75秒

时，△ACP是直角三角形；

故答案为：1.75或4.

11.若正比例函数y=3x的图象经过点M(〃z,2/77+1),则m的值是1.

【分析】将点M(m,2m+l)代入正比例函数y=3x的解析式，得到关于m

的一元一次方程，解方程即可求得m的值.

【解答】解：由条件可知2〃z+l=3〃?，

解得m=l,

故答案为：1.

12.在一次演讲活动中，一位选手的得分分别为：9,8,8,10,7,6,设这组

数据的方差为若去掉一个最高分和一个最低分后，方差为受，则心＞

出.(填“〈”或“=”)

【分析】根据方差的意义解答即可.

【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，数据的波动比原来小，即方

差比原来小，即“〉S分

故答案为：＞.

三.解答题(共11小题)

13.化简：居.

【分析】先根据二次根式有意义的条件求出加<0,再根据二次根式的除法法

则进行计算即可.

【解答】解：要使f+&有意义，必须。且遭乂)，

解得：〃7<0,

所以5+R

4m3.(一书

=V9m2

=3|刑

=-3m,

14.求边长为2强的等边三角形的周长和面积.

【分析】等边三角形有边长可求其周长，再由勾股定理求三角形的高，进而

可求解面积.

【解答】解：如图，过点A作AQJL3C于点。，

•・•等边三角形边长为2福，

・・.其周长为66；

在RtZ\AB。中，BD』c=G

由勾股定理，AD=yjAB2-BD2=J(2V5)2-(V5)2=V15,

.•・三角形的面积S=BC・AD=X2V5XV15=5V3.

15.小明在参观我国古代园林时，发现一个有趣的景观：一个正方形的莲花池，

池中心有一支荷花高出水面1尺（如图）.一阵风吹过，荷花被吹倒，荷花顶

端恰好到达池边的水面.如果荷花与水面相交点离池边2尺，请你帮小明算

一算池塘的水深和荷花的长度.（注：1尺=10寸，结果用尺表示）

【分析】设池塘水深度AC为x尺，则荷花原长为（x+1）尺,由于荷花

位于水池中央，所以为2尺，然后由勾股定理得4c即（X+1）

2=f+22,然后求出x的值即可.

【解答】解：设池塘水深度AC为x尺，则荷花原长AO为（x+1）尺，由于

荷花位于水池中央，所以3C为2尺，

222222

在中，AC+BC=ABf即（x+1）=x+2,

解得：x=1.5.

・・・池塘水深为1.5尺，荷花长度为1.5+1=25

答：池塘水深1.5尺，荷花长2.5尺.

16.如图，在菱形ABCO中，AE±CD,垂足为E,CF±AD,垂足为足求证：

DF=DE.

D

【分析】由菱形的性质可得AD=CD,再证明△AEOgACb。（A4S）,即可

得证.

【解答】证明：:四边形A3CO是菱形，

:.AD=CD,

VAE1CD,CFA,AD,

：.ZAED=ZCFD=90°.

VZD=ZD,

：./\AED^/\CFD（AAS）,

：.DE=DF.

17.北京到天津的路程约为120^m,刘海涛和同学一起骑自行车从北京去天津旅

游.如果他们骑车的速度是15灯%/〃，出发［时后，距天津还有我小的路程，

求s（而?）与，（/?）的函数表达式，并求出f的取值范围.

【分析】由路程=速度X时间可求得其行驶的路程，则可求得s,可求其解析

式，再由路程为120kM可求得,的最大值，可求得，的取值范围.

【解答】解：由题意可知其行驶的路程为151,

.*.5=120-153

由题意可知其行驶时间t的最大值为8,

・・・，的取值范围为0WW8；

18.一般而言，把运动心率控制在最大心率的60%-80%（即“燃脂心率”区间）,

既能实现高效燃脂，又能保障运动安全.为助力大众科学健身，相关部门整

理了正常情况下不同年龄段的最大心率参考数据（如下表所示），便于人们准

确把握适宜自身的运动强度.

（1）自变量是年龄，因变量是最大心率;

（2）正常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的？

（3）30岁的张老师运动时测得心率为123次/分钟，请通过计算帮助张老师

判断他运动时的心率是否在“燃脂心率”区间.

【分析】（1）根据自变量，因变量概念分析求解，即可解题；

（2）结合表格中数据变化情况分析即可；

（3）根据运动心率在最大心率的60%-8（）%,即在“燃脂心率”区间，列式

计算，并判断，即可解题.

【解答】解：（1）根据题意可知，自变量是年龄，因变量是最大心座；

故答案为：年龄；最大心率；

(2)正常情况下，随着年龄的增加，最大心率在减小(或正常情况下，年龄

每增加1岁，最大心率减小1次/分钟)；

(3)根据运动心率在最大心率的60%-80%,即在“燃脂心率”区间，列式

计算可得：

—X100%。64.7%,即张老师的运动心率控制在最大心率的60%-80%,

190

・,•张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间.

19.如图，在图4BCO中，5c于点E,延长BC至点F,使CF=BE,连接

。凡AF与DE交于点0.

(1)求证：四边形AEFD为矩形；

(2)若AB=6,OE=4,ZBAE=ZDEF,求BF、。尸的长.

【分析】(1)先根据一组对边平行且相等证明四边形AEFD为平行四边形，

再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形,即可证明四边形AEFD为矩形；

(2)先根据矩形的性质通过导角证明NBA/=90°,再用勾股定理解尸

求出RF,最后根据£皿?=*。・力"=基。・4斤求出人月即可.

【解答】(1)证明：••,3E=b,

：.BE+CE=CF^CE,KPBC=EFf

・・•四边形ABC。是平行四边形，

C.AD//BC,AD=BC,

:.AD=BC=EF,

又,：AD〃EF,

・・・四边形AEFD为平行四边形，

VA£1BC,

NAEF'=90°,

・♦.平行四边形AEFO为矩形；

(2)解：,・•四边形AEFQ为矩形，

*.AF=DE,0A=OF=^AF,OD=OE=^DE,AE=OF,

L乙

：.AF=DE=2OE=S,OA=OF=OD=OE,

：./DEF=/AFE,

又・・・NA£：F=9(r,

AZ£AF+ZAF£=90°,

又•・・/BAE=/DEF,/DEF=NAFE,

：.ZBAE+ZEAF=90°,

：.ZBAF=9Q°,

在Rtz\B4/中，由勾股定理得：BP=AB2+AF=62+S2=]00,

：.BF=\O,

=^ARAF=^RF-AE9

・11

・・-x6x8=-x10xAE9

22

解得A£=4.8,

：.DF=AE=4,S.

20.在平面直角坐标系xOy中，已知函数M=I+m和竺=〃ir(加WO).

(1)若这两个函数的图象交于点4求证：点A一定不在直线x=l上；

(2)当无<2时，对于工的每一个值，函数v的值都大于)，2的值，直接写出

机的取值范围.

【分析】(1)根据函数解析式求出交点横坐标，根据坐标特征进行证明；

(2)根据题意得出(1-m)x+m>0,然后分二种情况进行讨论，根据一次

函数的性质等即可求解.

【解答】(1)证明：由X+优=〃状得％m-i

・.两直线的交点的横坐标为白，

♦m-1

♦；mWm-L

・m

・・-----丰1,

m-1

・••点A一定不在直线X=1上；

(2),・•当尤V2时，对于X的每一个值，函数y的值都大于”的值，

*.x+m>mxy

(1-m)x+m>0,

3

当m<1时，解(1-加)x+m>0得%>产1-m~,这与当x<2时，x-t-m>nvc矛盾，

这种情况不存在；

当m=1时，1>()恒成立，故"2=1满足题意；

当m>l时，(1-M.r+m的值随、的增大而减小，需满足x=2时值大于等于

0,即2(1-m)+加20,

解得mW2；

/•1

21.暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每

人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收

费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费.

（1）设学生数为x人，甲旅行社收费为y元，则函数关系式y=

350X+1000,设学生数为x人，乙旅行社收费为以元，则函数关系式刃=

400%+800.

（2）什么情况下，选甲旅行社更优惠？

【分析】（1）利用甲旅行社收费=500X2+500><（）.7X学生人数，可找出州关

于x的函数关系式；利用乙旅行社收费=500X（）.8X（2+学生人数），可找出

竺关于x的函数关系式；

（2）根据选甲旅行社更优惠，可列出关于工的一元一次不等式，解之即可得

出结论.

【解答】解：（1）根据题意得：y1=500X2+500X0.7x=350x+1000；

y2=500X0.8（x+2）=400x+800.

故答案为：350x+1000,400x+800；

（2）根据题意得：

即350x+1000<400^+800,

解得:x>4.

答：当学生人数超过4人时，选甲旅行社更优惠.

22.第14届数学教育大会（/CME-14）会标如图1所示，会标中心图案来源

于我国古代数学家赵爽的“弦图”.如图2所示的“弦图”是由4个全等的直

角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.

【知识探索】（1）请用图2验证勾股定理：

【知识迁移】(2)①如果满足等式。斗加=/的。、b、C是三个正整数，我们

称。、b、c为勾股数.已知根、〃是正整数且〃请证明m2+z?2,m2

-〃2是勾股数；

②根据①中的结论，写出一组符合条件的勾股数20,48,52；

【知识应用】(3)鹿呜社团计划在学校菜园上种青菜，使之构成如图2所示

的“弦图”，已知这四个直角三角形的三边是勾股数，最短的边长为12米，

种青菜要求：仅在三角形边上种青菜，每个三角形顶点处都种1棵青菜，各

边上相邻两棵青菜之间的距离均为1米，那么这块菜园最少需要种植多少棵

青菜？(直接写出结果，不必说明理由)

r

三三三三

图1图2

【分析】(1)用两种方法求正方形面积即可求证；

(2)①分别求出(2a/n)2=4加2岛(〃犬+/)2=m4+2m2n24-n4,(m2-n2)2=

m4-2m2n2+n4,则有(2mm)2+(m2-ri2)2=(zn2+n2)2,从而求证;

②取m=6,n=4即可求解;

(3)由〃?、〃是正整数且相＞〃，则要使勾股数最小则有加=2,〃=1,得出

最小勾股数为3,4,5,又最短的边长为12米，则直角三角形三边为12米,

16米，20米，所以这块菜园最少种植青菜4X(16+20)-4=140(棵)，从

而求解.

【解答】(1)证明：・..正方形的面积为

或4x|ab+(b-a)2

=2ah+b2-2ah+a2

=a2+h2,

・,・标+力2=〃；

(2)①证明：:(2mm)2=4m~n~y(m^n1)~=,On1-n~)2=

m4-2m2n2+n4,

:.(2mm)2+(in2-n2)2=(zn2+n2)2,

/.2mn,m2+/?2,加-〃?是勾股数；

②解：取"2=6,〃=4,

/.2mn=48,m2+n2=52,m2-n2=20,

・,•勾股数为20,48,52,

故答案为：20,48,52(答案不唯一);

(3)解：这块菜园最少需要种植140棵青菜.理由如下：

m、n是正整数且m>n,

・・.要使勾股数最小则有机=2,〃=1,

・・・最小勾股数为3,4,5,

•・•最短的边长为12米，

••・直角三角形三边为12米，16米，20米，

则这块菜园最少种植青菜4X(16+20)-4=140(棵).

23.为弘扬中医药文化，某中学在学校的种植实验基地开展了主题为“校园百

草园”的种植实践活动.从